借成語之石 攻數(shù)學(xué)之玉

劉瑞江+++胡月蘭

成語為人們所熟知并廣泛使用，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助成語的啟示，利用它折射出的數(shù)學(xué)思想去調(diào)整解題思路，往往會(huì)收到意想不到的效果。

一、過河拆橋——符號(hào)化思想方法

在解決許多與推導(dǎo)、演算有關(guān)的問題時(shí)，為了描述數(shù)學(xué)內(nèi)容、表達(dá)各種數(shù)量關(guān)系的方便，可以引導(dǎo)學(xué)生借助“過河拆橋”的啟示，以符號(hào)的濃縮形式來描述關(guān)系、表達(dá)信息，幫助我們過“河”，等弄清楚了這些量與量之間的關(guān)系，這些符號(hào)作為“橋”的任務(wù)也就完成了，最終“橋”將被拆除。

例如，一個(gè)底面是正方形的長方體，體積是80立方厘米，要將它削成一個(gè)最大的圓柱體，削成的圓柱體的體積是多少？

這道題只知道長方體的體積，削成的圓柱體體積肯定與這個(gè)長方體體積之間存在一定的倍數(shù)關(guān)系。不妨引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化思想方法來解題。要過“河”，先架兩座“橋”——設(shè)原來長方體的底面邊長是2r厘米，高是h厘米。有了這兩座“橋”，就可以很容易地表示出原長方體的體積是2r×2r×h=4r2h（平方厘米），同時(shí)也可知道削成的最大圓柱體的底面半徑應(yīng)是r厘米，高是h厘米，進(jìn)而得到圓柱體的體積為πr2h平方厘米，則圓柱體與長方體的體積比是■。這時(shí)r2h作為“橋”的任務(wù)已“大功告成”，將r2h約去得它們的體積比是■ 。因?yàn)殚L方體的體積是80立方厘米，所以圓柱體的體積是80×■=62.8（平方厘米） （π取3.14）。

在解決與面積、體積變化有關(guān)的問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助成語“過河拆橋”的啟示，用符號(hào)來表示數(shù)量間的聯(lián)系與變化，必將有利于學(xué)生符號(hào)化思想的形成。

二、張冠李戴——變中抓不變的思想方法

生活中發(fā)生“張冠李戴”的事肯定會(huì)鬧出笑話，但它折射出了一種數(shù)學(xué)思想——變中抓不變。因此在解決問題時(shí)，我們可以抓住這些不變量，利用“張冠李戴”折射出的變中抓不變的思想來解題，在變化中掌握好不變的因素，以不變量為突破口，有時(shí)不妨把“張冠”給“李戴”。

例如，■×■+■×■。如果直接計(jì)算，顯然較復(fù)雜，不妨先依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則和乘法交換律，讓學(xué)生明晰變化的是“帽子”的位置，不變的是總量。將前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，也就是 “張冠”和“李冠”交換一下位置。這樣，兩個(gè)分?jǐn)?shù)都發(fā)生了變化，但它們的積是不變的，接下來再利用乘法分配律計(jì)算就簡便多了：■×■+■×■=■×■+■×■=■×（■+■）=■×■=■×2=■。

許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答，都可借助“張冠李戴”，運(yùn)用變中抓不變的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的變化中把握好數(shù)量關(guān)系，以不變的量作為單位“1”，使問題迎刃而解。

三、聲東擊西——轉(zhuǎn)化思想方法

“聲東擊西”給我們的啟示是，在解決問題時(shí)要善于轉(zhuǎn)變思路。我們要讓學(xué)生感悟到在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)需要“聲東擊西”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，先解決與它等價(jià)的另一個(gè)問題，從而使所求問題得以解決。

例如，右圖是兩個(gè)完全相同的直角三角形重疊，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

本題中的陰影部分是一個(gè)梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，無法直接求出其面積。仔細(xì)觀察后，可以發(fā)現(xiàn)梯形ABCD的面積與陰影部分的面積相等。因?yàn)殛幱安糠值拿娣e與三角形BCE的面積合在一起，就是原直角三角形的面積；梯形ABCD的面積和三角形BCE的面積合在一起，也是原直角三角形的面積；兩個(gè)直角三角形是完全相同的，面積便相等。因此，求出梯形ABCD的面積，便求得陰影部分的面積。

當(dāng) “山重水復(fù)疑無路”的時(shí)候，不妨“聲東擊西”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將題目中的問題、條件或情境進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，便會(huì) “柳暗花明又一村”。

總之，在學(xué)生解題一籌莫展的時(shí)候，不妨借助一些成語折射出的數(shù)學(xué)思想去引導(dǎo)學(xué)生變通思路，將學(xué)生的抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合。從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓解題的過程變成鑒賞智慧與品味數(shù)學(xué)思想的藝術(shù)享受。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

成語為人們所熟知并廣泛使用，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助成語的啟示，利用它折射出的數(shù)學(xué)思想去調(diào)整解題思路，往往會(huì)收到意想不到的效果。

一、過河拆橋——符號(hào)化思想方法

在解決許多與推導(dǎo)、演算有關(guān)的問題時(shí)，為了描述數(shù)學(xué)內(nèi)容、表達(dá)各種數(shù)量關(guān)系的方便，可以引導(dǎo)學(xué)生借助“過河拆橋”的啟示，以符號(hào)的濃縮形式來描述關(guān)系、表達(dá)信息，幫助我們過“河”，等弄清楚了這些量與量之間的關(guān)系，這些符號(hào)作為“橋”的任務(wù)也就完成了，最終“橋”將被拆除。

例如，一個(gè)底面是正方形的長方體，體積是80立方厘米，要將它削成一個(gè)最大的圓柱體，削成的圓柱體的體積是多少？

這道題只知道長方體的體積，削成的圓柱體體積肯定與這個(gè)長方體體積之間存在一定的倍數(shù)關(guān)系。不妨引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化思想方法來解題。要過“河”，先架兩座“橋”——設(shè)原來長方體的底面邊長是2r厘米，高是h厘米。有了這兩座“橋”，就可以很容易地表示出原長方體的體積是2r×2r×h=4r2h（平方厘米），同時(shí)也可知道削成的最大圓柱體的底面半徑應(yīng)是r厘米，高是h厘米，進(jìn)而得到圓柱體的體積為πr2h平方厘米，則圓柱體與長方體的體積比是■。這時(shí)r2h作為“橋”的任務(wù)已“大功告成”，將r2h約去得它們的體積比是■ 。因?yàn)殚L方體的體積是80立方厘米，所以圓柱體的體積是80×■=62.8（平方厘米） （π取3.14）。

在解決與面積、體積變化有關(guān)的問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助成語“過河拆橋”的啟示，用符號(hào)來表示數(shù)量間的聯(lián)系與變化，必將有利于學(xué)生符號(hào)化思想的形成。

二、張冠李戴——變中抓不變的思想方法

生活中發(fā)生“張冠李戴”的事肯定會(huì)鬧出笑話，但它折射出了一種數(shù)學(xué)思想——變中抓不變。因此在解決問題時(shí)，我們可以抓住這些不變量，利用“張冠李戴”折射出的變中抓不變的思想來解題，在變化中掌握好不變的因素，以不變量為突破口，有時(shí)不妨把“張冠”給“李戴”。

例如，■×■+■×■。如果直接計(jì)算，顯然較復(fù)雜，不妨先依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則和乘法交換律，讓學(xué)生明晰變化的是“帽子”的位置，不變的是總量。將前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，也就是 “張冠”和“李冠”交換一下位置。這樣，兩個(gè)分?jǐn)?shù)都發(fā)生了變化，但它們的積是不變的，接下來再利用乘法分配律計(jì)算就簡便多了：■×■+■×■=■×■+■×■=■×（■+■）=■×■=■×2=■。

許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答，都可借助“張冠李戴”，運(yùn)用變中抓不變的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的變化中把握好數(shù)量關(guān)系，以不變的量作為單位“1”，使問題迎刃而解。

三、聲東擊西——轉(zhuǎn)化思想方法

“聲東擊西”給我們的啟示是，在解決問題時(shí)要善于轉(zhuǎn)變思路。我們要讓學(xué)生感悟到在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)需要“聲東擊西”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，先解決與它等價(jià)的另一個(gè)問題，從而使所求問題得以解決。

例如，右圖是兩個(gè)完全相同的直角三角形重疊，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

本題中的陰影部分是一個(gè)梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，無法直接求出其面積。仔細(xì)觀察后，可以發(fā)現(xiàn)梯形ABCD的面積與陰影部分的面積相等。因?yàn)殛幱安糠值拿娣e與三角形BCE的面積合在一起，就是原直角三角形的面積；梯形ABCD的面積和三角形BCE的面積合在一起，也是原直角三角形的面積；兩個(gè)直角三角形是完全相同的，面積便相等。因此，求出梯形ABCD的面積，便求得陰影部分的面積。

當(dāng) “山重水復(fù)疑無路”的時(shí)候，不妨“聲東擊西”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將題目中的問題、條件或情境進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，便會(huì) “柳暗花明又一村”。

總之，在學(xué)生解題一籌莫展的時(shí)候，不妨借助一些成語折射出的數(shù)學(xué)思想去引導(dǎo)學(xué)生變通思路，將學(xué)生的抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合。從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓解題的過程變成鑒賞智慧與品味數(shù)學(xué)思想的藝術(shù)享受。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

成語為人們所熟知并廣泛使用，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助成語的啟示，利用它折射出的數(shù)學(xué)思想去調(diào)整解題思路，往往會(huì)收到意想不到的效果。

一、過河拆橋——符號(hào)化思想方法

在解決許多與推導(dǎo)、演算有關(guān)的問題時(shí)，為了描述數(shù)學(xué)內(nèi)容、表達(dá)各種數(shù)量關(guān)系的方便，可以引導(dǎo)學(xué)生借助“過河拆橋”的啟示，以符號(hào)的濃縮形式來描述關(guān)系、表達(dá)信息，幫助我們過“河”，等弄清楚了這些量與量之間的關(guān)系，這些符號(hào)作為“橋”的任務(wù)也就完成了，最終“橋”將被拆除。

例如，一個(gè)底面是正方形的長方體，體積是80立方厘米，要將它削成一個(gè)最大的圓柱體，削成的圓柱體的體積是多少？

這道題只知道長方體的體積，削成的圓柱體體積肯定與這個(gè)長方體體積之間存在一定的倍數(shù)關(guān)系。不妨引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化思想方法來解題。要過“河”，先架兩座“橋”——設(shè)原來長方體的底面邊長是2r厘米，高是h厘米。有了這兩座“橋”，就可以很容易地表示出原長方體的體積是2r×2r×h=4r2h（平方厘米），同時(shí)也可知道削成的最大圓柱體的底面半徑應(yīng)是r厘米，高是h厘米，進(jìn)而得到圓柱體的體積為πr2h平方厘米，則圓柱體與長方體的體積比是■。這時(shí)r2h作為“橋”的任務(wù)已“大功告成”，將r2h約去得它們的體積比是■ 。因?yàn)殚L方體的體積是80立方厘米，所以圓柱體的體積是80×■=62.8（平方厘米） （π取3.14）。

在解決與面積、體積變化有關(guān)的問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助成語“過河拆橋”的啟示，用符號(hào)來表示數(shù)量間的聯(lián)系與變化，必將有利于學(xué)生符號(hào)化思想的形成。

二、張冠李戴——變中抓不變的思想方法

生活中發(fā)生“張冠李戴”的事肯定會(huì)鬧出笑話，但它折射出了一種數(shù)學(xué)思想——變中抓不變。因此在解決問題時(shí)，我們可以抓住這些不變量，利用“張冠李戴”折射出的變中抓不變的思想來解題，在變化中掌握好不變的因素，以不變量為突破口，有時(shí)不妨把“張冠”給“李戴”。

例如，■×■+■×■。如果直接計(jì)算，顯然較復(fù)雜，不妨先依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則和乘法交換律，讓學(xué)生明晰變化的是“帽子”的位置，不變的是總量。將前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，也就是 “張冠”和“李冠”交換一下位置。這樣，兩個(gè)分?jǐn)?shù)都發(fā)生了變化，但它們的積是不變的，接下來再利用乘法分配律計(jì)算就簡便多了：■×■+■×■=■×■+■×■=■×（■+■）=■×■=■×2=■。

許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答，都可借助“張冠李戴”，運(yùn)用變中抓不變的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的變化中把握好數(shù)量關(guān)系，以不變的量作為單位“1”，使問題迎刃而解。

三、聲東擊西——轉(zhuǎn)化思想方法

“聲東擊西”給我們的啟示是，在解決問題時(shí)要善于轉(zhuǎn)變思路。我們要讓學(xué)生感悟到在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)需要“聲東擊西”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，先解決與它等價(jià)的另一個(gè)問題，從而使所求問題得以解決。

例如，右圖是兩個(gè)完全相同的直角三角形重疊，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

本題中的陰影部分是一個(gè)梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，無法直接求出其面積。仔細(xì)觀察后，可以發(fā)現(xiàn)梯形ABCD的面積與陰影部分的面積相等。因?yàn)殛幱安糠值拿娣e與三角形BCE的面積合在一起，就是原直角三角形的面積；梯形ABCD的面積和三角形BCE的面積合在一起，也是原直角三角形的面積；兩個(gè)直角三角形是完全相同的，面積便相等。因此，求出梯形ABCD的面積，便求得陰影部分的面積。

當(dāng) “山重水復(fù)疑無路”的時(shí)候，不妨“聲東擊西”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將題目中的問題、條件或情境進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，便會(huì) “柳暗花明又一村”。

總之，在學(xué)生解題一籌莫展的時(shí)候，不妨借助一些成語折射出的數(shù)學(xué)思想去引導(dǎo)學(xué)生變通思路，將學(xué)生的抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合。從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓解題的過程變成鑒賞智慧與品味數(shù)學(xué)思想的藝術(shù)享受。

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