離散數學在計算機專業教學中的問題分析與對策研究

孟慧　賈慧娟

摘 要： 離散數學是計算機專業的重要基礎理論課之一，對計算機的發展、計算機科學的研究起著重大的作用，其思想、方法、概念已滲透到計算機學科的各個領域，為數據結構、數據庫原理、操作系統、算法分析、邏輯設計、系統結構等后繼課程的重要理論基礎。本文針對離散數學的自身特點和存在問題，對教學方法進行深入探討，改進教學方法及教學手段，使計算機專業中的離散數學教學質量得到不斷提高。

關鍵詞： 離散數學 計算機科學與技術專業 教學方法

離散數學是現代數學的一個重要分支，主要研究離散量的結構及其相互關系，是計算機專業的核心基礎課程。它作為有力的數學工具，對計算機的發展、計算機科學的研究起著重大作用，其思想、方法、概念已滲透到計算機學科的各個領域，為數據結構、數據庫原理、操作系統、算法分析、邏輯設計、系統結構等后繼課程的重要理論基礎。

一、課程特點

離散數學的主要特點有：內容零散、定義和定理多。離散數學的教學內容主要包括命題邏輯、集合論、代數系統和圖論[1]-[2]。這四個部分自成體系，聯系并不緊密。如果其中某部分沒有學好，對其他部分影響不大，但是不能通過某部分學習間接理解其他部分。每個內容都包含繁多又抽象的定義和定理，使得離散數學內容零散、枯燥，不容易形成一個有機整體。

二、現狀及存在問題

離散數學是計算機專業的核心基礎課程，主要研究離散量的結構及相互關系。對培養學生的學科素質、掌握正確的學科方法起著重要作用。目前離散數學課程在教學手段及方法、內容設置、學時安排、學生考核等方面都存在一些問題。

（一）教學模式單一，缺乏多樣性。通常教學中表現出以定義、定理、算法、推理與證明方法的介紹為主，缺乏對知識應用的講解，從而導致離散數學學習枯燥無味，抑制學生的學習興趣。筆者通過對學生的調研發現，學生在學習過程中對為什么學及學了有什么用很茫然，往往認為離散數學沒有實用價值，更沒有體會到離散數學對培養思維能力的重要性。他們認為離散數學等一些理論基礎課對考研及繼續深造沒什么幫助，對就業也沒多大價值。學生的這些認識誤區導致對離散數學不夠重視，學習積極性不高。

（二）教學學時安排有問題。離散數學的一個很重要目的是培養學生具有一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，為計算機專業其他后續課程奠定堅實的基礎。河南理工大學計算機應用型人才的離散數學培養方案是64學時，而且只有理論教學，沒有實踐教學，對離散數學這門具有豐富理論和實際應用內容的課程來說遠遠不夠。

三、教學方法探討

（一）精心組織課堂，注重離散數學及計算機學科的融合。針對其教學內容繁多，但教學課時數偏少的特點，在無法增加教學課時的情況下，針對不同的教學要求，把知識單元分成三種類型[3]：核心知識單元、推薦知識單元和可選知識單元。如工程型離散數學課程的核心知識單元是：集合、關系、函數、樹、圖、基本邏輯、基本證明技術、基本計數；推薦知識單元是：特殊的圖、代數結構及相關的證明技術；可選知識單元是：高級計數，初等數論，形式系統，以及相關的證明技術。在制訂教學計劃時，應該選擇全部核心知識單元和推薦知識單元。在可選知識單元中，若專業特色是信息安全，則可以選用初等數論；若專業特色是人工智能，則可以選用形式系統。同時，需要教師根據具體的教學內容在設置上有所側重，比如，對二元關系部分，側重點是加強對二元關系的性質相關問題的論證方法的訓練。

其次，在離散數學教學中融入計算機科學及數學建模相關的知識[4]-[5]，還要以生動有趣的形式呈現給學生，注重學科之間的聯系。如講數理邏輯、函數內容時可以結合計算機專業中編程語言、編譯方面的知識；講代數系統、布爾代數時可結合信息安全或密碼學方面的知識；講圖論時可結合通訊與網絡、算法分析等方面的知識。這就給離散數學教師提出了很高的要求。教師不僅要吃透離散數學教材的內容，還要對計算機科學及數學建模等學科有相當的了解。因此，需要教師不斷擴大知識面，改進教學模式。

（二）采用互動教學方式。在教學過程中注重與學生的互動，學生和教師具有平等的地位。學生可以對教師的授課內容提出疑問，并和教師討論。教師可以采取提問、抽查的方式對學生進行督促。師生共同討論，加深學生對問題的理解。教師以問題為牽引，采用啟發式思維方式引導學生共同探討，在相互學習中理解和掌握數學基礎知識及其在信息安全領域的應用。同時在教學過程中，教師可以經常提出一些解決實踐問題，如利用同余基本原理安排足球比賽日程表，提高學生學習興趣。通過互動教學模式，學生注意力集中于課程內容，課堂氣氛更加活躍。在教學過程中，教師一直處于學習狀態，能夠在教授課程的同時獲取新的知識。

（三）在教學過程中結合使用網絡教學平臺。利用Moodle、BB（Blockbord）、SAKAI等主流網絡教學平臺進行網絡教學。網絡教學不僅是將教學材料發布在網上，更多的是不同學生之間，以及教師和學生之間的溝通與交流。另外，傳統教學過程中一些保證教學質量的關鍵環節，如作業、考試、筆記記錄等都應該能夠在網上得到很好的支持。教師可以在平臺上開設網絡課程，同時，與現有“課堂教學”進行有機結合，開展基于網絡的教輔教學活動。幫助老師充分利用教學資源提高教學效率和質量，減少重復勞動，提高整體教學質量。

（四）加強實踐，提高學生的動手能力。離散數學的一個基本教學目的是培養和提高學生的邏輯思維能力，這正是程序設計所必備的基本能力，在離散數學中加入實驗教學是對這種能力很好的鍛煉[6]。教師可以設計一些上機編程的實踐內容，例如，要求學生設計實驗判斷等價關系、求主析（合）取范式、實現最小生成樹的Kruskal算法、判斷某一簡單圖是否為二分圖或歐拉圖等。實驗采用學生個人或3、4個人的小組合作方式。學生在老師的指導下，完成相關實驗。這樣，學生就可以驗證理論知識，深化對理論知識的理解。另外，實驗教學要求學生掌握數據結構、程序設計、算法分析（算法優化）等方面的知識。讓學生自己通過分析問題、編寫并調試程序解決實際問題，更好地理解離散數學相關知識，感受到離散數學的價值所在，培養學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力，對學生綜合素質的培養具有良好的效果，提高學生的學習興趣和理論與實際結合的能力。

（五）采用靈活的考核方式。以往數學類課程大都以平時作業和期末卷面成績的綜合為最終成績，為了更好地適應課程的發展，需要教師采用靈活多樣的考核方式對學生進行考核，大體上可以分成這樣幾個部分：期末考試（60%）、平時作業（10%）、實踐環節（20%）、科研能力（參加課程內容相關的創新性項目，撰寫論文或報告情況）（10%）。通過這種方式全方位考查學生的水平，全面培養學生的能力。

四、結語

影響離散數學教學質量的因素很多。既要培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，又要引導學生學會利用計算機解決實際數學問題。扎實的數學理論功底對掌握計算機技術固然重要，而通過編程解決數學問題，可以加深對數學理論、數學模型的理解，加強運用，因此，在教學中應堅持將離散數學與計算機編程相結合，并加以豐富的應用實例，激發學生對該課程及相關課程的興趣，取得良好的教學效果。

參考文獻：

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]左孝凌.離散數學[M].上海：上海科學技術文獻出版社，1982.

[3]屈婉玲，王元元，傅彥等.離散數學課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011，（1）：39-41.

[4]劉梅.應用型本科院校離散數學課程建設[J].計算機教育，2011，（2）：66-69.

[5]溫雪蓮.在離散數學的教學實踐中融入數學建模思想[J].中國科技信息，2010，（3）：236-238.

[6]羅幼芝.提高離散數學實踐性教學的探討[J].湖北生態工程職業技術學院學報，2009，7（4）：25-28.

項目資助：河南理工大學教育教學改革研究項目（2013JG078）。