利用“腦圖”讓學生解題更敏捷

詹素芳

在小學數學教學中，北師大版六年級課本中，有這樣一道習題：有一個長方體木料，長是40厘米，寬是20厘米，高是30厘米，將這個長方體切割成一個最大的圓柱，求這個最大圓柱的體積是多少立方厘米。

當學生遇到這樣的圖形的時候，他們的考慮是多向的，或者無法下手，或者比較困難，或者索性不做。這個時候，我就開始考慮用討論的方式，還是用直觀教具進行演示，幫助并促進學生形成解決該問題的思考方法與策略。

這道題目練習后，后來上新的課，我沒有進行練習，中途也沒有進行相關練習，但是在單元考試中有這樣一道題目，題目是：有一個長方體木塊，長是40厘米，寬是40厘米，高是20厘米，將這個長方體切割成一個最大的圓柱，求這個最大圓柱的體積是多少立方厘米？測試后對學生的學習情況進行了統計，只有一半學生做正確，這個時候我在考慮，是我沒有引導好，還是學生沒有聽進去，我開始找相關資料進行分析，發現自己的教學有不足之處。

一、直觀與“腦圖”——有效結合

當我從學生深處了解到學生對立體圖形的學習興趣不足，掌握程度不深。時間花費了不少，教學目的卻達不到。還有學生沒有良好的閱讀題目的能力，每當學生面對文字較多或者圖形的復雜的時候、背景模糊或難度稍大的題目時，他們就會一籌莫展，一遍又一遍地喊：“什么意思?。吭趺醋瞿?？”這個時候，應該怎樣

做呢？

1.先讀題目——形成“腦圖”

而當教師把題意解釋清楚后，立即長出一口氣，隨后很快就能作出答案。也就是說，不是數學知識不會，而是數學題目讀不懂，讀不出題目中已知的是什么，要求解的是什么，自然無從作答。針對此，回憶前面進行的教學，我們發現教師是通過三個教具的直觀演示，讓學生從腦中獲取獲得每個圓柱體的計算條件，然后進行列式計算。

2.再看圖形——形成“腦圖”

當學生看到圖形后，將通過具體的圖形有效地通過思考“進入”大腦，讓學生自行進行教學處理：圖1通過實物操作；圖2、圖3則先不出現實物，而是引導學生進行思考：這個長方體還可以怎么擺，怎樣削能使它成為圓柱體？思考后請你把自己的想法畫個草圖。接著教師根據學生的回答，再操作教具，讓學生對照自己的草圖，修改草圖，通過“一想、二畫、三對照、四修改”，促使學生將外在之物內化到大腦里，讓學生把長方體放到頭腦中進行“切割”，形成腦圖。

二、感知條件與有序思考——建立“腦圖”

通過以上分析，我們知道學生是否形成“腦圖”是學習的關鍵所在，而有效建立“腦圖”則需要有序思考。幾何形體里的“點、線、面”等數學思考的對象，通過分析，我們知道點、面對長方體擺放圖的思考不具有直接的指示性，而從“線”入手，思考“誰是長方體的高？”則能使我們的思考做到有序、有效。設長方體的長、寬、高分別是a、b、c，我們從“誰是高”來思考就清楚地知道有三種情況：長可以做高，寬可以做高，低可以做高，當高確定后，接著就可以從底面的長與寬這兩個條件進行入手，用其中一短邊長度的一半作為圓柱的半徑來進行列式計算體積，這樣學生就能達到有效解題的目的。

三、開展錯式與圖的對比——有效提升能力

以此，學生可以清楚地知道：首先確定圓柱體的“高”，其次確定圓柱的“底面半徑”，這樣學生就很快知道了底面長與寬這兩個數中較小數據的一半，這時學生計算起來就省力多了，錯誤也減少了。

進行一道幾何習題的教學，學生的讀題必須與腦圖相結合，直觀操作必須要與學生頭腦中的“腦圖”建立相結合。思維展開時可以將“體”的問題轉化為“體”當中的“線”，這樣將使我們思考更有序，表達更清晰，既有強烈的腦圖思維，也有豐富的趣味性。不僅激發了學生的學習興趣，使他們深入理解幾何圖形的內在聯系，還能有效培養他們的計算能力。這樣，切實突破學習中的難點，促進學生更為主動、有效地學習數學，激發了學生的興趣，鞏固課上所學的知識，一舉兩得。

（作者單位 浙江省開化縣華埠鎮中心小學）