要地防空彈炮結合武器系統射擊時機分析*

雷宇曜，姜文志，劉敬蜀，張聲，朱偉

(1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺 264001； 2.中國人民解放軍91880部隊，山東 青島 266071； 3.中國人民解放軍92676部隊，河北 秦皇島 066000)

0 引言

彈炮結合防空武器系統是將防空導彈與火炮相結合組成的一種防空武器。彈炮結合武器系統在要地防空中扮演著不可或缺的角色。火炮具有發射速度快，轉移火力快，抗干擾能力強，部署靈活，機動性強，作戰成本低，可靠性好，能有效彌補防空導彈殺傷區近界和射擊死區等優勢。彈炮結合武器系統可以充分發揮導彈和火炮的長處，彌補各自的不足。在導彈和火炮可共同對目標射擊的區域，2型武器系統的結合可以加強攻擊火力，提高對目標的殺傷概率。彈炮結合防空武器系統作戰范圍較大，既能對付從低空和超低空突然臨空的目標，又能攻擊遠距離目標，正成為世界各國積極發展的一種高性能防空武器系統。快速確定何時用何種武器對目標進行射擊是彈炮結合武器系統打擊目標必須要考慮的首要問題[1-3]。

1 火炮彈丸和防空導彈速度特性

1.1 火炮彈丸運動特性分析

火炮彈丸速度沿彈道的變化規律，由彈丸運動加速度方程式確定[4]。

(1)

式中：vre為火炮彈丸速度，單位m/s；Hy為高度函數；Fvre為空氣阻力函數；C為彈道系數；θ為彈道傾角。

建立彈丸運動坐標系，以炮口為坐標原點，火炮身管在水平面的投影為x軸，水平面內與x軸垂直的坐標軸規定為z軸，y軸按右手定則確定。

彈道傾角的變化規律可按下式計算[5]：

(2)

彈丸速度變化規律可按下式計算：

(3)

1.2 防空導彈運動特性分析

防空導彈出筒后要經歷：慣性飛行段、加速飛行段、等速飛行段幾個過程，只有導彈在等速飛行段的時候才獲得了攻擊目標的條件。如果在等速飛行段之前，目標進入導彈陣地，那么導彈對于突防的目標就無能為力，這時需要利用火炮的火力對目標進行攔截。

典型防空導彈的速度特性可用速度隨時間變化的曲線來表示[6],如圖1所示。

圖1 導彈速度變化曲線Fig.1 Missile velocity variety curve

vc為助推段結束時導彈的速度；對采用單室雙推力發動機的單級導彈，vc為一級推力結束時導彈的速度。vd最大速度，為發動機工作結束時導彈所達到的速度。vl末速，為導彈與目標遭遇點處導彈的速度。tc，td，tl分別為達到vc，vd，vl時導彈的飛行時間。

2 火炮和防空導彈射擊時機

假設目標水平勻速直線運動，目標航路捷徑小于武器的射擊近界。考查一條先是由遠及近、后又由近及遠的航路。在航路上肯定有一點距武器回轉中心O′最近，記目標過該點的自然時為t=0瞬時，該點應記為Dq0，即t=0瞬時的目標點位置矢量。當t≤0時，稱目標處于臨近狀態，也稱處于航前；而當t>0時，稱目標處于遠離狀態，也稱處于航后[7-8]。

圖2中tfdy為導彈彈頭與目標在射擊遠界遭遇時的導彈彈頭的飛行時間。若航路為水平直線等速航路，曲線tft應為對稱于縱軸的曲線，若不是等速水平航路，tft曲線將不具有對稱性。

在圖2的坐標平面內作斜率為1的直線，該直線與彈頭飛行時間曲線和橫坐標軸都有交點。與彈頭飛行時間曲線交點的縱坐標表示彈丸的飛行時間tft，與橫坐標軸的交點表示在該瞬時射擊，彈頭將飛行tft長時間與目標遭遇。過曲線tft左半平面上的A點，作斜率為1的直線，交橫軸于t-dy點，表示相對于自然時為t=0瞬時，在該瞬時射擊導彈彈頭將與目標在射擊遠界遭遇。過曲線tft右半平面上的A′點，作斜率為1的直線，交橫軸于tdy點；過曲線tft左半平面上的C點，作斜率為1的直線，交曲線AB于H，交橫軸于tpy點。再作斜率為l且與曲線tft相切的直線，交橫軸于tpq點，而切點記為G。

在橫軸上任取一點t∈t-dy,tdy，過此點作斜率為1的直線，交曲線tft于tf，顯然，如果在t瞬時對t+tf瞬時位于Dt+tf的目標實施射擊，則肯定會在t+tf瞬時，目標與彈頭相遇。在橫軸上取一點t∈tdy,∞，過此點作斜率為l的直線，此直線將不會與曲線tft有交點，亦即不再存在命中點。當t∈t-dy,tdy時屬于可射擊段，在此時間段內存在彈頭對目標的命中點。以下通過對目標航前和航后2個時間區段對射擊時機進行分析。

目標航前攻擊時段分析：

t∈t-dy,tdj時屬于目標的航前可攻擊段，在此時間段內，目標是抵近飛行，目標航前威脅程度很大。t∈t-dy,tpy只有導彈對目標具有射擊時機。t∈tpy,t-dj時防空導彈和火炮均可對目標實施攻擊。t∈t-dj,t-pj段內只有火炮可對目標實施射擊。

圖2 防空導彈和火炮在火力有效作用距離內彈頭飛行時間曲線Fig.2 Warhead flying time of anti-air missile and gun in efficiency fire area

目標航后攻擊時段分析：

在t∈t-pj,tpj時間段是火炮的不可射擊時間區段，故不考慮用火炮對目標進行射擊。弧A′B′上K點，在t軸上對應的射擊時機為tk。t∈tk,tdy時間段內均存在著導彈的射擊時機。t∈tdj,tpq時間段內導彈和火炮均存在著射擊時機。t∈tpq,tdy時間段內，只有導彈可對目標實施攻擊。

3 仿真分析

仿真數據以俄羅斯喀什坦彈炮結合武器系統中武器性能參數為依據[11-12]。防空導彈的火力攔截空域遠界為8 km，近界為1.5 km。火炮有效火力作用距離遠界為4 km，近界為50 m。彈炮結合武器系統中火炮的發射角為π/4，彈丸初速為900 m/s，彈道系數C=0.98，重力加速度g=9.8 m/s2，標準氣象條件下地面空氣的質量密度ρ0=1.206 23 kg/m3。阻力系數cx=0.2。在0到12 s范圍內對導彈和火炮彈丸的速度變化規律進行仿真，運行結果如圖3所示。

圖3 火炮、防空導彈時間/速度關系曲線Fig.3 Anti-air missile and gun velocity/time relationship curve

設目標巡航導彈速度為200 m/s，在殺傷空域按勻速直線運動水平飛行，雷達散射截面為0.2 m2，航高為0.1 km，航路捷徑為0.1 km時，對彈頭飛行時間進行仿真，圖4中自然時前的負號表示航前。

火炮射擊近界對應的自然時為2.344 1 s，此時彈丸的飛行時間為0.052 5 s。防空導彈射擊近界對應的自然時為4.674 s，此時導彈彈頭的飛行時間為0.513 5 s。在自然時為11.023 0 s時，導彈、火炮彈頭飛行時間曲線相交，彈頭飛行時間為6.875 7 s。在43.82 s自然時，導彈彈頭達到最大飛行時間12.402 2 s。可以得出，在航前從43.820 0 s到11.023 0 s只有防空導彈可以對來襲目標進行射擊；在11.023 0 s到4.674 0 s，是防空導彈和火炮可共同對目標進行射擊的時間段；在4.674 0s到2.344 1 s，只有防空導彈可對目標進行射擊。

圖4 火炮、防空導彈彈頭飛行時間曲線Fig.4 Warhead flying time of anti-air missile and gun

4 結束語

彈炮結合武器系統中防空導彈和火炮不同的作戰性能，決定了其在防空反導中的互補作用。本文通過分析火炮和防空導彈的速度特性，得出了在有效火力范圍內彈頭的速度與飛行時間之間的關系，確定了防空導彈和火炮的精確射擊時機，為研制生產提供軟件設計依據，也為部隊的訓練和作戰提供參考。

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