學生想象能力的培養機不可失

張健春

“三角形的三邊關系”是小學階段平面圖形學習中唯一一個不見圖形，卻要對邊的關系進行研究的數學內容。教材安排旨在引導學生從擺小棒圍三角形入手，逐步發現有的三根小棒能圍成三角形，而有的三根小棒不能圍成三角形，然后據此探尋其中的規律，得出“三角形兩邊之和大于第三邊”的結論，培養學生的邏輯思維能力和動手操作能力。我進行了兩次磨課，發現用小棒圍三角形的操作活動忽略了學生想象能力的培養，不利于學生思維的發展。為此，我做了調整，以培養學生的想象能力為主導，分層次設置思考路徑，發展學生的思維能力。

一、動手操作“圍不成”，思維陷盲區

在第一次磨課中，我根據“操作——觀察——推測——驗證”的模式進行教學，先出示四根不同顏色的小棒，長度分別是6厘米、7厘米、8厘米、14厘米，然后讓學生任意選三根小棒圍一圍，看哪些小棒能圍成三角形，哪些小棒圍不成三角形。經過小組合作探究后，對于6厘米、7厘米、14厘米的三根小棒，學生一致認為圍不成三角形。通過交流反饋，學生聚焦于這樣一個問題：6厘米、8厘米、14厘米的三根小棒到底能否圍成三角形？認為不能圍成三角形的只有兩個學生，這個現象引發了我的思考：（1）用小棒圍三角形的方法是否存在著局限性？學生圍三角形所使用的小棒是我提供的，這樣得到的結果只具有相對性，而不是普遍性。另外，學生對操作材料的選取是無意識的，這樣也剝奪了學生思考的自主性。（2）學生建立的三角形表象是以小棒能否圍成三角形作標準的，那么在小棒的材料選取上，是否存在客觀性？小棒是立體的，在圍的過程中很難達到相鄰的端點相連，導致大多數學生都說能圍成三角形。究其兩點，我發現在整個操作活動中，學生沒有發揮空間想象力，那么他們的探究效果必定大打折扣。

二、動態演示“變平了”，發展想象力

認知心理學認為，學生的認知是建立在經驗基礎上的。如何激活學生的經驗，并借此學習新知，是我重新思考的問題。用小棒圍三角形的操作活動顯然抑制了學生的思維，那么如何發揮學生的想象力，建立有普遍意義的推理模式呢？我從三角形的呈現角度和平面圖形在教材中的應用進行考慮，決定動態呈現三角形的變化過程，讓學生感悟三角形及三角形三邊的變化，從而為“三角形兩邊之和大于第三邊”抽象理論的得出奠定基礎。

（我先從三角形的三條邊導入教學）

師：是不是任意三條線段都能圍成三角形？三角形的三條邊有什么關系？

生1：兩條很短，一條很長。

生2：任意的三條線段都能圍成三角形。

師：現在有三條線段，分別是4厘米、5厘米、6厘米，想象一下，能圍成怎樣的三角形？（多媒體展示圍成的三角形，然后我將圍成的三角形動態演示，引發學生的想象后進行驗證演示）

1.如果將6厘米換成7厘米，想象一下，三角形會發生什么變化？

生3：變扁了，另外兩邊斜下去了。

2.如果把6厘米換成8厘米，想象一下，三角形會變成什么樣？

生4：更扁、更矮了。

3.如果將6厘米換成9厘米，想象一下，三角形會怎樣？

生5：更扁了，快要立不起來、撐不起來了。（利用幾何畫板動態演示，使學生發現兩條線段連起來已經和9厘米的那條線段重合在一起了）

4.如果將6厘米變成10厘米呢？

……

以三角形一條邊的動態變化為切入口，我抓住三角形三邊關系中的一個變數，讓學生從自己的想象和感受出發，體驗三角形的三邊關系。學生用自己的體會來理解“撐不起來”的三角形、“更扁更矮”的三角形，這樣就突破了原來思維的臨界點，從而得出結論：兩邊之和等于或者小于第三邊時無法圍成三角形，兩邊之和大于第三邊時則可以圍成三角形。

三、引導交流“三組邊”，提升思考力

根據動態演示，學生對三角形的三邊關系初步明晰，接下來我將教學重點放在引導學生關注三組邊的比較上，即如何認識兩邊之和大于第三邊。在此過程中，我依舊給學生提供想象的平臺，讓他們從自己的經驗出發來理解和體驗。

師（出示三條邊為4厘米、5厘米、6厘米的三角形）：剛才我們讓6厘米的邊不斷延長，發生了很多變化，現在我們將6厘米的邊縮短到5厘米，想象一下，會有什么變化？

生：變高，變細了。

師：如果我將6厘米繼續變小，想象一下，還能圍成三角形嗎？

生：只要兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形。

師：現在我將6厘米變成2厘米，另外一條邊為4厘米，現在這兩邊之和是6厘米，比第三邊5厘米長，能圍成三角形嗎？

生：能。

師：如果變成1厘米呢？

……

在對“兩邊之和大于第三邊”的理解上，學生容易出現的錯誤就是片面關注一組邊。為此，我繼續進行動態演示，引導學生通過想象和觀察，發現6厘米的邊變短為1厘米后，三角形的三邊關系有了變化，即5+1>4，但4+1=5，這樣就無法圍成三角形了。

在數學課堂教學中，想象的作用不容忽視。對于小學生來說，想象能力的培養要滲透在課堂的每一個教學環節中，因為“機不可失，失不再來”。只有抓住每一個動態的生成，從問題入手，才能突破想象能力培養的困境，為學生打開思維之門。

（責編 藍 天）endprint