新課改提高學生數學解題能力的有效途徑

茍旭燕

中學數學課的教學任務除了系統地向學生傳授基礎知識和基本技能外，更重要的是培養學生的解題能力，其中思維能力是核心。數學解題是鞏固知識、運用知識、解決問題和提高能力的重要途徑。那么， 在初中數學教學中如何培養和提高學生的分析和解題能力呢？ 現結合自身的教學實踐談幾點看法。

一、培養學生養成良好的解題思維習慣

在教學實踐中，不少老師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。教學中要重視培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋求獨特的解題方法，從而豐富解題經驗，提高解題能力。

1. 一題多變。選擇典型例題，注重一題多變，培養學生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關概念和原理，富有啟發性，通過該問題的解決，能促使學生理解知識，掌握方法，獲得新見解的題目。一題多變常指通過對題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動，往往會有相同或不同答案，解題時教師要注意引導學生在變化中尋求正確的答案，從而提高學生應變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學經驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結論，采取有層次的一題多變的變式教學，有利于提高復習課的質量，培養學生思維的靈活性和解題的應對能力。

２. 一題多解。在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數學教學中，對一道題探索多種解法引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題，可激發學生的求知欲，有利于培養思維能力、提高解題能力。通過多題一解，歸納解題規律，觸類旁通。

3. 一題多問。同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。在課堂教學中經常遇到知識容量大與允許時間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又是培養學生思維橫向聯系的有益方法。

二、注重指導學生題后反思、總結解題規律

有許多學生“會而不對，對而不全”，解題過程顯得思路混亂，漏解、誤解、錯解，做作業往往解出了結果后，就沒有再進一步的行動了，不會思考和總結。解題后反思便于總結解題規律，優化解題方法，積累經驗，從而起到擺脫題海戰術、以少勝多、事半功倍的效果。

1. 反思題目所涉及的知識點，訓練思維敏捷性。初中數學的基本內容是有限的，但題目卻靈活多變。同一個知識點，命題者可以從不同的角度、不同的層次，以不同的題型進行命題，面對新題型、新問題，同學們往往會覺得很難下手。因此，反思題目所涉及的知識點，反思對題意的理解過程就顯得非常重要。在解完一題之后，對題意最初的理解進行深入思考，反思審題時的遺漏知識，題中哪些信息不明了，為何會不明了，對題設條件之間、條件與目標之間有哪些關系未發現，對題意的理解存在什么樣的偏差，為何會有這樣的偏差等等，在反思過程中達到對某些知識的補漏、知識結構的優化，使得思維更加有序合理。

2. 反思解題過程，積累解題經驗，訓練思維深刻性。反思解題過程就是指對解題思路和解題策略進行反思，它包括對解題策略選擇和運用的成與敗兩方面的反思。通過認真反思自己的解題過程，認識在審題時所遇到的困惑以及在解題過程中所走的彎路，通過自我剖析找出原因；反思解題思路與策略的成功之處，分析它們的特點、適用條件、概括出思維規律；比較借鑒教師和其他同學的解題思路，改進自己的思維方式，熟練掌握解題技能，積累解題經驗，培養良好思維習慣，激發思維的深刻性。

3. 反思解題方法，總結規律方法，訓練思維發散性。許多數學問題重在考查學生思維的全面性、深刻性和靈活性。所以同一道題，從不同角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多種不同的解法。在解題時，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養成在解題后再反思解題方法的習慣：從不同的角度去研究問題、擺脫原來的思維模式、發現原來思維過程中的不足，探索出新的解題途徑，防止思維定勢，尋求最佳的解題方法，及時總結各類解題技巧，養成“從優、從快”的解題思維方式，提高解題效率，從而更進一步來完善思維過程，激發思維的創造性和靈活性。

4. 反思問題的變式，實現舉一反三，提高思維品質。題目解完了，并不等于解題任務的結束。有時對題目的題干條件進行適當的變換，對數據進行衍變、對知識內容進行拓展、對設問內容進行延伸轉化、對命題的方向進行改變等變式訓練，不僅能加強對基礎知識的理解運用，而且能拓寬、深化解題思路，探索解題規律，培養創新能力，提高思維品質，增強應變能力，實現舉一反三、觸類旁通、順利走出題海。

三、注重學生數學思維能力的培養

解題能力的根本能力是思維能力，是通過思維對自己的知識、經驗根據要求的一種創新。思維能力的培養不可能靠名詞的解釋和抽象說教達到目的，需要教師結合實例深入淺出的示范引導，怎樣審題，訂計劃，如何反思，問題轉化、類比、聯想、歸納等，各種數學思想方法的滲透，解題策略的應用，讓每一個學生體會到各種方法、策略給他們帶來的好處；同時，養成想問題、挖問題和反思問題的習慣，達到數學解題的“過程”與“結果”的平衡，使不可言傳的內容在潛移默化的過程中培養學生的思維能力。

總之，數學技能的訓練和能力的培養離不開解題。在數學教學中，要選擇合適的教學方法，激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，以便提高學生的思維能力和解題能力，有利于所學知識的掌握和運用，有助于促進獨立的有創造性的認識活動，也可以促進學生數學能力的發展。