不同制導律下天線罩誤差對導彈性能的影響*

宗睿，孫寶彩,2，林德福，崔曉曦，范世鵬

(1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081； 2.空軍裝備研究院 總體論證研究所，北京 100076； 3.中國兵器工業導航與控制技術研究所，北京 100089)

0 引言

反輻射導彈通過雷達導引頭中的天線接收目標發射的電磁波，從而確定目標位置進行制導，而天線罩作為雷達導引頭的一種常用裝置，起到保護天線、防止氣流擾動以及減小阻力的作用。由于天線罩形狀和材質的原因，目標發射信號穿過天線罩時會發生折射，造成視線角誤差，從而影響導彈制導控制系統的穩定性和制導精度[1-5]。

針對天線罩誤差對制導控制系統帶來的影響，Nesline和Zarchan[6]率先提出了天線罩誤差寄生回路的穩定性問題，Susuma Miwa[7]討論了三階和五階制導模型下天線罩誤差對制導系統穩定性以及制導精度的影響，并進行了對比研究，同時分析了不同參數變化對脫靶量的影響。王志偉[8]等人采用無量綱化方法，研究了天線罩誤差存在的情況下不同噪聲源對脫靶量的影響。

本文從制導律出發，建立了比例導引和速度追蹤制導律下的天線罩誤差寄生回路模型及制導回路模型，采用伴隨法和無量綱方法，分別分析了2種制導律下天線罩寄生回路的穩定性以及不同噪聲源下的無量綱脫靶量，并進行了相關的對比研究，為反輻射導彈的制導控制系統設計提供理論依據。

1 天線罩誤差模型

當目標發射的電磁波傳輸通過天線罩時，將發生彎曲或折射，從而造成錯誤的目標位置指示。 圖1給出了天線罩影響下導彈與目標之間的幾何關系。其中，qs為導引頭指向角，qt為真實彈目視線角，q*為天線罩折射造成的虛假彈目視線角，?為彈體姿態角，φr為導引頭框架角，ε為導引頭指向與真實彈目視線間的誤差角，ε*為天線罩誤差造成的虛假彈目視線與導引頭指向的夾角。

圖1 天線罩影響下導彈與目標的幾何關系圖Fig.1 Geometrical relationship between missile and target under radome

真實彈目視線與虛假彈目視線間的夾角Δq稱為天線罩瞄準誤差，且與框架角φr成函數關系，即

Δq=f(φr)，

(1)

其曲線斜率稱為天線罩誤差斜率，定義為R。

由圖1可得導引頭測得的視線角q*的表達式為

q*=qt+(qs-?)R.

(2)

由于導引頭在穩定跟蹤過程中跟蹤誤差角很小，可令qs≈qt，且雷達導引頭天線罩誤差斜率R?1，因此可推導出：

q*≈qt+(qt-?)R=qt(1+R)-?R≈qt-?R.

(3)

2 天線罩寄生回路穩定性對比

比例導引和速度追蹤是目前工程上應用較為廣泛的2類制導律。比例導引制導律[9]是指導彈在攻擊目標的導引過程中，導彈的速度矢量轉動角速度與彈目視線的轉動角速度成比例的一種導引律，采用的是過載駕駛儀；而速度追蹤制導律是指導彈在攻擊目標的導引過程中，力圖使導彈的速度矢量始終對準目標的一種導引方法，即要求導彈速度矢量與彈目視線間的偏差角為0[10]，使用的是速度矢量駕駛儀。2種制導律形式和意義不同，不能直接進行比較。本文根據工程實際，將比例導引使用的過載駕駛儀保持不變，而將速度追蹤制導律中的彈道傾角進行外部反饋，構造了一種具有可比性的速度矢量駕駛儀，如圖2所示。

圖2 2種制導律下天線罩寄生回路模型Fig.2 Parasitic loop model under two guidance laws

當彈目相對距離較遠時，制導回路的穩定性主要由天線罩寄生回路的穩定性決定。由式(3)可以分別建立比例導引律和速度追蹤律下的天線罩寄生回路模型，如圖2所示。

其中N為導航比，vc為彈目相對速度，vm為導彈飛行速度，R為天線罩誤差斜率，Tg為制導系統時間常數，Tα為攻角滯后時間常數，K為速度矢量駕駛儀的開環增益。

根據圖3所示等效寄生回路模型，可采用數值計算方法得到寄生回路的臨界穩定曲線，如圖4所示。為了保證在速度追蹤律下速度矢量駕駛儀良好的動態和跟蹤性能，參數k取0.7，0.9，1.1三組值，k越大，速度矢量駕駛儀越快，但均慢于過載駕駛儀。

圖3 2種制導律下等效天線罩寄生回路模型Fig.3 Equivalent parasitic loop model under two guidance laws

圖4 2種制導律下寄生回路穩定域Fig.4 Stable region of parasitic loop under two guidance laws

由圖4可知，在比例導引制導律下，寄生回路為負反饋(R>0)時的穩定域要比正反饋(R<0)時的穩定域大，且當NvcR/vm越小，即導航比N、彈目相對速度與導彈飛行速度的比值vc/vm、天線罩誤差斜率R越小，寄生回路的穩定域就越大，同時攻角滯后時間常數與制導系統時間常數的比值Tα/Tg越小，寄生回路的穩定域越大。

在速度追蹤制導律下，寄生回路為負反饋(R>0)時的穩定域要比正反饋(R<0)時的穩定域大，且天線罩誤差斜率R越小，Tα/Tg越小，寄生回路的穩定域越大。隨著系數k的增大，寄生回路的穩定域減小。

圖5為比例導引和速度追蹤分別選取各自典型條件下的寄生回路穩定域對比圖。

圖5中曲線下方為穩定域，上方為不穩定域。由圖可以看出，速度追蹤律對應的寄生回路穩定域要大于比例導引律對應的寄生回路穩定域，即比例導引對天線罩誤差斜率R的敏感程度要大于速度追蹤。

3 不同噪聲下脫靶量對比

本文引入2類典型噪聲源，分別為雷達導引頭噪聲和目標隨機機動。其中雷達導引頭噪聲又分為閃爍噪聲和接收機熱噪聲。同時將這2類噪聲源均假設為白噪聲。

(1) 閃爍噪聲

閃爍噪聲主要是由于震動、目標機動、目標反射波滯后、氣流影響或者機載武器載機的振動、艦載武器艦只的起伏波動造成的虛假目標移動信息，它可以看成是目標的視在移動，是一種低頻噪聲。其功率譜密度由ΦGL來表示。

圖5 2種制導律寄生回路穩定域對比Fig.5 Comparison of the parasitic loop stable region between two guidance laws

(2) 接收機熱噪聲

接收機熱噪聲是在雷達導引頭接收機中產生的與距離相關的熱噪聲，這種噪聲與導彈和目標之間的距離成正比。其功率譜密度由ΦRN來表示。

(3) 目標隨機機動

引入噪聲源的制導回路模型由圖6所示。

其中，若選取比例導引制導律，則天線罩寄生回路的傳遞函數為

(4)

若選取速度追蹤制導律，則天線罩寄生回路的傳遞函數取

(5)

對圖6所示的制導回路模型進行時間尺度無量綱化處理，可分別得到比例導引和速度追蹤下的制導回路伴隨系統模型[12]，如圖7所示。

其中，若選取比例導引制導律，則選取

(6)

若選取速度追蹤制導律，則選取

(7)

3.1 閃爍噪聲對制導精度的影響

在閃爍噪聲的影響下，選取無量綱制導時間T/Tg=10 s，研究比例導引和速度追蹤下的脫靶量。

圖6 不同噪聲源下的制導回路模型Fig.6 Guidance loop model under different noise sources

由圖8可以看出，在寄生回路穩定的條件下，使用比例導引律的脫靶量明顯大于使用速度追蹤律的脫靶量。對于2種制導律來說，當R<0時，R的絕對值越大，Tα/Tg越大，則無量綱脫靶量越大；當R>0時，R越大，無量綱脫靶量越小，而Tα/Tg對無量綱脫靶量的影響很小。對于比例導引律，比例系數N越大、速度比vc/vm越大，則無量綱脫靶量越大；對于速度追蹤律，系數k越大，則無量綱脫靶量越大；而速度比vc/vm越大，無量綱脫靶量反而越小。

3.2 接收機熱噪聲對制導精度的影響

在接收機熱噪聲的影響下，選取無量綱制導時間T/Tg=10 s，研究比例導引和速度追蹤下的脫靶量。

由圖9可以看出，在寄生回路穩定的條件下，對于2種制導律來說，當R<0時，R的絕對值越大，Tα/Tg越大，則無量綱脫靶量越大，且比例導引律的脫靶量明顯大于速度追蹤律的脫靶量；當R>0時，R越大，無量綱脫靶量反而越小，而Tα/Tg對無量綱脫靶量的影響很小，且比例導引律的脫靶量略大于速度追蹤律的脫靶量。對于比例導引律，比例系數N越大，速度比vc/vm越大，則無量綱脫靶量越大；對于速度追蹤律，R<0時，系數k越大，則無量綱脫靶量越大，而R>0時，系數k越大，無量綱脫靶量反而越小；同時速度比vc/vm越大，無量綱脫靶量也越小。

3.3 目標隨機機動對制導精度的影響

在目標隨機機動的影響下，選取無量綱制導時間T/Tg=10 s，研究比例導引和速度追蹤下的脫靶量。

圖7 無量綱化制導回路伴隨系統模型Fig.7 Dimensionless adjoint system model of guidance loop

圖8 閃爍噪聲引起的無量綱脫靶量Fig.8 Dimensionless miss distance by glint noise

由圖10可以看出，在寄生回路穩定的條件下，使用比例導引律的脫靶量明顯小于使用速度追蹤律的脫靶量。對于2種制導律來說，當R<0時，R的絕對值越大，則無量綱脫靶量越小，當R>0時，R的絕對值越大，無量綱脫靶量越大，而Tα/Tg對無量綱脫靶量的影響較小。對于比例導引律，比例系數N越大，速度比vc/vm越小，則無量綱脫靶量越小；對于速度追蹤律，系數k越大，無量綱脫靶量越小；而當速度比vc/vm越大，無量綱脫靶也越大。

綜上，表1總結了不同參數與不同噪聲源下無量綱脫靶量之間的正反比關系。

圖9 接收機熱噪聲引起的無量綱脫靶量Fig.9 Dimensionless miss distance by received noise

圖10 目標隨機機動引起的無量綱脫靶量Fig.10 Dimensionless miss distance by target random maneuvering

表1 不同參數與無量綱脫靶量之間的正反比關系

Table 1 Proportional and inverse relationship between different parameters and dimensionless miss distance

制導律無量綱脫靶量|R|(R>0)|R|(R<0)Tα/Tgvc/vmNk比例導引閃爍反比正比正比正比正比接收機反比正比正比正比正比目標機動正比反比正比正比反比速度追蹤閃爍反比正比正比反比正比接收機反比正比正比反比正比目標機動正比反比正比正比反比

4 結束語

本文采用伴隨法和無量綱方法，分別分析了比例導引和速度追蹤2種制導律下天線罩寄生回路的穩定性和無量綱脫靶量，并通過仿真進行了對比研究。

仿真結果表明，在天線罩誤差的影響下，速度追蹤律對應的寄生回路穩定域要大于比例導引律；同時在天線罩寄生回路穩定的前提下，制導系統引入雷達導引頭噪聲時，比例導引的無量綱脫靶量要大于速度追蹤，在目標隨機機動的情況下，比例導引的無量綱脫靶量要小于速度追蹤。天線罩誤差斜率、攻角滯后時間常數與制導系統時間常數的比值、彈目相對速度與導彈飛行速度的比值等參數的變化以及制導律的選取均會對天線罩寄生回路穩定性和不同噪聲源下的無量綱脫靶量產生影響，因此在進行反輻射導彈制導控制系統設計時，需要考慮上述因素并進行折中設計。

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