高三數學復習之三角函數復習策略

歐陽初

【摘 要】三角函數是高三數學的重點，也是高考必考的知識板塊之一，因此抓好三角函數的復習教學顯得非常重要。本文針對目前高考中三角函數的主要考察類型，從自己多年的高三數學教學經驗出發，認真分析和總結了三角函數的相關復習策略，以期能和同行們共勉。

【關鍵詞】高三數學 三角函數 復習策略

三角函數是高中數學的重點，是高考必考的知識塊，因此關于三角函數的復習應得到教師和學生們的重視。縱觀近年來的高考數學試題，可以發現，對三角函數的考察主要分為4類，即：與三角函數性質有關的問題、與三角函數的圖象有關的問題、應用同角變換和誘導公式求三角函數值及化簡和等式證明的問題、解三角形或實際的應用題。針對高考主要考察的內容，筆者通過多年的高三教學經驗，對三角函數的復習策略進行了認真分析和總結，希望能給同仁和學生提供幫助。

1靈活掌握三角函數基本概念和公式

1.1掌握三角函數基本概念

熟練掌握三角函數基本概念是解三角函數的前提。在復習三角函數的概念時，其復習要點可歸納為以下幾點：（1）角的概念的推廣；（2）弧度制；（3）任意角三角函數的定義；（4）同角三角函數的基本關系式，如sinacsca=1，cosaseca=1，tana=sinacosa，sin2a+cos2a=1等；（5）三角函數值的符號規律，如sina與csca，一、二象限正，三、四象限負，cosa與seca，一、四象限正，二、三象限負。只有在復習時讓學生熟練掌握其概念，才能讓其在解答已知角求三角函數值或已知三角函數值求角等題型時，正確解答。

如例1：設定義在區間（0，）上的函數y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象交于點P，過點P作軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為多少？

解析：本題主要是以三角函數的圖像為基礎，考察了學生對同角三角函數的關系、方程思想及圖形、符號等的轉

換能力。從題干中已知x∈（0， ）時，6cosx=5tanx，求

sinx的值。而由6cosx=5tanx，利用同角三角函數的關系，變為正弦函數式6（1 - sin2x）=5sinx，不難求得P1P2=。

1.2靈活使用三角函數的變形公式

三角函數中，公式與公式之間的聯系較多，且公式的變形方式比較復雜，因此要想提高學生的解題能力，就要加強其對三角函數變換公式的記憶，并掌握三角函數的公式及公式之間的結構特點、變形技巧，能正用、逆用、變形用各個公式，知道各個公式之間的內在聯系。如：三角形中sin（A+B）=sinC，cos4a－sin4a=cos2a－sin2a=cos2a，這樣解題時才能快速找到突破口。

2熟練掌握三角函數的圖象和性質

在三角函數中，圖象和性質是高考出題的重點，且考察形式常出現在大題之中，但常以基礎題的出現為主，所以在復習時要讓學生充分了解三角函數的圖象和性質之間的關系。在復習時，可運用數形結合的思想，把圖象與性質結合起來，即利用圖象的直觀性得出函數的性質，或由單位圓上線段表示的三角函數來獲得函數的性質，同時也要利用函數的性質來描繪函數的圖象，這樣既利于學生熟練掌握函數圖象與性質，又能使其能熟練運用數形結合的思想方法來解題。

例2：已知電流I與時間t的關系式為I=Asin（ωt+φ）。

（1）圖1是I=Asin（ωt+φ）（ω>0，|φ|<）在一個周期內的圖像，根據圖中數據求的解析式；

圖1

（2）如果t在任意一段秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）

都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數值是多少？

解：（1）由圖可知A=300，那么設t1=-，t2=，

則周期T=2（t2－t1）=2（+）=。

∵ω= =150π。

又當t= 時，I=0，即sin（150π· +φ）=0，而

|φ|< ，∴φ =。

故所求的解析式為：I=300sin（150πt + ）。

（2）依題意，周期T≤，即≤ ，（ω>0）

∴ω≤ 300π >942，又ω∈N*，

故最小正整數ω=943。

解析：本題主要是考察學生是否掌握了三角函數的圖象與性質的基礎知識，其解題的關鍵點是將圖形轉化為語言符號，很好地考察了學生的運算能力和邏輯推理能力。

3三角函數應用性題目的復習策略

高考中，在考察三角函數應用題時，一般會與其他函數、導數、不等式、向量或幾何等知識相結合，因此在復習時應將其與解三角形、平面向量和復數知識等融合為一個知識模塊進行整體復習。

例3：某體育館逆用運動場的邊角地建一個矩形的健身室，如圖所示，ABCD是一塊變長為50米的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40米，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在弧EF上，設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數，并指出當點H在弧EF何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

解析：如圖延長GH交CD于P，因為GH//AM，HP⊥CD，又∠HCP+∠HCF=θ，CH=40，所以HP=CH·sinθ=40sinθ，CP=CH·cosθ=40cosθ，于是HG=50-40sinθ，HM=50-40cosθ，所以矩形AGHM的面積S=HG·HM=（50-40sinθ）（50-40cosθ），（0

≤θ≤）。設sinθ+cosθ=t，則2sinθcosθ=t2-1，因為0≤θ≤

，所以當t=1時，S有最大值，此時2sinθcosθ=0，即sin2θ=

0，因為0 ≤2θ≤π，所以θ=0或。因此，答案為：當H在弧EF的端點E或F處時，健身室面積最大，最大面積為500平方米。

在該題中，由題意結合圖形，在直角三角形中利用三角函數關系，用已知長度和角度去構建三角函數關系，再利用換元法即可推導出函數的最值。

總而言之，三角函數的復習是高三數學復習的重點，在復習中無任何捷徑可走，需要學生在復習時應熟練掌握三角函數的概念、公式、圖象和性質等，并能在熟練記憶基本公式的基礎上，靈活使用三角函數的變換公式來求三角函數的最值問題以及等式證明等問題。這也就要求高三數學教師在安排學生進行復習時，須精心地安排和系統地組織，讓學生能了解高考的考核范圍和知識點，能在熟悉三角函數概念、公式、圖象等等基礎上做到舉一反三，從而不斷提高學生的應考能力。

【參考文獻】

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