基于貝葉斯網絡的作戰行動方案效能評估方法*

王江，羅旭輝，朱承，錢猛

(國防科技大學 信息系統與管理學院，湖南 長沙 410073)

0 引言

作戰行動方案(course of action，COA)是作戰組織為實現其使命而制定與實施的整體有序的行為，是執行使命的任務流程[1]。其核心元素是作戰行動(action)，其他元素都和這個元素相關。對COA進行效能評估能使指揮員了解不同COA的作戰效果，進而為指揮員優化和選擇COA提供支持。

如何在不確定環境下實現COA的評估，一直是國內外作戰計劃領域關注的熱點。國內軍事評估領域大多集中于作戰武器裝備層面，而關于COA的效能評估較少。美軍于20世紀80年代末開始了作戰計劃評估的相關研究，提出了基于效果(effects based assessment,EBA)[2-6]的評估方法，對傳統的作戰計劃評估理論進行發展。文獻[5]提出了基于貝葉斯網絡的語言行動網絡(action network)，并開發了支持空軍戰役計劃評估分析的工具套件(campain assessment tool,CAT)。文獻[6]提出了基于效果的計劃編制的貝葉斯方法論，建立了“action-nodes-effects”為框架的貝葉斯網絡模型，并開發了BERT(Bayesian EBP reasoning tool)作戰行動計劃評估輔助工具。但行動與節點采用任務分解和實體抽象的方法，沒能考慮行動之間復雜的依賴關系，且節點之間因果關系和條件概率表均由專家據經驗給出，這些都使得評估的主觀因素較強，說服力不足。

本文提出一種基于貝葉斯網絡的COA效能評估方法，通過建立COA效能模型，探索行動之間的依賴關系來處理COA結構和過程的復雜性。運用仿真實驗處理COA本身的不確定性，并建立將效能模型中依賴關系映射為貝葉斯網絡中因果關系的對應規則，最終采用貝葉斯方法實現了對COA空間集進行評估和優選。

1 評估框架

基于貝葉斯網絡的COA效能評估框架如圖1所示。其構成主要為4塊：效能模型構建單元、數據生成單元、模型參數確定單元和評估單元。效能模型構建單元的主要任務是在COA想定空間基礎上，建立COA效能模型并完成效能模型到貝葉斯網的映射。數據生成單元主要任務是通過仿真實驗生成確定模型參數所需要的數據。模型參數確定單元根據仿真數據學習貝葉斯網絡的參數，并且對所生成的模型進行驗證。效能評估單元是對實驗所得到結果進行評估和分析，選出較優的COA以及提供提高COA效能應該采取的措施。

圖1 COA效能評估框架Fig.1 Evaluation framework

2 COA效能模型

COA效能模型是根據評估意圖對效能具有貢獻要素的層次特性進行建模。至頂向下為效能逐層分解的過程，效能模型的下一層是效能單元，效能單元也可以由若干粒度更細的效能單元組成，效能單元有一個或多個屬性，而屬性進一步細分為自然屬性和構造屬性，直到分解為全部是可以觀測的自然屬性，屬性經過度量形成指標。反之，至底向上則為效能逐層聚合的過程。

(1) 效能單元

效能單元是對COA整體效能作出貢獻的單元，從不同的粒度層次，效能單元可以是作戰行動，也可以是作戰過程。與作戰行動不同之處在于，效能單元與評估意圖密切相關，即根據評估意圖抽取COA相關屬性與COA共同構成效能單元。記效能單元為EU，定義為

(1)

(2) 效能關系

關于活動間相互依賴關系，Malone和Crowston的協調理論從活動執行所耗用的資源出發來研究活動間的相互依賴，提出3種基本相互依賴[7]，即流程依賴(flow)、分配依賴(shar)、集成依賴(fit)。再考慮到模型的結構因素和時間因素，本文將效能單元之間的依賴關系Cdepen定義為

Cdepen:=，

(2)

Cdepen?EU×EU，

(3)

其中：Dstructure為COA效能模型組成結構的依賴，主要為效能單元之間的部分-整體關系。對于2個效能單元x和y，若x是y的一部分，則兩者間有組成依賴關系，記為HAS(x→y)。

Dresource為效能單元基于資源的依賴，包含Malone協調理論中的shar,flow和fit 3種依賴。shar表示同一效能單元由多個效能單元使用，例如3個效能單元x，y和z，若x與z共同使用y，則x與y之間是分配依賴關系，z與y兩者之間也是分配依賴關系，記為SHA(x→y)。flow表示一個效能單元的輸出作為另一個效能單元的輸入，如2個效能單元x和y，若x的輸出是y的輸入，則兩者之間為流程依賴關系，記為FLOW(x→y)。fit即多個效能單元支持一個效能單元，如效能單元x,y和z，若x與z合并為y，則x與y兩者是集成依賴關系，z與y兩者之間也是集成依賴關系，記為FIT(x→y)。

Dtime為效能單元時間上的相互依賴，主要為效能單元在時間上的先后順序。若2個效能單元x和y，從時間上看x在y之前，且x的執行結果明顯的影響y，則二者間存在時間順序關系，記為TIME(x→y)。

(3) 效能模型

效能模型由多個效能單元構成，同時效能單元之間存在多種不同的依賴關系。效能模型由節點和邊構成，節點表示效能單元，邊表示效能單元之間的關系。效能模型記作EM，定義為

EM:=,

(4)

其中:iEU為效能單元的指標，由屬性的變化來表示。

將SysML[8]的語義進行擴展，使之適合對所定義的效能依賴關系進行可視化表達。采用擴展依賴版型的需求圖分析關鍵效能單元及確定效能單元間的相互依賴。表1定義了擴展的用例及其關系語義。

表1 擴展的SysML圖例及其關系語義Table 1 Using modified SysML to model EM

圖2為一個簡單COA效能模型示例。橢圓表示效能單元，兩個效能單元之間存在相應的依賴關系，角色表示效能單元所涉及的多種屬性，注釋表示效能指標信息。

圖2 效能模型可視化建模示例Fig.2 Visualization of EM

3 COA效能的貝葉斯網絡模型

3.1 貝葉斯網絡的構造過程

確定節點之間的因果關系。COA效能模型中效能單元之間存在的各種依賴關系對應為貝葉斯網絡中節點的因果關系。

令效能單元的因果關系為Ccaus，記為

Ccaus:=,

(5)

其中：Unitcaus表示原因效能單元；Unitcons表示結果效能單元；它們之間的概率關系為Rprob。

對于效能模型EM，需判斷EU是原因效能單元還是結果效能單元。將SysML用例圖表示的依賴關系映射為貝葉斯網中的因果關系。定義如表2所示的規則。

表2 依賴關系向因果關系的映射規則Table 2 Mapping rules of dependencies

本文定義了將效能模型映射到貝葉斯網絡的映射規則：

規則1：效能單元映射為結點。

規則2：效能依賴關系映射為因果關系。

規則3：依賴關系的指向按照依賴關系的分類確定，如表2所示。

最終得到的COA效能的貝葉斯網絡是一個弧標記有向圖，弧標記值根據依賴關系確定的條件概率作為權值。

3.2 貝葉斯網絡參數學習過程

關于貝葉斯網絡節點之間連接關系的強度(條件概率表)，為克服主觀指定的弊端，本文采取仿真的手段獲得數據。因數據集完備，故采用極大似然估計法(maximum-likelihood estimation,MLE)[9]進行參數學習。

每個網絡節點對應的action具有作戰雙方兵力配置等屬性，采用蒙特卡羅法[10]進行數據抽樣，用多兵種混合作戰的蘭切斯特(Lanchester)方程[11]對COA效能模型進行作戰仿真，步驟如下：

Step 1：確定輸入變量。設置輸入變量取值范圍及分布函數。

Step 2：設置紅藍雙方作戰單元軍事或經濟價值，定義效能單元。

Step 3：對每個COA進行若干次仿真，得出效能值仿真數據表。

本文假設紅藍雙方參戰的作戰單元類型及數量、作戰單元之間火力分配系數相對固定，將藍方第j類作戰單元對紅方第i類作戰單元的作戰能力指數βij以及紅方第j類作戰單元對藍方第i類作戰單元的作戰能力指數αji作為主要的不確定輸入變量，并認為其服從均勻分布。輸出的效能值數據應包括戰果、戰損、戰果戰損比、雙方損失的軍事價值、雙方損失的經濟價值、效費比等等。

以藍方損失的軍事價值(即紅方戰果的軍事價值)E為例，作為貝葉斯網絡的輸入，E的定義為

(6)

式中：E對應到貝葉斯網中即為節點的效能值；Si表示在作行動中藍方第i個作戰單位的損失數量；Vi表示藍方第i個作戰單位的軍事價值。

通過仿真，每個網絡節點得出若干個效能值E，可視為一個樣本抽樣，用MLE方法進行參數學習，其過程分4個步驟：

Step 1：數據特征統計與分析。統計每個COA的每個行動節點的效能值數值特征，如最大值、最小值、平均值、變化區間等等。

Step 2：確定狀態數目。分析作戰使命，對每個節點指定相應的狀態數目，不同COA的相同action對應的節點應有相同的狀態數目。

Step 3:確定狀態區間分位點。分析數據分布，如區間范圍，數據點分布均勻與否等，確定節點每種狀態的分位點，不同COA的相同action對應的節點應有相同的狀態區間分位點。

Step 4:使用極大似然估計法學習。根據樣本數據，使用極大似然估計法對相關參數進行估計，計算出給定效能單元之間的條件概率表。

4 案例

本文以某聯合登島作戰行動為例[12]，構造含5個COA的想定空間，如圖3所示。每個作戰行動應附有仿真所需的屬性，例如兵力配置。

4.1 COA效能模型和貝葉斯網絡模型

根據COA效能的貝葉斯網絡模型建模方法，確定效能單元依賴關系，建立效能模型，并完成效能模型到貝葉斯網絡的映射。圖4所示為COA1的效能模型及其對應的貝葉斯網絡。

圖3 聯合登島作戰COA想定空間Fig.3 COAs of landing operation scenario

圖4 COA1的效能模型及其貝葉斯網絡Fig.4 EM and BN of COA1

4.2 COA效能評估

COA效能的貝葉斯網絡分析實驗結果如圖5所示，由圖5可知：COA1由于沒有壓制高地，北路行進效果很差，且港口遭遇戰和機場遭遇戰為poor的概率較大，導致行動結果不是很理想；COA2增加壓制高地節點，搶占高地行動成功概率提高，以致整個行動結果成功概率有一定幅度提升；COA3提前炸橋阻援，效果較好，但炸橋阻援使藍方無法增援港口作戰，導致港口遭遇戰中紅方消滅的藍方部隊大幅下降，因本實驗采用以紅方戰果的軍事價值為效能指標，故港口遭遇戰的效能值不高，使行動結果成功概率下降；COA4在COA3基礎上增加電子對抗，提升了紅空中編隊突防概率和地面殺傷概率，戰果良好；COA5在防空壓制階段伴隨了雷達電磁干擾和上級情報指示(效能網絡中未體現出，但計算效能值的時候合并在了防空壓制節點中)，對行動節點的成功概率有一個正面作用。下面分4個方面對COA的效能進行評估與分析。

(1) 行動結果評估

行動結果可為指揮員優選COA提供參考。圖5中行動結果為succeed的概率：P1=0.21，P3=0.37，P4=0.49，P5=0.51，P2=0.52。因此，單從我方戰果的軍事價值為效能指標考慮，COA5，COA2以及COA4成功概率比較高，其次為COA3，最差為COA1。事實上，考慮到COA3和COA4提前炸橋阻援使紅方消滅的藍方增援部隊減少，COA3和COA4的行動結果成功概率應比上述結果要好。

(2) 關鍵行動分析

采用貝葉斯網絡的反向推理模式，這是一種由果到因的分析模式。設定目標節點概率為固定值，同時也可固定部分節點，觀察其余節點的變化情況，這樣可有效地找出影響整體效果的關鍵節點。對COA1進行實驗的結果如圖6所示。

其中P0表示COA1行動結果節點概率。調整行動結果的概率值，觀察其余節點，可得出結論：行動結果成功概率大幅度提升后(從0提升達到90%)，防空壓制和搶灘登陸的概率變化不是很明顯。比較同為行動結果父節點的港口遭遇戰和機場遭遇戰，機場遭遇戰概率變化較大，說明搶占機場行動對整個作戰行動影響較大。故針對COA1，在搶占高地后可以著眼于提高南路的兵力配置，從而提高機場方向作戰效果。

圖5 貝葉斯網絡效能分析實驗結果Fig.5 Result of BN-based effectiveness evaluation

(3) COA結構改變對結果的影響分析

COA結構的改變是指在某個COA基礎之上加入或者減去某個作戰行動，或者改變某些行動的執行順序造成COA的變化。這種分析可使決策人員清楚的了解COA結構的改變導致的結果。

圖6 COA1不同成功概率下各行動節點概率Fig.6 Probabilities of actions under different succeed probabilities of COA1

如COA4在COA3基礎上增加電子對抗，通過反輻射無人機對藍方雷達進行重點壓制，提高紅方空中編隊突防概率和對地面殺傷概率。在本實驗中體現為COA4在防空壓制節點之前加入防空壓制節點。由圖5知，COA4與 COA3相比整體效果有一定提升，尤其是在有空中進攻編隊參加的行動中。因此在搶占高地行動中，COA4效果明顯好于COA3，導致南北兩路方向藍方損失都加大，最終COA4行動結果成功率高于COA3。

(4) COA效能的主要影響因素及提升措施

總結上述實驗分析的結果，可得出一般性結論：

1) COA結構的設計至關重要。對COA1與COA2，COA3與COA4， COA2與COA5的結構進行對比可發現，兩兩之間僅相差個別節點，但效能值有較大差異。因此可在下一步工作中對COA探索合理的結構配置以提升其效能。

2) 對某一COA而言，對關鍵節點所對應的行動進行合理的兵力配置可顯著影響該COA的效能。因此在確定某一COA結構之后，可通過關鍵行動分析來提升COA效能。

3) 指標選取對效能有很大影響。本實驗采取敵方損失目標的軍事價值作為效能評價標準，由于COA3和COA4提前炸橋阻援，與以效費比為指標相比，其效能值偏低。在實際應用當中，當以指揮員以及作戰任務的實際情況設定評價指標。

5 結束語

本文重點考察了COA中各個行動之間協同模式對作戰整體效能的影響，給出了COA效能模型、效能模型的貝葉斯網絡建模方法、效能的貝葉斯網絡參數學習過程以及COA的評估過程。實驗表明，本方法較好地處理了作戰環境中COA的不確定性以及行動之間依賴關系的復雜性，能夠確定影響作戰行動過程成敗的關鍵行動以及實現了對COA空間進行優化和優選，從而支持指揮員的決策。另外，效能指標的選取對實驗結果有一定的影響，軍事人員不一定僅關心敵方被消滅的軍事價值，而是考慮效費比。

下一步工作包括：

(1) 完善COA效能的表示方法，使COA結構中不依賴兵力對抗的節點的效能值得以體現。解決如清除水雷、設置路障等類型節點效能值難以表示的問題。

(2) 進一步探索 COA效能的主要影響因素及提升措施，考慮時間、環境等因素。

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