有效導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建高效課堂

卞靜

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生能理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，知道分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。

2.學(xué)生能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同而大小相等的分?jǐn)?shù)。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的能力，滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

課前導(dǎo)學(xué)：

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”導(dǎo)學(xué)指南

班級(jí)： 姓名：

一、知識(shí)的產(chǎn)生

1. 2÷3=■ 4÷5=■ 9÷11=■

2. 6÷2=（ ）÷20=（ ）÷200

（ ）÷5=100÷50=（ ）÷（ ）

3.想一想，什么叫商不變的性質(zhì)？

二、我的猜想

根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系以及商不變的性質(zhì)，猜想一下，分?jǐn)?shù)會(huì)有什么樣的性質(zhì)？

三、探索驗(yàn)證

1.自己舉個(gè)例子，如■、■、■這三個(gè)數(shù)，通過(guò)折一折、涂一涂、比一比，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么樣的關(guān)系嗎？

2.它們的分子、分母是按照什么規(guī)律變化的？

四、我的發(fā)現(xiàn)，我的疑惑

這四個(gè)環(huán)節(jié)在課前由學(xué)生通過(guò)自主預(yù)習(xí)完成，課堂上讓學(xué)生根據(jù)自學(xué)情況進(jìn)行交流討論。

教學(xué)過(guò)程：

一、以學(xué)定教，切入新知

師：同學(xué)們，昨天你們根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)進(jìn)行了大膽的猜想，大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法一樣，也有這樣的基本性質(zhì)（課件出示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）。

【說(shuō)明：教師回收課前導(dǎo)學(xué)指南，對(duì)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行了解梳理，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教?！?/p>

二、交流驗(yàn)證，揭示新知

1.交流驗(yàn)證。

師：到底是不是這樣呢？我們以■、■、■為例，你們想到了哪些驗(yàn)證的方法？在小組內(nèi)交流一下。（生思考討論）

師：好，哪一組愿意到前面來(lái)展示你們驗(yàn)證的過(guò)程？

（1）用三張正方形紙來(lái)驗(yàn)證。

師：你是用三張同樣大小的正方形紙，通過(guò)折一折、涂一涂來(lái)驗(yàn)證的，再比一比，它們涂色部分的大小都相等。

師：和他的驗(yàn)證方法一樣的請(qǐng)舉手。還有不同的驗(yàn)證方法嗎？

（2）用一張正方形紙來(lái)驗(yàn)證。

生：用一張正方紙，平均分成2份，取其中的1份，是它的■；平均分成4份，取其中的2份，是它的■；平均分成8份，取其中的4份，是它的■。涂色部分都是一樣的，所以它們涂色部分的大小都相等。

師：說(shuō)得非常好！和他的驗(yàn)證方法一樣的請(qǐng)舉手。

2.強(qiáng)化表象。

師：剛才同學(xué)們積極思考，想出了不同的驗(yàn)證方法，請(qǐng)看大屏幕。（多媒體演示）這是■，這是■，這是■，涂色部分的大小都怎么樣？（一樣）因此，你們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？（相等）（板書：■=■=■）是的，涂色部分的大小相等，所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)也是相等的。

師：剛才我們通過(guò)折一折、涂一涂、比一比等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)■、■、■這三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的。下面，讓我們仔細(xì)觀察這三個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的分子、分母各是按照什么規(guī)律變化的？

3.揭示規(guī)律。

（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：說(shuō)清楚是哪個(gè)分?jǐn)?shù)到哪個(gè)分?jǐn)?shù)，分子、分母是如何變化的？反過(guò)來(lái)看，分子、分母又是按怎樣的規(guī)律變化的呢？

師根據(jù)學(xué)生回答完成板書：

■

師：到此，我們是不是就可以說(shuō)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變呢？

師：同學(xué)們還不敢肯定，老師也有點(diǎn)半信半疑，讓我們來(lái)繼續(xù)驗(yàn)證。這是與剛才同樣大小的正方形紙，如果把它平均分成16份，按照剛才的猜想，我們應(yīng)該取其中的幾份？（多媒體演示）也就是■。與這些分?jǐn)?shù)是不是相等呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出與剛才同樣大小的正方形紙，動(dòng)手折一折、涂一涂、比一比。

師：誰(shuí)來(lái)展示一下？（生展示交流）好，請(qǐng)看大屏幕。

師：涂色部分的大小相等，由此我們知道■與■、■、■都是相等的。以其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)為例說(shuō)一說(shuō)，分子、分母是怎樣變化的？反過(guò)來(lái)呢？

師：如果現(xiàn)在老師把分母變成32，想一想，分子又應(yīng)該是多少？（板書：■）那它們是不是又都相等呢？這是■，它們涂色部分的大小都怎樣？說(shuō)明了什么？（說(shuō)明■與它們也是相等的）請(qǐng)以它們其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)為例說(shuō)一說(shuō)，分子、分母是怎樣變化的？反過(guò)來(lái)呢？（生答略）

師：說(shuō)得非常好。我們來(lái)繼續(xù)豐富驗(yàn)證的材料。（多媒體出示下題）

■

師：這三個(gè)圖形，你能根據(jù)要求先涂一涂，再比較它們的大小嗎？（學(xué)生涂色）

師：比比看，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小怎么樣？看一看它們的分子、分母，又是按照怎樣的規(guī)律變化的？

（2）揭示規(guī)律。

師：通過(guò)大量的驗(yàn)證，現(xiàn)在這個(gè)問(wèn)號(hào)可以擦了嗎？這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但為什么要“0除外”？

生：0不能做除數(shù)，也就是說(shuō)分母不能為0。

師：今天同學(xué)們根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行猜想，并且經(jīng)過(guò)了積極的探索、驗(yàn)證，得出了同樣的結(jié)論。讓我們回到起點(diǎn)，你能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，來(lái)解釋一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？

師（小結(jié)）：對(duì)了，分?jǐn)?shù)的分子就相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

【說(shuō)明：課前，學(xué)生初步經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，體驗(yàn)充分；課中，學(xué)生圍繞自學(xué)情況交流、質(zhì)疑，思維活躍。同時(shí)，教師給予適時(shí)的強(qiáng)化、點(diǎn)撥，使學(xué)生的思維水平不斷得到提升。】

三、應(yīng)用擴(kuò)展，鞏固新知endprint

1.填一填。

師：下面讓我們應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)填一填，并說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的。

■=■ ■=■ ■=■

2.說(shuō)一說(shuō)。

師：接下來(lái)，我們來(lái)玩?zhèn)€對(duì)口令的游戲，好嗎？

（1）老師說(shuō)■，你說(shuō)出一個(gè)和■相等的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎么想的，覺得這樣的分?jǐn)?shù)有多少個(gè)。

（2）還想玩嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)個(gè)分?jǐn)?shù)？

師：由于課堂的時(shí)間是有限的，所以同學(xué)們課后可以再來(lái)玩這個(gè)游戲，既能增長(zhǎng)知識(shí)，又能增進(jìn)友誼。

3.標(biāo)一標(biāo)。

師：下面哪些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上能用同一個(gè)點(diǎn)表示？把這些分?jǐn)?shù)在直線上表示出來(lái)。

■ ■ ■ ■ ■ ■

■

師：在直線上，兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以用同一個(gè)點(diǎn)表示說(shuō)明什么？（生答略）說(shuō)得非常好，那在數(shù)軸上如何表示這些分?jǐn)?shù)呢？

師：這些分?jǐn)?shù)你想先表示出哪一個(gè)？為什么？（分得份數(shù)越少表示起來(lái)越方便）按照這樣的想法，我們能不能讓這些分?jǐn)?shù)的分子、分母更小一點(diǎn)？

4.比一比。

師：時(shí)間過(guò)得真快，馬上就要下課了。同學(xué)們，你們知道一節(jié)課是多長(zhǎng)時(shí)間嗎？下面請(qǐng)看這兩位同學(xué)的對(duì)話，再來(lái)比一比。

■

5.開心一刻。

師：說(shuō)得非常好！是的，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以幫助我們解決許多問(wèn)題。瞧，猴王也深諳其中的道理，利用這一性質(zhì)幫小猴公平地分好了蛋糕呢！

多媒體出示：一天，猴王帶小猴去逛街，它買了大小一樣的三個(gè)蛋糕，準(zhǔn)備給小猴們吃。猴王一進(jìn)家門，小猴們就嚷開了：“我要一塊。”“我要兩塊?！薄拔乙龎K?！薄锿醵挍]說(shuō)，就把第一個(gè)蛋糕平均分成兩塊，分給小猴莉莉一塊；把第二個(gè)蛋糕平均分成四塊，分給小猴貝貝兩塊；又把剩下的一個(gè)蛋糕平均分成六塊，分給小猴沙沙三塊。小猴沙沙高興地說(shuō)：“我分得最多?！?/p>

師：你們同意小猴沙沙的說(shuō)法嗎？

【說(shuō)明：設(shè)計(jì)的練習(xí)扎實(shí)、靈動(dòng)，既夯實(shí)基礎(chǔ)，又將知識(shí)性與趣味性融為一體。由于課前導(dǎo)學(xué)充分，新課學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)減少，所以練習(xí)容量得以加大，使課堂教學(xué)更加高效?！?/p>

四、全課總結(jié)，升華新知

師：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？

師：是的，這節(jié)課我們根據(jù)商不變的性質(zhì)猜想出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并且進(jìn)行了驗(yàn)證與運(yùn)用。這種通過(guò)舊知獲得新知的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把金鑰匙，老師把這把金鑰匙送給每一位同學(xué)，希望同學(xué)們能利用這把金鑰匙去開啟更多知識(shí)的大門。課后，請(qǐng)同學(xué)們想一想，今天所學(xué)的知識(shí)對(duì)我們的學(xué)習(xí)還會(huì)有什么用處呢？

【說(shuō)明：教師通過(guò)激勵(lì)、引導(dǎo)，自然地把學(xué)生帶入下一節(jié)課學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備之中。】

（責(zé)編 杜 華）endprint

1.填一填。

師：下面讓我們應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)填一填，并說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的。

■=■ ■=■ ■=■

2.說(shuō)一說(shuō)。

師：接下來(lái)，我們來(lái)玩?zhèn)€對(duì)口令的游戲，好嗎？

（1）老師說(shuō)■，你說(shuō)出一個(gè)和■相等的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎么想的，覺得這樣的分?jǐn)?shù)有多少個(gè)。

（2）還想玩嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)個(gè)分?jǐn)?shù)？

師：由于課堂的時(shí)間是有限的，所以同學(xué)們課后可以再來(lái)玩這個(gè)游戲，既能增長(zhǎng)知識(shí)，又能增進(jìn)友誼。

3.標(biāo)一標(biāo)。

師：下面哪些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上能用同一個(gè)點(diǎn)表示？把這些分?jǐn)?shù)在直線上表示出來(lái)。

■ ■ ■ ■ ■ ■

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師：在直線上，兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以用同一個(gè)點(diǎn)表示說(shuō)明什么？（生答略）說(shuō)得非常好，那在數(shù)軸上如何表示這些分?jǐn)?shù)呢？

師：這些分?jǐn)?shù)你想先表示出哪一個(gè)？為什么？（分得份數(shù)越少表示起來(lái)越方便）按照這樣的想法，我們能不能讓這些分?jǐn)?shù)的分子、分母更小一點(diǎn)？

4.比一比。

師：時(shí)間過(guò)得真快，馬上就要下課了。同學(xué)們，你們知道一節(jié)課是多長(zhǎng)時(shí)間嗎？下面請(qǐng)看這兩位同學(xué)的對(duì)話，再來(lái)比一比。

■

5.開心一刻。

師：說(shuō)得非常好！是的，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以幫助我們解決許多問(wèn)題。瞧，猴王也深諳其中的道理，利用這一性質(zhì)幫小猴公平地分好了蛋糕呢！

多媒體出示：一天，猴王帶小猴去逛街，它買了大小一樣的三個(gè)蛋糕，準(zhǔn)備給小猴們吃。猴王一進(jìn)家門，小猴們就嚷開了：“我要一塊?！薄拔乙獌蓧K。”“我要三塊?！薄锿醵挍]說(shuō)，就把第一個(gè)蛋糕平均分成兩塊，分給小猴莉莉一塊；把第二個(gè)蛋糕平均分成四塊，分給小猴貝貝兩塊；又把剩下的一個(gè)蛋糕平均分成六塊，分給小猴沙沙三塊。小猴沙沙高興地說(shuō)：“我分得最多?！?/p>

師：你們同意小猴沙沙的說(shuō)法嗎？

【說(shuō)明：設(shè)計(jì)的練習(xí)扎實(shí)、靈動(dòng)，既夯實(shí)基礎(chǔ)，又將知識(shí)性與趣味性融為一體。由于課前導(dǎo)學(xué)充分，新課學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)減少，所以練習(xí)容量得以加大，使課堂教學(xué)更加高效?！?/p>

四、全課總結(jié)，升華新知

師：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？

師：是的，這節(jié)課我們根據(jù)商不變的性質(zhì)猜想出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并且進(jìn)行了驗(yàn)證與運(yùn)用。這種通過(guò)舊知獲得新知的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把金鑰匙，老師把這把金鑰匙送給每一位同學(xué)，希望同學(xué)們能利用這把金鑰匙去開啟更多知識(shí)的大門。課后，請(qǐng)同學(xué)們想一想，今天所學(xué)的知識(shí)對(duì)我們的學(xué)習(xí)還會(huì)有什么用處呢？

【說(shuō)明：教師通過(guò)激勵(lì)、引導(dǎo)，自然地把學(xué)生帶入下一節(jié)課學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備之中。】

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1.填一填。

師：下面讓我們應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)填一填，并說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的。

■=■ ■=■ ■=■

2.說(shuō)一說(shuō)。

師：接下來(lái)，我們來(lái)玩?zhèn)€對(duì)口令的游戲，好嗎？

（1）老師說(shuō)■，你說(shuō)出一個(gè)和■相等的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎么想的，覺得這樣的分?jǐn)?shù)有多少個(gè)。

（2）還想玩嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)個(gè)分?jǐn)?shù)？

師：由于課堂的時(shí)間是有限的，所以同學(xué)們課后可以再來(lái)玩這個(gè)游戲，既能增長(zhǎng)知識(shí)，又能增進(jìn)友誼。

3.標(biāo)一標(biāo)。

師：下面哪些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上能用同一個(gè)點(diǎn)表示？把這些分?jǐn)?shù)在直線上表示出來(lái)。

■ ■ ■ ■ ■ ■

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師：在直線上，兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以用同一個(gè)點(diǎn)表示說(shuō)明什么？（生答略）說(shuō)得非常好，那在數(shù)軸上如何表示這些分?jǐn)?shù)呢？

師：這些分?jǐn)?shù)你想先表示出哪一個(gè)？為什么？（分得份數(shù)越少表示起來(lái)越方便）按照這樣的想法，我們能不能讓這些分?jǐn)?shù)的分子、分母更小一點(diǎn)？

4.比一比。

師：時(shí)間過(guò)得真快，馬上就要下課了。同學(xué)們，你們知道一節(jié)課是多長(zhǎng)時(shí)間嗎？下面請(qǐng)看這兩位同學(xué)的對(duì)話，再來(lái)比一比。

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5.開心一刻。

師：說(shuō)得非常好！是的，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以幫助我們解決許多問(wèn)題。瞧，猴王也深諳其中的道理，利用這一性質(zhì)幫小猴公平地分好了蛋糕呢！

多媒體出示：一天，猴王帶小猴去逛街，它買了大小一樣的三個(gè)蛋糕，準(zhǔn)備給小猴們吃。猴王一進(jìn)家門，小猴們就嚷開了：“我要一塊?！薄拔乙獌蓧K。”“我要三塊。”……猴王二話沒說(shuō)，就把第一個(gè)蛋糕平均分成兩塊，分給小猴莉莉一塊；把第二個(gè)蛋糕平均分成四塊，分給小猴貝貝兩塊；又把剩下的一個(gè)蛋糕平均分成六塊，分給小猴沙沙三塊。小猴沙沙高興地說(shuō)：“我分得最多。”

師：你們同意小猴沙沙的說(shuō)法嗎？

【說(shuō)明：設(shè)計(jì)的練習(xí)扎實(shí)、靈動(dòng)，既夯實(shí)基礎(chǔ)，又將知識(shí)性與趣味性融為一體。由于課前導(dǎo)學(xué)充分，新課學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)減少，所以練習(xí)容量得以加大，使課堂教學(xué)更加高效?！?/p>

四、全課總結(jié)，升華新知

師：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？

師：是的，這節(jié)課我們根據(jù)商不變的性質(zhì)猜想出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并且進(jìn)行了驗(yàn)證與運(yùn)用。這種通過(guò)舊知獲得新知的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把金鑰匙，老師把這把金鑰匙送給每一位同學(xué)，希望同學(xué)們能利用這把金鑰匙去開啟更多知識(shí)的大門。課后，請(qǐng)同學(xué)們想一想，今天所學(xué)的知識(shí)對(duì)我們的學(xué)習(xí)還會(huì)有什么用處呢？

【說(shuō)明：教師通過(guò)激勵(lì)、引導(dǎo)，自然地把學(xué)生帶入下一節(jié)課學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備之中?！?/p>

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