導彈武器系統可用度動態建模與分析*

楊繼坤，徐廷學，王浩偉，董琪

(海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺 264001)

0 引言

對裝備質量及綜合保障情況的評估是使用階段的一項重要任務，其中可用度是最能反映其運行狀態的參數之一，它是表征可靠性、維修性和保障性的綜合[1]。

傳統的可用度評估手段是主要利用概率模型，通過收集的故障數據進行分析[2]。在現實作戰條件下，裝備的可用度不僅與其設計特性有關，還與戰場環境、任務性質、保障系統運轉情況等有關[3]。相關文獻對可用度評估進行了大量的研究，文獻[4]給出了導彈武器系統可用度的建模方法研究。文獻[5-9]利用馬爾科夫更新過程、BP(back propagation)神經網絡和仿真的方法建立了不同裝備的可用度評估模型。但是，這些方法都僅限于考慮裝備的內在故障，沒有對戰損和保障流程做出說明，部件狀態區分不明顯，模型動態特征未得到充分體現。

本文提出可用度動態建模的原理，基于UML(unified modeling language)和ASPN(arbitrary distribution stochastic Petri net)方法，探討了標準化建模的過程，建立了基于狀態的隨機動態網絡模型，利用Petri網進行動態仿真，最后通過實例驗證了模型和算法的有效性。

1 可用度動態評估原理

可用度動態評估綜合利用前期研究的方法[3]，考慮真實作戰條件下部件故障、戰損和戰場恢復，利用UML對系統的物理和邏輯體系結構進行標準化的描述。結合實際要求和M&S數據庫，將狀態空間模型引入可用度評估中，提出嵌入式的維修保障行為模型，將裝備部件的狀態圖嵌入實體的行為中，并構成映射關系。采用ASPN構建此離散動態系統的邏輯層次模型和動態仿真模型，能較好地描述系統功能、結構、狀態、動態行為以及任務之間的交互作用[10]。最后，根據作戰想定編成評估系統的任務可用度，并對其進行敏感性分析。建模流程如圖1所示。

2 基于UML的可用度標準化建模描述

UML是一種定義準確、易于表達、功能強大且標準化、模型化、可視化的建模語言。在可用度建模過程中，利用UML方法，使建模過程更加標準化，方便根據不同的任務要求擴展系統內容，確定模型粒度，容易增刪其中的物理實體，改變應用方式，提供了圖形元素，建立易于理解、便于交流的組織方式，從而為探討不同體制配置條件下可用度奠定基礎[11]。

2.1 基于結構類圖的可用度概念模型

類圖表示不同實體的彼此關系，它顯示系統的靜態結構。明確系統、部件、任務、功能之間的關系是可用度建模的前提，它是依據數據模型來支撐結構的概念描述。根據導彈武器系統的結構及任務特點，給出類圖概念模型描述如圖2所示，3個建模軸分別代表部件、功能和任務之間的關系和交互影響：部件的屬性支撐系統功能的實現，功能的完整性確保任務的可持續性，任務的使用環境影響部件的狀態。任務和部件之間的關系考慮了系統的易損性和弱點，并以一定的威脅概率轉化。

圖1 可用度動態建模流程框圖Fig.1 Flow diagram of availability dynamic modeling

2.2 基于序列圖的可用度時間劃分

準確合理地評估武器系統的可用度，就必須了解其任務時間劃分，明確工作時間和不能工作時間，圖3給出導彈武器完整的使用時間序列圖[10]。

2.3 基于故障/戰損的可用度建模描述

導彈武器系統的可用度是受到自身故障(內部原因，以下簡稱故障)和戰損(外部原因)共同作用產生。評估中根據可靠性和維修性的特征來處理故障，又通過定義系統的弱點和易損性，使系統的生存性趨向于解決戰損帶來的損失。戰場恢復的目標是在任務周期內，當武器系統發生故障或戰損后，使其恢復使用性能。進一步說，就是功能和實體的損壞都要考慮，并且兩者存在對應關系。

基于故障和戰損的可用度建模描述如下：

(1) 系統的組成和實現的功能用集合函數來定義，功能類和部件類一一對應，每種功能的實現需要對應部件的支持。

(2) 每種類都需要建立狀態-空間形式。

(3) 故障只影響系統部件的使用性能。當一個部件發生故障，置其為不工作狀態，相應的使用性能變為不可用或保持退化性能。

(4) 戰損對系統部件既有使用性能上的影響，也有技術特性的影響。使用性能如故障所述，在技術上，考慮2狀態的戰損：惡化和損毀，其區別在于對系統恢復能力的影響。惡化的狀態保持基本恢復能力，而損毀的情況下恢復能力完全喪失。

(5) 根據現有狀態，戰場恢復行為的發生使系統的使用性能得到恢復，并使部件達到一個新的狀態。

3 基于狀態的隨機動態網絡模型

動態模型允許系統的行為能被計算機仿真，其狀態隨著故障、戰損和恢復行為的發生而產生改變。這種建模方法將傳統的可用度模型擴展為包括戰損的部件-狀態-任務-功能模式，它的建模結構具有內在層次關系，遵循自底向上原則，并且能連續地描述系統行為的影響， 及武器平臺的功能和結構性能。模型中應用了狀態-空間建模技術，并作出如下假設：

圖2 武器系統類圖模型Fig.2 Weapon system class diagram model

(1) 狀態的數量是有限的，圖中的原子表示與節點相一致的系統狀態，弧表示兩個狀態之間的變遷。

(2) 在系統可用度評估中，故障、戰損和恢復等行為被認為是隨機過程。

3.1 基于故障的可靠性和維修性建模

為了說明裝備系統的工作情況，首先考慮系統的2種狀態，即“工作(ok)”狀態和“故障(failed)”狀態。當一個部件發生故障，模型設置其狀態為“failed”，并根據三級保障的流程進行維修，具體流程如圖4所示。

圖3 完整的裝備使用時間序列圖Fig.3 Complete sequence diagram of equipment

圖4 裝備維修保障流程Fig.4 Equipment maintenance and support process

3.2 基于戰損的生存性建模

與故障導致的“failed”狀態相對應，系統的生存性建模認為受到敵方打擊會使裝備部件出現戰損情況。為了描述這種行為，必須引入新的狀態來刻畫這種物理和功能上的損壞。根據戰損的程度，將其狀態分為2類：“惡化(deteriorated)”狀態(受到較小的攻擊)、“損毀(destroyed)”狀態(受到致命打擊)。每種狀態特征的區分由對部件的功能和實體影響來確定。對實體的影響主要考慮裝備部件在標準維修情況下的技術性能恢復程度。在經典的可用度評估中，只將維修性作為系統的固有特性，其故障屬性對維修不會產生任何影響。本文充分考慮了維修能力的大小，及不同失效狀態下的維修標準和流程。狀態示意圖如圖5所示。

圖中“D+”表示“損毀(destroyed)”狀態，“D-”表示“惡化(deteriorated)”狀態。為了說明戰損這種狀態，部件增加了一種特殊的屬性，被用來描述系統的整體技術性能，反映裝備技術功能?！肮收稀辈考荒芡瓿梢幎ǖ墓δ埽皭夯辈考粌H失去了部分執行任務的能力而且其技術性能也受到了影響(被修復的能力)?！皳p毀”部件的完全喪失了功能和性能的屬性，即其“損毀”狀態不能修復。

圖5 戰損/故障狀態示意圖Fig.5 Battle damage and fault state diagram

3.3 基于故障/戰損的恢復性建模

一般情況下，在系統可用度評估中，都是在完美維修的策略下，即修復部件恢復如初。當恢復綜合考慮一般維修和戰損搶修時，這樣的假設就不切實際了。發生戰損時，系統的恢復主要取決于戰損部件的技術性能狀態，如果能維修其狀態也不可能恢復到“完好ok”。這種恢復必須考慮戰時的維修策略和后勤保障。主要為三級維修體制：基層級(現場)、中繼級和基地級，主要區別在于投入維修的人員，備件種類和數量，及維修能力的不同。

根據部件現有狀態，將戰損的恢復行為分為以下3類：

(1) 重新配置

這個過程是為了解決使用階段發生的失誤，以及重新組織物理結構和控制，使系統能繼續工作，引入新的狀態“重置(Rfg)”。

(2) 臨時維修

與這一過程相對應的是暫時的維修活動，允許系統暫時恢復可用，即使部件保持“惡化”狀態。修復后，系統部件進入了新的狀態“再生(regenerated)”，其目標是為了重新獲得系統功能。由于故障機理的不同，“再生”狀態也不同，將其分為由自身故障維修引起的“故障-再生(F-R)”和戰場搶修引起的“惡化-再生(D-R)”。

(3) 備件更換

系統故障件被隨行或其他維修級別中的備件所替換，從維修的角度這種再生行為必須考慮部件拆卸和組裝。當系統部件處于“損毀”狀態時不能進行備件更換，因為其技術性能受到了影響。

圖6給出了完整的狀態空間示意圖，充分說明部件的可用度評估中出現的狀態，以及各種狀態與使用性能、技術性能和附加性能的關系。

圖7為部件狀態轉移的框圖，表示部件各狀態之間的轉換條件和關系，是ASPN動態評估模型的基礎。

圖6 完整的部件狀態空間示意圖Fig.6 Complete state-space model of component

圖7 狀態轉移關系框圖Fig.7 Diagram of state transition

4 基于ASPN的可用度動態評估模型

4.1 任意隨機Petri網[12]

定義 任意分布的隨機Petri網是一個七元組，ASPN={P,T,F,V,W,M0,λ}，其中：

(1)P={p1,p2,…,pn}是庫所的非空有限集；

(2)T=Tt∪Ti是變遷集合，它是由時間變遷集Tt={t1,t2,…,tk}，瞬時變遷集Ti={tk+1,…,tn}組成，且Tt∩Ti=?；

(3)F?a+∪a-為有向弧集，其中，a+表示變遷輸出弧的集合，a+?T×P；a-表示變遷輸入弧的集合，a-?P×T，關聯矩陣a=a+-a-；

(4)V?P×T為變遷的禁止??；

(5)W:F→N是權函數，N={1,2,3…}；

(6)M0:P→N0的映射，N0={1,2,3,…}，它代表初始標識，Mpi標識下庫所pi的容量值；

(7)λ={λ1,λ2,…,λk}是變遷的平均點火速率，隨機開關與瞬時變遷相關聯，其點火延時為0；時間變遷可以是任意分布。

4.2 動態評估模型

通過損傷評估系統判定，沒有維修價值的裝備直接退出任務，以及沒有喪失基本功能的裝備繼續執行任務。這2種情況相對簡單，且對Petri主網模型的流程不構成影響，因此在建立動態Petri主網模型時省略分析步驟。每種級別的修理系統都有較為復雜的內部過程，分別用一個Petri子網來描述，主網中用一個變遷來代替。三級維修的簡化ASPN模型如圖8所示，表1定義了模型中各庫所及其變遷的意義。

根據任務部署，開始時裝備處于正常工作狀態，經過變遷t1及t2，確定戰損/故障裝備的維修級別，并設置隨機開關，以概率t3，t4和t5送三級保障點進行維修，其數值由戰情而定。t6，t10和t12表示可進行分解的變遷，能進一步分解為三級維修的子Petri網模型。p8分別以概率α1，α2選擇p9和p11的實施，經過大量實際數據的統計分析，α1與α2的值分別為0.05和0.95。

圖8 裝備維修保障的ASPN模型Fig.8 ASPN model of equipment maintenance

表1 各庫所和變遷的意義Table 1 Significance of places and transitions

庫所意義變遷意義p1裝備工作正常t1裝備戰損/故障p2戰損/故障裝備t2戰損/故障裝備收集及評估p3經基層級檢測的故障裝備 t3隨機開關p4確定由基層級維修的裝備t4隨機開關p5確定由中繼級維修的裝備t5隨機開關p6確定由基地級維修的裝備t6基層級修復裝備p7到達中繼級維修的裝備t7裝備送至中繼級p8基地級等待維修的裝備t8裝備送至基地級p9到基地級維修的裝備t9戰損/故障裝備檢測p10基地級修復的裝備t10中繼級維修裝備p11中繼級修復的裝備t11裝備送至基地級p12到達野戰倉庫的裝備t12基地級維修裝備t13中繼級修復裝備送至倉庫t14基地級修復裝備送至倉庫t15倉庫的裝備送至作戰部隊

導彈武器系統的任務可用度取決于各分系統的工作情況，而最終取決于基本任務部件的狀態[13]，根據第3節所述的部件靜態狀態分析，本小節將利用ASPN對建立動態的部件狀態Petri網模型，如圖9所示，表2定義了模型中各庫所及其變遷的意義。

圖9 部件狀態轉換的ASPN模型Fig.9 ASPN model of component state transition

表2 各庫所和變遷的意義

Table 2 Significance of places and transitions

庫所意義變遷意義p1部件狀態完好“ok”t1部件故障p2部件狀態故障“failed”t2備件更換p3部件狀態“F-R” t3故障維修p4部件可用的備件數量t4部件從狀態“F-R”發生故障p5部件最大故障維修能力t5部件重新配置p6部件狀態重置“Rfg”t6部件從狀態“Rfg”發生故障p7敵對攻擊類型t7受到攻擊p8戰損部件t8受到攻擊p9部件狀態惡化“D-”t9隨機開關p10部件狀態損毀“D+”t10隨機開關p11部件最大戰損維修能力t11受到攻擊p12部件狀態“D-R”t12部件從狀態“D-”被修復t13部件從狀態“D-R”發生故障

5 模型應用與分析

假設某導彈旅共有20枚同型號導彈及其配套發射系統，配備一套技術陣地測試設備，每枚導彈及其發射系統的基本任務部件有31個，測試完的導彈進入待機部署階段，任務要求18枚導彈完好即可執行戰備值班任務，該情況下系統形成20取18的關系。旅級配備4個修理小組對技術陣地以外的裝備進行戰損/故障的搶修。并且根據武器系統特點及敵作戰方式想定了4種威脅：導彈攻擊、反坦克武器、小口徑武器、特種部隊破壞等，分別定義威脅發生的概率、造成破壞的程度以及需要的維修級別。表3給出了三級維修模型時間變遷的分布，隨機開關t3，t4和t5分別為0.6，0.2和0.2，戰損速率為1。

表3 時間變遷的分布規律Table 3 Distribution of time transitions

根據作戰想定，通過蒙特卡羅仿真思路，進行1 000次仿真，得到結果為任務周期內導彈武器系統的平均可用度A=0.783 2，其瞬時可用度的曲線如圖10所示?？梢钥闯鰞灮暗脑u估結果存在較大的波動，增加了綜合保障的實施的難度，經優化后波動的趨勢變平緩，兩者最終都趨于穩定。

圖10 仿真結果曲線Fig.10 Simulation results curve

表4給出了維修系統的效能分析，可知資源的綜合利用率較高為0.911，基層級和技術陣地的平均等待隊長較大，這是由于其任務屬性造成，總體上維修系統完成任務的情況較好，為保持裝備高可用度水平奠定了基礎。

表4 維修系統仿真效能分析Table 4 Maintenance system simulation performance analysis

表5給出了導彈裝備中某易損部件的可用度仿真狀態變遷統計值，可知該部件各狀態的平均停留時間，狀態變遷情況及各不能工作狀態對部件可用度的影響程度。

表5 某易損部件的狀態統計分析Table 5 State statistical analysis of a vulnerable part

續表

6 結論

本文建立了基于UML和ASPN的導彈武器系統可用度動態評估模型，通過實例分析，證明了模型和算法的有效性，獲得如下幾點經驗和體會：

(1) UML和ASPN方法有效結合，使建模方法規范、直觀，為數據收集和結構化表述奠定基礎，既能對裝備的物理和邏輯體系作出準確的靜態描述，又能反映可用度評估過程中的動態特性。

(2) 評估中綜合考慮部件戰損、故障、保障等要求，定義不同狀態屬性，明確狀態的轉移關系，使任務可用度評估更加符合實際作戰需求。

(3) 這種可用度評估方法為裝備可用性研究領域提供了一條新的思路，其應用將更好地指導裝備綜合保障的進行。

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