測(cè)試對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射可靠性預(yù)測(cè)的影響分析*

鎖斌，胡斌

(中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900)

0 引言

導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在經(jīng)過長(zhǎng)期貯存后，發(fā)射前通常需要通過對(duì)關(guān)鍵單元的測(cè)試對(duì)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)和能否發(fā)射進(jìn)行確認(rèn)。然而，由于一些技術(shù)的原因，往往有部分關(guān)鍵單元難以測(cè)試，甚至不可測(cè)試。例如，一些涉及到安全性的組件、一次性使用組件等不能測(cè)試，需要特殊測(cè)試手段的組件在導(dǎo)彈貯存和發(fā)射前無法進(jìn)行測(cè)試。這些不可測(cè)單元失效與否對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射可靠性有著直接的影響，某些單元失效甚至?xí)?dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的失效。那么，僅僅測(cè)試其他可測(cè)單元對(duì)預(yù)測(cè)整個(gè)系統(tǒng)發(fā)射可靠性有無幫助？這些可測(cè)單元中，哪些單元的測(cè)試是最必要、最關(guān)鍵的？定量地回答這2個(gè)問題，對(duì)于測(cè)試方案的設(shè)計(jì)和優(yōu)化有著重要的意義。

1 測(cè)試對(duì)單元發(fā)射可靠性預(yù)測(cè)的影響

對(duì)于某一單元，假設(shè)其可靠度函數(shù)為R(t)，測(cè)試時(shí)刻為t0，發(fā)射時(shí)刻為t0+Δt，則：

(1) 不對(duì)單元進(jìn)行測(cè)試時(shí)，其發(fā)射可靠度為

RNT=P(T>t0+Δt)=R(t0+Δt)，

(1)

即該單元完成發(fā)射任務(wù)的可靠性預(yù)測(cè)值為RNT。

(2) 對(duì)單元進(jìn)行測(cè)試時(shí)，若測(cè)試結(jié)果為單元失效，則顯然單元不能完成發(fā)射任務(wù)，單元的發(fā)射可靠度預(yù)測(cè)值由RNT下降為0，相應(yīng)的修正量為(R=-RNT；若測(cè)試結(jié)果為單元正常工作，則根據(jù)條件概率[1]，單元的發(fā)射可靠度為

RT=P(T>t0+Δt|T>t0)=R(t0+Δt)/R(t0).

(2)

對(duì)比式(1)，(2)顯然有

RT>RNT.

(3)

也就是說，若測(cè)試結(jié)果為正常，則單元的發(fā)射可靠度預(yù)測(cè)值由RNT提高為RT，相應(yīng)的修正量為

(4)

式(4)表明，修正量與單元在t0時(shí)刻的可靠度R(t0)密切相關(guān)，R(t0)越小，修正量越大，測(cè)試的必要性越大。該結(jié)論與直觀經(jīng)驗(yàn)非常吻合，說明對(duì)于可靠性很高的單元測(cè)試的必要性較小，而對(duì)于可靠性不高的單元?jiǎng)t應(yīng)作為測(cè)試的關(guān)注對(duì)象。

可見，單元在t0時(shí)刻的健康狀態(tài)(正常或失效)直接影響其發(fā)射可靠度。如果不進(jìn)行測(cè)試，簡(jiǎn)單地認(rèn)為單元發(fā)射可靠度為RNT，將可能帶來較大的預(yù)測(cè)誤差。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)發(fā)射可靠度，很有必要對(duì)單元進(jìn)行測(cè)試，單元可靠度越低測(cè)試的必要性越大。

算例1：某單元的壽命服從指數(shù)分布，失效率為λ= 10-4/h，t0=2 000 h，Δt=50 h，則不測(cè)試時(shí)單元的發(fā)射可靠度為

RNT=e-λ(t0+Δt)=0.814 6.

測(cè)試時(shí)若單元能正常工作，則單元的發(fā)射可靠度修正為

RT=e-λΔt=0.995 0,

相應(yīng)的修正量ΔR=0.180 4。

2 測(cè)試對(duì)系統(tǒng)發(fā)射可靠性預(yù)測(cè)的影響

一個(gè)系統(tǒng)通常是由若干個(gè)單元通過串聯(lián)或并聯(lián)的方式以某種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組合而成的[2-4]。對(duì)于一些特殊的系統(tǒng)，如k/n系統(tǒng)[5-7]、橋式系統(tǒng)[8-9]等，可以通過一定的方式轉(zhuǎn)換為串并聯(lián)系統(tǒng)[10]。因此，在這里主要討論測(cè)試對(duì)串并聯(lián)系統(tǒng)可靠性評(píng)估結(jié)果的影響。下面以單元壽命服從指數(shù)分布為例，分別就串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和串并混聯(lián)系統(tǒng)展開討論。對(duì)于單元服從其他分布的情況，分析的過程也是類似的。

2.1 串聯(lián)系統(tǒng)

如圖1所示，若系統(tǒng)由n個(gè)服從指數(shù)分布的相互獨(dú)立單元串聯(lián)組成，失效率分別為λ1,λ2,…,λn，則發(fā)射前不測(cè)試時(shí)系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

(5)

圖1 串聯(lián)系統(tǒng)Fig.1 Series system

假設(shè)前k個(gè)單元可測(cè)，后n-k個(gè)單元不可測(cè)。顯然，若被測(cè)的k個(gè)單元中有任一單元失效，則整個(gè)系統(tǒng)失效。否則，由式(2)，第i(1≤i≤k)個(gè)單元的發(fā)射可靠度為

Ri(t0+Δt)/Ri(t0)=e-λiΔt,

(6)

此時(shí)系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

e-(λ1+λ2+…+λk)Δte-(λk+1+λk+2+…+λn)(t0+Δt).

(7)

算例2：某系統(tǒng)由3個(gè)服從指數(shù)分布的相互獨(dú)立的單元串聯(lián)組成，失效率分別為λ1= 2×10-5/h，λ2=3×10-5/h，λ3=5×10-5/h。t0=2 000 h，Δt=50 h。則不測(cè)試時(shí)系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

若單元2不可測(cè)，單元1和單元3經(jīng)測(cè)試工作正常，則系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

相應(yīng)的修正量ΔR=0.122 5。

2.2 并聯(lián)系統(tǒng)

如圖2所示，若系統(tǒng)由n個(gè)服從指數(shù)分布的相互獨(dú)立單元并聯(lián)組成，失效率分別為λ1,λ2,…,λn，則發(fā)射前不測(cè)試時(shí)系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

(8)

圖2 并聯(lián)系統(tǒng)Fig.2 Parallel system

假設(shè)前k個(gè)單元可測(cè)，后n-k個(gè)單元不可測(cè)。若經(jīng)測(cè)試，k個(gè)單元中有m個(gè)單元正常，k-m個(gè)單元失效，則系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

(9)

算例3：某系統(tǒng)由3個(gè)服從指數(shù)分布的相互獨(dú)立的單元并聯(lián)組成，失效率分別為λ1= 2×10-4/h，λ2=3×10-4/h，λ3=5×10-4/h。t0=2 000 h，Δt=50 h。則不測(cè)試時(shí)系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

0.900 9.

相應(yīng)的修正量ΔR=-0.360 3。

若單元1，3測(cè)試結(jié)果均為正常，則系統(tǒng)的的發(fā)射可靠度為

0.999 9，

相應(yīng)的修正量ΔR=0.099。

若單元1測(cè)試結(jié)果為正常，單元3測(cè)試結(jié)果為失效，則系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

相應(yīng)的修正量ΔR=0.094 1。

2#立噴：若在2#立噴浸水淬火，也會(huì)存在和1#立噴同樣的問題，而2#立噴的優(yōu)點(diǎn)是有各種配套附具，管板下部可以通過內(nèi)環(huán)噴嘴提高冷卻能力，但是，2#立噴配套的各種外環(huán)、內(nèi)芯和墊鐵都是根據(jù)其他專用產(chǎn)品尺寸量身定制，加氫管板尺寸能否和淬火設(shè)備配套的附具相適應(yīng)也是存在的問題之一，這需要我們通過選取適合的附具、冷試、試吊來驗(yàn)證方案的可行性。另外，2#立噴尺寸本身就小且受外環(huán)管的影響，管板能否正常落入水槽也是當(dāng)時(shí)存在的主要問題。

2.3 串并混聯(lián)系統(tǒng)

串并混聯(lián)系統(tǒng)通常可以逐級(jí)地轉(zhuǎn)化為并聯(lián)或串聯(lián)系統(tǒng)。例如圖3所示的串并混聯(lián)系統(tǒng)，單元1，2和單元3，4分別構(gòu)成2個(gè)并聯(lián)子系統(tǒng)I和II，而子系統(tǒng)I和II又構(gòu)成了一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)。因此串并混聯(lián)系統(tǒng)的分析方法與前面介紹的方法是類似的，在此不再贅述。

圖3 串并混聯(lián)系統(tǒng)Fig.3 Series and parallel system

3 測(cè)試重要度分析

導(dǎo)彈系統(tǒng)通常由若干個(gè)單元構(gòu)成，上述分析結(jié)果表明，不同單元的測(cè)試與否對(duì)系統(tǒng)發(fā)射可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果的修正程度是不同的。雖然在可靠性的故障樹分析理論中已建立了概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度、關(guān)鍵重要度等3種重要度指標(biāo)[11-12]，它們是從不同的側(cè)面反映底事件的發(fā)生與否導(dǎo)致頂事件發(fā)生的影響程度，但這些指標(biāo)并不能反映底事件單元的測(cè)試性對(duì)頂事件發(fā)生概率預(yù)測(cè)結(jié)果的修正程度。因此本文提出“測(cè)試重要度”這一指標(biāo)，來度量各個(gè)單元的測(cè)試性對(duì)系統(tǒng)發(fā)射可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果的修正程度。

測(cè)試重要度定義為：第i個(gè)單元在測(cè)試和不測(cè)試2種狀態(tài)下系統(tǒng)可靠度修正值的絕對(duì)值，由于單元i測(cè)試后存在正常和失效2種狀態(tài)，因此分2種情況計(jì)算系統(tǒng)發(fā)射可靠度修正值的絕對(duì)值并取加權(quán)平均，即

P(T>t0+Δt|Ti≤t0)-P(T>t0+Δt)w2，

(10)

式中：權(quán)重系數(shù)w1=P(Ti>t0)表示單元i在t0時(shí)刻正常工作的概率；權(quán)重系數(shù)w2=1-P(Ti>t0)表示單元i在t0時(shí)刻的失效概率。

算例4：某導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)失效的故障樹如圖4所示。圖中給出了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火失效、殼體爆破和殼體燒穿3種失效模式。

圖4 導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)失效的故障樹Fig.4 Fault tree of missile motor

7個(gè)底事件中，E4和E6服從威布爾分布，其余服從指數(shù)分布，其分布參數(shù)如表1所示。

根據(jù)式(10)計(jì)算各個(gè)底事件的測(cè)試重要度，結(jié)果如表2所示。表中還給出了各個(gè)底事件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度。

表2 重要度分析Table 2 Importance analysis

從表2的計(jì)算結(jié)果可以看出，各個(gè)底事件的測(cè)試重要度的排序和傳統(tǒng)的3種重要度的排序并不相同。例如，E1，E2的測(cè)試重要度最大，而E4最小；而概率重要度的排序里，卻是E6，E7最大，E4最小。因此，傳統(tǒng)的3種重要度并不能反映出底事件在測(cè)試性上的重要程度。從定性的分析來看，E1，E2的失效概率比其他底事件大得多，兩者為并聯(lián)關(guān)系，因此當(dāng)測(cè)試后確認(rèn)其中任一個(gè)為正常時(shí)，系統(tǒng)的發(fā)射可靠度都會(huì)有較大幅度提高，從而使得測(cè)試重要度的值較大。表2的計(jì)算結(jié)果和定性分析的結(jié)果相吻合，較好地反映了客觀事實(shí)。

4 結(jié)束語

本文定量地分析了單元的測(cè)試性對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果的影響程度，并提出了測(cè)試重要度這一重要指標(biāo)。算例分析表明，無論單元測(cè)試結(jié)果為失效還是正常，經(jīng)過測(cè)試后得到的系統(tǒng)發(fā)射可靠度預(yù)測(cè)值與不測(cè)試時(shí)的結(jié)果可能有很大的差異，因此測(cè)試可以提高系統(tǒng)發(fā)射可靠度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度。另外，通過計(jì)算提出的測(cè)試重要度，可以找出對(duì)系統(tǒng)發(fā)射可靠度預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大的若干單元，從而為導(dǎo)彈測(cè)試方案的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周昊, 趙修平, 吳文軍. 基于Bayes 理論的發(fā)射裝置測(cè)試性評(píng)估方法研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2010, 30(3):253-256.

ZHOU Hao, ZHAO Xiu-ping, WU Wen-jun. Study on the Method of Testability Assessment of Some Launcher Based on Bayes Theory [J]. Journal of Projectiles，Rockets.Missiles and Guidance, 2010, 30(3):253-256.

[2] 牛綠偉, 高曉光, 張坤, 等. 串并聯(lián)結(jié)構(gòu)分解目標(biāo)毀傷評(píng)估[J]. 火力與指揮控制, 2011, 36(9):140-144.

NIU Lü-wei, GAO Xiao-guang, ZHANG Kun, et al. Damaging Evaluation for Complex Targets Based on Series-Parallel Structure Decomposing [J]. Fire Control & Command Control, 2011, 36(9):140-144.

[3] 程江, 唐應(yīng)輝. 單向關(guān)閉三部件串-并聯(lián)可修系統(tǒng)的可靠性[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào), 2010, 25(5):717-722.

CHENG Jiang, TANG Ying-hui. Reliability of Three Units-Series-Parallel Connection with One Direction Shut-Off Rule [J]. Journal of Systems Engineering, 2010, 25(5):717-722.

[4] 孫永國(guó), 孫永全, 郭建英. 串并聯(lián)系統(tǒng)可用性優(yōu)化方法[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2007, 11(2):315-317.

SUN Yong-guo, SUN Yong-quan, GUO Jian-ying. Availability Optimization Design of Series-Parallel System [J]. Electric Machines and Control, 2007, 11(2):315-317.

[5] 金星, 洪延姬, 張明亮, 等. 不同單元構(gòu)成的任意 k/ N系統(tǒng)可靠度近似評(píng)定方法[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2004, 24(3):74-76.

JIN Xing, HONG Yan-ji, ZHANG Ming-liang, et al. Approximate Reliability Evaluation Method of k-out-of-N System Consisted of Different Units [J]. Journal of Projectiles.Rockets.Missiles and Guidance, 2004, 24(3):74-76.

[6] 宋月, 劉三陽, 馮海林. 相鄰k-out-of-n:F多狀態(tài)可修系統(tǒng)的可靠性分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2006, 28(2):310-316.

SONG Yue, LIU San-yang, FENG Hai-lin. Reliability Analysis of Consecutive k-out-of-n:F Repairable Systems with Multi-State Component [J]. Systems Engineering and Electronics, 2006, 28(2):310-316.

[7] 馮懿, 左德承, 李金鋒, 等. 多態(tài)k-out-of-n:G型系統(tǒng)可用性評(píng)測(cè)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2011, 51(S1):1515-1518.

FENG Yi, ZUO De-cheng, LI Jin-feng, et al. Availability Evaluation of Multi-State k-out-of-n:G Systems [J]. Journal of Tsinghua University：Science and Technology-Version, 2011, 51(S1):1515-1518.

[8] 陳德新. 橋式系統(tǒng)的模糊可靠性[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 1997, 12(11): 109-112.

CHEN De-xin.Fuzzy Reliability of Bridge Circuit Systems [J]. Systems Engineering—Theory & Practice, 1997, 12(11): 109-112.

[9] 莫文輝. 橋式系統(tǒng)可靠度失效樹分析法[J]. 武漢汽車工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 19(1):21-23.

MO Wen-hui. Fault Tree Analysis Method of Bridge System Reliability [J]. Journal of Wuhan Autmotive Polytechnic University, 1997, 19(1):21-23.

[10] 鎖斌, 程永生, 曾超，等. 非精確概率下基于證據(jù)理論的典型系統(tǒng)可靠性模型[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2013, 25(2):317-321.

SUO Bin, CHENG Yong-sheng, ZENG Chao, et al. Reliability Model of Typical Systems for Imprecise Probability Using Evidence Theory [J]. Journal of System Simulation, 2013, 25(2): 317-321.

[11] 馬德仲, 周真, 于曉洋,等. 基于模糊概率的多狀態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2012, 34(12):2754-2759.

MA De-zhong, ZHOU Zhen, YU Xiao-yang, et al. Reliability Analysis of Multi-State Bayesian Networks Based on Fuzzy Probability [J]. Systems Engineering and Electronics, 2012, 34(12): 2754-2759.

[12] 鎖斌, 曾超, 程永生, 等. 證據(jù)理論與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的可靠性分析方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(10):2343-2347.

SUO Bin, ZENG Chao, CHENG Yong-sheng, et al. Reliability Analysis Based on Evidence Theory and Bayesian Networks Method [J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(10):2343-2347.