由原點(diǎn)入手，引導(dǎo)學(xué)生深入探究

徐萍

“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是新人教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的整體建構(gòu)。如何讓學(xué)生突破原有分?jǐn)?shù)意義的狹隘界定，正確理解和把握假分?jǐn)?shù)，這是我在教學(xué)中重點(diǎn)思考的問(wèn)題。為此，我從建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義這個(gè)教學(xué)原點(diǎn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生步步探究，展開(kāi)教學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)意義建構(gòu)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，能夠讓學(xué)生循著具體的形，完成抽象的概念建構(gòu)。為此，我以數(shù)形結(jié)合為路徑，讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程。

首先，我給學(xué)生提供了一個(gè)數(shù)域擴(kuò)展的大背景：“我們學(xué)過(guò)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。你能舉幾個(gè)分?jǐn)?shù)的例子嗎？”學(xué)生舉例后，我引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來(lái)表示分?jǐn)?shù)。有的學(xué)生將一個(gè)正方形平均分成4份，每份是■；有的學(xué)生將一個(gè)圓平均分成五份，取出其中的2份就是■。“那么，如果用線段圖來(lái)表示分?jǐn)?shù)，怎么畫呢？”有的學(xué)生將一條線段看做單位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的學(xué)生將線段平均分成5份，其中的2份就是■。“從這里可以看出，分?jǐn)?shù)的意義是什么？”生：“將單位‘1平均分成若干份，從其中取1份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。”在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，既使他們回到分?jǐn)?shù)的意義這一教學(xué)原點(diǎn)，又為下一步引入假分?jǐn)?shù)做好準(zhǔn)備，同時(shí)向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

二、把握學(xué)情，擴(kuò)展認(rèn)知體系

新知的建立，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)認(rèn)知體系不斷擴(kuò)展的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師一定要把握學(xué)生的學(xué)情，由學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平入手，這樣才能做到有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知是建立在真分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)之上，并有固定的思維模式。如何突破這一限制，將學(xué)生的認(rèn)知體系進(jìn)行擴(kuò)展，這是我在引入假分?jǐn)?shù)時(shí)重點(diǎn)思考的問(wèn)題。

我先用畫圖的方法，讓學(xué)生從“形”上理解假分?jǐn)?shù)，為意義建構(gòu)搭建“腳手架”：“把單位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分?jǐn)?shù)■，取出其中3份就是分?jǐn)?shù)■。那么，取出5份怎么用分?jǐn)?shù)表示？”在學(xué)生循著分?jǐn)?shù)的意義后，我追問(wèn)：“你還能寫出幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)？”學(xué)生抓住假分?jǐn)?shù)的外形特征，從形式上模仿寫假分?jǐn)?shù)，如■、■、■等。我出示課件繼續(xù)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生探尋假分?jǐn)?shù)的意義：“大家看，這里有一個(gè)西瓜，將它平均分成6份，取出6份是多少？如果要畫圖，你怎么畫？”學(xué)生從直觀的圖形上理解，■就是把一個(gè)圓分成6份，全部要取出，即平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)一樣多。

在假分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)中，學(xué)生對(duì)“其中”兩字存在認(rèn)知難度：“為什么■可以表示從單位‘1取出其中的1份，而■則不能？”對(duì)此，我這樣引導(dǎo)：“看看■的圖形，這是兩個(gè)圓，每個(gè)都平均分成了4份，取出5份是從一個(gè)圓中取的嗎？為什么？”這樣學(xué)生就建立了假分?jǐn)?shù)的抽象概念：一個(gè)單位“1”不夠用，再增加一個(gè)單位“1”，但增加的單位“1”的分法一定要和原來(lái)的一致，所以不用“其中”來(lái)表述，而要用“這樣”來(lái)表述。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我抓住分?jǐn)?shù)意義中的“其中”這一知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，從學(xué)情出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解“這樣分”的含義，為學(xué)生建構(gòu)了假分?jǐn)?shù)的意義之“根”。

三、強(qiáng)化分類，豐富數(shù)學(xué)視角

利用分類的方法區(qū)分事物，豐富數(shù)學(xué)視角，是一種較為常見(jiàn)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法，在教學(xué)中也常被用到。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，我基于分?jǐn)?shù)意義這個(gè)知識(shí)原點(diǎn)展開(kāi)分類探究，帶領(lǐng)學(xué)生明晰這兩個(gè)概念的要素。

我先引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)軸的角度，建立對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)知：“如果想在線段圖上表示■，怎么做？”生：“將線段平均分成6份，表示這樣的6份。”“如果想表示■、■呢？”生：“一條線段不夠，要再加一條同樣長(zhǎng)的線段，也平均分成6份，表示這樣的7份和8份。”“如果我要表示的分?jǐn)?shù)，用兩條線段也不夠呢？”生：“再加一條。”“3條也不夠呢？”……由此學(xué)生得出結(jié)論：可以將線段變成一條直線，以0為原點(diǎn)，想增加多少就增加多少，先確定單位長(zhǎng)度，再確定方向。然后我引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察比對(duì)：“這個(gè)■在數(shù)軸的哪里？■，■呢？”學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)定位數(shù)軸的過(guò)程，就能夠感受到分?jǐn)?shù)的獨(dú)特性，并為真假分?jǐn)?shù)的概念建構(gòu)提供表象積累。最后，我引導(dǎo)學(xué)生分類：“觀察一下之前寫過(guò)的分?jǐn)?shù)，看看這兩類分?jǐn)?shù)有什么不同。”學(xué)生從分子、分母入手，結(jié)合數(shù)軸深入理解：真分?jǐn)?shù)在數(shù)軸的0與1之間，而假分?jǐn)?shù)則從1開(kāi)始向右的部分。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念的建構(gòu)過(guò)程是艱難的，好比登山，只有找準(zhǔn)扶手，才能順利登頂。我認(rèn)為尋找知識(shí)的原點(diǎn)，就好比找到學(xué)生的學(xué)習(xí)扶手。在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的課堂嘗試中，我體會(huì)到了帶領(lǐng)學(xué)生一路探究登頂?shù)男腋！?/p>

（責(zé)編 杜 華）endprint

“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是新人教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的整體建構(gòu)。如何讓學(xué)生突破原有分?jǐn)?shù)意義的狹隘界定，正確理解和把握假分?jǐn)?shù)，這是我在教學(xué)中重點(diǎn)思考的問(wèn)題。為此，我從建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義這個(gè)教學(xué)原點(diǎn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生步步探究，展開(kāi)教學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)意義建構(gòu)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，能夠讓學(xué)生循著具體的形，完成抽象的概念建構(gòu)。為此，我以數(shù)形結(jié)合為路徑，讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程。

首先，我給學(xué)生提供了一個(gè)數(shù)域擴(kuò)展的大背景：“我們學(xué)過(guò)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。你能舉幾個(gè)分?jǐn)?shù)的例子嗎？”學(xué)生舉例后，我引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來(lái)表示分?jǐn)?shù)。有的學(xué)生將一個(gè)正方形平均分成4份，每份是■；有的學(xué)生將一個(gè)圓平均分成五份，取出其中的2份就是■。“那么，如果用線段圖來(lái)表示分?jǐn)?shù)，怎么畫呢？”有的學(xué)生將一條線段看做單位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的學(xué)生將線段平均分成5份，其中的2份就是■。“從這里可以看出，分?jǐn)?shù)的意義是什么？”生：“將單位‘1平均分成若干份，從其中取1份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。”在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，既使他們回到分?jǐn)?shù)的意義這一教學(xué)原點(diǎn)，又為下一步引入假分?jǐn)?shù)做好準(zhǔn)備，同時(shí)向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

二、把握學(xué)情，擴(kuò)展認(rèn)知體系

新知的建立，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)認(rèn)知體系不斷擴(kuò)展的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師一定要把握學(xué)生的學(xué)情，由學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平入手，這樣才能做到有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知是建立在真分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)之上，并有固定的思維模式。如何突破這一限制，將學(xué)生的認(rèn)知體系進(jìn)行擴(kuò)展，這是我在引入假分?jǐn)?shù)時(shí)重點(diǎn)思考的問(wèn)題。

我先用畫圖的方法，讓學(xué)生從“形”上理解假分?jǐn)?shù)，為意義建構(gòu)搭建“腳手架”：“把單位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分?jǐn)?shù)■，取出其中3份就是分?jǐn)?shù)■。那么，取出5份怎么用分?jǐn)?shù)表示？”在學(xué)生循著分?jǐn)?shù)的意義后，我追問(wèn)：“你還能寫出幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)？”學(xué)生抓住假分?jǐn)?shù)的外形特征，從形式上模仿寫假分?jǐn)?shù)，如■、■、■等。我出示課件繼續(xù)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生探尋假分?jǐn)?shù)的意義：“大家看，這里有一個(gè)西瓜，將它平均分成6份，取出6份是多少？如果要畫圖，你怎么畫？”學(xué)生從直觀的圖形上理解，■就是把一個(gè)圓分成6份，全部要取出，即平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)一樣多。

在假分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)中，學(xué)生對(duì)“其中”兩字存在認(rèn)知難度：“為什么■可以表示從單位‘1取出其中的1份，而■則不能？”對(duì)此，我這樣引導(dǎo)：“看看■的圖形，這是兩個(gè)圓，每個(gè)都平均分成了4份，取出5份是從一個(gè)圓中取的嗎？為什么？”這樣學(xué)生就建立了假分?jǐn)?shù)的抽象概念：一個(gè)單位“1”不夠用，再增加一個(gè)單位“1”，但增加的單位“1”的分法一定要和原來(lái)的一致，所以不用“其中”來(lái)表述，而要用“這樣”來(lái)表述。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我抓住分?jǐn)?shù)意義中的“其中”這一知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，從學(xué)情出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解“這樣分”的含義，為學(xué)生建構(gòu)了假分?jǐn)?shù)的意義之“根”。

三、強(qiáng)化分類，豐富數(shù)學(xué)視角

利用分類的方法區(qū)分事物，豐富數(shù)學(xué)視角，是一種較為常見(jiàn)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法，在教學(xué)中也常被用到。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，我基于分?jǐn)?shù)意義這個(gè)知識(shí)原點(diǎn)展開(kāi)分類探究，帶領(lǐng)學(xué)生明晰這兩個(gè)概念的要素。

我先引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)軸的角度，建立對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)知：“如果想在線段圖上表示■，怎么做？”生：“將線段平均分成6份，表示這樣的6份。”“如果想表示■、■呢？”生：“一條線段不夠，要再加一條同樣長(zhǎng)的線段，也平均分成6份，表示這樣的7份和8份。”“如果我要表示的分?jǐn)?shù)，用兩條線段也不夠呢？”生：“再加一條。”“3條也不夠呢？”……由此學(xué)生得出結(jié)論：可以將線段變成一條直線，以0為原點(diǎn)，想增加多少就增加多少，先確定單位長(zhǎng)度，再確定方向。然后我引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察比對(duì)：“這個(gè)■在數(shù)軸的哪里？■，■呢？”學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)定位數(shù)軸的過(guò)程，就能夠感受到分?jǐn)?shù)的獨(dú)特性，并為真假分?jǐn)?shù)的概念建構(gòu)提供表象積累。最后，我引導(dǎo)學(xué)生分類：“觀察一下之前寫過(guò)的分?jǐn)?shù)，看看這兩類分?jǐn)?shù)有什么不同。”學(xué)生從分子、分母入手，結(jié)合數(shù)軸深入理解：真分?jǐn)?shù)在數(shù)軸的0與1之間，而假分?jǐn)?shù)則從1開(kāi)始向右的部分。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念的建構(gòu)過(guò)程是艱難的，好比登山，只有找準(zhǔn)扶手，才能順利登頂。我認(rèn)為尋找知識(shí)的原點(diǎn)，就好比找到學(xué)生的學(xué)習(xí)扶手。在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的課堂嘗試中，我體會(huì)到了帶領(lǐng)學(xué)生一路探究登頂?shù)男腋！?/p>

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“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是新人教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的整體建構(gòu)。如何讓學(xué)生突破原有分?jǐn)?shù)意義的狹隘界定，正確理解和把握假分?jǐn)?shù)，這是我在教學(xué)中重點(diǎn)思考的問(wèn)題。為此，我從建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義這個(gè)教學(xué)原點(diǎn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生步步探究，展開(kāi)教學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)意義建構(gòu)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，能夠讓學(xué)生循著具體的形，完成抽象的概念建構(gòu)。為此，我以數(shù)形結(jié)合為路徑，讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程。

首先，我給學(xué)生提供了一個(gè)數(shù)域擴(kuò)展的大背景：“我們學(xué)過(guò)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。你能舉幾個(gè)分?jǐn)?shù)的例子嗎？”學(xué)生舉例后，我引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來(lái)表示分?jǐn)?shù)。有的學(xué)生將一個(gè)正方形平均分成4份，每份是■；有的學(xué)生將一個(gè)圓平均分成五份，取出其中的2份就是■。“那么，如果用線段圖來(lái)表示分?jǐn)?shù)，怎么畫呢？”有的學(xué)生將一條線段看做單位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的學(xué)生將線段平均分成5份，其中的2份就是■。“從這里可以看出，分?jǐn)?shù)的意義是什么？”生：“將單位‘1平均分成若干份，從其中取1份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。”在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，既使他們回到分?jǐn)?shù)的意義這一教學(xué)原點(diǎn)，又為下一步引入假分?jǐn)?shù)做好準(zhǔn)備，同時(shí)向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

二、把握學(xué)情，擴(kuò)展認(rèn)知體系

新知的建立，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)認(rèn)知體系不斷擴(kuò)展的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師一定要把握學(xué)生的學(xué)情，由學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平入手，這樣才能做到有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知是建立在真分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)之上，并有固定的思維模式。如何突破這一限制，將學(xué)生的認(rèn)知體系進(jìn)行擴(kuò)展，這是我在引入假分?jǐn)?shù)時(shí)重點(diǎn)思考的問(wèn)題。

我先用畫圖的方法，讓學(xué)生從“形”上理解假分?jǐn)?shù)，為意義建構(gòu)搭建“腳手架”：“把單位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分?jǐn)?shù)■，取出其中3份就是分?jǐn)?shù)■。那么，取出5份怎么用分?jǐn)?shù)表示？”在學(xué)生循著分?jǐn)?shù)的意義后，我追問(wèn)：“你還能寫出幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)？”學(xué)生抓住假分?jǐn)?shù)的外形特征，從形式上模仿寫假分?jǐn)?shù)，如■、■、■等。我出示課件繼續(xù)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生探尋假分?jǐn)?shù)的意義：“大家看，這里有一個(gè)西瓜，將它平均分成6份，取出6份是多少？如果要畫圖，你怎么畫？”學(xué)生從直觀的圖形上理解，■就是把一個(gè)圓分成6份，全部要取出，即平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)一樣多。

在假分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)中，學(xué)生對(duì)“其中”兩字存在認(rèn)知難度：“為什么■可以表示從單位‘1取出其中的1份，而■則不能？”對(duì)此，我這樣引導(dǎo)：“看看■的圖形，這是兩個(gè)圓，每個(gè)都平均分成了4份，取出5份是從一個(gè)圓中取的嗎？為什么？”這樣學(xué)生就建立了假分?jǐn)?shù)的抽象概念：一個(gè)單位“1”不夠用，再增加一個(gè)單位“1”，但增加的單位“1”的分法一定要和原來(lái)的一致，所以不用“其中”來(lái)表述，而要用“這樣”來(lái)表述。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我抓住分?jǐn)?shù)意義中的“其中”這一知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，從學(xué)情出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解“這樣分”的含義，為學(xué)生建構(gòu)了假分?jǐn)?shù)的意義之“根”。

三、強(qiáng)化分類，豐富數(shù)學(xué)視角

利用分類的方法區(qū)分事物，豐富數(shù)學(xué)視角，是一種較為常見(jiàn)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法，在教學(xué)中也常被用到。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，我基于分?jǐn)?shù)意義這個(gè)知識(shí)原點(diǎn)展開(kāi)分類探究，帶領(lǐng)學(xué)生明晰這兩個(gè)概念的要素。

我先引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)軸的角度，建立對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)知：“如果想在線段圖上表示■，怎么做？”生：“將線段平均分成6份，表示這樣的6份。”“如果想表示■、■呢？”生：“一條線段不夠，要再加一條同樣長(zhǎng)的線段，也平均分成6份，表示這樣的7份和8份。”“如果我要表示的分?jǐn)?shù)，用兩條線段也不夠呢？”生：“再加一條。”“3條也不夠呢？”……由此學(xué)生得出結(jié)論：可以將線段變成一條直線，以0為原點(diǎn)，想增加多少就增加多少，先確定單位長(zhǎng)度，再確定方向。然后我引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察比對(duì)：“這個(gè)■在數(shù)軸的哪里？■，■呢？”學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)定位數(shù)軸的過(guò)程，就能夠感受到分?jǐn)?shù)的獨(dú)特性，并為真假分?jǐn)?shù)的概念建構(gòu)提供表象積累。最后，我引導(dǎo)學(xué)生分類：“觀察一下之前寫過(guò)的分?jǐn)?shù)，看看這兩類分?jǐn)?shù)有什么不同。”學(xué)生從分子、分母入手，結(jié)合數(shù)軸深入理解：真分?jǐn)?shù)在數(shù)軸的0與1之間，而假分?jǐn)?shù)則從1開(kāi)始向右的部分。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念的建構(gòu)過(guò)程是艱難的，好比登山，只有找準(zhǔn)扶手，才能順利登頂。我認(rèn)為尋找知識(shí)的原點(diǎn)，就好比找到學(xué)生的學(xué)習(xí)扶手。在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的課堂嘗試中，我體會(huì)到了帶領(lǐng)學(xué)生一路探究登頂?shù)男腋！?/p>

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