瞄準式戰斗部威力半徑與起爆延時研究*

石志彬，高敏，楊鎖昌，韓路杰

(石家莊機械工程學院 電子工程系，河北省 石家莊 050003)

0 引言

定向戰斗部是反戰術彈道導彈(tactical ballistic missiles, TBM)研究的熱點之一，瞄準式戰斗部是定向戰斗部的一種，它可用于防空導彈攔截飛機、TBM等各種空中目標。再入段反TBM一般采用逆軌攔截的方式，利用彈目之間高相對速度毀傷目標[1-2]。瞄準式戰斗部的破片位于柱形裝藥的前端面，裝藥、破片以及安執系統共同固接在一個萬向轉臺上，轉臺可在一定范圍內帶動戰斗部瞄準不同位置。平時轉臺置于零位，即與導彈軸線重合，彈目交會階段，導引頭和引信可以探測到目標的相對速度及位置信息，彈上計算機控制萬向轉臺瞄準相對速度方向，并利用慣導信息去耦，保持戰斗部指向相對大地不變。彈上計算機還可利用探測信息計算出引信最佳起爆延時，在預定時刻起爆戰斗部。戰斗部爆炸后，驅動破片沿瞄準方向以一定錐角軸向飛散，攔截目標并將其毀傷。

從作用原理可以看出瞄準式戰斗部的破片飛散與傳統周向均勻戰斗部有很大區別，引戰配合和最佳起爆延時等問題有其特殊性，需要對其進行系統研究。從公開的文獻來看，美國的Lloyd博士[3-4]對瞄準式戰斗部的作用原理、引戰配合以及彈上應用等方面問題進行了探討，莊志洪教授對該類型戰斗部引戰能力做過分析，得出了一些有價值的結論[5]，國內還有一些專著提到過機械轉向式戰斗部[6]等，但他們都沒有更進一步地給出最佳起爆延時的求解方法。美國海軍AD報告針對空空導彈提出一種延時模型[7-8]，它采用計算目標剩余飛行時間和戰斗部破片飛行時間的方法得到最佳起爆延時。但是該模型適用于破片飛散前傾角固定的戰斗部，并沒有考慮到破片前傾角可變時的情況。

本文首先通過靜爆試驗得到破片分布數據，并據此計算戰斗部的威力半徑；然后在瞄準式戰斗部最佳毀傷距離結論的基礎上，利用導引頭失效前某一時刻所測參數和引信探測到目標初始時刻所測參數，推導出引信起爆的最佳延時，并定量分析其主要影響因素。

1 靜爆試驗及戰斗部威力半徑

1.1 前向戰斗部靜爆試驗

靜爆試驗目的是得到靜態條件下破片的空間分布情況(分布均勻性與飛散角)，為確定戰斗部靜態威力半徑提供數據。

試驗場地設置參考相關國家軍用標準[9-10]，如圖1所示。戰斗部水平臥放于托彈架上，與靶板中心同高，其軸延長線穿過兩靶板接縫的中點。采用2塊鋼質靶板攔截破片，其尺寸均為1.5 m×1.5 m，每塊靶板與戰斗部爆心的距離為5 m，且與地面垂直，靶后布設高速攝影儀。

圖1 戰斗部與靶板的位置關系Fig.1 Position of target plates and warhead

戰斗部采用高密度鎢合金材料的立方體預制破片，單枚破片質量25 g，數量N=261枚，均勻緊密排列在戰斗部前端，起爆點位于戰斗部底端中心。

厚6 mm的鋼靶板在5 m的距離上可被25 g鎢破片輕易穿透，試驗后的穿孔情況如圖2所示。破片場中間密度大，外圍密度小，破片散布中心位于兩靶板接縫中點附近。破片分布數據經處理后有以下結論：①著靶破片數為196枚，合理估計上下側逸出的破片，在以瞄準點為中心的3 m×3 m范圍內總計著靶215枚；②考慮場密度要求，按著靶破片80%統計，所在圓直徑為1.32 m，破片束靜態錐角為θs=15.04°；③中間破片平均速度為1 612 m/s，邊緣破片平均速度為1 508 m/s。

圖2 試驗后鋼靶板的穿孔情況Fig.2 Penetration holes in the target plate

1.2 瞄準式戰斗部靜態威力范圍

配用于防空導彈時，戰斗部艙前段是導引頭，如果戰斗部轉角過小，導彈前部艙段會嚴重阻擋破片飛行，若戰斗部轉角過大，轉臺框架、驅動電機、彈上電纜、艙段蒙皮或加強筋等也會對破片造成嚴重遮擋。所以，為減少爆炸后破片前進路徑上的遮擋，確定轉臺的轉角范圍為20°<αs<80°。

王樹山[11-13]等通過“升-降”法試驗，得出2.7 g的鎢合金破片在868.6 m/s的速度下，穿透4 mm鋼板(45#鋼)后可引爆注裝B炸藥，其破片撞擊動能為1 019 J。瞄準式戰斗部單枚破片質量為25 g，在動態條件下撞擊目標速度可達4 000 m/s，破片撞擊動能高達2.0×105J，約為文獻[11]中臨界值的200倍。目前對于破片引爆TBM彈頭條件還沒有統一判據，本文參考文獻[11]中的結論，認為瞄準式戰斗部單枚破片具備引爆目標的能力。

因此，以1枚破片擊中目標有效載荷為毀傷判據，令破片數N=200，TBM目標有效載荷截面半徑rt=0.44 m，目標軸切面面積Stq=0.9 m2，建立模型并計算出戰斗部靜態條件下的威力場范圍如圖3所示。從圖3中可以看出，靜態條件下戰斗部的毀傷半徑在80 m以上，最大至86 m，在此距離內能保證至少有1枚破片命中TBM有效載荷。

圖3 瞄準式前向戰斗部的靜態威力場范圍Fig.3 Damage range of gimbaled forward-firing warhead at static condition

2 最佳起爆距離與起爆延時

引信探測到目標后，根據彈目交會條件的不同，通常都會延遲一定時間起爆，以獲得最佳毀傷效果。本節首先確定最佳起爆距離，然后求出起爆延時。

2.1 最佳起爆距離

起爆距離定義為爆炸時戰斗部中心與目標中心的距離。破片靜態速度vf與彈目相對速度vr合成后，飛散角會發生變化，設破片束動態飛散錐角為θd，起爆距離為D，則撞擊目標時垂直于破片束軸線的擴散圓半徑

ρ=Dtanθd/2.

(1)

由于戰斗部瞄準方向與vr方向近似相同，故式(1)可表示為

(2)

式中：θs為破片束靜態飛散錐角。

瞄準式戰斗部對目標的毀傷概率可以表示為

Pk=PinPd，

(3)

式中：Pin為目標落入破片擴散圓內的概率；Pd為落入后被毀傷的概率。

如果擴散圓半徑過大，會導致破片過于稀疏，目標有可能從破片間縫隙中“溜走”，使Pd急劇下降；而擴散圓半徑太小，則會增加瞄準難度，降低落入概率Pin。這2種情況是相互矛盾的，因此破片群與目標相遇時，存在一個最佳的擴散半徑ρop，文獻[5]求解出最佳擴散圓半徑為

(4)

式中：N為有效破片個數；Aρ(為目標易損面積；σ為脫靶量的標準差。

由式(2),(4)可得最佳起爆距離

(5)

式中：目標類型和易損面積Aρ在導彈發射時已經確定；破片個數N、破片束靜態飛散錐角θs、破片靜態初速vf由戰斗部決定；彈目相對速度vr可通過導引頭測得；脫靶量標準差σ由制導系統決定。

2.2 最佳起爆延時

借鑒美國海軍AD報告[7]延時模型的思路，利用導引頭失效前某一時刻所測參數和引信探測到目標初始時刻所測參數，計算目標剩余飛行時間，結合最佳起爆距離的結論，求出戰斗部最佳起爆延時時間。

以戰斗部中心O為原點建立彈體坐標系Oxmymzm，如圖4所示，導引頭中心O'到戰斗部中心的距離為a。彈目交會時間很短，導彈和目標來不及機動，可認為都作勻速直線運動，設目標沿直線Q0Q1飛行。Q0為導引頭失效前某一時刻所測得的目標中心位置，Q1為引信剛探測到目標時的目標位置，之后經延時τ，目標運動到最佳距離Qop處，戰斗部起爆，在Qb處破片高速撞擊目標并將其毀傷。

圖4 彈目交會模型Fig.4 Model of missile-target encounter

Q0,Q1點的坐標可表示為

(6)

(7)

式中：R為目標與導引頭中心的距離；β，γ分別為目標的俯仰角和方位角，這些參量可以通過導引頭或引信測得。

R0+aarccosβ0arccosγ0.

(8)

D1=R1+aarccosβ1arccosγ1.

(9)

在相對速度與戰斗部中心-目標中心連線所組成的平面內，令兩者的夾角為φ，如圖5所示。目標從Q0運動到Q1所用的時間為t1，根據余弦定理

(10)

再經過時間τ，目標運動到Qop處，根據余弦定理，在△OQ0Qop中有

(11)

圖5 用于計算起爆延時的三角形Fig.5 Triangles used for calculating optimal delay time

聯立式(6)～(11)可求出起爆延時τ。即引信探測到目標后經延時τ起爆戰斗部，可獲得最好的毀傷效果。

3 仿真與分析

彈目交會時，目標的位置參數、交會姿態、彈目相對速度等都會影響起爆延時時間。本節主要分析彈目相對速度、破片靜態飛散角對最佳起爆延時的影響。

3.1 相對速度與起爆延時的關系

在導彈坐標系中先設置一條目標運動軌跡，設導引頭探測到的目標中心點位置Q0(600,100,100)，引信剛探測到目標時的位置Q1(280,60,60)。仿真計算時，令破片數N=200，破片靜態初速為vf=1 000 m/s，導引頭中心與戰斗部中心的距離為a=1 m，脫靶量標準差σ=3 m，目標易損面積為Aρ=0.6 m2。當破片束靜態錐角θs分別為10°，15°，20°，30°時，最佳起爆延時τ隨彈目相對速度vr的變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出：①當θs一定時，起爆延時τ隨vr的增加而縮短；②同一彈目相對速度條件下，破片束靜態錐角越大，延時時間越長。

圖6 起爆延時τ隨彈目相對速度vr的變化曲線Fig.6 τ - vr curves when θs in different values

起爆延時的仿真結果與實際變化情況是一致的。首先，vr越大，目標從進入引信探測范圍到飛至最佳起爆距離處的時間就越短，起爆延時也就越短；vr相同時，θs越大，破片束擴散就越快，戰斗部的最佳起爆距離就越小，最佳起爆位置與引信探測到目標初始位置之間的距離就越大，目標需要更長時間才可到達，故起爆延時更長。

3.2 破片束靜態錐角與起爆延時的關系

為進一步明確θs對起爆延時的影響，在其他條件不變的情況下，令彈目相對速度vr=3 000 m/s，計算出起爆延時τ隨θs的變化曲線如圖7所示。從該曲線可分析出以下結論：

電壓控制策略目的是即時調節區域電網中低壓側電壓以及控制區域整體電壓水平，使得電壓穩定在一定的區間內[6]。低壓側電壓低，高壓側電壓高時，首先上調主變檔位，其次投入電容器；低壓側電壓低，高壓側電壓正常，首先投入電容器，其次上調主變檔位；低壓側電壓高，高壓側電壓高，首先切除電容器，其次下調主變檔位；低壓側電壓高，電網負荷下降時，首先切除電容器，其次下調主變檔位；低壓側電壓高，且高壓側電壓正常、電網負荷穩定，首先下調主變檔位，其次切除電容器[7]。

(1)τ隨θs的增大而變大，當θs比較小時，τ增加較快，當破片束靜態錐角θs增大到一定程度時，τ增速變慢；

(2) 當θs=8.2°時，延時時間為0，說明計算得出的最佳起爆距離等于引信探測距離，引信探測到目標時立即控制戰斗部起爆；

(3) 當θs<8.2°時τ為負值，說明引信探測到目標之前目標就已經達到了最佳起爆距離處，這顯然是不合理的，所以戰斗部設計時應使破片束靜態錐角θs≥8.2°。

圖7 vr=3 000 m/s時τ隨 s的變化曲線Fig.7 τ-s curve when vr is 3 000 m/s

4 結束語

本文在靜爆試驗數據的基礎上，通過適當假設和簡化，建立了瞄準式戰斗部最佳起爆延時的模型并進行了仿真計算，驗證了模型的正確性。計算得出，為避免引信探測到目標前目標就運動到最佳起爆距離處，破片束靜態錐角θs應大于等于8.2°。解決實際問題時，針對不同的戰斗部、目標及交會條件，可參考本文的模型確定破片束錐角的范圍。

本文在研究時進行了適當假設和簡化，比如在轉角為20°～80°時忽略了導彈前部部件對破片飛散的遮擋，在一定冗余系數情況下認為著靶破片分布均勻，認為單枚破片在動態條件下撞擊目標可毀傷其有效載荷等，這些方面還需要通過計算、仿真和試驗深入研究。

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