正向遷移，給學生多點時間和空間

趙進

教學“公倍數與最小公倍數”之前，學生對公約數、互質數等已經有了初步的經驗和認知，那教學中如何引導學生建構公倍數和最小公數的概念呢？我通過三個環節的設計，從數的關系遷移入手，讓學生既能夠建構概念意義，又能夠在理解算理的基礎上獲得計算公倍數的技能。

一、問題設疑，引出概念

我先讓學生從學習材料袋中拿出大小不同的長方形，再選擇一些長方形來拼成最小的正方形，并提問：“這些正方形的邊長會是多少？”學生先分組進行操作并記錄數據，然后分組匯報交流。一學生在黑板上演示拼接過程，如右圖所示。

師：觀察一下，拼成的正方形的邊長和長方形的長、寬有什么關系？

生1：正方形的邊長既是長方形的長的倍數，也是長方形的寬的倍數。

師：最小的正方形的邊長和長方形的長、寬是什么關系？猜想一下。

生2：正方形的邊長是長方形的長和寬的公倍數。

生3：正方形的邊長是長方形的長和寬的最小公倍數。

師：你想知道什么？

生4：什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？

生5：怎樣找最小公倍數？學習最小公倍數有什么作用？

生6：有互質關系、倍數關系的兩個數，它們的最小公倍數有什么特點？

……

學生自主提問后，我根據問題來進行教學，先從“什么叫公倍數？什么叫最小公倍數”的問題入手。學生根據自己的理解，得出“兩個數公有的倍數叫公倍數，最小的一個叫最小公倍數”的結論，然后我抓住“怎么求最小公倍數”的問題引導學生展開課堂探究。

反思：教學是一個教與學的互動過程，在此過程中，教師教給學生的不必面面俱到，但一定要是學生不懂的并急于想要弄懂的知識。這樣才能激發學生的學習興趣，讓學生循著自己的求知路徑，自然而然地探尋新知。

對于數學教學來說，知識的聯系是通過不斷的正向遷移建構起新知的。為此，要讓學生通過正向遷移弄懂自己的問題，教師就要放手給學生機會，讓學生自己來理解和總結所學知識，并據此進行探索。為此，我設計長方形和正方形的拼接活動，學生可以根據知識的遷移，對公倍數、最小公倍數提出自己的理解。在學生提問的過程中，既能檢查學生的學情，又能啟發學生的思維，為學生建構最小公倍數的概念搭建“腳手架”。

二、自主探究，優化算法

我抓住學生提出的問題“有互質關系、倍數關系的兩個數，它們的最小公倍數有什么特點”，引導他們展開探究：“大家在草稿紙上先列舉一對互質數，找出它們的倍數和最小公倍數，然后列舉有倍數關系的兩個數，再找出它們的倍數和最小公倍數。”學生先分組合作，然后匯報交流。我引導學生觀察比較，使學生體會到：（1）兩個互質數的最小公倍數正好是它們的乘積；（2）有倍數關系的兩個數，如果較大數是較小數的倍數，它們的最小公倍數就是那個較大數，較大數的倍數是兩個數的公倍數。我繼續出示題目：“請快速找出每組數的最小公倍數，并說明理由。”……

反思：學生的思考既是一個自主體驗和自主探究的過程，也是自主積累數學感性經驗的過程。建構主義理論認為，豐富的數學表象是激發抽象思維的有利條件。對于小學生來說，教師充當的角色就是一個帶領者，即帶領學生積累表象經驗。對于有互質關系、倍數關系的兩個數，學生完全有能力自主探究結論，發現規律。于是我在課堂上給予學生充分信任，讓他們自主列舉并通過觀察和體驗，優化有互質關系、倍數關系的兩個數的倍數和最小公倍數的計算策略。

三、觀察遷移，拓展結論

（引導學生嘗試用分解質因數來探究求最小公倍數的方法）

師：我們學過用短除法分解質因數，求最大公約數。現在能否用短除法求兩個數的最小公倍數？大家用12和30，4和10來試試。

生1：我不需要用短除法，只要將大數翻倍，即將30翻倍到60，看看是不是12的倍數就行了。

生2：用短除法分解質因數后，要把一個數乘另一個數獨有的質因數。

生3：也可以用最大公約數乘兩個數各自獨有的質因數。

師：說得不錯。那么，這幾種方法你覺得哪種更簡便？

生4：翻倍法比較麻煩，短除法比較直接、快速。

師出示例題：用短除法求出每組數的最小公倍數。

……

反思：學生的思維是獨特的，教師要在學生思考的基礎上引導啟發，使他們通過分析、交流得出結論。如有的學生認為可以不用短除法求最小公倍數，針對這個問題，我并沒有直接提出異議，而是讓學生自己判斷、實踐，得出結論。顯然，這個過程比教師直接告訴學生答案要有價值得多。

設計這節課的靈感，來源于最大公約數的有關知識的正向遷移。最大公約數既是學生學習最小公倍數的基礎，也是進行新知建構的一個橋梁。學生探究特殊關系的兩個數、嘗試用短除法求最小公倍數等活動，都是基于最大公約數的學習基礎來進行遷移的。學生在已有的知識和經驗上學習，輕松自然，學得較為順暢。

（責編 杜 華）endprint

教學“公倍數與最小公倍數”之前，學生對公約數、互質數等已經有了初步的經驗和認知，那教學中如何引導學生建構公倍數和最小公數的概念呢？我通過三個環節的設計，從數的關系遷移入手，讓學生既能夠建構概念意義，又能夠在理解算理的基礎上獲得計算公倍數的技能。

一、問題設疑，引出概念

我先讓學生從學習材料袋中拿出大小不同的長方形，再選擇一些長方形來拼成最小的正方形，并提問：“這些正方形的邊長會是多少？”學生先分組進行操作并記錄數據，然后分組匯報交流。一學生在黑板上演示拼接過程，如右圖所示。

師：觀察一下，拼成的正方形的邊長和長方形的長、寬有什么關系？

生1：正方形的邊長既是長方形的長的倍數，也是長方形的寬的倍數。

師：最小的正方形的邊長和長方形的長、寬是什么關系？猜想一下。

生2：正方形的邊長是長方形的長和寬的公倍數。

生3：正方形的邊長是長方形的長和寬的最小公倍數。

師：你想知道什么？

生4：什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？

生5：怎樣找最小公倍數？學習最小公倍數有什么作用？

生6：有互質關系、倍數關系的兩個數，它們的最小公倍數有什么特點？

……

學生自主提問后，我根據問題來進行教學，先從“什么叫公倍數？什么叫最小公倍數”的問題入手。學生根據自己的理解，得出“兩個數公有的倍數叫公倍數，最小的一個叫最小公倍數”的結論，然后我抓住“怎么求最小公倍數”的問題引導學生展開課堂探究。

反思：教學是一個教與學的互動過程，在此過程中，教師教給學生的不必面面俱到，但一定要是學生不懂的并急于想要弄懂的知識。這樣才能激發學生的學習興趣，讓學生循著自己的求知路徑，自然而然地探尋新知。

對于數學教學來說，知識的聯系是通過不斷的正向遷移建構起新知的。為此，要讓學生通過正向遷移弄懂自己的問題，教師就要放手給學生機會，讓學生自己來理解和總結所學知識，并據此進行探索。為此，我設計長方形和正方形的拼接活動，學生可以根據知識的遷移，對公倍數、最小公倍數提出自己的理解。在學生提問的過程中，既能檢查學生的學情，又能啟發學生的思維，為學生建構最小公倍數的概念搭建“腳手架”。

二、自主探究，優化算法

我抓住學生提出的問題“有互質關系、倍數關系的兩個數，它們的最小公倍數有什么特點”，引導他們展開探究：“大家在草稿紙上先列舉一對互質數，找出它們的倍數和最小公倍數，然后列舉有倍數關系的兩個數，再找出它們的倍數和最小公倍數。”學生先分組合作，然后匯報交流。我引導學生觀察比較，使學生體會到：（1）兩個互質數的最小公倍數正好是它們的乘積；（2）有倍數關系的兩個數，如果較大數是較小數的倍數，它們的最小公倍數就是那個較大數，較大數的倍數是兩個數的公倍數。我繼續出示題目：“請快速找出每組數的最小公倍數，并說明理由。”……

反思：學生的思考既是一個自主體驗和自主探究的過程，也是自主積累數學感性經驗的過程。建構主義理論認為，豐富的數學表象是激發抽象思維的有利條件。對于小學生來說，教師充當的角色就是一個帶領者，即帶領學生積累表象經驗。對于有互質關系、倍數關系的兩個數，學生完全有能力自主探究結論，發現規律。于是我在課堂上給予學生充分信任，讓他們自主列舉并通過觀察和體驗，優化有互質關系、倍數關系的兩個數的倍數和最小公倍數的計算策略。

三、觀察遷移，拓展結論

（引導學生嘗試用分解質因數來探究求最小公倍數的方法）

師：我們學過用短除法分解質因數，求最大公約數。現在能否用短除法求兩個數的最小公倍數？大家用12和30，4和10來試試。

生1：我不需要用短除法，只要將大數翻倍，即將30翻倍到60，看看是不是12的倍數就行了。

生2：用短除法分解質因數后，要把一個數乘另一個數獨有的質因數。

生3：也可以用最大公約數乘兩個數各自獨有的質因數。

師：說得不錯。那么，這幾種方法你覺得哪種更簡便？

生4：翻倍法比較麻煩，短除法比較直接、快速。

師出示例題：用短除法求出每組數的最小公倍數。

……

反思：學生的思維是獨特的，教師要在學生思考的基礎上引導啟發，使他們通過分析、交流得出結論。如有的學生認為可以不用短除法求最小公倍數，針對這個問題，我并沒有直接提出異議，而是讓學生自己判斷、實踐，得出結論。顯然，這個過程比教師直接告訴學生答案要有價值得多。

設計這節課的靈感，來源于最大公約數的有關知識的正向遷移。最大公約數既是學生學習最小公倍數的基礎，也是進行新知建構的一個橋梁。學生探究特殊關系的兩個數、嘗試用短除法求最小公倍數等活動，都是基于最大公約數的學習基礎來進行遷移的。學生在已有的知識和經驗上學習，輕松自然，學得較為順暢。

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教學“公倍數與最小公倍數”之前，學生對公約數、互質數等已經有了初步的經驗和認知，那教學中如何引導學生建構公倍數和最小公數的概念呢？我通過三個環節的設計，從數的關系遷移入手，讓學生既能夠建構概念意義，又能夠在理解算理的基礎上獲得計算公倍數的技能。

一、問題設疑，引出概念

我先讓學生從學習材料袋中拿出大小不同的長方形，再選擇一些長方形來拼成最小的正方形，并提問：“這些正方形的邊長會是多少？”學生先分組進行操作并記錄數據，然后分組匯報交流。一學生在黑板上演示拼接過程，如右圖所示。

師：觀察一下，拼成的正方形的邊長和長方形的長、寬有什么關系？

生1：正方形的邊長既是長方形的長的倍數，也是長方形的寬的倍數。

師：最小的正方形的邊長和長方形的長、寬是什么關系？猜想一下。

生2：正方形的邊長是長方形的長和寬的公倍數。

生3：正方形的邊長是長方形的長和寬的最小公倍數。

師：你想知道什么？

生4：什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？

生5：怎樣找最小公倍數？學習最小公倍數有什么作用？

生6：有互質關系、倍數關系的兩個數，它們的最小公倍數有什么特點？

……

學生自主提問后，我根據問題來進行教學，先從“什么叫公倍數？什么叫最小公倍數”的問題入手。學生根據自己的理解，得出“兩個數公有的倍數叫公倍數，最小的一個叫最小公倍數”的結論，然后我抓住“怎么求最小公倍數”的問題引導學生展開課堂探究。

反思：教學是一個教與學的互動過程，在此過程中，教師教給學生的不必面面俱到，但一定要是學生不懂的并急于想要弄懂的知識。這樣才能激發學生的學習興趣，讓學生循著自己的求知路徑，自然而然地探尋新知。

對于數學教學來說，知識的聯系是通過不斷的正向遷移建構起新知的。為此，要讓學生通過正向遷移弄懂自己的問題，教師就要放手給學生機會，讓學生自己來理解和總結所學知識，并據此進行探索。為此，我設計長方形和正方形的拼接活動，學生可以根據知識的遷移，對公倍數、最小公倍數提出自己的理解。在學生提問的過程中，既能檢查學生的學情，又能啟發學生的思維，為學生建構最小公倍數的概念搭建“腳手架”。

二、自主探究，優化算法

我抓住學生提出的問題“有互質關系、倍數關系的兩個數，它們的最小公倍數有什么特點”，引導他們展開探究：“大家在草稿紙上先列舉一對互質數，找出它們的倍數和最小公倍數，然后列舉有倍數關系的兩個數，再找出它們的倍數和最小公倍數。”學生先分組合作，然后匯報交流。我引導學生觀察比較，使學生體會到：（1）兩個互質數的最小公倍數正好是它們的乘積；（2）有倍數關系的兩個數，如果較大數是較小數的倍數，它們的最小公倍數就是那個較大數，較大數的倍數是兩個數的公倍數。我繼續出示題目：“請快速找出每組數的最小公倍數，并說明理由。”……

反思：學生的思考既是一個自主體驗和自主探究的過程，也是自主積累數學感性經驗的過程。建構主義理論認為，豐富的數學表象是激發抽象思維的有利條件。對于小學生來說，教師充當的角色就是一個帶領者，即帶領學生積累表象經驗。對于有互質關系、倍數關系的兩個數，學生完全有能力自主探究結論，發現規律。于是我在課堂上給予學生充分信任，讓他們自主列舉并通過觀察和體驗，優化有互質關系、倍數關系的兩個數的倍數和最小公倍數的計算策略。

三、觀察遷移，拓展結論

（引導學生嘗試用分解質因數來探究求最小公倍數的方法）

師：我們學過用短除法分解質因數，求最大公約數。現在能否用短除法求兩個數的最小公倍數？大家用12和30，4和10來試試。

生1：我不需要用短除法，只要將大數翻倍，即將30翻倍到60，看看是不是12的倍數就行了。

生2：用短除法分解質因數后，要把一個數乘另一個數獨有的質因數。

生3：也可以用最大公約數乘兩個數各自獨有的質因數。

師：說得不錯。那么，這幾種方法你覺得哪種更簡便？

生4：翻倍法比較麻煩，短除法比較直接、快速。

師出示例題：用短除法求出每組數的最小公倍數。

……

反思：學生的思維是獨特的，教師要在學生思考的基礎上引導啟發，使他們通過分析、交流得出結論。如有的學生認為可以不用短除法求最小公倍數，針對這個問題，我并沒有直接提出異議，而是讓學生自己判斷、實踐，得出結論。顯然，這個過程比教師直接告訴學生答案要有價值得多。

設計這節課的靈感，來源于最大公約數的有關知識的正向遷移。最大公約數既是學生學習最小公倍數的基礎，也是進行新知建構的一個橋梁。學生探究特殊關系的兩個數、嘗試用短除法求最小公倍數等活動，都是基于最大公約數的學習基礎來進行遷移的。學生在已有的知識和經驗上學習，輕松自然，學得較為順暢。

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