教學有路 曲徑通幽

孟玉梅

教學目標：

1.通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。

2.通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。

3.培養學生觀察操作的能力和應用數學知識解決實際問題的能力，激發學生學習數學的興趣。

教學過程：

一、故事導入

師：同學們喜歡聽故事嗎？（喜歡）今天老師帶來了一個數學故事，請同學們一邊聽一邊思考：有一只螞蟻住在A點，一天它得到同伴的信息——B點有美味的食物，現在有三條路，它走哪條路到B點最近？

生1：走中間一條路。

師：得到食物之后，小螞蟻想去和住在C點的好朋友一起分享（板書C點），那它怎樣走到C點呢？

生2：連接BC兩點畫一條線段。（師連線）

師：與朋友分享完食物，不知不覺天黑了，小螞蟻要回家了。小螞蟻靠著自己的味覺，沿原路返回。它慢慢地爬呀爬呀，好不容易從C點爬回到B點，它繼續爬呀爬呀，終于到家了，可惜天已經亮了。如果你是小螞蟻，你會怎么走？

生3：從C點直接回到A點。

師：你真是一只智慧的“小螞蟻”！（師連接AC兩點畫一條線段）

師：依我們設計的方案回家，小螞蟻走過的路線就形成了一個什么形狀？（板書：三角形）這兩種走法里蘊藏著本節課所要探究的新知識呢！今天這課節，就讓我們繼續來認識三角形。（師完善板書：三角形的認識）

二、走進生活

師：生活中，你在哪些地方見到過三角形？

生4：路邊有三角形的交通標志。

生5：三明治上有三角形。

師：老師也收集了一些生活中的三角形，大家一起來欣賞。（課件出示生活中的三角形：衣服上的三角形，三角形的房頂，自行車上的三角形，大橋上的三角形……）

三、動手操作

師：生活中的三角形真不少，接下來我們就利用身邊的材料做一做三角形，體驗操作的快樂。（課件出示活動A：“我動手，我快樂。”）

師：誰來讀活動要求？

（1）操作。

師：先在小組內商量一下有哪些做三角形的方法，再做一做、比一比，看看哪一組做三角形的方法多。

師：既然是比賽，就要有公平的規則。限時兩分鐘，看哪一組想的辦法多，但只想出辦法還不夠，要用不同的方法做出來才能算。（學生先做三角形，然后小組匯報）

（2）分享。

師：把你們組的做法與大家分享。（生匯報交流）

師：老師也利用小棒做了一個三角形（如右圖），請欣賞。（學生提意見）

師：真牛，還敢反對老師！我哪兒不對了？

生6：點沒對好。

師：我接受你的建議（邊說邊移小棒），現在對了嗎？在大家的幫助下我的三角形終于完美了，數學上把像這樣首尾連接在一起的現象稱作“圍成”。

四、自主學習

1.師：我們圍成的三角形每一部分都有各自的名稱，書本第22頁最下面有介紹，大家看一看。（生看書）

師：通過看書，你了解了三角形的哪些名稱？

2.學生介紹，師相機板書：邊、頂點、角。

五、合作探究

1.師：通過剛才的學習，我們知道三角形都有三條邊，猜想一下：是不是只要有三條線段就一定能圍成三角形？

生7：一定。

生8：不一定。

師：猜想是需要驗證的。拿出抽屜里的材料（有一塊磁力紙板、三塊磁鐵和兩根吸管），思考一下，兩根吸管怎么圍三角形？你們有辦法嗎？

生9：剪一剪。

師：兩根吸管都剪了？

生10：剪其中一根就行了。

2.師：就按他的辦法操作。下面，來看活動要求。

（出示活動B：“我探究，我成長。”）

（1）圍一圍：同桌合作，將其中一根吸管剪斷，再圍一圍，看看能否圍成三角形。

師（強調）：為了研究方便，我們只剪成整厘米數。同桌分好工，一人操作，一人配合并做好記錄。

（2）填一填：記錄員把實驗情況填到表格中。

■

3.學生活動，教師巡視。

師：同學們的活動效率真高！哪些小組愿意給大家介紹一下你們的作品？介紹時說清楚你們是把幾厘米的吸管怎么剪的，用哪些長度的吸管圍三角形的，最后有沒有圍成。

生11：我們把10厘米的吸管剪成了6厘米和4厘米，再與8厘米的吸管圍一圍，結果圍成了一個三角形。

師：把你的數據記在黑板上。還有圍成的嗎？（生匯報交流）

師：我們也來關心關心沒圍成的那些小組。舉手示意一下。你們怎么有點沮喪啊？不用難過，你們發現了不能圍成三角形的數據，同樣很有價值。哪組先來展示一下？（生匯報）這組有價值的數據一定要記錄下來。

師：還有哪一組愿意提供數據？（生匯報）你們很勇敢。還有嗎？

4.教學兩邊之和大于第三邊的情況。

師：剛才老師發現這一組的作品有點意思，來展示一下。你們圍成了嗎？這個三角形圍起來怎么這么費勁？要不，再往前擠一擠？

生12：不同意，這樣就不是首尾相接了。

師：你們太厲害了！老師差點都上當了，眼睛有時候會欺騙我們。大家來看電腦演示。

師：試一試，現在圍成了嗎？如果真的連接在一起會是什么樣？再試一試。（電腦演示重合的畫面）恭喜你們，猜對了，這組特別的數據一定得記錄下來。

師：10厘米的線段還可能和哪兩條線段也會重合？再試一試，看看還有哪些情況也是這樣。

生13：10，1，9；10，2，8；10，3，7。endprint

師：看來，錯誤有時會引起我們更深刻的思考。

5.師：觀察這些數據，你們有沒有什么問題想提？

生14：為什么有的三條線段可以圍成三角形，有的三條線段不能圍成三角形？

師：很有數學眼光，這個問題的確值得我們研究。接下來，我們結合這些數據觀察圍成三角形的情況，先自己思考看看有什么發現，再和小組伙伴交流，然后每組指定一名發言人，交流你們的發現。

生15：我們組認為較短的兩邊之和要大于最長的那條邊，才能圍成三角形。

師：從他的回答里，老師聽到了智慧的聲音，他們想到要把兩條邊的和與第三條邊進行比較。（板書：兩邊長度的和大于第三邊）其他小組的意見呢？（生答略）

師：那么，在圍成的三角形中，其他兩邊的和是否大于第三邊呢？我們用一組數據來驗證一下。（出示4、8、10，師板書：4+8>10，4+10>8，8+10>4）這說明什么？

生16：三角形隨便兩邊的和都大于第三邊。

師：這里能隨便找嗎？用哪個詞更恰當？

生17：任意。

師：你看，用這個詞就能清楚地表達你想說的意思，數學語言就是這么奇妙。

6.師：那么，在沒圍成的三角形中有沒有兩邊之和大于第三邊的情況？找一組數據來研究。（出示：4、6、12，12+6>4，12+4>6，4+6<12）

師：咦，這里也有兩邊之和大于第三邊的情況，怎么不能圍成三角形呢？

生18：它不是任意兩邊，還有一組是兩邊之和小于第三邊的情況。

師：小于第三邊的兩個加數，在三個數中有什么特別的嗎？（比較小）那么，我們在比較的時候實際上需要比3次嗎？有沒有更簡便的方法？找哪兩個數相加比較好？（生答略）

師：那么，怎么更簡便地判斷三條線段能否圍成三角形？

生19：只要用兩條短邊相加大于長邊就行了。

師：把復雜的問題簡單化，這就是智慧！

師：剛才4、6、12這組邊不能圍成三角形，現在把4換成“□”，你認為在方框里填什么數就可以圍成三角形？

生20：填大于4的數就行了。

師：大于4的數都行嗎？一起數一數。（師生一起數）你有話說嗎？

生21：方框里不能填大于19的數。

師：剛剛我們都沉浸在數數里了，只有你在用心思考，真了不起！說說你的理由。

生21：如果方框里填20，8+12=20，就不能圍成三角形了。

師：看來，這個方框是有限制的。剛剛我們只考慮“□+8>12”的情況，所以想到無數個，但隨著方框里的數不斷增大，它就搖身一變成了大數。看來，考慮問題要全面。（板書：4<□<20）

六、活學活用

師：現在你能解釋小螞蟻走的路線和我們設計的路線，誰近誰遠嗎？

生22：小螞蟻走得遠，三角形的兩邊之和大于第三邊。

師：活學活用，真了不起！

七、檢測反饋

完成“想想做做”第2題。

……

反思：

“三角形的認識”一課的教學是遵循“以學生為主體，以活動為載體，激發學習內驅力，提高學生素質”的“活動單導學”理念設計的，使學生自主合作探究的目的在本課教學中得到實現。

1.巧設情境，引入新課。

創設情境是指通過語言、圖片、聲音和視頻等形式創設課堂教學導入的情境。“情”是為激發學生的學習興趣和學習欲望，“境”是為學生提供學習的認知背景。課伊始，我從學生感興趣的故事入手，讓學生運用已學的知識來解決“小螞蟻找食物的三條路中哪一條最近”的問題。在小螞蟻嗅著自身的氣味回家和學生設計的回家路線中，我告訴學生“這兩種不同的走法里蘊藏著本節課所要探究的新知識呢”，然后巧妙地引入新課的學習。

2.走進生活，親近數學。

這一環節教學，先讓學生尋找生活中的三角形，再欣賞老師收集的生活中的三角形，讓學生真切地體會到“只要留心觀察，數學就在我們身邊”。我在設計這個環節時，從學生已有的知識和生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型的過程。學生只有在生活中成長、進步，才有利于知識的遷移，提高自主學習的能力。

3.合力設計，體驗快樂。

這一環節就是活動單上的第一個活動“我動手，我快樂”，活動要求是：（1）操作：先在小組內商量一下有哪些做三角形的方法，再做一做、比一比，看看哪一組做三角形的方法多；（2）分享：把你們組的做法與大家分享。同時，我提出要求：“既然是比賽，就要有公平的規則。限時兩分鐘，看哪一組想的辦法多，但只想出辦法還不夠，要用不同的方法做出來才能算。”兩分鐘內要想出多種辦法，還要動手做出來，不合作肯定不行，以此培養學生的合作精神和合作意識。“活動單導學”使用的主要學習方式就是小組合作，它的根本特點在于小組活動的科學組織和展開。通過小組活動，使學生在各自的小組中分工合作，盡其所能，得到最大限度的發展，讓所有的小組成員通過小組學習取得進步。

4.自主學習，形成能力。

“活動單導學”的宗旨是“學生自己能學會的內容教師不教，不需要通過操作就能解決的內容不安排小組活動”。如上述教學，三角形各部分的名稱學生完全有能力通過自學完成，所以無需組織學生進行小組合作。我們在研究“活動單導學”模式之初，有些教師錯誤地認為活動單就是教學流程，拿一份活動單就能完成一堂課的教學內容，實踐證明這是不科學的。如果把所有的學習內容都編進活動單，那活動單就失去了指導活動的價值。

5.合作探究，愉快成長。

“活動單導學”致力于開放課堂，充分地讓學生動眼看、動耳聽、動腦想、動口讀、動手寫、動手做，最大限度地解放學生的手腳，還學生以主體地位，讓學生在活動中發揮靈性、張揚個性，把“基于生命、順遂生命、成就生命”作為課堂教學的基本目標。如上述教學，在合作探究的環節中，我先讓學生猜想“是不是只要有三條線段就一定能圍成三角形”，然后讓學生用身邊的材料同桌合作進行驗證。這樣設計，巧妙在只給學生提供兩條線段，需剪一條，再圍一圍。學生在圍的過程中會初步認識到：當被剪的一根吸管長于另一根時，才能圍成三角形，否則不行。學生在對同伴提供的幾組數據進一步比較中，結合圍三角形的情況，就能發現“三角形兩邊之和大于第三邊”這一規律。實踐證明，學生一旦不依賴教師時，他的內心才會出現一個強大的自我，變得更自信，越自信越強大，越強大越愛學，越愛學越會學，逐漸形成良性循環，挖掘出更多的潛能。

6.當堂檢測，拓展思維。

課尾回到課始的故事，首尾呼應，一氣呵成，然后出示一組練習，檢測課堂教學的有效性。有了課堂的親身感悟與經歷，學生解決問題沒有障礙，輕松愉快，收獲的是新知。

教學有路，曲徑通幽。整堂課，收獲的是學生個性的張揚、靈性的萌發，這就是“活動單導學”課堂的魅力所在。

（責編 杜 華）endprint