數學公共基礎課對后續專業課程轉化率的統計學分析

賈金平

(大連科技學院，遼寧 大連 116052)

數學公共基礎課包括高等數學、線性代數和概率統計等多門課程，在高校各專業普遍開設，是很多后續專業課程必備的基礎知識，在本科教學中占有重要的權重。了解數學公共基礎課與后續專業課程學業成績相關性情況，對于提高教學銜接的教育質量有著非常重要的意義。

研究者常使用相關性分析和回歸分析等方法研究大學課程學習成績之間的相關性問題。梁好翠(2000)[1]使用相關性分析研究高師學生數學分析、高等代數和解析幾何等課程與概率課程學習成績之間的關系。王晨、姜春艷和蘇國強(2006)[2]通過成績統計和相關性分析，研究高等數學與其后續相關課程之間的關系。劉鵬和徐厚寶(2011)[3]使用回歸分析和相關性分析等方法研究微積分課程學習與后續理科課程學習的相關性，提出并檢驗了微積分課程學習效果評估的量化指標。

上述研究有效地分析了部分數學公共基礎課與個別專業課程學習成績之間的相關性問題。但是，已有文獻沒有分析不同專業數學公共基礎課與后續專業課程學習成績之間關系的強弱。本文運用劉鵬和徐厚寶(2011)[3]刻畫課程學習效果評估量化指標的統計方法，研究文科和理科不同專業學生的數學公共基礎課對后續專業課程轉化率情況。

一 數據采集

以大連某高校電氣工程系(包括信息工程、電氣工程和自動化等三個專業)和管理工程系(包括會計學、工商管理和市場營銷等三個專業)2008級全體學生大學四年所有課程(不包括英語、體育、物理、兩課、公共選修課、考查課和實踐課等課程)的期末考試成績。由于數據不完整和統計分析方便，剔除了個別學生的數據，包括曾有課程考試作弊、緩考、降級或換專業等情況的學生。具體專業學生人數和課程門數情況如下。

表1 調查對象的基本情況

二 數據分析及結果

1.相對優秀度的計算。

2.相關性分析。

借助SPSS軟件，分別計算高等數學(上)、高等數學(下)、線性代數和概率統計等四門數學公共基礎課與各專業其他專業課程成績相對優秀度之間的Pearson相關系數σ。剔除在0.01的顯著性水平下相關性不顯著的課程，將相關性顯著的課程納入每門數學公共基礎課的后續專業課程ek。分別計算四門數學公共基礎課的相對優秀度e0，與后續專業課程平均相對優秀度ek的相關系數。

3.回歸分析。

分別對四門數學公共基礎課的相對優秀度e0與各自對應的后續專業課程平均相對優秀度ek進行線性回歸分析，回歸方程為ek=α·e0+β。

表2 不同專業數學公共基礎課轉化率

需要說明的是，由于在0.01的顯著性水平下自動化和信息工程的部分線性回歸方程的常數項系數沒有通過檢驗，因此，本文并沒有給予相應的轉化率，但是這并不代表這些轉化率不存在。

4.方差分析。

使用EXCEL，對不同專業數學公共基礎課轉化率進行方差分析，考察專業與轉化率之間是否具有顯著性差異。

(1)管理工程系不同專業數學公共基礎課轉化率方差分析。

對管理工程系會計學、工商管理和市場營銷等三個專業數學公共基礎課轉化率進行方差分析。無重復雙因素分析結果如下。

表3 管理工程系不同專業數學公共基礎課轉化率無重復雙因素分析

根據表3給出的方差分析結果可以看出，行的差異概率“P-value”的值大于0.01，所以不能拒絕均值相等的原假設，也就是認為不同數學公共基礎課對后續專業課程的轉化率沒有顯著的差異。而列的差異概率“P-value”的值遠小于0.01，所以拒絕均值相等的原假設，也就是認為數學公共基礎課對后續專業課程的轉化率在會計學、工商管理和市場營銷等三個不同專業有顯著的差異。會計學專業數學公共基礎課在后續專業課程中的轉化率最高，其次是工商管理專業，最后是市場營銷專業。

(2)電氣工程系不同專業高等數學轉化率方差分析。

對電氣工程系信息工程、自動化和電氣工程等三個專業高等數學(上)和高等數學(下)轉化率進行方差分析。無重復雙因素分析結果如下。

表4 電氣工程系不同專業高等數學轉化率無重復雙因素分析結果

根據表4給出的方差分析結果可以看出，行的差異概率“P-value”的值大于0.05，所以不能拒絕均值相等的原假設，也就是認為不同數學公共基礎課對后續專業課程的轉化率沒有顯著的差異。而列的差異概率“P-value”的值遠小于0.05，所以拒絕均值相等的原假設，也就是認為數學公共基礎課對后續專業課程的轉化率在信息工程、自動化和電氣工程等三個不同專業有顯著的差異。信息工程專業高等數學在后續專業課程中的轉化率最高，其次是自動化專業，最后是電氣工程專業。

(3)電氣工程和會計學專業數學公共基礎課轉化率方差分析。

從電氣工程系與管理工程系分別選取電氣工程和會計學專業，對這兩個專業數學公共基礎課轉化率進行方差分析，考察工科和文科的差異是否對數學公共基礎課轉化率有顯著影響。單因素方差分析結果如下。

表5 電氣工程和會計學專業數學公共基礎課轉化率單因素方差分析結果

根據表5給出的方差分析結果可以看出，組間的差異概率“P-value”的值小于0.01，所以拒絕均值相等的原假設，也就是認為數學公共基礎課對后續專業課程的轉化率在電氣工程和會計學等兩個分屬于不同學科門類的專業有顯著的差異。與會計學專業相比，電氣工程專業數學公共基礎課在后續專業課程中的轉化率最高。

三 結論

數學公共基礎課在不同專業后續專業課程中的轉化率不同。管理工程系中，數學公共基礎課在會計學專業后續專業課程的轉化率最高，表明會計學專業學生對數學公共基礎課知識轉化為后續專業課程知識的能力最高，其次是工商管理專業，最后是市場營銷專業。電氣工程系中，高等數學在信息工程專業的轉化率最高，表明信息工程專業學生對高等數學知識轉化為后續專業課程知識的能力最高，其次是自動化專業，最后是電氣工程專業。與會計學專業相比，數學公共基礎課在電氣工程專業后續專業課程的轉化率最高，表明電氣工程專業學生對數學公共基礎課知識轉化為后續專業課程知識的能力最高。

以上統計學分析只是檢驗了部分專業數學公共基礎課對后續專業課程轉化率的差異，沒有討論差異產生的根源以及差異是否具有普遍性。此外，在前面統計過程中，部分專業部分數學公共基礎課與后續專業課程的線性回歸方程沒有通過檢驗。這些問題將在后續研究中給予探討。

[1]梁好翠.高師數學三門主干課程對后續課程學習影響的分析[J].廣西高教研究,2000(1)：45-47.

[2]王晨,姜春艷,蘇國強.高等數學與后續相關課程的成績統計及數理分析[J].武警學院學報,2006(4):95-96.

[3]劉鵬,徐厚寶.統計方法在研究微積分與后續課程相關性中的應用與實證分析[J].數學的實踐與認識,2011(24):20-24.