為學生的智慧生長而教

王玲娣

對小學數學教學而言，教給學生知識固然重要，但傳授給學生知識獲得的方法和技巧更重要，能使學生的智慧自由生長。為此，我嘗試通過“倍數和因數”一課教學做創新嘗試。

“倍數和因數”一課，教材設計改變了以往傳統教學冷硬、呆板的模式，摒棄邏輯推理的形式，代之以數學活動，充分體現課程標準中“自主建構”這一理念。課堂中，如何讓學生從具體到抽象感知再到理解概念，建構倍數和因數的意義，是我在教學中既要把握的重點，也是難點。

一、想象圖形，建立模型

《數學課程標準》中提出“要發展學生的建模思想”，這是發展學生思維的一大突破。課堂教學中，教師要從建立數學模型這一核心理念入手，為學生提供多維度的數學表征，以此發展學生的數學建模思維。

“倍數和因數”一課，教材設計是從學生拼擺12個小正方形的活動開始，以此讓學生建立直觀的數學表征。課堂教學中，我發現學生在動手將12個正方形拼擺成長方形的過程中，思維的拓展和延伸意義不大，只是一個簡單的動手操作。這樣的動手操作是否可以變成想象中的圖形拼擺呢？結果顯示，通過想象的圖形拼擺，更能夠體現學生的“自主建構”這一理念，也更加富有創造性。

學生在頭腦中想象將12個小正方形拼擺成長方形，面積計算有以下幾種方法：3×4=12，2×6=12，1×12=12。根據這三個算式，我們知道3和4、2和6、1和12都是12的乘數，而12是3和4、2和6、1和12的積。“那么，除了這層關系，還有其他關系嗎？”由此我帶領學生展開探究，并在這樣的背景下定義倍數和因數。

倍數和因數是一種關系，教學中要通過完整的語言將其表達明白，為學生建立關系模型打好基礎。因此，我改變傳統教材中的定義敘述，采用組塊敘述的形式來讓學生理解其概念：12是4的3倍，所以12是4的倍數，4是12的因數。同時，我出示右式，引導學生對這一定義進行理解：“在1×12=12、2×6=12這兩個算式中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數？”通過表征積累，學生將因數和倍數的概念建立在乘法算式中并建構了模型：在乘法算式中，積與乘數的關系就是倍數和因數的關系，即積是乘數的倍數，乘數是積的因數。

在以上環節中，學生通過想象操作建立直觀的模型，對倍數和因數的表征有了清晰的認知，而后在一組兩數中建立了因數和倍數的概念。

二、對話生成，提升思維

數學概念的建構，有賴于思維的激活。課堂教學中，在學生初步建立概念后，下一步就要從概念入手，鞏固并加深對概念的實踐應用，這是學生思維提升的過程。我采用交流互動的方式，通過糾錯來促進學生對知識的鞏固和應用。

我引導學生進行辨識和尋找的活動，即解決“怎么找倍數和因數”的問題。課堂教學中，我讓學生先進行找一個倍數的活動：“找出6的倍數，規則是要從小到大都找出來，一個都不能少，并有序排列。”“你是怎么想的？”“怎么找出第三個倍數？再找出2、5的倍數。”“倍數能寫得完嗎？為什么？”然后我再讓學生進行找一個因數的活動：“找出6的因數。”“你是怎么找的？可以用除法來表示嗎？”在課堂對話交流中，我發現學生找倍數和因數的困難并不大，但產生的錯誤在于總是遺漏“最小的倍數是這個數本身”這一點。究其原因，在于學生有了負向遷移，總認為一個數的倍數會比這個數本身大。為此，我抓住學生錯誤的生成，帶領學生完善找一個數的倍數、因數的方法，使他們能夠在溝通交流中生成新的方法，有效提升學生的數學思維水平。

三、分層鞏固，豐富積累

學生對倍數和因數的概念建立，除了會找出倍數和因數之外，還要深入其中，從本質屬性來解讀和鞏固概念，豐富數學思維，這是教學的重點，也是教學的本質所在。為此，我采用分層設置的方法，讓學生從不同的層次把握概念、運用概念。

教材設計了教師帶領學生自主研究一個數的倍數、一個數的因數的環節，但我在實施過程中發現，這樣的教學環節剝奪了學生自主探究的機會，于是將其改為三個類比層次的探究鞏固活動：（1）對比找倍數和因數：7、8、12的倍數和因數各是多少？（2）概括倍數和因數的定義并填表（如右）。（3）概括倍數和因數的本質：12的因數的個數一定比12的倍數的個數（ ），12的因數不一定比12的倍數（ ）。

在以上三個探究流動中，我有意設置對比的教學情境，讓學生先找出7、8、12的倍數和因數，鞏固其找倍數和因數的方法，而后通過直觀對比，抽象出倍數和因數的本質屬性，獲得理性概括。這個過程，能夠讓學生從直觀到抽象自主感悟，獲得豐富的表象積累。

回顧整個教學過程，我認為只有將學生放在主體地位，激發學生的學習興趣，才能夠使其掌握基本的數學思想方法，開啟智慧之旅。作為數學教師，我相信，為學生的智慧生長而教，這是義不容辭的使命所在。

（責編 杜 華）endprint

對小學數學教學而言，教給學生知識固然重要，但傳授給學生知識獲得的方法和技巧更重要，能使學生的智慧自由生長。為此，我嘗試通過“倍數和因數”一課教學做創新嘗試。

“倍數和因數”一課，教材設計改變了以往傳統教學冷硬、呆板的模式，摒棄邏輯推理的形式，代之以數學活動，充分體現課程標準中“自主建構”這一理念。課堂中，如何讓學生從具體到抽象感知再到理解概念，建構倍數和因數的意義，是我在教學中既要把握的重點，也是難點。

一、想象圖形，建立模型

《數學課程標準》中提出“要發展學生的建模思想”，這是發展學生思維的一大突破。課堂教學中，教師要從建立數學模型這一核心理念入手，為學生提供多維度的數學表征，以此發展學生的數學建模思維。

“倍數和因數”一課，教材設計是從學生拼擺12個小正方形的活動開始，以此讓學生建立直觀的數學表征。課堂教學中，我發現學生在動手將12個正方形拼擺成長方形的過程中，思維的拓展和延伸意義不大，只是一個簡單的動手操作。這樣的動手操作是否可以變成想象中的圖形拼擺呢？結果顯示，通過想象的圖形拼擺，更能夠體現學生的“自主建構”這一理念，也更加富有創造性。

學生在頭腦中想象將12個小正方形拼擺成長方形，面積計算有以下幾種方法：3×4=12，2×6=12，1×12=12。根據這三個算式，我們知道3和4、2和6、1和12都是12的乘數，而12是3和4、2和6、1和12的積。“那么，除了這層關系，還有其他關系嗎？”由此我帶領學生展開探究，并在這樣的背景下定義倍數和因數。

倍數和因數是一種關系，教學中要通過完整的語言將其表達明白，為學生建立關系模型打好基礎。因此，我改變傳統教材中的定義敘述，采用組塊敘述的形式來讓學生理解其概念：12是4的3倍，所以12是4的倍數，4是12的因數。同時，我出示右式，引導學生對這一定義進行理解：“在1×12=12、2×6=12這兩個算式中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數？”通過表征積累，學生將因數和倍數的概念建立在乘法算式中并建構了模型：在乘法算式中，積與乘數的關系就是倍數和因數的關系，即積是乘數的倍數，乘數是積的因數。

在以上環節中，學生通過想象操作建立直觀的模型，對倍數和因數的表征有了清晰的認知，而后在一組兩數中建立了因數和倍數的概念。

二、對話生成，提升思維

數學概念的建構，有賴于思維的激活。課堂教學中，在學生初步建立概念后，下一步就要從概念入手，鞏固并加深對概念的實踐應用，這是學生思維提升的過程。我采用交流互動的方式，通過糾錯來促進學生對知識的鞏固和應用。

我引導學生進行辨識和尋找的活動，即解決“怎么找倍數和因數”的問題。課堂教學中，我讓學生先進行找一個倍數的活動：“找出6的倍數，規則是要從小到大都找出來，一個都不能少，并有序排列。”“你是怎么想的？”“怎么找出第三個倍數？再找出2、5的倍數。”“倍數能寫得完嗎？為什么？”然后我再讓學生進行找一個因數的活動：“找出6的因數。”“你是怎么找的？可以用除法來表示嗎？”在課堂對話交流中，我發現學生找倍數和因數的困難并不大，但產生的錯誤在于總是遺漏“最小的倍數是這個數本身”這一點。究其原因，在于學生有了負向遷移，總認為一個數的倍數會比這個數本身大。為此，我抓住學生錯誤的生成，帶領學生完善找一個數的倍數、因數的方法，使他們能夠在溝通交流中生成新的方法，有效提升學生的數學思維水平。

三、分層鞏固，豐富積累

學生對倍數和因數的概念建立，除了會找出倍數和因數之外，還要深入其中，從本質屬性來解讀和鞏固概念，豐富數學思維，這是教學的重點，也是教學的本質所在。為此，我采用分層設置的方法，讓學生從不同的層次把握概念、運用概念。

教材設計了教師帶領學生自主研究一個數的倍數、一個數的因數的環節，但我在實施過程中發現，這樣的教學環節剝奪了學生自主探究的機會，于是將其改為三個類比層次的探究鞏固活動：（1）對比找倍數和因數：7、8、12的倍數和因數各是多少？（2）概括倍數和因數的定義并填表（如右）。（3）概括倍數和因數的本質：12的因數的個數一定比12的倍數的個數（ ），12的因數不一定比12的倍數（ ）。

在以上三個探究流動中，我有意設置對比的教學情境，讓學生先找出7、8、12的倍數和因數，鞏固其找倍數和因數的方法，而后通過直觀對比，抽象出倍數和因數的本質屬性，獲得理性概括。這個過程，能夠讓學生從直觀到抽象自主感悟，獲得豐富的表象積累。

回顧整個教學過程，我認為只有將學生放在主體地位，激發學生的學習興趣，才能夠使其掌握基本的數學思想方法，開啟智慧之旅。作為數學教師，我相信，為學生的智慧生長而教，這是義不容辭的使命所在。

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對小學數學教學而言，教給學生知識固然重要，但傳授給學生知識獲得的方法和技巧更重要，能使學生的智慧自由生長。為此，我嘗試通過“倍數和因數”一課教學做創新嘗試。

“倍數和因數”一課，教材設計改變了以往傳統教學冷硬、呆板的模式，摒棄邏輯推理的形式，代之以數學活動，充分體現課程標準中“自主建構”這一理念。課堂中，如何讓學生從具體到抽象感知再到理解概念，建構倍數和因數的意義，是我在教學中既要把握的重點，也是難點。

一、想象圖形，建立模型

《數學課程標準》中提出“要發展學生的建模思想”，這是發展學生思維的一大突破。課堂教學中，教師要從建立數學模型這一核心理念入手，為學生提供多維度的數學表征，以此發展學生的數學建模思維。

“倍數和因數”一課，教材設計是從學生拼擺12個小正方形的活動開始，以此讓學生建立直觀的數學表征。課堂教學中，我發現學生在動手將12個正方形拼擺成長方形的過程中，思維的拓展和延伸意義不大，只是一個簡單的動手操作。這樣的動手操作是否可以變成想象中的圖形拼擺呢？結果顯示，通過想象的圖形拼擺，更能夠體現學生的“自主建構”這一理念，也更加富有創造性。

學生在頭腦中想象將12個小正方形拼擺成長方形，面積計算有以下幾種方法：3×4=12，2×6=12，1×12=12。根據這三個算式，我們知道3和4、2和6、1和12都是12的乘數，而12是3和4、2和6、1和12的積。“那么，除了這層關系，還有其他關系嗎？”由此我帶領學生展開探究，并在這樣的背景下定義倍數和因數。

倍數和因數是一種關系，教學中要通過完整的語言將其表達明白，為學生建立關系模型打好基礎。因此，我改變傳統教材中的定義敘述，采用組塊敘述的形式來讓學生理解其概念：12是4的3倍，所以12是4的倍數，4是12的因數。同時，我出示右式，引導學生對這一定義進行理解：“在1×12=12、2×6=12這兩個算式中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數？”通過表征積累，學生將因數和倍數的概念建立在乘法算式中并建構了模型：在乘法算式中，積與乘數的關系就是倍數和因數的關系，即積是乘數的倍數，乘數是積的因數。

在以上環節中，學生通過想象操作建立直觀的模型，對倍數和因數的表征有了清晰的認知，而后在一組兩數中建立了因數和倍數的概念。

二、對話生成，提升思維

數學概念的建構，有賴于思維的激活。課堂教學中，在學生初步建立概念后，下一步就要從概念入手，鞏固并加深對概念的實踐應用，這是學生思維提升的過程。我采用交流互動的方式，通過糾錯來促進學生對知識的鞏固和應用。

我引導學生進行辨識和尋找的活動，即解決“怎么找倍數和因數”的問題。課堂教學中，我讓學生先進行找一個倍數的活動：“找出6的倍數，規則是要從小到大都找出來，一個都不能少，并有序排列。”“你是怎么想的？”“怎么找出第三個倍數？再找出2、5的倍數。”“倍數能寫得完嗎？為什么？”然后我再讓學生進行找一個因數的活動：“找出6的因數。”“你是怎么找的？可以用除法來表示嗎？”在課堂對話交流中，我發現學生找倍數和因數的困難并不大，但產生的錯誤在于總是遺漏“最小的倍數是這個數本身”這一點。究其原因，在于學生有了負向遷移，總認為一個數的倍數會比這個數本身大。為此，我抓住學生錯誤的生成，帶領學生完善找一個數的倍數、因數的方法，使他們能夠在溝通交流中生成新的方法，有效提升學生的數學思維水平。

三、分層鞏固，豐富積累

學生對倍數和因數的概念建立，除了會找出倍數和因數之外，還要深入其中，從本質屬性來解讀和鞏固概念，豐富數學思維，這是教學的重點，也是教學的本質所在。為此，我采用分層設置的方法，讓學生從不同的層次把握概念、運用概念。

教材設計了教師帶領學生自主研究一個數的倍數、一個數的因數的環節，但我在實施過程中發現，這樣的教學環節剝奪了學生自主探究的機會，于是將其改為三個類比層次的探究鞏固活動：（1）對比找倍數和因數：7、8、12的倍數和因數各是多少？（2）概括倍數和因數的定義并填表（如右）。（3）概括倍數和因數的本質：12的因數的個數一定比12的倍數的個數（ ），12的因數不一定比12的倍數（ ）。

在以上三個探究流動中，我有意設置對比的教學情境，讓學生先找出7、8、12的倍數和因數，鞏固其找倍數和因數的方法，而后通過直觀對比，抽象出倍數和因數的本質屬性，獲得理性概括。這個過程，能夠讓學生從直觀到抽象自主感悟，獲得豐富的表象積累。

回顧整個教學過程，我認為只有將學生放在主體地位，激發學生的學習興趣，才能夠使其掌握基本的數學思想方法，開啟智慧之旅。作為數學教師，我相信，為學生的智慧生長而教，這是義不容辭的使命所在。

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