讓點子圖架起低段數(shù)學教學中的“橋”

陳海曉

摘 要：根據(jù)低年級學生以具體形象思維為主的認知特點，教師通常會借助各種有效的材料或手段把抽象的數(shù)學知識形象化，達成學生對數(shù)學知識的理解和掌握。因此，在低段教學中適當?shù)剡\用點子圖能夠幫助學生理解數(shù)概念、建構四則運算的意義、建構問題解決的模型、溝通不同類型問題的解決。

關鍵詞：點子圖；數(shù)學；低段；價值

在小學數(shù)學低段教學中，根據(jù)低年級學生以具體形象思維為主的認知特點，我們通常會借助各種有效的材料或手段把抽象的數(shù)學知識形象化，達成學生對數(shù)學知識的理解和掌握。

所謂點子圖，是一種介于實物和數(shù)之間的圓點圖（如右圖）。在人教版教材中，點子圖第一次出現(xiàn)在一年級上冊的第一單元《1-5的認識和加減法》中。下面筆者想結合具體的教學行為談談“點子圖”在小學數(shù)學低段教學中“橋”的價值。生活中的“橋”指的是方便從此岸到彼岸的工具，如果把小學數(shù)學中的具象和抽象比作是河的兩岸，那么點子圖相當于架在河岸上的“橋”。

一、“點子圖”是幫助學生理解數(shù)概念的“橋”

在人教版教材中，“點子圖”第一次出現(xiàn)在一年級上冊第一單元《1-5的認識和加減法》中，然后在1-10各數(shù)的認識和加減法中得到應用。1-10各數(shù)的認識教材是按照“主題圖—點子圖—抽象出數(shù)”的順序進行編排的，當然這種編排符合小學生“直觀感知—建立表象—抽象概括”的認知規(guī)律，也就是說點子圖在孩子思維由直觀上升到抽象的過程中起“承上啟下”的作用，“承上”即對具體物體個數(shù)與數(shù)之間一一對應的理解，“啟下”即對抽象的數(shù)的理解，點子圖在幫助孩子理解數(shù)概念的過程中起到了重要的“橋”的作用，為孩子們順利地從此岸到彼岸提供了載體。

二、“點子圖”是幫助學生建構四則運算意義的“橋”

在四則運算中，對加減法意義的理解幾乎是每個成年人的常識（所謂的常識就是不需要問“為什么”），但是也正是由于這種“常識性”，使得作為老師的我們往往按照我們成人的理解以及思維習慣看待孩子們的學習，容易將“現(xiàn)成的結論”告訴給孩子們，缺少讓孩子去感受和體驗的過程。

三、“點子圖”是幫助學生建構問題解決模型的“橋”

一、二年級解決問題的課很多，用加、減法解決問題，用乘、除法解決問題，還有用加減或乘法兩步問題的解決。

下面以二年級下冊《用除法解決問題》為例，談談點子圖幫助學生建構問題解決模型的“橋”的作用。

在學習用除法解決問題之前，學生已經(jīng)認識了除法，并且理解了除法算式的兩種具體含義。大家都知道在第一學段的學習中，解決實際問題一般是四則運算在實際中的應用，通過解決實際問題來鞏固、加深對四則運算概念的理解，因此這里解決除法問題的過程就是除法意義應用的過程。在低段的時候我們發(fā)現(xiàn)孩子們用除法解決問題做得很好，到高段同樣的情境，數(shù)據(jù)一變大，有部分孩子們就會遇到困難，而且經(jīng)常有老師這樣反映：當數(shù)據(jù)變得很小，學生對到底用什么計算就稀里糊涂了：該用加法的用減法，該用乘法的用除法。問題到底出在哪兒了？根據(jù)訪談和調查發(fā)現(xiàn)究根結底就是孩子們對信息和信息、信息和問題之間的關系沒有真正的理解。如果以圖出示，孩子們會比較容易解決，因為直觀表象和豐富的生活經(jīng)驗足夠支撐起孩子們對生活問題的解決。如果以文字情境出示，孩子們解決起來就比較困難。從文字情境到用算式解決問題這一過程中，孩子們到底缺失了什么？回顧原先的學習，我們是如何幫助孩子們建構除法的含義的？在數(shù)學教學中，我們是通過大量的動態(tài)演示使孩子們很直觀地建構對除法兩種實際含義的理解，在孩子們腦中留下了清晰的表象。從文字情境到算式的出現(xiàn)孩子們缺失的可能是：從抽象的文字信息到高度抽象算式去解決問題這一關鍵時刻，孩子們缺失了直觀表象支持的清晰的數(shù)量關系。

四、“點子圖”是溝通不同類型問題解決的“橋”

一道題是一個點，同一類題就是點聚成的線，那么相似（不同類，如乘、除）類型的問題形成一張網(wǎng)。怎么樣用點子圖幫助學生形成用“乘、除法”解決問題的“網(wǎng)”呢？也可以借用點子圖幫助理解題，把同一類問題的解決拓展到不同類問題的解決（乘、除應用題數(shù)量關系的溝通），如何織成一張網(wǎng)呢？利用直觀的點子圖進行比較就是織網(wǎng)最好的教學手段了。

當“點子圖”在學生心中悄然開花之后，必然要走向結果。也就是說，學生總有一天慢慢要學會丟掉“點子圖”這根“半抽象”的拐杖，繼而壓縮成為他自己的一種技能。但是，在今天乃至今后的教學中像“點子圖”這種半抽象的教學工具在幫助低段孩子經(jīng)歷從具象到抽象的過程中的價值是不可否認的。

（作者單位 浙江省永嘉縣甌北第三小學）

？誗編輯 馬燕萍

摘 要：根據(jù)低年級學生以具體形象思維為主的認知特點，教師通常會借助各種有效的材料或手段把抽象的數(shù)學知識形象化，達成學生對數(shù)學知識的理解和掌握。因此，在低段教學中適當?shù)剡\用點子圖能夠幫助學生理解數(shù)概念、建構四則運算的意義、建構問題解決的模型、溝通不同類型問題的解決。

關鍵詞：點子圖；數(shù)學；低段；價值

在小學數(shù)學低段教學中，根據(jù)低年級學生以具體形象思維為主的認知特點，我們通常會借助各種有效的材料或手段把抽象的數(shù)學知識形象化，達成學生對數(shù)學知識的理解和掌握。

所謂點子圖，是一種介于實物和數(shù)之間的圓點圖（如右圖）。在人教版教材中，點子圖第一次出現(xiàn)在一年級上冊的第一單元《1-5的認識和加減法》中。下面筆者想結合具體的教學行為談談“點子圖”在小學數(shù)學低段教學中“橋”的價值。生活中的“橋”指的是方便從此岸到彼岸的工具，如果把小學數(shù)學中的具象和抽象比作是河的兩岸，那么點子圖相當于架在河岸上的“橋”。

一、“點子圖”是幫助學生理解數(shù)概念的“橋”

在人教版教材中，“點子圖”第一次出現(xiàn)在一年級上冊第一單元《1-5的認識和加減法》中，然后在1-10各數(shù)的認識和加減法中得到應用。1-10各數(shù)的認識教材是按照“主題圖—點子圖—抽象出數(shù)”的順序進行編排的，當然這種編排符合小學生“直觀感知—建立表象—抽象概括”的認知規(guī)律，也就是說點子圖在孩子思維由直觀上升到抽象的過程中起“承上啟下”的作用，“承上”即對具體物體個數(shù)與數(shù)之間一一對應的理解，“啟下”即對抽象的數(shù)的理解，點子圖在幫助孩子理解數(shù)概念的過程中起到了重要的“橋”的作用，為孩子們順利地從此岸到彼岸提供了載體。

二、“點子圖”是幫助學生建構四則運算意義的“橋”

在四則運算中，對加減法意義的理解幾乎是每個成年人的常識（所謂的常識就是不需要問“為什么”），但是也正是由于這種“常識性”，使得作為老師的我們往往按照我們成人的理解以及思維習慣看待孩子們的學習，容易將“現(xiàn)成的結論”告訴給孩子們，缺少讓孩子去感受和體驗的過程。

三、“點子圖”是幫助學生建構問題解決模型的“橋”

一、二年級解決問題的課很多，用加、減法解決問題，用乘、除法解決問題，還有用加減或乘法兩步問題的解決。

下面以二年級下冊《用除法解決問題》為例，談談點子圖幫助學生建構問題解決模型的“橋”的作用。

在學習用除法解決問題之前，學生已經(jīng)認識了除法，并且理解了除法算式的兩種具體含義。大家都知道在第一學段的學習中，解決實際問題一般是四則運算在實際中的應用，通過解決實際問題來鞏固、加深對四則運算概念的理解，因此這里解決除法問題的過程就是除法意義應用的過程。在低段的時候我們發(fā)現(xiàn)孩子們用除法解決問題做得很好，到高段同樣的情境，數(shù)據(jù)一變大，有部分孩子們就會遇到困難，而且經(jīng)常有老師這樣反映：當數(shù)據(jù)變得很小，學生對到底用什么計算就稀里糊涂了：該用加法的用減法，該用乘法的用除法。問題到底出在哪兒了？根據(jù)訪談和調查發(fā)現(xiàn)究根結底就是孩子們對信息和信息、信息和問題之間的關系沒有真正的理解。如果以圖出示，孩子們會比較容易解決，因為直觀表象和豐富的生活經(jīng)驗足夠支撐起孩子們對生活問題的解決。如果以文字情境出示，孩子們解決起來就比較困難。從文字情境到用算式解決問題這一過程中，孩子們到底缺失了什么？回顧原先的學習，我們是如何幫助孩子們建構除法的含義的？在數(shù)學教學中，我們是通過大量的動態(tài)演示使孩子們很直觀地建構對除法兩種實際含義的理解，在孩子們腦中留下了清晰的表象。從文字情境到算式的出現(xiàn)孩子們缺失的可能是：從抽象的文字信息到高度抽象算式去解決問題這一關鍵時刻，孩子們缺失了直觀表象支持的清晰的數(shù)量關系。

四、“點子圖”是溝通不同類型問題解決的“橋”

一道題是一個點，同一類題就是點聚成的線，那么相似（不同類，如乘、除）類型的問題形成一張網(wǎng)。怎么樣用點子圖幫助學生形成用“乘、除法”解決問題的“網(wǎng)”呢？也可以借用點子圖幫助理解題，把同一類問題的解決拓展到不同類問題的解決（乘、除應用題數(shù)量關系的溝通），如何織成一張網(wǎng)呢？利用直觀的點子圖進行比較就是織網(wǎng)最好的教學手段了。

當“點子圖”在學生心中悄然開花之后，必然要走向結果。也就是說，學生總有一天慢慢要學會丟掉“點子圖”這根“半抽象”的拐杖，繼而壓縮成為他自己的一種技能。但是，在今天乃至今后的教學中像“點子圖”這種半抽象的教學工具在幫助低段孩子經(jīng)歷從具象到抽象的過程中的價值是不可否認的。

（作者單位 浙江省永嘉縣甌北第三小學）

？誗編輯 馬燕萍

摘 要：根據(jù)低年級學生以具體形象思維為主的認知特點，教師通常會借助各種有效的材料或手段把抽象的數(shù)學知識形象化，達成學生對數(shù)學知識的理解和掌握。因此，在低段教學中適當?shù)剡\用點子圖能夠幫助學生理解數(shù)概念、建構四則運算的意義、建構問題解決的模型、溝通不同類型問題的解決。

關鍵詞：點子圖；數(shù)學；低段；價值

在小學數(shù)學低段教學中，根據(jù)低年級學生以具體形象思維為主的認知特點，我們通常會借助各種有效的材料或手段把抽象的數(shù)學知識形象化，達成學生對數(shù)學知識的理解和掌握。

所謂點子圖，是一種介于實物和數(shù)之間的圓點圖（如右圖）。在人教版教材中，點子圖第一次出現(xiàn)在一年級上冊的第一單元《1-5的認識和加減法》中。下面筆者想結合具體的教學行為談談“點子圖”在小學數(shù)學低段教學中“橋”的價值。生活中的“橋”指的是方便從此岸到彼岸的工具，如果把小學數(shù)學中的具象和抽象比作是河的兩岸，那么點子圖相當于架在河岸上的“橋”。

一、“點子圖”是幫助學生理解數(shù)概念的“橋”

在人教版教材中，“點子圖”第一次出現(xiàn)在一年級上冊第一單元《1-5的認識和加減法》中，然后在1-10各數(shù)的認識和加減法中得到應用。1-10各數(shù)的認識教材是按照“主題圖—點子圖—抽象出數(shù)”的順序進行編排的，當然這種編排符合小學生“直觀感知—建立表象—抽象概括”的認知規(guī)律，也就是說點子圖在孩子思維由直觀上升到抽象的過程中起“承上啟下”的作用，“承上”即對具體物體個數(shù)與數(shù)之間一一對應的理解，“啟下”即對抽象的數(shù)的理解，點子圖在幫助孩子理解數(shù)概念的過程中起到了重要的“橋”的作用，為孩子們順利地從此岸到彼岸提供了載體。

二、“點子圖”是幫助學生建構四則運算意義的“橋”

在四則運算中，對加減法意義的理解幾乎是每個成年人的常識（所謂的常識就是不需要問“為什么”），但是也正是由于這種“常識性”，使得作為老師的我們往往按照我們成人的理解以及思維習慣看待孩子們的學習，容易將“現(xiàn)成的結論”告訴給孩子們，缺少讓孩子去感受和體驗的過程。

三、“點子圖”是幫助學生建構問題解決模型的“橋”

一、二年級解決問題的課很多，用加、減法解決問題，用乘、除法解決問題，還有用加減或乘法兩步問題的解決。

下面以二年級下冊《用除法解決問題》為例，談談點子圖幫助學生建構問題解決模型的“橋”的作用。

在學習用除法解決問題之前，學生已經(jīng)認識了除法，并且理解了除法算式的兩種具體含義。大家都知道在第一學段的學習中，解決實際問題一般是四則運算在實際中的應用，通過解決實際問題來鞏固、加深對四則運算概念的理解，因此這里解決除法問題的過程就是除法意義應用的過程。在低段的時候我們發(fā)現(xiàn)孩子們用除法解決問題做得很好，到高段同樣的情境，數(shù)據(jù)一變大，有部分孩子們就會遇到困難，而且經(jīng)常有老師這樣反映：當數(shù)據(jù)變得很小，學生對到底用什么計算就稀里糊涂了：該用加法的用減法，該用乘法的用除法。問題到底出在哪兒了？根據(jù)訪談和調查發(fā)現(xiàn)究根結底就是孩子們對信息和信息、信息和問題之間的關系沒有真正的理解。如果以圖出示，孩子們會比較容易解決，因為直觀表象和豐富的生活經(jīng)驗足夠支撐起孩子們對生活問題的解決。如果以文字情境出示，孩子們解決起來就比較困難。從文字情境到用算式解決問題這一過程中，孩子們到底缺失了什么？回顧原先的學習，我們是如何幫助孩子們建構除法的含義的？在數(shù)學教學中，我們是通過大量的動態(tài)演示使孩子們很直觀地建構對除法兩種實際含義的理解，在孩子們腦中留下了清晰的表象。從文字情境到算式的出現(xiàn)孩子們缺失的可能是：從抽象的文字信息到高度抽象算式去解決問題這一關鍵時刻，孩子們缺失了直觀表象支持的清晰的數(shù)量關系。

四、“點子圖”是溝通不同類型問題解決的“橋”

一道題是一個點，同一類題就是點聚成的線，那么相似（不同類，如乘、除）類型的問題形成一張網(wǎng)。怎么樣用點子圖幫助學生形成用“乘、除法”解決問題的“網(wǎng)”呢？也可以借用點子圖幫助理解題，把同一類問題的解決拓展到不同類問題的解決（乘、除應用題數(shù)量關系的溝通），如何織成一張網(wǎng)呢？利用直觀的點子圖進行比較就是織網(wǎng)最好的教學手段了。

當“點子圖”在學生心中悄然開花之后，必然要走向結果。也就是說，學生總有一天慢慢要學會丟掉“點子圖”這根“半抽象”的拐杖，繼而壓縮成為他自己的一種技能。但是，在今天乃至今后的教學中像“點子圖”這種半抽象的教學工具在幫助低段孩子經(jīng)歷從具象到抽象的過程中的價值是不可否認的。

（作者單位 浙江省永嘉縣甌北第三小學）

？誗編輯 馬燕萍