小學生數感培養探微

就像打球有“球感”、搞音樂有“樂感”、語文、英語有“語感”一樣，數學也有“數感”。數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計、數量關系等方面的感悟，是一種主動地或自動化地理解數和運用數的態度與意識，是與數學意識有密切關系的一種基本的數學素養。數感的建立是提高學生數學素養的重要標志，培養學生數感也成為當前數學教學特別是小學數學教學的一個重要任務。

一、注重創設情境，在親歷中體驗數感

一個恰當的與學生生活環境、知識背景相關的教學情境，能適應學生的心理需求，讓學生注意集中，參與積極，思維活躍，使抽象的數學具體化，若隱若現的數感真實化，學生感受到數的存在，加深對數的認識，真正理解數的內涵，從而建立和培養學生的數感。

1.創設生活情境，讓學生經歷數的創生過程

數學符號是抽象的，是人類逐步從實物、代替物、圖像發展為數字符號的，而小學生認識數也有一個從具體到抽象的過程，在教學中引導學生了解數的發展歷程，能有效增強學生的數感。

如在教學“認識負數”時，通過多媒體課件展示批發市場進貨、出貨的場景，然后引導學生思考如何記錄貨物的進出情況，既方便快捷、又通俗易懂。再引導學生交流評析，學生有用文字記錄的，有用箭頭表示的，有用圖畫顯示的，有用“+”“-”標注的，在開放的思考中，生生間的討論、教師對數學史上表示相反意義的量的方法介紹，讓學生切切實實地經歷了一次負數的創生過程，促進了學生數感的培養。

2.創設具體情境，讓學生把握數的相對大小關系

引導學生在具體的情境中把握數的大小關系，是培養學生數感的方法之一，這既是使學生理解數概念的需要，也是加深學生對數的實際意義理解的需要。

分數的大小具有相對性，必須結合具體的情境，學生才能深刻地理解它們。比如分數1/2，對于不同的整體它所代表的實際大小不一定相同。一個桃子的1/2是1/2個桃子，而一盤桃子的1/2可能是3個桃子。對于分數1/2、1/3、1/4、1/5……的大小，可通過創設分數墻的情境，讓學生直觀感受到它們大小的差異。

3.反向創設，引導學生賦予數具體的情境

生活中有數，反過來，數也可以在生活中找到。在教學中讓學生給數賦予情境，可以促進學生數感的提升。

學習分數的意義時，可以讓學生結合具體內容說說2/5的意思，如把10本練習本平均分成5份，表示這樣的2份；把一批水果平均分成5份，表示這樣的2份；把一堆砂子平均分成5份，表示這樣的2份……學生可以舉出各種各樣的事例，從而得出2/5的意義。接著，讓學生說說2/□的意思，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的2份；□/5呢？即把單位“1”平均分成5份，表示這樣的一份或幾份；□/□呢？即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，進而得出分數的意義。

二、重視操作實踐，在活動中形成數感

數感的培養不是通過傳授就能得到的，需要讓學生自己去實踐，并在實際操作過程中有所體驗、有所感受、有所領悟。

1.在操作活動中形成數感

在動手操作時，多種感官協同參與學習，有助于學生正確、全面、深刻地去感知數、認識數，從而通過對實物和具體學具的感知和操作來獲得數感。

例如在教學有余數的除法時，例題：7個桃，每盤放3個，放了幾盤，還剩幾個？教師引導學生操作，把7個桃（用小圓片代替）3個3個地分，得出余下的數叫余數；第二次操作，再次分，邊擺小圓片邊說出擺的過程，教師相機用算式表示分的過程，并讓學生說說板書中7、3、2、1所表示的意思，特別是理解余數1的含義；第三次操作，再加1個桃，進行操作，繼續增加1個桃，再操作，引導學生思考得出，當“余數”和除數相同時，商可以再增加1，而余數就沒有了。這樣，學生在動手動腦、探索交流的一步步的操作實踐活動中形成對余數的感知和體驗，就能幫助學生深刻理解“余數要比除數小”的本質特征，在建構概念的同時發展數學思維，實現由具體到抽象的認識余數的過程，為建立數感打下了良好的基礎。

2.在游戲活動中形成數感

數學知識具有抽象性，易造成學生對數學學習感到枯燥和乏味，運用游戲教學手段，讓學生在愉悅的情緒中輕松、自然、饒有趣味地學習，積極參與，大膽交流，在游戲的真實情景和解決問題的過程中逐漸感知數學，形成數學意識，往往會收到事半功倍的效果。

教學小數點位置移動的變化規律時，在歸納得出小數點的移動規律后，可以利用數字和小數點卡片分組進行小數點搬家游戲：讓學生聽要求擺數字，移動小數點，并用算式表示出移動的過程和結果。如把3.52縮小100倍或擴大1000倍，解決“添0或補0”這個小數點移動規律中的難點，使新知在操作中形成，難點在操作中無形化解。同時讓學生在操作的過程中體會克服困難帶來的喜悅，有助于學生形成正確的情感態度與價值觀。

3.在實踐活動中形成數感

讓學生體驗到數學的價值和意義，繼而確立學好數學、用好數學的自信，是形成良好數感的重要條件。因此，教學不應局限在課堂，而要引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，在運用數學解決周圍真實問題的過程中建立數感。

例如，在學習了小數加減法后，可以引導學生開展“今天我當家”活動，和父母一起買一次菜，記下所買各種菜的單價和總價，算算一天共花多少錢，把數學小課堂和社會大課堂有機聯系起來，既進一步鞏固和運用所學的知識，還培養了學生對數學的情感，強化了對數的感受。

三、培養估算意識，在運算中增強數感

日常生活中很多時候并不需要精確計算，而需要用到估算。在教學中加強估算教學，培養學生的估算意識，提高學生的估算能力，是學生擁有良好數感的重要途徑之一。

1.加強口算，增強數感

口算是筆算、估算和簡便計算的基礎，在日常生活和生產中具有很高的實用價值。加強口算，有利于發展學生的數學思維，培養學生解決實際問題的能力，也是增強數感的基礎。

在計算教學中，要讓學生熟練地掌握20以內加減以及表內乘除法的口算，比較熟練地口算一百以內的整數加減法和一位數乘除兩位數等，同時適當訓練學生記憶的能力，如熟記常用的分小數互化數值：1/2=0.5，1/4=0.25……常用的乘法簡算特殊積：25×4=100，125×8=1000……2π=6.28，3π=9.42……在提高學生的口算速度的同時增強數感。

2.倡導估算，增強數感

估算是發展學生數感的有效途徑之一，它是保證計算正確的重要環節，估算意識和能力的強弱，能準確反映出學生對實際情境中數與數量以及大小范圍的理解和把握水平。讓學生計算時先估計出大致結果或范圍然后再算，最后回頭查看計算結果是否與估算結果相近（相符），能有效提高計算準確率，優化和鞏固學生的數感。

如在教學三位數除以一位數，計算時先讓學生估一估商是幾位數，為什么商是兩（或三）位數，再通過實際算一算，并與估計結果比較。通過這樣的猜測，既讓學生感受數的意義，把握數的大小，從而發展學生的數感，還能有效避免商中間或末尾有0的除法在計算時漏掉0的錯誤。

3.數量結合，增強對量的感悟

學生之所以常發生爸爸身高172米之類的錯誤，主要是對量的概念缺少感悟。數和量相結合就形成數量，引導學生結合實例，強化對數和量的把握，形成較強的量化能力，能促使學生逐步擁有良好的數感。

比如教學克的認識，必須讓學生有一個充分體驗和感悟的過程。由于質量單位不像長度單位那么直觀，不能光靠觀察得到認知，有些物體看上去很大，但質量不大，反之亦然。在教學時，可以在天平的一端放10克砝碼，另一端一顆一顆放黃豆（提前布置學生自帶），師生一起操作、數數，差不多放到第50顆時，天平平衡。這樣學生比較容易明白：10克黃豆50粒，5粒黃豆重1克。教師還可以適時補充，像這樣大小的黃豆5粒重1克，如果黃豆再大一些，就不到5粒。再讓學生掂一掂這5粒黃豆，讓學生對1克的重量有一個比較清晰的感悟。

又如在學習了“厘米”的認識后，讓學生先估一估線段的長，再實際測量一下；估一估自己鉛筆的長、手掌的寬，再實際量一量等等，使學生在“看得見、摸得著”的過程中加強對量的把握，激發起估算的意識和興趣，建立起良好的數感。

4.合理解釋，增強對結果合理性的理解

學生良好的數感，不但表現在對數據的提取和加工計算上，同時還表現在“對結果的合理性做出解釋”上。

如在教學了有關平均數的實際問題后，出示這樣一題：一個池塘平均水深1米，身高1.3米的小胡對小敏說：“我到這個池塘游泳不會有危險。”你認為小胡的話對嗎？為什么？通過辨析，使學生在對結果合理性的理解中增強數感。

四、增強應用意識，在問題解決中提升數感

要努力讓學生更多地接觸和解決現實問題，了解新知識，積累新經驗，形成新技能。數感作為一種人文素養、心智技能，也會在解決問題的過程中得到升華。

1.解決實際問題，提升數感

通過讓學生解決實際問題，使學生在經歷數據的收集、整理過程后，進一步認識數學與現實生活的聯系，體驗數學的應用性，提高解決實際問題的能力，有助于學生創新精神和實踐能力的培養，也有助于發展學生的數感。

比如怎樣為學校運動會的全體運動員編號碼？這是一個很現實的問題，并且沒有固定的解法，每個人都可以有不同的方式，當然，不同方案編排的實際效果也是不同的。又如，三年級師生288人組織春游活動，一輛面包車限乘18人，每輛車費396元；一輛大客車限乘45人，每輛車費720元，請設計幾種租車方案，怎樣租車最合算？門票80元一張，帶25000元錢夠不夠？讓學生根據信息大膽發表各自的意見，然后，組織學生討論、交流，估算和計算相結合，很快便能找到答案。

2.精心設計開放題，提升數感

教師可以適當為學生提供一些開放性的問題，拓寬學生思維的空間，使學生在解題時首先想到要選擇用什么方法解題，然后再算出具體的結果。學生體驗到同樣一個題目可以用不同的方法解決，同樣一個算式也可以有不同的算法，找到答案的方法并非只有一種，答案也并非只有一個。他們在問題解決的過程中，自然而然地促進了數感的建立和數學素養的提高。

如題： AB.C

+ D.E

98.7

求A+B+C+D+E=？

先讓學生獨立解答，再組織小組討論，一段時間后，組織全班交流。最后引導學生小結：這道題，求的是五個字母的和，不必具體找出每個字母是幾，當加法算式里沒有進位時，結果是9+8+7=24，當加法算式里有一個進位，結果是24+10-1=33，當加法算式里有兩個進位，結果是33+10-1=42。在解答這題時，學生思考了多種理解，即便是同一種答案，他們的算法也各不相同。這種解題結果的開放性，解題方法的開放性，有利于激發學生強烈的求知欲和學習興趣，形成強大的學習內驅力，也有利于“不同的學生學習不同的數學”。學生基礎不一，背景各異，認知風格和思考問題的角度各不相同，常常會出現不同的方法，這正是學生不同個性的體現。

3.用數表達與交流，提升數感

語言是表達思維的工具，發展學生的數感，必須重視學生表達能力的培養。當學生用數字或語言表達自己的思考時，會伴隨回憶、想象、分析、綜合等一系列思維活動，在促進思維發展的同時，提升數感。

教學時要創設條件，讓師生之間、生生之間自由、充分地交流，在交流中相互啟發、共同提升。如在教學認識小數時，在結合具體情境認識0.1元、0.1米后，出示一張正方形紙，告訴學生它表示1，能在正方形上表示0.1嗎？讓學生操作，然后展示交流，并說說理由。接著，告訴學生這張正方形紙上還藏著其它的小數，讓學生找一找，再組織交流：我創造了小數（ ），它表示（ ）/（ ）。問題提出以后，給學生足夠的思考時間，有時還要提供座位空間上的便利，以方便不同的學生進行討論，促使學生在思考、實踐、交流中真正建構知識，提升數感。

數感是一種感受，是一種意識，小學生數感的形成和發展不可能一蹴而就，必須經歷一個漫長的潛移默化的過程，一個漸進的、螺旋上升的過程。教師要把發展學生的數感作為數學學習的核心目標之一，有意識有目的地加以引導，讓學生在具體的情境中，在觀察、操作、實踐等活動中，在問題解決的過程中去感受、感知，提升數感，從而不斷提高學生的數學素養。

（黃國洪，江陰市花園實驗小學，214431）

責任編輯：宣麗華