論人力資本存量與結構對經濟增長的影響

孫露卉

內容摘要：現有的研究表明，將人力資本作為影響經濟增長的要素進行研究具有重要理論價值，Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數對于研究人力資本存量與結構對于經濟增長的影響有一定的借鑒意義，本文采用上述兩種模型，以我國典型的非發達地區為例，對人力資本存量與結構對經濟增長的影響進行實證分析，并基于實證結果提出相應的建議。

關鍵詞：人力資本存量 人力資本結構 經濟增長

本文嘗試以我國經濟非發達典型代表地區為研究對象，采用計量經濟學的研究方法，借鑒Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數，建立我國經濟非發達地區經濟增長的實證分析模型，以分析各變量對我國經濟非發達地區經濟增長的貢獻率。找出主導因素，以更真實反映我國人力資本存量與結構對經濟增長的影響。

人力資本存量對經濟增長的影響

本文以非發達西部典型地區的A省為研究區域，其教育資源豐富與經濟發展之間的非正向關系具有典型的代表性，期望通過對A省的研究，得出影響人力資源對經濟主導因素，為我國經濟發展提供參考。

（一）研究方法

分析人力資本對A省經濟增長的貢獻，首先要建立相應的生產函數，即以物質資本、人力資本和人力資本水平等作為自變量，把經濟增長作為因變量來確定相應的函數關系。本文借鑒了Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數，建立了A省經濟增長的實證分析模型，以分析各變量對A省經濟增長的貢獻。

1.Cobb-Douglas生產函數。Cobb-Douglas生產函數的基本形式為：

（0<α，β<1）

其中Y代表產值，K和L分別代表物質資本和勞動力的投入，A代表技術進步為一常量，α和β分別表示物質資本和勞動力的產出彈性，μ為隨機擾動項。

在實際進行運算的過程中，可以將其對數線性化為：

經過轉化后變為一次線性模式，便于進行計算。且由于Cobb-Dougias生產函數是一次齊次的，因此（α，β）的取值情況可以反映生產規模的情況：α+β=1，為規模收益不變，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量也同時增加值亦為n；α+β>1，為規模收益遞增，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量的增加值要大于n，表明在現有的技術條件下，通過擴大生產規模來增加產出是有利的；α+β<1，為規模收益遞減，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量的增加值要小于n，表明在現有的技術條件下，通過擴大生產規模來增加產出是得不償失的。

根據Cobb-Douglas生產函數可以得到下列經濟參數（設p=1）：勞動的邊際生產力，表示在資產不變時增加單位勞動力所增加的產出；資本的邊際生產力，表示在資產不變時增加單位資本所增加的產出；勞動對資本的邊際轉換率，表示產出不變時，增加單位勞動所能減少的資本。

2.Lucas的人力資本外部性內生函數。盧卡斯把人力資本因素納入模型，探討以內生技術變化為主要內容的新增長理論，用于實證研究的模型建立如下：

其中，Y代表產出量，A代表技術水平，K代表資本投入，H代表人力資本存量，h為人力資本水平。α、β和γ分別表示物質資本、人力資本存量和人力資本水平的產出彈性系數，μ為隨機擾動項，為了得到平穩序列而消除可能存在的異方差，將上式對數線性化為：

上式對于時間t求導數，然后變換為差分方程，即得到：

式中：表示經濟增長率，表示綜合要素生產率增長率， 表示資本率，表示人力資本存量增長率， 表示人力資本水平增長率。 分別表示資本、人力資本存量和人力資本水平因素的貢獻份額，分別除以即得到各因素的經濟增長貢獻水平。

（二）數據來源

1.實際產出量。采用A省的GDP作為實際產出量，并以1978年作為基期進行標準化。2001-2011年A省地區的GDP數據可以通過該省份統計年鑒獲得，通過對比同年的國內生產總值指數，得到以1978年為基期的標準化數據。

2.物質資本投入量。本文選取固定資本存量作為物質資本投入的數據。鑒于數據資料的原因，采用當年的“固定資產投資總額-折舊”來反映。固定資產投資總額也通過對比同年的國內生產總值指數，得到以1978年為基期的標準化數據；折舊按照5%水平處理。

3.人力資本存量與水平。人力資本存量與水平，如表1所示；經過標準化處理后的數據描述統計結果如表2所示。

（三）實證分析

為了檢驗變量間是否存在多重共線性，本研究計算了變量間的相關系數，結果如表3所示。可以看出，各變量之間高度相關，因此可能存在共線性。

進一步計算各變量的容忍度和方差膨脹因子，結果如表4所示。一般認為容忍度小于0.1，方差膨脹因子大于10，說明存在嚴重的多重共線性?？梢钥闯?，各自變量間存在嚴重的多重共線性。

為了解決變量間的多重共線性問題，本研究進行了嶺回歸分析。“嶺跡”（見圖1）顯示在k=0.2以后，三個自變量的線形趨于平穩，所以選擇k值為0.2。

從估計結果（如表5）可知，整體模型的解釋性很好。其中，物質資本對經濟增長的貢獻率最高為8.31%，這說明A省的經濟增長仍然很大程度上依賴于物質資本要素的投入，屬于典型的粗放型經濟增長模式；人力資本存量對經濟增長的貢獻極低，僅為0.11%；人力資本水平對經濟增長的貢獻率為3.37排在第二位。而這三者對經濟增長的貢獻之和僅為11.79%。

人力資本結構對經濟增長的影響

（一）研究方法

人力資本結構對經濟增長影響的基本模型設定，仍然可以利用公式 ：

但是需要對這一公式加以變形，即將H分解，以體現人力資本的結構。具體將上式分解為：

其中H1、H2分別表示為高層級和低層級人力資本的比重；β1、β2分別表示高層級和低層級人力資本的比重對收入的彈性。

由于自變量之間可能存在復共性型問題，所以仍然需要采用無偏估計。同時，原始數據中并未能直接分離出高層級和低層級人力資本的比重，所以還需要對數據進行再次處理。鑒于這兩個問題，在此選擇主成分回歸方法估計參數。

（二）數據來源

本文使用人力資本的存量結構來反映某一區域不同層次的人力資本占人力資本總量的比例關系和組合狀況（見表6）。

（三）實證分析

1.因子分析。對表6中的人力資本結構中的高層次、高中、初中、小學、最低層次的比重等5個變量進行因子分析，結果如表7所示。表7表明，經過正交旋轉后的新變量F1代替了初中、小學和最低層次人力資本比重3個變量，可以反映該地區的低層次人力資本比重；F2代替了高層次和高中人力資本比重2個變量，可以反映該地區的高層次人力資本比重。新變量的累計方差貢獻率達到了95.006%，說明能夠反映原始變量的絕大多數信息。

2.回歸分析。由于因子分析已經剔除了變量的共線性問題，接下來采用最小二乘法估計模型中的參數。結果如表8所示。表8中回歸分析的主要結果表明：固定資金本的投入對經濟增長具有顯著的正向效應；而人力資本結構與水平對經濟增長均沒能顯著影響。這一結果與以上人力資本存量對經濟增長的影響的分析結論是一致的。

結論

結合A省地區人力資本存量和結構對經濟增長的分析結果，反映出A省地區的經濟增長主要由消費拉動，財政投入并未形成有效形成固定資本。相比較而言，人力資本存量對經濟增長的貢獻最低，也表明A省地區經濟增長本身一方面不依賴于人力資本存量，另一方面也需要與其它要素稟賦相配合共同促進增長。這也與該地區高技術、支柱型產業缺乏，高人力資本投入可能無法取得相應高產出的背景有關。而人力資本水平對經濟增長的貢獻相對較高，說明該地區從業人員總體素質有所提高。

參考文獻：

1.姚先國，張海峰.教育、人力資本與地區經濟差異[J].經濟研究，2008（5）

2.楊麗，孔憲香.國外人力資本價值測量模型分析[J].山東輕工業學院學報，2005（6）endprint

內容摘要：現有的研究表明，將人力資本作為影響經濟增長的要素進行研究具有重要理論價值，Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數對于研究人力資本存量與結構對于經濟增長的影響有一定的借鑒意義，本文采用上述兩種模型，以我國典型的非發達地區為例，對人力資本存量與結構對經濟增長的影響進行實證分析，并基于實證結果提出相應的建議。

關鍵詞：人力資本存量 人力資本結構 經濟增長

本文嘗試以我國經濟非發達典型代表地區為研究對象，采用計量經濟學的研究方法，借鑒Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數，建立我國經濟非發達地區經濟增長的實證分析模型，以分析各變量對我國經濟非發達地區經濟增長的貢獻率。找出主導因素，以更真實反映我國人力資本存量與結構對經濟增長的影響。

人力資本存量對經濟增長的影響

本文以非發達西部典型地區的A省為研究區域，其教育資源豐富與經濟發展之間的非正向關系具有典型的代表性，期望通過對A省的研究，得出影響人力資源對經濟主導因素，為我國經濟發展提供參考。

（一）研究方法

分析人力資本對A省經濟增長的貢獻，首先要建立相應的生產函數，即以物質資本、人力資本和人力資本水平等作為自變量，把經濟增長作為因變量來確定相應的函數關系。本文借鑒了Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數，建立了A省經濟增長的實證分析模型，以分析各變量對A省經濟增長的貢獻。

1.Cobb-Douglas生產函數。Cobb-Douglas生產函數的基本形式為：

（0<α，β<1）

其中Y代表產值，K和L分別代表物質資本和勞動力的投入，A代表技術進步為一常量，α和β分別表示物質資本和勞動力的產出彈性，μ為隨機擾動項。

在實際進行運算的過程中，可以將其對數線性化為：

經過轉化后變為一次線性模式，便于進行計算。且由于Cobb-Dougias生產函數是一次齊次的，因此（α，β）的取值情況可以反映生產規模的情況：α+β=1，為規模收益不變，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量也同時增加值亦為n；α+β>1，為規模收益遞增，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量的增加值要大于n，表明在現有的技術條件下，通過擴大生產規模來增加產出是有利的；α+β<1，為規模收益遞減，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量的增加值要小于n，表明在現有的技術條件下，通過擴大生產規模來增加產出是得不償失的。

根據Cobb-Douglas生產函數可以得到下列經濟參數（設p=1）：勞動的邊際生產力，表示在資產不變時增加單位勞動力所增加的產出；資本的邊際生產力，表示在資產不變時增加單位資本所增加的產出；勞動對資本的邊際轉換率，表示產出不變時，增加單位勞動所能減少的資本。

2.Lucas的人力資本外部性內生函數。盧卡斯把人力資本因素納入模型，探討以內生技術變化為主要內容的新增長理論，用于實證研究的模型建立如下：

其中，Y代表產出量，A代表技術水平，K代表資本投入，H代表人力資本存量，h為人力資本水平。α、β和γ分別表示物質資本、人力資本存量和人力資本水平的產出彈性系數，μ為隨機擾動項，為了得到平穩序列而消除可能存在的異方差，將上式對數線性化為：

上式對于時間t求導數，然后變換為差分方程，即得到：

式中：表示經濟增長率，表示綜合要素生產率增長率， 表示資本率，表示人力資本存量增長率， 表示人力資本水平增長率。 分別表示資本、人力資本存量和人力資本水平因素的貢獻份額，分別除以即得到各因素的經濟增長貢獻水平。

（二）數據來源

1.實際產出量。采用A省的GDP作為實際產出量，并以1978年作為基期進行標準化。2001-2011年A省地區的GDP數據可以通過該省份統計年鑒獲得，通過對比同年的國內生產總值指數，得到以1978年為基期的標準化數據。

2.物質資本投入量。本文選取固定資本存量作為物質資本投入的數據。鑒于數據資料的原因，采用當年的“固定資產投資總額-折舊”來反映。固定資產投資總額也通過對比同年的國內生產總值指數，得到以1978年為基期的標準化數據；折舊按照5%水平處理。

3.人力資本存量與水平。人力資本存量與水平，如表1所示；經過標準化處理后的數據描述統計結果如表2所示。

（三）實證分析

為了檢驗變量間是否存在多重共線性，本研究計算了變量間的相關系數，結果如表3所示?？梢钥闯觯髯兞恐g高度相關，因此可能存在共線性。

進一步計算各變量的容忍度和方差膨脹因子，結果如表4所示。一般認為容忍度小于0.1，方差膨脹因子大于10，說明存在嚴重的多重共線性?？梢钥闯?，各自變量間存在嚴重的多重共線性。

為了解決變量間的多重共線性問題，本研究進行了嶺回歸分析。“嶺跡”（見圖1）顯示在k=0.2以后，三個自變量的線形趨于平穩，所以選擇k值為0.2。

從估計結果（如表5）可知，整體模型的解釋性很好。其中，物質資本對經濟增長的貢獻率最高為8.31%，這說明A省的經濟增長仍然很大程度上依賴于物質資本要素的投入，屬于典型的粗放型經濟增長模式；人力資本存量對經濟增長的貢獻極低，僅為0.11%；人力資本水平對經濟增長的貢獻率為3.37排在第二位。而這三者對經濟增長的貢獻之和僅為11.79%。

人力資本結構對經濟增長的影響

（一）研究方法

人力資本結構對經濟增長影響的基本模型設定，仍然可以利用公式 ：

但是需要對這一公式加以變形，即將H分解，以體現人力資本的結構。具體將上式分解為：

其中H1、H2分別表示為高層級和低層級人力資本的比重；β1、β2分別表示高層級和低層級人力資本的比重對收入的彈性。

由于自變量之間可能存在復共性型問題，所以仍然需要采用無偏估計。同時，原始數據中并未能直接分離出高層級和低層級人力資本的比重，所以還需要對數據進行再次處理。鑒于這兩個問題，在此選擇主成分回歸方法估計參數。

（二）數據來源

本文使用人力資本的存量結構來反映某一區域不同層次的人力資本占人力資本總量的比例關系和組合狀況（見表6）。

（三）實證分析

1.因子分析。對表6中的人力資本結構中的高層次、高中、初中、小學、最低層次的比重等5個變量進行因子分析，結果如表7所示。表7表明，經過正交旋轉后的新變量F1代替了初中、小學和最低層次人力資本比重3個變量，可以反映該地區的低層次人力資本比重；F2代替了高層次和高中人力資本比重2個變量，可以反映該地區的高層次人力資本比重。新變量的累計方差貢獻率達到了95.006%，說明能夠反映原始變量的絕大多數信息。

2.回歸分析。由于因子分析已經剔除了變量的共線性問題，接下來采用最小二乘法估計模型中的參數。結果如表8所示。表8中回歸分析的主要結果表明：固定資金本的投入對經濟增長具有顯著的正向效應；而人力資本結構與水平對經濟增長均沒能顯著影響。這一結果與以上人力資本存量對經濟增長的影響的分析結論是一致的。

結論

結合A省地區人力資本存量和結構對經濟增長的分析結果，反映出A省地區的經濟增長主要由消費拉動，財政投入并未形成有效形成固定資本。相比較而言，人力資本存量對經濟增長的貢獻最低，也表明A省地區經濟增長本身一方面不依賴于人力資本存量，另一方面也需要與其它要素稟賦相配合共同促進增長。這也與該地區高技術、支柱型產業缺乏，高人力資本投入可能無法取得相應高產出的背景有關。而人力資本水平對經濟增長的貢獻相對較高，說明該地區從業人員總體素質有所提高。

參考文獻：

1.姚先國，張海峰.教育、人力資本與地區經濟差異[J].經濟研究，2008（5）

2.楊麗，孔憲香.國外人力資本價值測量模型分析[J].山東輕工業學院學報，2005（6）endprint

內容摘要：現有的研究表明，將人力資本作為影響經濟增長的要素進行研究具有重要理論價值，Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數對于研究人力資本存量與結構對于經濟增長的影響有一定的借鑒意義，本文采用上述兩種模型，以我國典型的非發達地區為例，對人力資本存量與結構對經濟增長的影響進行實證分析，并基于實證結果提出相應的建議。

關鍵詞：人力資本存量 人力資本結構 經濟增長

本文嘗試以我國經濟非發達典型代表地區為研究對象，采用計量經濟學的研究方法，借鑒Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數，建立我國經濟非發達地區經濟增長的實證分析模型，以分析各變量對我國經濟非發達地區經濟增長的貢獻率。找出主導因素，以更真實反映我國人力資本存量與結構對經濟增長的影響。

人力資本存量對經濟增長的影響

本文以非發達西部典型地區的A省為研究區域，其教育資源豐富與經濟發展之間的非正向關系具有典型的代表性，期望通過對A省的研究，得出影響人力資源對經濟主導因素，為我國經濟發展提供參考。

（一）研究方法

分析人力資本對A省經濟增長的貢獻，首先要建立相應的生產函數，即以物質資本、人力資本和人力資本水平等作為自變量，把經濟增長作為因變量來確定相應的函數關系。本文借鑒了Cobb-Douglas生產函數和Lucas的人力資本外部性內生函數，建立了A省經濟增長的實證分析模型，以分析各變量對A省經濟增長的貢獻。

1.Cobb-Douglas生產函數。Cobb-Douglas生產函數的基本形式為：

（0<α，β<1）

其中Y代表產值，K和L分別代表物質資本和勞動力的投入，A代表技術進步為一常量，α和β分別表示物質資本和勞動力的產出彈性，μ為隨機擾動項。

在實際進行運算的過程中，可以將其對數線性化為：

經過轉化后變為一次線性模式，便于進行計算。且由于Cobb-Dougias生產函數是一次齊次的，因此（α，β）的取值情況可以反映生產規模的情況：α+β=1，為規模收益不變，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量也同時增加值亦為n；α+β>1，為規模收益遞增，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量的增加值要大于n，表明在現有的技術條件下，通過擴大生產規模來增加產出是有利的；α+β<1，為規模收益遞減，即當物質資本和勞動力的投入增加量為n時，產出量的增加值要小于n，表明在現有的技術條件下，通過擴大生產規模來增加產出是得不償失的。

根據Cobb-Douglas生產函數可以得到下列經濟參數（設p=1）：勞動的邊際生產力，表示在資產不變時增加單位勞動力所增加的產出；資本的邊際生產力，表示在資產不變時增加單位資本所增加的產出；勞動對資本的邊際轉換率，表示產出不變時，增加單位勞動所能減少的資本。

2.Lucas的人力資本外部性內生函數。盧卡斯把人力資本因素納入模型，探討以內生技術變化為主要內容的新增長理論，用于實證研究的模型建立如下：

其中，Y代表產出量，A代表技術水平，K代表資本投入，H代表人力資本存量，h為人力資本水平。α、β和γ分別表示物質資本、人力資本存量和人力資本水平的產出彈性系數，μ為隨機擾動項，為了得到平穩序列而消除可能存在的異方差，將上式對數線性化為：

上式對于時間t求導數，然后變換為差分方程，即得到：

式中：表示經濟增長率，表示綜合要素生產率增長率， 表示資本率，表示人力資本存量增長率， 表示人力資本水平增長率。 分別表示資本、人力資本存量和人力資本水平因素的貢獻份額，分別除以即得到各因素的經濟增長貢獻水平。

（二）數據來源

1.實際產出量。采用A省的GDP作為實際產出量，并以1978年作為基期進行標準化。2001-2011年A省地區的GDP數據可以通過該省份統計年鑒獲得，通過對比同年的國內生產總值指數，得到以1978年為基期的標準化數據。

2.物質資本投入量。本文選取固定資本存量作為物質資本投入的數據。鑒于數據資料的原因，采用當年的“固定資產投資總額-折舊”來反映。固定資產投資總額也通過對比同年的國內生產總值指數，得到以1978年為基期的標準化數據；折舊按照5%水平處理。

3.人力資本存量與水平。人力資本存量與水平，如表1所示；經過標準化處理后的數據描述統計結果如表2所示。

（三）實證分析

為了檢驗變量間是否存在多重共線性，本研究計算了變量間的相關系數，結果如表3所示。可以看出，各變量之間高度相關，因此可能存在共線性。

進一步計算各變量的容忍度和方差膨脹因子，結果如表4所示。一般認為容忍度小于0.1，方差膨脹因子大于10，說明存在嚴重的多重共線性?？梢钥闯?，各自變量間存在嚴重的多重共線性。

為了解決變量間的多重共線性問題，本研究進行了嶺回歸分析?！皫X跡”（見圖1）顯示在k=0.2以后，三個自變量的線形趨于平穩，所以選擇k值為0.2。

從估計結果（如表5）可知，整體模型的解釋性很好。其中，物質資本對經濟增長的貢獻率最高為8.31%，這說明A省的經濟增長仍然很大程度上依賴于物質資本要素的投入，屬于典型的粗放型經濟增長模式；人力資本存量對經濟增長的貢獻極低，僅為0.11%；人力資本水平對經濟增長的貢獻率為3.37排在第二位。而這三者對經濟增長的貢獻之和僅為11.79%。

人力資本結構對經濟增長的影響

（一）研究方法

人力資本結構對經濟增長影響的基本模型設定，仍然可以利用公式 ：

但是需要對這一公式加以變形，即將H分解，以體現人力資本的結構。具體將上式分解為：

其中H1、H2分別表示為高層級和低層級人力資本的比重；β1、β2分別表示高層級和低層級人力資本的比重對收入的彈性。

由于自變量之間可能存在復共性型問題，所以仍然需要采用無偏估計。同時，原始數據中并未能直接分離出高層級和低層級人力資本的比重，所以還需要對數據進行再次處理。鑒于這兩個問題，在此選擇主成分回歸方法估計參數。

（二）數據來源

本文使用人力資本的存量結構來反映某一區域不同層次的人力資本占人力資本總量的比例關系和組合狀況（見表6）。

（三）實證分析

1.因子分析。對表6中的人力資本結構中的高層次、高中、初中、小學、最低層次的比重等5個變量進行因子分析，結果如表7所示。表7表明，經過正交旋轉后的新變量F1代替了初中、小學和最低層次人力資本比重3個變量，可以反映該地區的低層次人力資本比重；F2代替了高層次和高中人力資本比重2個變量，可以反映該地區的高層次人力資本比重。新變量的累計方差貢獻率達到了95.006%，說明能夠反映原始變量的絕大多數信息。

2.回歸分析。由于因子分析已經剔除了變量的共線性問題，接下來采用最小二乘法估計模型中的參數。結果如表8所示。表8中回歸分析的主要結果表明：固定資金本的投入對經濟增長具有顯著的正向效應；而人力資本結構與水平對經濟增長均沒能顯著影響。這一結果與以上人力資本存量對經濟增長的影響的分析結論是一致的。

結論

結合A省地區人力資本存量和結構對經濟增長的分析結果，反映出A省地區的經濟增長主要由消費拉動，財政投入并未形成有效形成固定資本。相比較而言，人力資本存量對經濟增長的貢獻最低，也表明A省地區經濟增長本身一方面不依賴于人力資本存量，另一方面也需要與其它要素稟賦相配合共同促進增長。這也與該地區高技術、支柱型產業缺乏，高人力資本投入可能無法取得相應高產出的背景有關。而人力資本水平對經濟增長的貢獻相對較高，說明該地區從業人員總體素質有所提高。

參考文獻：

1.姚先國，張海峰.教育、人力資本與地區經濟差異[J].經濟研究，2008（5）

2.楊麗，孔憲香.國外人力資本價值測量模型分析[J].山東輕工業學院學報，2005（6）endprint