思維導圖在復習中的應用——以《平面圖形的周長和面積的復習》一課為例

●陳濤

復習是對所學的知識進行一個系統整理的過程，要把平時相對獨立的知識，以再現的方式串聯起來，從而加深學生對知識的理解溝通，其目的在于幫助學生對知識形成一個系統化的、結構化的、個性化的創造性的知識體系，從而達到對知識的融會貫通。思維導圖是由“記憶之父”東尼·博贊（Tony Buzan）教授創造的一種記筆記的方法， 它是一個視覺溝通的工具，是大腦組織信息的方式，由文字、圖形、線條組合而成，利用視覺符號來表達思想和概念、描述事實之間的因果關系或條件。

基于復習的特點和思維導圖的優勢，將思維導圖這一認知工具應用在數學的復習教學中，不僅能夠促進學生進行有意義的復習，建構知識網絡，還可以使隱性的知識顯性化、可視化，便于思考、交流和表達。 具體操作可以從以下幾個方面著手：

一、課前預習：自主繪制思維導圖，勾勒知識結構，做到“有備而來”

思維導圖有著直觀、形象，把復雜的關系條理化、清晰化的特點。布置學生課前針對將要復習的內容自制思維導圖，有利于學生課前做好充分準備，節約課堂復習時間，提高復習效率。學生繪制思維導圖的過程就是自主整理、反思、優化知識點的過程，是使知識點形成知識樹的過程。所以，布置學生課前針對所要復習的內容繪制思維導圖，勾勒出知識結構，可以讓學生做到“有備而來”。當然，制作思維導圖不是件容易的事，是個循序漸進的過程，特別對于小學生，思維導圖只是整理知識點的一種手段，他們繪制的思維導圖可能很幼稚、不完整，甚至有錯誤，但這些都不重要，重要的是“過程”，在這個過程中，他們經歷了個性化的反思，將帶著收獲和困惑走進課堂。比如，在《平面圖形的周長和面積的復習》一課中，學生根據自己的整理、 反思， 繪制出各式各樣思維導圖，下面是幾種有代表性的：

從圖中可以看出， 圖1 和圖2 都是采用 “知識樹”的形式，學生希望通過樹形結構表示出知識點之間的關系：從“根部”生長出“周長”和“面積”兩個主干，每個主干又分別生長出“長方形”、“正方形”、“平行四邊形”、“梯形”、“三角形”和圓等分支，而且還適時的表達了它們之間的關系。 而圖3 是從平面圖形這個“根部”生長出“長方形”、“正方形”、“平行四邊形”、“梯形”、“三角形”和圓這六個主干，而后每個主干再生長出“面積”和“周長”兩個分支，雖然角度不一樣，但效果一樣，而且圖3 更有情趣，孩子用六顆不同顏色的心形表示六種基本圖形， 看出孩子是用“心”在繪制思維導圖。圖4 雖然略顯單調和傳統，但能清楚地看出每種圖形的周長和面積的計算方法和推導過程。 由此可以看出學生已經明白了平面圖形的周長和面積的發生、發展和延伸的過程，并溝通了它們之間的聯系，從零碎、片段的機械式的復習提升為注重關系、脈絡，并充滿主動探究活力的有意義的復習，從而促進數學知識之間的融合，使學生在頭腦中形成系統。

《義務教育課程標準（2011 版）》特別強調教師改變過去重知識傳授的傾向， 強調學生形成積極主動的學習態度， 使獲得基礎知識的過程與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。 讓學生自己繪制思維導圖有利于把學習的主動權教給學生，讓學生自主復習、自主建構，充分發揮學生的主體作用，調動學生復習的積極性，培養學生的自學能力、理解分析及歸納總結的能力。布置學生課前繪制思維導圖的主要作用是幫助學生明確復習目標，在復習時能夠集中精神，在短時間內把握住復習內容的要點，理順自己的思路。

二、課堂展示：交流思維導圖，共享知識結構，做到因“圖”施教

學生課前繪制了思維導圖， 那么他們就是有所準備走進教室的，這時我們的復習就應尊重學生“預習”這一事實，從學生預習基礎出發，不能再“穿新鞋走老路”。 思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。從上面的思維導圖可以看出， 通過自制思維導圖大部分學生對所要復習的內容已有所了解， 課堂上他們也急于展示自己繪制的思維導圖， 急需表達自己復習時的收獲和困惑（特別是收獲），這時老師就應順水推舟，讓學生去展示、交流。而老師講的再多、再生動、再細致也是徒勞，這時課堂上需要的是分享與交流。讓學生展示，一開始學生可能“支支吾吾”、“啰啰嗦嗦”的講不好，似乎會浪費一些時間，這也是有些老師舍不得讓學生展示，急不可待的“親自”來講的原因。而這時我們必須舍得“浪費”時間，讓學生去自由的展示、交流?！昂评O”的道理大家都懂，性急的好心人用剪刀去幫忙，結果又會怎樣呢？所以教師在課堂上要控制自己的表現欲，惟有這樣，才能給學生更多的表現機會以及思考的時間。 更何況思維導圖能夠提供一個可視化的直觀教具，學生有了它，講的會更有信心。

學生的展示，可以先小組內展示、交流，通過組內的交流， 發現小組其他成員思維導圖的優點和自己的不足，達到“學學相長、共同提高”的目的，然后，每個小組可以推選代表全班展示。其實，每個學生都希望走上講臺展現自我，老師只有舍得“走下”講臺，讓學生去說、去做、去展示，才能發揮他們的主體性，激發他們的潛質。通過學生展示思維導圖，教師能夠迅速找到學生對該內容的思維障礙點， 確定復習的重點與難點，使復習更加有針對性和實效性，真正做到因“圖”施教。 比如，在《平面圖形的周長和面積的復習》一課中，通過學生的展示，我發現孩子們繪制的思維導圖側重“周長”和“面積”的介紹，而忽視了各平面圖形面積的推到過程， 特別是推倒前后圖形之間的關系， 于是我將本課復習的重點放在了整理復習各圖形面積公式的推到過程， 以及推倒前后圖形之間的關系， 在學生展示了圓形面積的推導過程后，我進一步追問“剪拼后的長方形和圓形有什么關系”，在學生都明確了關系后，我出示了這樣一條針對性練習：

如圖5，將圓剪拼成一個近似的長方形。

（1）如果圓的周長是20 厘米，那么陰影部分周長是多少？

（2）如果陰影部分面積是20 平方厘米，那么圓的面積是多少？

如果學生沒有掌握圓形和剪拼后的近似長方形之間的關系，而采用常規解法，先求圓的半徑，解決起來就比較麻煩。

在復習中我還進一步拓展推導過程， 使孩子們對各圖形之間可以相互轉化不僅僅停留在書本上的基本方法，而要達到知識的融會貫通。 比如，在學生展示到梯形面積的推導過程時（見圖6），我又引導學生思考 “能否利用一個梯形通過剪拼的方法推導出梯形的面積計算方法呢？ ”一石激起千層浪，孩子們積極思考，努力想將梯形轉化成熟悉的其他圖形，最后， 孩子們通過自己的嘗試竟然得出三種推到方法：第一種方法（見圖7）將梯形分成兩個三角形A和 B，A 的面積=梯形的上底×高÷2，B 的面積=梯形的下底×高÷2，A＋B=梯形的上底×高÷2＋梯形的下底×高÷2=（上底＋下底）×高÷2；第二種方法（見圖 8）是沿一條腰的中點和另一個上底的端點連線， 然后剪切、旋轉，得到一個三角形；第三種方法（見圖9）是沿梯形的中位線剪開，然后旋轉得到一個平行四邊形。學生通過“割、拼、補、移、轉”等操作，推導出梯形的面積公式，這一過程實際上是一種思維延伸的“再創造”過程，學生不但加深了對梯形面積公式的理解，更重要的是有了豐富的活動經驗儲備。

為了激發孩子們復習的熱情，利用學生好勝心理，復習時我還鼓勵他們針對思維導圖中的重難點或易錯點自己編題目，課堂上做小老師考考其他同學，以往總是教師出題，學生解題，學生始終處于被動的狀態，而讓學生自己編題，不僅能調動學生的積極性，而且能有效鞏固所學知識。

比如在 《平面圖形的周長和面積的復習》 一課中，學生編的題目五花八門，有些甚至是老師都沒有想到的，有位同學編了一道這樣的題目：

如圖10，梯形的上底是3 厘米，下底是5 厘米，陰影部分三角形的面積是6 平方厘米， 那么空白部分三角形的面積是多少平方厘米？

其他同學在解答時不僅想到了這兩個三角形的高都等于梯形的高，利用陰影三角形求出高，再求出空白三角形的面積， 還想到了用（平方厘米）的辦法，說明學生在展示、復習梯形面積推到公式時對方法（一）理解很透徹，知道這兩個三角形的關系。

也許他們編的題目不夠科學，不夠嚴密，甚至有錯誤，但這正是他們的可愛之處，也是課堂中寶貴的資源，利用好可以起到事半功倍的效果所以，編題的結果并不重要，重要的是編題的過程，讓他們在編題中反思，在編題中提高。

三、課后反思：修改思維導圖，形成合理的認知網絡，做到“學學相長”

一節課的結束，并不意味著復習的結束，特別是要充分發揮孩子們繪制的思維導圖的作用， 課前繪制的思維導圖由于種種原因可能并不成熟和完善，通過一節課的交流和展示， 一定會發現自己思維導圖的不足之處，所以要布置學生課后反思、修改、調整自己的思維導圖，學生修改、調整的過程是又一次的自我整理、反思和復習的過程，有利于學生及時消化課堂中復習時的收獲。

比如，下面圖11 和圖12 是一位同學在《平面圖形的周長和面積的復習》一課中，課前繪制的思維導圖和課后修改的思維導圖，可以明顯看出有三處變化：一是用線表示出圖形之間的關系，即正方形、平行四邊形和圓的面積公式是由長方形面積推到而來的，三角形、梯形是由平行四邊形面積公式推到而來的；二是他將三角形和梯形連在一起，并注上“在計算式要注意÷2”，可以看出這也許是他經常犯的錯誤；三是畫出了圓形剪拼成的近視長方形，并標注“長方形的長=圓周長的，長方形的寬=圓半徑”，可以看出，通過課上的復習，他感覺到這個知識點很重要。 所以，學生課后反思、修改的過程是個自我完善的過程，也是個不斷進步的過程。

可見，巧妙利用思維導圖不僅能直觀地反映所要復習知識之間的關系，幫助學生整合所學知識，建構知識網絡，形成知識體系，而且能使復習內容趣味化、生動化，有利于優化復習、促進復習，提高復習的實效。