防空作戰戰場搶修保障資源配置地域選擇模型*

程漢文，黃立坡，蔣里強

(防空兵學院，河南 鄭州 450052)

0 引言

武器裝備的戰場搶修，是指戰時對損壞的武器裝備在損壞地或者就近進行修理。它是戰時技術保障工作中十分重要的內容，是迅速恢復武器裝備戰斗力的主要措施。但是，戰時有限的資源在一定程度上制約戰場搶修活動的開展。需要通過戰時資源優化管理，將戰時所需的人力、器材、保障裝備、技術、信息及時間等各種資源，以裝備的完好性和作戰使用需求狀態為中心，配置到發揮最大效用的位置[1]。

現代防空作戰中，在抗擊空中目標的同時，防空兵自身安全亦更為重要，防空兵裝備維修保障資源的配置要力求縱深、疏散、隱蔽，便于保障，利于安全[2]。針對防空作戰的特點，合理選擇維修保障資源配置地域，從而加快維修保障資源輸送速度，迅速完成戰場搶修，最大限度地恢復武器裝備的戰斗力，對完成防空作戰任務有重要的意義。

戰場搶修資源管理可以看成應急系統的管理問題。從應急管理角度研究應急資源配置，已有成果不少，但一般都是針對災害、疫情等問題展開[3-8]，而涉及軍事背景的研究不多，至于針對防空作戰的研究更為少見。由于戰時戰場搶修資源配置與民用應急資源保障有很大不同，一切問題均需要圍繞軍事目的的實現考慮設計，軍事需要超過經濟意義[9]，時間既是首要目標因素，同時還是條件因素。特別是在防空作戰中，要充分考慮空襲間隔時間對戰場搶修任務的影響。因此，有必要對針對這種特殊要求的資源配置問題進行研究。

本文對防空作戰中保障資源配置地域的選擇問題進行了探討，利用可靠性理論，以作戰需求為目標定義了戰場搶修的允許等待時間，并給出了計算方法，以此為基本約束條件，建立了非線性規劃模型用于保障資源配置地域的選擇。

1 戰場搶修等待的允許時間

1.1 戰場搶修的等待時間

戰時情況下，為了保證作戰任務的順利進行，在保障物資、人員、體制等各方面都最大限度地給予滿足，因此戰場搶修中的延誤時間主要受到保障資源輸送到武器裝備損壞地時間的影響，在此將它稱為戰場搶修的等待時間，顯然，它是維修保障資源配置地域選擇主要考慮的條件。而維修保障資源配置地域接近防空陣地，可以盡可能地縮短戰場搶修的等待時間。但是，防空作戰對裝備維修保障資源的配置地域要求一定縱深，利于機動、隱蔽，從一定意義上遠離防空陣地將有更好的安全性。所以考慮戰場搶修等待的允許時間，在盡可能不影響戰場搶修的情況下，選擇裝備維修保障資源的配置地域。

1.2 戰場搶修等待的允許時間

戰備完好率表示當要求裝備投入作戰時，裝備準備好能夠執行任務的概率[10]。作為既定任務，裝備完好率必須滿足一定要求，因此將其作為作戰需求即衡量是否能夠完成作戰任務的一個基本指標。定義戰場搶修等待的允許時間就是滿足一定戰備完好率條件下戰場搶修等待時間的允許值。

現代防空作戰，空襲強度大大加強，戰斗中戰損裝備增多，作戰任務間隔時間縮短，一次作戰任務后，執行新任務時的裝備作戰能力應包括以下因素：武器裝備的戰損情況，武器裝備的修復能力，任務間隔時間，維修資源的保障能力等。在這種情況下，建立裝備的完好率模型為

Por=1-Q+QP(tm

(1)

式中：Q為裝備上次防空作戰的損壞率，一般包括2項：戰斗損傷和隨機故障；tm為裝備的修理時間；tn為下次任務開始時間，防空作戰中可以用敵空襲的間隔時間；tw為延誤時間，在此只考慮戰場搶修的等待時間；P(tm

(2)

(3)

還假定空襲兵器進入為參數λ的泊松流，則空襲兵器到達間隔時間即下次任務下達前時間服從指數分布

n(tn)=λexp(-λtn).

(4)

(5)

此時，

將其代入式(1)可以得到

(6)

式中：

式(6)的含義是滿足作戰任務要求，即戰備完好率達到目標值時，裝備維修平均等待時間。所謂戰備完好率的目標值是指根據作戰任務需要，為保證完成作戰任務，武器裝備所必須具備的投入作戰的能力。在此要求下，平均等待時間須滿足式(6)，顯然當平均等待時間大于式(6)確定的值時，將影響戰損裝備的修復，戰備完好率達不到目標值；當平均等待時間小于式(6)確定的值時，賦予戰損裝備更多的修復時間，在下次任務下達前，修復的裝備越多，戰備完好率越高。因此，用式(6)確定的平均等待時間作為選擇維修保障資源配置地域的指標，作為戰場搶修等待的允許時間。

其中，式(6)中分子即

(7)

注意式(6)由指數分布導出，對于其他分布利用式(1)和式(2)通過數值解法也可以得到戰場搶修允許時間。實際應用中，一次任務后裝備的戰損情況和資源需求可以通過以往經驗估計得到。當然，考慮上述各種隨機因素，基于此模型通過統計模擬方法也是可行的，基于主題，不在此討論。

2 戰場搶修保障資源配置地域

2.1 戰場搶修保障資源配置地域選擇模型

由于防空作戰地域位于我方內部，可以根據戰術要求先選取多個地域作為備選，因而可將問題簡化，即從備選地域中選擇保障資源配置地域。戰時，便于保障屬性指標可以用時間來衡量，即在選擇時，其輸送維修保障資源時間應小于戰場搶修等待的允許時間。當然最簡單的是選擇配置地域時，可以使其到達各陣地的時間都小于戰場搶修等待的允許時間，但這是不現實的，因為其受到防空陣地配置條件限制，防空陣地的配置很分散的話，這樣的選擇可能不存在，并且即使可行，可能造成保障資源過分集中，其本身成為重要目標而易受到攻擊。所以據此，建立如下模型。

(1) 設有防空武器裝備分布于n個防空陣地，有m個待選的維修保障配置地域，保障資源有l種。

模型表示如下：

(8)

2.2 模型求解

上述模型類似于資源調度模型可以作為最短時間最大流問題求解[11]，但算法比較復雜。為此本文通過將問題轉化為線性規劃，給出一種簡便算法求解，以滿足戰時適時性需要。引進函數

(9)

(10)

注意到上述目標是保證輸送時間最大的路徑所花時間最小，而實際中一般還要求保障分隊出動越少越好，因此考慮所有路徑花費時間總和最小，目標函數改為

(11)

(12)

上述處理后，模型轉換為線性規劃問題，而線性規劃求解已有成熟的算法[12]，簡單快捷。

3 算例

假設某種裝備要求首次投入戰斗的戰備完好率要達到95%，其火控系統平均修復時間為0.458 6 h，假設敵空襲兵器平均間隔0.5 h來襲一次，火控系統位于車體內部，除非直接受到攻擊，否則以隨機故障為主，一次戰斗后火控系統戰損率為10%，通過式(6)可以算出該武器火控系統戰場搶修等待的允許時間為12 min。

現有3個防空陣地、7個待選維修資源配置地域，待選維修資源配置地域輸送物質到陣地時間見表1，裝備戰場搶修需要2種維修資源，設一次任務后3個陣地2種資源的需求量見表2，為安全起見，各待選配置地域2種資源儲備分別不超過4和8。

表1 待選地域向防空陣地輸送物質時間Table 1 Transportation time from candidate location to air defense positions min

表2 3個陣地2種資源的需求量Table 2 Resources demand of air defense positions

算例中看到可以有多種配置地域選擇方案供決策者選擇，而且均滿足允許時間要求。由于實際作戰中，時間都是隨機變量，而考慮平均時間作為允許時間，因此，實際應用中還應有一定的冗余量，本例中，根據計算結果，2和6號可以都作為選擇地域，而3和4號不考慮。當然，最終還是要根據戰時實際時間處理戰場搶修保障資源，但這已屬于戰場資源調度的問題了。實際上，戰場資源管理包括配置和調度2個環節，配置是基礎，而戰場搶修需要通過資源調度來實現。

4 結束語

本文從滿足一定戰備完好率出發，考慮武器裝備系統的維修和敵空襲規律，引進戰場搶修允許時間，作為戰場搶修保障資源配置地域的選擇依據，建立了規劃模型用于保障資源配置地域的選擇。

整個模型分為2個部分：第1部分戰場搶修允許時間的確定，其中式(6)由指數分布導出，對于其他分布利用式(1)和式(2)通過數值解法也可以得到戰場搶修允許時間。其他情況，可以根據實際作戰積累的數據或統計模擬方法來處理。第2部分維修資源配置地域選定，經過簡化規劃模型計算較為簡單，適合戰時決策時間要求。并且對其他作戰資源配置也可提供參考。

本模型僅考慮防空作戰中一些主要因素，對更為復雜的情況，例如不同保障單位的優先權等問題，還需進一步完善。另外模型假定保障資源充足，但隨著戰斗時間延長資源量也是要考慮的問題，此種情況下配置模型還蘊含了保障資源種類和量的預測，這對于防空作戰具有更重要的實際意義，是下一步研究的重點。

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