解決問題的策略

趙娜

解決問題的“策略”即解決問題的“計策”和“謀略”，它介于具體的解題方法與抽象的解題思想之間，是對解決問題方法和手段的思考、選擇與運用。

小學數每學期一個單元的內容中有“解決問題的策略”，但這一內容的教學只給了三課時，這三個課時對學生形成意識是遠遠不夠的。因此，教師在教學時利用解決實際問題的相關內容對學生進行解決問題策略的常態化訓練，是增強學生的策略意識和應用意識，使學生將解決問題的策略學以致用的有效方法之一。

一、常態的實際問題引入策略教學，豐富學生解決實際問題的思考方法

課程標準明確提出，教學情境要注重學生的認知基礎，學生對知識的接受能力在一定程度上取決于學生已有的數學認知結構。基于學生在中年級已解決過根據實際情況取值的問題，教學五（上）“一一列舉的策略”時，我這樣組織教學：

1.呈現例題：有一個團體旅游共23人到旅店住宿，每3人一間房間，至少要用多少間？

學生自行列式：23÷3=7（間）……2（人），7+1=8（間）。

2.理解算式中的“+1”。為什么會出現“1”？第8間房住幾人？

3.過渡：第8間的床位空余會浪費開支，我們應該怎么辦？（讓最后2人住2人間房）。

4.出示例3：23人住宿，住3人間和2人間，而且全部房間都要住滿，有幾種住法？

師：你準備用什么方法解決這個問題？

師：你們用“一一列舉”的策略解決了嗎？你覺得在什么情況下用“一一列舉”的策略解決問題比較合適？

小結：在有多種結果（或答案）的情況下，用“一一列舉”的策略解決問題比較合適。

本課的教學設計意圖是將書本例題作為導入題，進行例題教學。通過兩題的對比，使學生明確“一一列舉策略”解決問題是有針對性的，并進一步明確“在答案有多種的情況下，選擇‘一一列舉策略解決問題比較合適”。課尾設計一組對比題，學生可以自行選擇策略解題。在小情境中學習策略，大情境中選擇策略，避免學生學習時機械模仿及運用時不會選擇策略、不會運用策略等現象。

二、具體的操作過程呈現策略的程序性，指明學生解決實際問題的思考角度

策略教學的重點，不能僅滿足于解答出結果，更要幫助學生把解決問題的具體經驗轉變為寶貴的數學方法，形成解題的策略。比如，六年級（下）關于轉化的教學中，把一個復雜的問題轉換成解決過的問題，或者將其簡單化。教學時，通過回顧以前學過的知識，讓學生把轉化的策略運用出來：

1.在圖形教學中解決面積、體積知識時的運用

回顧：推導平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式時，我們是怎樣研究圖形之間面積關系的？

想一想：哪些圖形可以轉化成平行四邊形？你還記得各種不同形狀的物體體積計算公式嗎？

明確：在學習這些新的公式時要運用以前學會的公式，或者運用以前的知識來解決問題。

2.圖形周長、內角和方面的應用

思考：怎樣運用轉化策略求樹葉和硬幣的周長？三角形的內角之和如何求出來？

明確：內角和等于一個平角。

3.數與計算方面的應用

思考：在學習認數和計算時，我們知道什么可以用來轉化？

另一個角度思考：教師在教學圖形面積、體積、圖形周長、內角和、數與計算等方面知識時，就已經讓學生經歷了利用轉化策略解決不同層面實際問題的過程，只有不斷體驗、領悟，才能把策略進行內化，才能在以后解決問題時靈活運用。我們在上述教學過程中對轉化策略進行介紹，并將這些過程作為六年級學習“一一列舉策略”的重點，讓學生形成具體體驗與感悟。

三、靈活運用策略凸顯策略的思想性，提升學生解決實際問題的思考態勢

數學思想促進解題思路的形成，且推進思想的內化。“解決問題的策略”作為數學思想的載體之一，承載并體現著相關的數學思想，是運用數學思維解決問題的智慧技能，也是運用數學方法解決問題的方法、對策。如遇到“訂閱《科學世界》、《七彩文學》和《數學樂園》三種雜志，最少訂閱1 本，最多訂閱3本，有多少不同的訂閱方法？”這樣的問題時，盡管學生采用的方法和形式不同，但思想要旨和精神實質卻是集中合一的，都是對“一一列舉策略”的具體演繹。

例如，五（上）《三訓》P24“認識小數”單元智慧屋：用數字卡片1、2、3和“.”能組成多少個不同的小數？

方法一：一一列舉。1.23、1.32、2.13、2.31、3.12、3.21、12.3、13.2、23.1、21.3、31.2、32.1，共12個。

方法二：排列組合兩位小數：3×2×1=6（個）；一位小數：3×2×1=6（個）。6+6=12（個）。

同一個問題可以用不同的策略來解決。

斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維活動的教學。”教師以平時的教學素材為依托幫助學生創造思考材料，經歷將生活中的實際問題進行數學抽象的過程，凸顯各種數學的策略，有利于幫助學生將策略意識常態化。運用不同的策略來解決同一問題，有利于幫助學生感悟數學思想方法，并進一步得到思想方法上的提煉，有效升級學生解決實際問題的思維程序，發展數學思考。

（責編 金 鈴）endprint