以建構的視角來梳理數學知識的邏輯

陶云

建構主義理論認為：“學習的過程就是學習者根據自己的知識經驗、按照自己的個性特點、遵循自己的思維邏輯進行自我建構的過程。”在這建構的過程中，知識結構的序列是否合理、知識橫向的對比是明晰、知識內在的結構是否符合邏輯，都會影響學習者建構的質量。然而目前我們使用的教材，由于既要考慮一個地區、一大部分群體的共同需要，又要考慮文本表述的相對“線形化”，故而使得它在呈現數學知識的時候，往往只關注了這些知識的顯性特點，至于這些知識的內在結構關系，則常常“隱藏”起來，使得學生在學習這些教材內容時，常常因找不到內在邏輯而產生一種“支零破碎”的感覺。為此，作為數學教師的我們，應努力地從學生的視角出發，找尋教材知識的內在邏輯，努力地將“教材中的知識”變成“學生建構的知識”，從而為學生提供一片敞亮的數學天空。

一、要把握知識的前后承接關系，幫助學生找到知識的生成點

無論哪一門學科的教學，我們首先要研究“教師教什么”、“學生學什么”的問題，即教學目標的確定和教學內容的選擇。而要考慮這個問題就必須對教材內容的前后承接關系、學生已有知識儲備進行考量，因為學生所要學習的知識，絕不會 “橫空出世”，也不能“半路殺出”，我們唯有把握好這些知識的前后承接關系，梳理這些知識在整個知識鏈所處的地位，才能更好地幫助學生找到知識的生成點，從而更好地進行建構。

例如，五年級中“分數的意義”的教學，其教學價值在于引導學生在已有知識的基礎上，從感性認識上升到理性認識，認識分數中的單位“1”，抽象概括出分數的意義，完整地建立分數的概念。而在這之前，三上已編排了“把一個物體平均分”的內容，三下則安排了“把一些物體組成的整體平均分”等內容。為此我在教學時，首先根據學生已有的知識經驗，復習“把一個物體平均分”、“把一些物體組成的整體平均分”等內容；然后基于這些基礎對“一個物體”、“一些物體”進行理性概括，并上升到分數中的概念單位“1”，幫助學生建構“幾分之幾”就是將單位“1”分成幾分、取其幾分；接著，將“分數的意義”統籌到“數的意義”的結構序列中——“整數”的計數單位是“1”，而分數的計數單位是“分數單位”。由于理順了分數的前后承接聯系，學生們都能很好地理解“分數意義”的數學內涵，從而便于將“分數意義”建構到自己的知識序列中。

二、要理清知識的橫向對比關系，幫助學生明晰知識的共通點

在數學體系中，許多知識雖然各具獨立性，但它們在某些規律上、某些邏輯中還是擁有明顯的共通性。如果我們在具體教學中，就某個知識進行“封閉式”的講解，孤立這個知識與外界的聯系，忽略這個知識與其他知識的共通性，就會使學生的思維受到明顯的制約，最終不利于學生認知結構的形成。為此，我們在進行某些知識的教學時，要將這些知識像葡萄一樣串聯起來，使那些孤立的、分散的知識形成一個有機的體系，從而幫助學生舉一反三、觸類旁通。

例如“分數加減法”的教學。分數加減法是整個四則運算體系中的重要一環，它與整數加減法、小數加減法共同構成小學四則運算體系。如果我們在教學“分數加減法”時，只是針對“分數”進行封閉式的訓練，勢必使得學生的思維局限起來。為此，我在具體教學時，一方面進行“分數加減法”的操練，使得學生理解“分數加減法”的實際意義；一方面去找尋分數、整數、小數三者間運算規律的共通點——那就是“只有相同單位上的數才能相加減”：如“整數加減法”就是相同的數位進行對齊，然后進行“幾個一”、“幾個十”、“幾個百”的加減，“小數加減法”就是將小數點進行對齊，從而保證所有的數位對齊。由于有了這個橫向對比，學生們不僅能理解“分數加減法”的算理，還找到它們運算的共通點，從而實行知識能力的正向遷移。

三、要深究知識的內部結構關系，幫助學生敞亮知識的邏輯點

數學知識不僅在前后承接、橫向對比方面存在著明顯的聯系，就連其內部，也呈現著顯著地邏輯關系。如果我們在教學時，不能與學生一道深究這些知識的內部結構以及內在的邏輯性，定會讓學生失去數學世界中的敞亮天空。

例如，“用字母表示數”，看似簡單，但它卻是代數的基礎，是學生在數學學習過程中的一次飛躍。若我們以數學目光來審視的話，會發現“用字母表示數”所蘊含的內容具有極其博大的思想性：一是“代替性”，在數學世界里，字母既可以表示一個確定的量，又可以表示一種具有性質的數量關系、公式、運算定律等；二是概括性，即概括了一類數或數量關系的特征；三是體現了簡潔性，用“字母表示”簡化了不必要的贅述；四是體現了不確定性，即在不確定的情況下，都可以用字母來表示。當我們與學生一道去探究這些知識的內在結構、內在內容時，就會幫助學生敞亮數學的天空，從而讓他們自信地行走其間。

總之，數學知識是一個有機的、統一的整體，我們只有把握知識的前后承接關系，理清知識的橫向共通點，探究出知識的內部結構，才能真正地幫助學生進行有效的建構。

（責編 羅 艷）endprint