氣動力/推力矢量復合控制地空導彈解耦方法*

陳偉，吳曉燕

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

為適應現代戰爭中快速、全方位、超低空、多目標等作戰要求的特點，地空導彈必須具有更大的機動性和敏捷性，其發射方式也已經逐漸由傾斜發射向垂直發射過渡[1]。這類新型的地空導彈通常采用氣動力/推力矢量復合控制，它克服了在垂直發射時，僅靠空氣舵不能完成導彈姿態快速調轉的不足，而且實現高速轉彎，但這使導彈在初始調轉段處在大攻角的飛行狀態，呈現較嚴重的非線性和耦合特性，給控制回路的設計帶來了困難，因此必須對導彈進行解耦[2]。

文獻[3]對導彈的解耦方法進行了綜述，主要介紹了近幾年國內外應用于導彈控制系統的解耦方法；文獻[4]提出了一種動力學解耦的改進直接力控制技術，仿真結果證明了基于逆動力學的直接力控制系統可以實現飛行器姿態運動和質心運動的解耦控制，并且具有較強的抗擾動能力和魯棒性；文獻[5]在BTT(bank-to-turn)導彈的縱向和橫向通道分別設計了基于模型跟蹤的最優控制器，滿足了BTT控制的三軸解耦要求；文獻[6]探討了采用反饋-前饋控制方式，在原來的反饋控制器的基礎上，利用控制指令形成直接力控制信號，仿真結果表明，解耦控制設計可行。雖然關于解耦方法研究的文獻很多，但是在實際導彈控制系統設計過程中，解耦仍是一個亟待解決的問題。

本文在考慮地空導彈垂直發射實際特點的情況下,首先建立了復合控制地空導彈的數學模型，并利用動態解耦方法將非線性耦合系統轉換為線性的解耦系統，然后進行了數值仿真,驗證了所用方法的有效性。

1 導彈模型建立

本文的研究對象采用氣動力/推力矢量復合控制系統的正常式氣動布局的地空導彈，在主動段可以同時或單獨選用推力矢量舵和空氣舵，因為導彈氣動外形采用正常式氣動布局，所以導彈空氣舵的氣動力特性較為簡單。考慮到這個特點，可以將空氣舵的氣動力貢獻簡單看成是舵偏角的線性函數。另外，若不考慮大攻角的空氣動力耦合特性，還可忽略氣流扭角對空氣動力的影響。基于以上的考慮，下面建立導彈氣動力和氣動力矩的簡化模型。

為使導彈在空間六自由度運動方程不過于復雜，作如下適當假設：

(1) 設計中不考慮導彈的彈性模態，視之為剛體。

(2) 假設發動機的推力為常值，推力矢量偏轉提供的力只參與導彈的縱向和側向運動。推力矢量控制(thrust vector control,TVC)執行機構建模時假設它的推力P的大小為常值，并假設只能在俯仰面(δPz)和偏航面(δPy)偏轉推力矢量，并且用2種執行機構來完成這2種偏轉(沒有來自TVC系統的滾轉控制)[7-8]。

(3) 忽略重力的影響，只考慮控制動力和推力矢量的作用，重力的影響很容易得到補償。

(4) 由于復合控制轉彎的時間短，所以認為所研究的導彈處于短周期運動，認為導彈、轉動慣量和速度是常量。

(5) 導彈質心位置不變。

參考文獻[9-10]的建模方法，主要在常規剛體導彈運動方程的基礎上考慮推力矢量和力矩。建立的氣動舵/推力矢量復合控制導彈模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

復合控制地空導彈在進行大攻角機動時，各控制通道間主要存在慣性和動力學耦合作用，在一定簡化處理后，滾轉通道可獨立出來進行單通道控制律的設計[11]。本文主要研究俯仰/偏航2通道的解耦控制問題。

對微分方程線性化，求出俯仰/偏航通道傳遞函數矩陣:

(7)

通道之間耦合示意圖如圖1所示。系統的耦合主要是交叉慣性積耦合和導彈旋轉引起的運動學耦合[12]，在傳遞函數矩陣中，耦合體現在反對角元素上。

圖1 通道間的耦合Fig.1 Coupling between channels

2 解耦設計

考慮輸入維數和輸出維數相等的一個受控系統，假設其傳遞函數矩陣可用分式形式完全表征為

G0(s)=N(s)D-1(s),

(8)

式中：N(s)和D(s)均為p維多項式方陣。

接下來就是找到一個物理上可實現的C(s),使得閉環傳遞函數矩陣

GF(s)=G0(s)C(s)[I+G0(s)C(s)]-1，

(9)

是非奇異的對角線有理分式矩陣。

選取補償器的傳遞函數矩陣C(s)為

(10)

式中：

P(s)=diag(β1(s)/α1(s),…,βp(s)/αp(s))，

βi(s)和αi(s)為待定的多項式。

解耦控制原理圖如圖2所示。

圖2 解耦控制原理圖Fig.2 Theory of the decoupling method

則系統開環傳遞函數矩陣為

G0(s)C(s)=N(s)D-1(s)D(s)N-1(s)=

P(s)=P(s)，

(11)

從而可得輸出反饋系統的閉環傳遞函數矩陣：

GF(s)=P(s)[I+P(s)]-1=

(12)

此時可通過選取適當的βi(s)和αi(s)來滿足極點配置等其他要求。

3 仿真結果及分析

根據已有導彈數學模型，選取典型飛行高度和馬赫數，得出俯仰/偏航通道傳遞函數矩陣模型。

根據期望極點及解耦控制需要，設計動態解耦矩陣。在俯仰方向輸入正弦信號，在偏航方向輸入單位階躍信號進行對比仿真，得出圖3，4的仿真結果。然后在俯仰方向上輸入正弦信號，在偏航方向上輸入反正弦信得出圖5，6的仿真結果。

圖3 解耦前系統響應Fig.3 Response before decoupling

圖3～6中，u1,u2分別為俯仰和偏航指令，y1,y2分別為對應的輸出響應，圖3，4顯示了在u1為單位階躍信號，u2為正弦信號(幅值為1)時系統響應。圖5,6顯示了在u1為正弦信號，u2反正弦信號(幅值為1)時系統響應。

仿真結果顯示，解耦前系統的俯仰、偏航通道之間存在嚴重的耦合，解耦后系統的穩定性有所加強，同時系統實現了俯仰、偏航2通道之間的解耦。

圖4 解耦后系統響應Fig.4 Response after decoupling

圖5 解耦前系統正弦波響應Fig.5 Sine wave response before decoupling

圖6 解耦后系統正弦波響應Fig.6 Sine wave response after decoupling

4 結論

本文采用動態解耦方法對氣動力/推力矢量復合控制地空導彈飛行動力學模型進行了解耦設計，通過仿真可以得出以下結論：

(1) 由于采用復合控制，通道間的耦合對系統性能具有較大影響，設計控制系統時必須考慮解耦問題。

(2) 本文的解耦設計滿足了系統通道間分離控制的目的，下一步就是設計控制器，以匹配原有的常規控制。

(3) 本文的解耦方法是常規的解耦方法，還可以用自適應解耦控制方法、魯棒控制來對系統進行解耦。

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