基于直方圖和脈沖關聯的抖動信號分選算法*

陳維高，張國毅

(空軍航空大學，吉林 長春 130022)

0 引言

雷達信號分選是獲取敵方雷達信息從而判斷其威脅等級、制定作戰計劃的主要依據，是雷達對抗系統的關鍵技術。其含義就是從多部雷達脈沖信號互相交迭的條件下，分離出屬于同一部雷達的脈沖信號的過程[1]。可用于分選的特征參數一般包括射頻(radio frequency,RF)、脈寬(pulse width,PW)、脈幅(pulse amplitude,PA)、脈沖重復間隔(pulse repetition interval,PRI)、到達角(direction of arrival,DOA)、脈內調制類型(modulation on pulse,MOP)[2]。其中PRI的變化樣式最多，并且同一雷達信號的PRI具有嚴格的時間相關特性，因此只要區分出不同的PRI變化類型就可以完成信號分選任務。然而，在眾多的PRI變化類型中，PRI抖動信號通過改變PRI值，削弱PRI間的規律性來達到抑制敵方電子干擾的目的，這樣就給分選該類信號帶來了巨大困難。因此，如何對PRI抖動信號進行準確率高、實時性好的分選，成為制約當前雷達信號分選發展的重要因素之一[3]。目前分選PRI抖動信號的典型方法是基于脈沖到達時間序列的復值自相關積分算法，即修正PRI變換法[4-5]，該算法將脈沖序列的TOA差值變換到一個PRI譜上，通過檢測譜峰位置來估計脈沖序列的PRI值，并通過“交疊的RRI箱”和“可變的時間起點”來達到抑制諧波的目的，取得了較好的分選效果[6]。然而，該算法雖然能夠很好地抑制虛假諧波，但運算量巨大，缺失了實時性，在當前高密度復雜信號環境下并不適用[7]。針對該算法在對抖動信號進行分選時存在的問題，本文提出了一種基于直方圖和脈沖關聯的抖動信號分選方法。算法首先通過直方圖得到PRI(脈沖重復間隔)的統計值；然后利用累積判別判斷是否進行下一級累積，對于不需要再進行累積的利用聯通加權策略求得該PRI值；最后通過脈沖關聯算法來抽取出該抖動信號的脈沖序列。

1 基于直方圖的PRI測定原理

1.1 PRI抖動信號模型

在說明算法原理之前，首先介紹一下PRI抖動信號模型。PRI抖動信號是指相鄰脈沖的PRI在一定范圍內抖動，即相鄰的脈沖時間間隔不相等，抖動范圍一般小于PRI中心值的10%。PRI抖動調制的到達時間為

tn=tn-1+PRI0+δn+wn，

(1)

式中：PRI0為信號PRI的平均值；δn為第n個脈沖的抖動量；wn為非人為因素造成的隨機抖動，可認為是隨機噪聲影響。

1.2 基于直方圖的PRI測定

PRI抖動信號分選的難點之一就是PRI值的測定，該值測定的是否準確直接影響整個分選結果的準確度。本文測定PRI值的基本思想是：首先依據到達的抖動脈沖序列PRI值的范圍劃分小盒區間，對PRI值進行直方圖統計，并利用累積判別判斷是否需要進行下一級累積；然后設定一個容差范圍，確定PRI值的代表區域，通過不同PRI值的代表區域確定鄰近PRI；最后利用聯通加權策略求得該PRI值，即為可能的抖動序列PRI值。

1.2.1 基本概念

定義1 PRI容差：針對抖動脈沖序列的PRI值設定一個容差ε，利用該容差值來確定PRI值的代表區域。

定義2 PRI值的代表區域：根據PRI容差可知每一個過門限PRIn(n=1,2,…，N)值的上下限為

(2)

定義3 鄰近PRI：如果2個PRI值的代表區域之間有交集，則稱這2個PRI互為鄰近PRI。

定義4 PRI小盒：為方便統計PRI的統計量和求得最后的PRI值，根據PRI值的范圍劃分PRI小盒，其大小為b。

定義5 PRI小箱：為方便說明，本文將鄰近PRI對應小盒的集合稱為PRI小箱。

1.2.2 累積判別

計算到達抖動脈沖序列的一級TOA差值，根據PRI值的范圍劃分PRI小盒，然后畫出一級TOA差值直方圖，此時需要進行累積判別來確定是否需要進行下一級的累積。

(1) 判斷一級TOA差值直方圖中是否存在過門限的PRI，若不存在過門限的PRI，則計算下一級TOA差值直方圖并與第1級進行累積。

(2) 若只存在一個過門限的PRI，則不進行下一步的累積運算，直接選取該PRI值作為可能的抖動序列PRI。

(3) 若在多個輻射源出現時，可能在一級TOA差值直方圖中存在多個過門限的PRI，但都不同于真實的PRI，則計算下一級差值直方圖并進行累積。

1.2.3 子諧波檢驗

當存在大量脈沖丟失的情況下，真實PRI的諧波峰值在直方圖中比較突出，可能存在諧波峰值超過門限而真實PRI并沒有超過門限的情況，諧波將用于序列抽取中，造成分選錯誤。針對該情況，本文引入SDIF(sequence difference histogram)算法中的“子諧波檢驗”[8]來消除該弊端。“子諧波檢驗”過程如下：先找出直方圖中最大值對應的PRI，若其低于門限，則檢驗超過門限的峰值對應的脈沖間隔，如果該脈沖間隔剛好是PRI的整數倍，則確定此脈沖間隔值為PRI的子諧波，以PRI進行序列抽取。

本文中直方圖的檢測門限函數為

Tthreshold(τ)=x(E-C)e-τ/kN，

式中：E為脈沖總數；C為差值直方圖的級數；k為小于1的正常數；N為直方圖上脈沖間隔的總值。常數x由實驗確定。

函數的選取原因見文獻[9-10]，此處不再贅述。

1.2.4 聯通加權策略

由于本文針對的是相鄰脈沖時間間隔不相等的PRI抖動序列，其脈沖時間間隔的波動程度隨抖動量的大小而變化，所以在進行直方圖統計時，一部輻射源的信號會分布在鄰近的若干個PRI小盒中，這就影響了PRI值的測定。為解決該問題，得出最優的PRI測定值，本文提出了聯通加權策略。

(3)

式中：S為互為鄰近PRI的pri1,pri2,…，prin對應的累積量總和；xi為互為鄰近PRI的單個prii對應的累積量。

2 脈沖關聯抽取算法

在得到PRI測定值之后，下一步就是對脈沖序列進行抽取，進而分選出屬于該輻射源的脈沖序列，本文引入一種脈沖關聯算法[11]來完成序列抽取的任務。該算法以重頻直方圖分析為基礎，對PRI測定值對應的脈沖對序號集進行記錄，利用時差脈沖對之間的關聯性實現脈沖序列的抽取。分布在第k個PRI小箱內的脈沖對序號集可表示為

Pk={(m,n),tn-tm∈Uk}，
1≤m

(4)

式中：K為PRI小箱的個數；(m,n)為脈沖對序號；Uk為第k個PRI小箱所包含的PRI小盒的集合；Pk為參與關聯的脈沖對序號集。

下面通過實例來詳細說明脈沖關聯抽取算法。圖1中實線表示PRI均值為300 μs，抖動量為10%的一部重頻抖動雷達的11個脈沖，則U=[270,330]μs，其中脈沖7與脈沖8之間丟失了一個脈沖。虛線表示干擾脈沖，其中脈沖9，11之間和脈沖13，15之間的時差都在真實脈沖重復間隔的抖動范圍內，即t11-t9∈U，t15-t13∈U。該脈沖序列在真實PRI抖動范圍內的累積直方圖如圖2所示。

圖1 PRI抖動脈沖序列示意圖Fig.1 Diagram of PRI jitter pulse sequence

圖2 重復間隔均值為300 μs的累積直方圖Fig.2 Cumulative histogram which PRI is 300 μs

圖2中虛線框內表示的是所有時差滿足tn-tm∈U的脈沖對的脈沖序號，共有M=11對脈沖。其中，將第1列的脈沖序號集用PL表示，第2列的脈沖序號集用PR表示，可以建立第1列與第2列的脈沖序列數學模型為

(5)

(6)

gL(t)和gR(t)的互相關函數可表示為

(7)

C(0)即對應了脈沖序列關聯的結果，在本例中為“關鍵脈沖序列”{2,4,5,6,10,12,14}。對該序列進行一階差分運算，進行漏脈沖檢測，由于脈沖6與脈沖10之間間隔較其他的相差較多，知其中間存在漏脈沖，可以將脈沖7與脈沖8“補”回來。另外，在“關鍵脈沖序列”的首尾處應該各有一個脈沖，同樣“補回來”，即本例中的脈沖1和脈沖16。最終可抽取出完整的脈沖序列{1,2,4,5,6,7,8,10,12,14,16}，而干擾脈沖在相關運算過程中自然被過濾掉了。由于PRI抖動脈沖序列的脈沖重復間隔存在波動，在統計直方圖時較常規脈沖序列更容易受到干擾脈沖的影響，但干擾脈沖之間沒有關聯性，所以利用脈沖關聯抽取算法可以很容易地將干擾脈沖剔除，并且幾乎是在形成直方圖分析的同時將該脈沖重復間隔對應的脈沖序列抽取出來。

3 分選算法基本步驟

利用基于直方圖和脈沖關聯對重頻抖動信號進行分選包括兩大步驟：①基于直方圖的PRI測定；②利用脈沖關聯算法對抖動序列進行抽取。分選算法的基本步驟描述如下：

(1) 計算抖動脈沖序列的一級TOA差值，根據PRI值的范圍劃分PRI小盒。

(2) 進行一級差值直方圖統計和累積判別，對于不需要累積的轉入步驟(3)，需要累積的轉入步驟(4)。

分選算法的流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

4 仿真實驗分析

實驗采用的仿真平臺為Intel CPU Q8200，3GB內存，操作系統為Windows XP，仿真軟件為Matlab R2010a。在介紹實驗之前，為了評價分選效果首先明確2個概念：①分選準確率：(SR/S)×100%，其中S為分選得到的同一類脈沖的個數，SR為正確分選的脈沖數；②漏選率：((SM-SR)/SM)×100%，其中SM為原始脈沖序列中屬于同一輻射源的脈沖個數[12]。為了驗證算法對重頻抖動信號分選的有效性和對干擾脈沖的識別能力，以及抗脈沖丟失能力，本文進行了以下實驗。

(1) 實驗選用3部重頻抖動雷達形成的交疊脈沖序列作為原始偵收到的脈沖序列，實驗中存在2%的脈沖丟失并加入10%的干擾脈沖。3部重頻抖動雷達的數據信息如表1所示。

利用本文算法對上表中的實驗數據進行分選，形成的累積直方圖如圖4所示。

表1 輻射源數據信息表Table 1 Source data information table

雷達序號脈沖個數起始時間/μsPRI均值/μs抖動量/%150620988102372501 343103716136985

圖4 分選得到的累積TOA差值直方圖Fig.4 Cumulative histogram of signal sorting

表2 分選結果統計表

Table 2 Statistics data of sorting results

雷達序號PRI均值/μs脈沖個數PRI測定值/μs分選出脈沖個數正確分選個數準確率/%漏選率/%1988506991.546845890.59.4921 3433721 348.334032487.112.903698716699.267466793.26.84統計1 5941 4821 44990.99.74

(2) 從表2的統計結果可以看出，算法較準確地測定出了PRI值，PRI測定值的平均相對誤差為0.307%，利用脈沖關聯對脈沖序列進行抽取的平均準確率為90.9%，平均漏選率為9.74%，驗證了該算法能夠較好完成對多部重頻抖動交疊信號的分選任務，并且具備一定的抗干擾和抗脈沖丟失能力。為了進一步驗證算法分選PRI抖動調制信號的能力，本文利用傳統的改進PRI變換算法處理相同的實驗數據，仿真環境相同，圖5是利用該算法得到的PRI測定值。圖6是分別利用2種算法對只含有雷達1的脈沖序列進行分選，通過100次Monte Carlo仿真實驗，統計得到的2種算法的平均時間消耗對比圖。

圖5 修正PRI變換算法仿真圖Fig.5 Simulation diagram of modified PRI transform

圖6 平均時間消耗對比圖Fig.6 Diagram of average time consumption

從上述2幅圖中可以看出，利用修正PRI變換算法能夠得到該組實驗數據的PRI測定值，其平均相對誤差為0.314%，與本文算法得到的PRI值大致相同，但修正PRI變換的時間消耗隨脈沖總數的增長急速增加，而本文算法的時間復雜度較低，隨脈沖總數的增加較緩慢，算法的執行效率較高。在分選準確率上由于修正PRI變換算法利用傳統的抽取算法，錯誤分選和漏分選脈沖數較多，而本文算法利用了脈沖關聯對脈沖序列進行抽取，得到了較高的分選準確率。

5 結束語

本文在分析了當前抖動信號分選面臨主要問題的基礎上，提出了一種基于直方圖和脈沖關聯的抖動信號分選算法。該算法在直方圖統計的基礎上利用累積判決和聯通加權策略求得最優的PRI測定值，然后通過脈沖關聯抽取出抖動脈沖序列，在保證PRI測定和分選準確性的基礎上，提高了分選的實時性。通過仿真驗證，證實了該算法在保證PRI估計準確度的基礎上，提高了分選的準確率和實時性，并且具備一定的抗脈沖干擾和脈沖丟失的能力。其綜合性能優于現有其他抖動信號分選方法，具有較好的工程應用價值。

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