機(jī)械陀螺穩(wěn)定式激光導(dǎo)引頭建模與仿真*

任京芹

(西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院，陜西 西安 710032)

0 引言

激光導(dǎo)引頭用來完成對(duì)目標(biāo)的搜索、識(shí)別和跟蹤，并給出制導(dǎo)律所需要的控制信號(hào)，在制導(dǎo)過程中，確保制導(dǎo)系統(tǒng)不斷地跟蹤目標(biāo)，形成控制指令，送入自動(dòng)駕駛儀，操縱導(dǎo)彈飛向目標(biāo)，在戰(zhàn)術(shù)武器的應(yīng)用中取得了驚人的成績(jī)[1-2]。由于導(dǎo)引頭屬于機(jī)、光、電、磁的綜合類產(chǎn)品，其系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)于導(dǎo)引頭設(shè)計(jì)過程中性能參數(shù)匹配具有一定的指導(dǎo)意義。

1 激光導(dǎo)引頭組成原理

導(dǎo)引頭作為重要的制導(dǎo)部件，采用三自由度陀螺穩(wěn)定位標(biāo)器作為跟蹤機(jī)構(gòu)，接收目標(biāo)漫反射的激光能量，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚于探測(cè)器焦平面，并由探測(cè)器轉(zhuǎn)換為描述目標(biāo)視線和位標(biāo)器光軸之間角誤差的電信號(hào)，輸出給電子艙進(jìn)行處理；處理后的誤差跟蹤指令信號(hào)加到陀螺系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)線圈，產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，使光軸指向目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)視線角速度的測(cè)量，完成制導(dǎo)控制任務(wù)[3]，其工作原理如圖1所示。

圖1 激光導(dǎo)引頭控制原理Fig.1 Control principle of the laser seeker

陀螺穩(wěn)定式位標(biāo)器主要由透射式光學(xué)系統(tǒng)、光電探測(cè)器、萬向支架、轉(zhuǎn)子及平衡環(huán)、章動(dòng)阻尼器、解鎖和加速機(jī)構(gòu)組成[4-5]，待導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)后，在解鎖和加速機(jī)構(gòu)的作用下，位標(biāo)器陀螺迅速加速至穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，在進(jìn)動(dòng)線圈的作用下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)跟蹤，其基本組成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 位標(biāo)器的組成結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Component of the laser seeker

2 動(dòng)力學(xué)建模與仿真

陀螺解鎖前陀螺坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系重合，陀螺解鎖后隨著彈體的縱向、橫向、滾轉(zhuǎn)以及陀螺進(jìn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)，為保持陀螺在指定方向上的定向性，陀螺內(nèi)外框也要隨著擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)位標(biāo)器的穩(wěn)定跟蹤。因此，設(shè)初始時(shí)刻彈體與導(dǎo)引頭光軸均無偏轉(zhuǎn)，彈體、外環(huán)與內(nèi)環(huán)各軸對(duì)應(yīng)平行，且均平行于地面坐標(biāo)系，當(dāng)彈體姿態(tài)、光軸姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)引頭測(cè)量系與彈體系之間的變換關(guān)系可由它們之間的坐標(biāo)變換矩陣得到。

2.1 激光探測(cè)器誤差角建模

根據(jù)動(dòng)力學(xué)建模的需要，這里需要定義4個(gè)坐標(biāo)系[6]，分別為：地面坐標(biāo)系Oxyz，原點(diǎn)O選取在導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)，Ox在彈道面內(nèi)指向目標(biāo)為正，Oy軸在彈道面內(nèi)垂直于Ox軸向上為正，Oz軸垂直于Oxy面滿足右手坐標(biāo)系；彈體坐標(biāo)系O1x1y1z1，原點(diǎn)O1選在導(dǎo)彈的瞬時(shí)質(zhì)心上，O1x1軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正，O1y1位于彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與O1x1垂直，指向上為正，O1z1軸垂直于O1x1y1面滿足右手坐標(biāo)系；測(cè)量坐標(biāo)系O2x2y2z2，原點(diǎn)O2選在探測(cè)器；導(dǎo)引頭視線角坐標(biāo)系O3x3y3z3，坐標(biāo)系之間的角度轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 Relationship of coordinate conversion

按照坐標(biāo)定義可以知道對(duì)位標(biāo)器陀螺起主要進(jìn)動(dòng)控制的變量是探測(cè)器測(cè)量坐標(biāo)系與視線角坐標(biāo)系之間的角度誤差角Ey和Ez，按照地面坐標(biāo)系→測(cè)量坐標(biāo)系→視線角坐標(biāo)系=地面坐標(biāo)系→視線角坐標(biāo)系，可以求得對(duì)應(yīng)的誤差角方程為

sinEz= -cosqzcosqysinθlcosφl(shuí)+

sinqzcosθl-cosqzsinqysinθlsinφl(shuí)，

sinEy=cosqzsin(qy-φl(shuí))/cosEz,

(1)

式中：qy和qz為視線坐標(biāo)系的2個(gè)方向上的視線角，由彈體和目標(biāo)相對(duì)位置關(guān)系決定，可表示為

(2)

式中：(xt,yt,zt)，(xm,ym,zm)分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。

φl(shuí)和θl是地面坐標(biāo)系到測(cè)量坐標(biāo)系的測(cè)量方位角和俯仰角，其值可根據(jù)圖3用地面坐標(biāo)系→彈體坐標(biāo)系→測(cè)量坐標(biāo)系求出。為求出φyφz根據(jù)環(huán)架結(jié)構(gòu)和復(fù)合運(yùn)動(dòng)原理，導(dǎo)引頭光軸的指向運(yùn)動(dòng)由內(nèi)外環(huán)和彈體的運(yùn)動(dòng)合成得到[7]，即

(3)

式中：ωx2，ωy2和ωz2為位標(biāo)器陀螺在進(jìn)動(dòng)力矩作用下的進(jìn)動(dòng)角速度；φz和φy為陀螺框架角的內(nèi)外框的角度；ωx1，ωy1和ωz1分別為彈體姿態(tài)的3個(gè)角速度。經(jīng)變換可以得到陀螺內(nèi)外框運(yùn)動(dòng)角速率方程為

(4)

求出φyφz結(jié)合彈體姿態(tài)角可求出φl(shuí)和θl，由式(1)可求出誤差角Ey和Ez。

2.2 激光導(dǎo)引頭位標(biāo)器原理建模

激光導(dǎo)引頭用四象限光電元件作探測(cè)器，根據(jù)光斑在四象限上的位置來確定目標(biāo)的方位角信息,即導(dǎo)彈的橫向偏差和縱向偏差[8-10]，四象限探測(cè)器元件采用和差電路定向方法，其原理如圖4所示。

圖4 四象限元件的定向原理Fig.4 Four quadrant cell orientation principle

以四象限的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，十字交叉線為直角坐標(biāo)系的y軸和z軸，光斑中心的坐標(biāo)為(y,z)，光斑半徑為r，現(xiàn)在假定光斑是均勻分布的，系統(tǒng)的輸入信號(hào)為激光光斑中心的位置坐標(biāo)，輸出信號(hào)為驅(qū)動(dòng)位標(biāo)器陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的電壓信號(hào)(Uok1,Uok2)。輸出位標(biāo)器陀螺進(jìn)動(dòng)力矩控制電壓與光斑大小成正比，當(dāng)目標(biāo)偏離光斑中心時(shí)，用和差法通過光斑大小可直接確定輸出電壓的大小。若探測(cè)器完全對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)中心，即(y=0,z=0)各象限輸出電壓相等，則(Uok1=0,Uok2=0)，否則位標(biāo)器陀螺進(jìn)動(dòng)力矩控制電壓可以表示為

(5)

組成導(dǎo)引頭系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)有激光探測(cè)器、主放大器、峰值保持器、和差運(yùn)算、歸一化電路、功放和陀螺伺服機(jī)構(gòu)。通過對(duì)各組成部分的機(jī)理進(jìn)行分析，從探測(cè)器到功放之間的各個(gè)部分都可以簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)，可以得到總的傳遞系數(shù)k0=2.73。

當(dāng)目標(biāo)中心不在跟蹤系統(tǒng)的光軸上，則光斑中心偏離零點(diǎn)。假設(shè)彈目距離為R，探測(cè)器的焦距為f。目標(biāo)到光軸與地面交點(diǎn)的距離為(Oy,Oz)，光斑在探測(cè)器上的偏移坐標(biāo)為(y,z)，根據(jù)相似三角形原理可以知道目標(biāo)角度偏差量可以表示為

(6)

y=ftanEy,z=ftanEz.

(7)

利用式(1)解出Ey和Ez，由式(7)解出y和z，將y和z代入式(5)可以計(jì)算出陀螺進(jìn)動(dòng)控制的輸出電壓Uok1和Uok2。

2.3 位標(biāo)器陀螺動(dòng)力學(xué)模型的建立

建立位標(biāo)器陀螺的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)陀螺的機(jī)構(gòu)和陀螺力學(xué)原理考慮到陀螺是對(duì)稱回轉(zhuǎn)體，不考慮x方向的阻尼力矩及干擾力矩引起的角速度變化的影響，陀螺在測(cè)量坐標(biāo)系內(nèi)所受到的動(dòng)量矩方程為[11-12]

(8)

式中：φy2和φz2為位標(biāo)器陀螺在兩坐標(biāo)系下的偏航與俯仰方向的角運(yùn)動(dòng)；Hg為陀螺繞x軸的動(dòng)量矩;My2和Mz2為位標(biāo)器陀螺的偏航和俯仰方向的進(jìn)動(dòng)力矩。

根據(jù)導(dǎo)引頭指令信號(hào)特征(周期為50 ms，工作區(qū)為40 ms，非工作區(qū)為10 ms)，可以把每個(gè)周期形成的指令按照階躍函數(shù)來計(jì)算。位標(biāo)器陀螺的偏航和俯仰方向進(jìn)動(dòng)力矩大小的計(jì)算，在導(dǎo)引頭中，作用在陀螺上的力矩是由永久磁鐵的磁場(chǎng)和進(jìn)動(dòng)線包上的磁矩作用產(chǎn)生的力矩來確定的。根據(jù)陀螺轉(zhuǎn)子磁鐵和線包結(jié)構(gòu)的特征，按照陀螺轉(zhuǎn)子永久磁鐵的磁場(chǎng)和線包磁矩相互作用產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)力矩的工作原理，經(jīng)過推導(dǎo)可以得到陀螺的進(jìn)動(dòng)力矩表達(dá)式為

(9)

式中：N為線圈匝數(shù)；L1L1為線圈的面積(單位為cm2)；Φm為通過線圈的磁通量(單位為Wb)；ab為線圈的截面積(單位為cm2)；Uok1和Uok2為作用在線圈上的電壓(單位為V)，也就是導(dǎo)引頭輸出的進(jìn)動(dòng)控制電壓。

通過式(9)可以看出線圈匝數(shù)、線圈面積、磁通量等均可近似為常值，即位標(biāo)器的陀螺進(jìn)動(dòng)力矩與進(jìn)動(dòng)控制電壓呈比例系數(shù)為k1的線性關(guān)系。通過測(cè)試計(jì)算可知某激光導(dǎo)引頭k1≈6.5。

將式(8)經(jīng)過拉氏和反拉氏變化可以得到陀螺俯仰和偏航方向的角速率表達(dá)式為

(10)

(11)

式(11)為陀螺在驅(qū)動(dòng)力矩作用下的進(jìn)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，利用該模型實(shí)現(xiàn)位標(biāo)器跟蹤視線角的進(jìn)動(dòng)形成閉環(huán)控制回路。

3 仿真驗(yàn)證分析

通過上述分析完成了導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)閉環(huán)回路建模。即：根據(jù)彈目相對(duì)位置、導(dǎo)彈姿態(tài)信息以及位標(biāo)器陀螺運(yùn)動(dòng)情況確定探測(cè)器測(cè)量系與視線角坐標(biāo)系誤差角→位標(biāo)器根據(jù)誤差角形成陀螺進(jìn)動(dòng)控制電壓→位標(biāo)器陀螺進(jìn)動(dòng)→修正誤差角。根據(jù)建立的模型，對(duì)某激光導(dǎo)引頭進(jìn)行建模仿真分析。

(1) 在激光探測(cè)器沒有激光信號(hào)作用時(shí)，位標(biāo)器陀螺只起到穩(wěn)定平臺(tái)的作用，彈體振動(dòng)與陀螺內(nèi)、外框架角的振動(dòng)角度變化情況如圖5，6所示。

圖5 陀螺內(nèi)框與彈體俯仰角變化Fig.5 Gyroscope inner frame and shell body pitch angle changes

從圖5～6可以看出陀螺框架角度變化與彈體角度變化振幅(0.795 8°)相等，方向相反，可以較好地保持平臺(tái)穩(wěn)定作用。

(2) 在探測(cè)器捕獲到目標(biāo)以后，按照探測(cè)器誤差角的大小控制進(jìn)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)陀螺跟蹤目標(biāo)，陀螺在進(jìn)動(dòng)力矩作用下和彈體擺動(dòng)角度變化曲線如圖7，8所示，激光光斑在探測(cè)器上的偏移坐標(biāo)為(y,z)的變化曲線如圖9，10所示，進(jìn)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)電壓(Uok1,Uok2)的變化曲線如圖11，12所示。

圖6 陀螺外框與彈體偏航角變化Fig.6 Gyroscope frame with shell body yaw angle changes

圖7 在進(jìn)動(dòng)力矩作用下陀螺內(nèi)框與彈體俯仰方向的運(yùn)動(dòng)Fig.7 Under the action of the precession torque gyroscope inside frame and pitch direction moment of the shell

圖8 在進(jìn)動(dòng)力矩作用下陀螺外框與彈體偏航方向的運(yùn)動(dòng)Fig.8 Under the action of the precession torque gyroscope outside frame and yaw direction moment of the shell

圖9 探測(cè)器坐標(biāo)面內(nèi)y偏差變化Fig.9 y deviation change in the detector coordinate plane

圖10 探測(cè)器坐標(biāo)面內(nèi)z偏差變化Fig.10 z deviation change in the detector coordinate plane

圖11 電壓Uok1變化Fig.11 Voltage changes of Uok1

圖12 電壓Uok2變化Fig.12 Voltage changes of Uok2

通過仿真結(jié)果可以看出按照給定的導(dǎo)引頭參數(shù)及彈體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由圖8～11可以看出位標(biāo)器在0.5 s內(nèi)即可快速地跟蹤到目標(biāo)，并且由圖6，7可以看出位標(biāo)器一直處于穩(wěn)定狀態(tài)，與導(dǎo)引頭指標(biāo)參數(shù)基本一致，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文按照激光導(dǎo)引頭的工作原理，對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，通過仿真對(duì)所建立的模型進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的可行性。該模型可與彈道計(jì)算模型同時(shí)使用，實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)彈藥有控段導(dǎo)引頭工作的全彈道數(shù)學(xué)仿真，可以有效分析導(dǎo)引頭在不同工況和物理量參數(shù)條件下的性能指標(biāo)，為激光導(dǎo)引頭的設(shè)計(jì)提供理論支撐。

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