加強直觀體驗 豐富操作經驗

柯曉峰

孔凡哲教授在《基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值》一文中說，基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之后留下的、具有個體特色的內容，既可以是直接感覺的，也可以是經過反省之后形成的經驗。史寧中教授說：“我們大體上可以把經驗分為感性經驗和邏輯經驗。感性經驗也依賴思考，但更多的是依賴觀察；邏輯經驗也依賴觀察，但更多的是依賴思考。”因此，觀察、操作是基本活動經驗得到和積累的土壤，加強直觀體驗、豐富操作經驗至關重要。

一、喚醒表象，觀察感悟——培養觀察經驗

例如，教學“感知旋轉的特征”片段。

出示主題圖。

師：這些物體是怎么運動的？

生1：都是轉動的。

生2：都是繞著圈轉的。

師（肯定學生的發言，并出示一個大的螺旋槳，用手輕輕撥動）：請同學們仔細觀察，哪些在動？哪些沒有動？

生3：三根塑料片在動，中間的紅點沒有動。

師：風車、摩天輪、螺旋槳都圍繞一個中心點轉動，這樣的運動現象我們叫做“旋轉”。請大家說一說什么是旋轉，并用手勢表示出來。

很多數學概念都具有明顯的現實原形，但數學概念的形成往往包含理想化的過程，而后才是思維創造。這類活動源于生活又高于生活，有明確的數學目標，并能體現數學本質，由此類活動獲得的經驗稱為“直接數學活動經驗”。而“直接數學活動經驗”中，觀察經驗又是最重要的經驗之一。

觀察經驗的培養除了需要上述案例中說的把活動設計在數學與生活的連接點上，還要有一定的活動量。比如：對主題圖的觀察，可以積累學生用數學的眼光采集數學信息的經驗；對圖形的觀察，可以積累抽象圖形本質屬性的經驗；對有規律事物的觀察，可以積累有序觀察尋找規律的經驗。只要我們有心讓孩子們“觀察”，留時間讓孩子們“交流”，相信有一雙慧眼的孩子都能得到自己的觀察經驗。

二、巧妙設計，動手操作——積累操作經驗

布魯納提出，概念的發展要經過三種模式，即動作性模式，映象性模式，符號性模式，他認為教學必須按照兒童的智力發展層次進行。數學學習心理學也指出，兒童的認知規律一般是：動作→感知→表象→概念→概念系統。數學概念的學習通過表象操作，最后發展到符號運算水平。因此，我們教師在課堂教學中要巧設數學活動，讓孩子們在課堂中動手“做”數學，在“做”中不斷積累操作經驗。

1.注重日常操作，積淀操作經驗

行為操作是進行抽象的直接素材，學生在實際的操作活動中可以獲得來自感官的經驗。教學中教師應適當組織操作活動，讓學生動手操作。只有真的做過，才會有操作經驗的積淀；只有多做，才能有操作經驗的不斷累加。

例如，一年級的分類與整理一課中，教師設計了給氣球分類的活動。

師：課件上出示了三組氣球，數量不一，顏色不一，形狀不一。請小朋友們來分分類，可以擺一擺，也可以畫一畫。

（學生有的用手中的卡片擺出了自己的分類，有的按自己的想法畫出了結果）

生1：我按顏色分類：

生2：我按形狀分類：

（學生在分類活動中，初步積累分類的經驗）

師：哪種最多？哪種最少？不用數怎么一下就知道了？

生4：圓形的最多有5個，糖葫蘆形的有3個。

生5：把他們一一排出來就知道誰多誰少了。長的就多，短的就少。

在學生排一排的基礎上，教師介紹邊數邊畫的方法。（如右圖）

低年級學生抽象思維還不夠成熟，行為操作經驗的積累，可以讓學生在自我行為中加深對新知的理解和掌握。在課堂教學中，多讓學生動手實踐，可以讓學生在行為操作的過程中獲得行為操作經驗。

2.細化活動步驟，催生操作經驗

小學生對數學的學習感到困難，很多情況下是因為數學知識抽象、生澀，與小學生以具體形象思維為主的特點相矛盾。因此，教師需要重視直觀教學手段的運用，特別是根據學生的認知規律細化操作活動的設計，以催生學生感性的活動經驗。

例如，教學人教版四年級（上冊）第二單元“角的度量”，可以分以下幾個層次展開。

（1）尋找度量角的方法和標準。

游戲 “命中海盜”（讓學生操作鼠標調整“炮”的角度，然后發射“炮彈”命中海盜）。

課件出示一個與命中海盜時同樣大的角（∠1），讓學生用手中的工具（直尺和鉛筆），說明這個角的大小。

生1：測量兩條邊的長度，分別是6cm，6+6=12（cm），這個角的大小是12cm。

師：你們覺得這個方法可行嗎？

生2：可以。因為手中只有這兩樣工具，只能這樣量了。

生3：不可以。因為角的兩邊可以延長，無法量出邊的長度。

生4：把兩條邊連起來，連成一個三角形，量連起來線段的長度是7cm，這個角的大小是7cm。

師：這個方法可以嗎？

生5：兩邊是連不上的，因為兩邊可以無限延長。

師：是啊，看來這個方法還是有點問題。

生6：可以把這個角分成一個一個的小角。

師：這個想法很獨特！不過要分成多少個小角才合適？

生7：平均分成9份，這個角占其中7份。

師：也就是找一個小角，數一數有多少個這樣的小角，這個角就是多少度。

師（出示1°的角）：你們看了有什么感覺？

師（出示角∠2）：猜猜這個∠是由多少個1°角拼成的？

先讓學生猜測，然后讓學生數一數。

（2）引入并運用90°量角器。

師：這樣一度一度地數，方便嗎？

生8：很麻煩，而且還容易出現錯誤。

師：有沒有簡便的數法？endprint

生9：2個2個數，5個5個數，10個10個數……

師：為了好讀，可以加點東西嗎？（由此引入了90°量角器）

師：用剛才創造的量角器，分別量下面三個角的大小。

■

（學生獨立量∠3的大小，然后演示）

師：量角的時候，誰和誰對齊？為什么要對齊？

（量∠4時，學生用剛才的方法量）

師：為什么拿起來反著看？

生10：反著才是從1°開始。

師：如果這個角不可以移動，怎么來讀這個角的度數？

生11：可以先從0刻度數，然后用90°再減去剛才的度數。

（3）探索并完善180°量角器。

（量∠5時，一部分學生量出90°后做了個記號，然后接著量，把兩次量得的結果加起來）

師：為什么要把兩個自制的量角器合起來用？那你們覺得還可以怎樣完善這個量角器？

（學生對剛才的量角器進行完善，并把完整的量角器呈現出來）

在這個教學活動中，教師不是直接告訴學生用量角器怎樣量角的大小，而是給學生足夠的時間動手操作、獨立思考、合作交流，在實踐和反思中驗證自己的想法，催生屬于學生自己的操作經驗。通過這樣的活動，學生不但能體會用量角器量角的必要性，而且對后續要學的知識也能輕松地接受和掌握。

三、直觀操作，銜接“操作——思維”鏈環

操作是前導，思維是關鍵。“操作——思維”是一對相輔相成的鏈環。學生在思維中操作，在動手中思維，并通過語言將操作過程“內化”為思維，使思維得到發展。小學生以形象思維為主，因此，教學活動要為學生提供必要的直觀材料，以便他們在動手操作中發現規律，掌握方法，積累經驗。

在教師的指導下，學生有目的地使用學具，這種操作行為所產生結果又反過來作用于學生，形成“操作——思維”鏈環。操作的內化是思維，思維的外化可以通過操作來反映。

例如，二年級上冊“統計”一課教學片斷

出示學生記錄、搜集、整理后的統計表（如圖1）

■

師：以前我們學過用涂格子的方法畫統計圖，現在你也能用這種方法把上面的結果畫出來嗎？請你試一試第3題（如圖2）。

最后在學生的作品中出現了以下四種情況（投影展示）：

①往上添格子繼續畫（如圖3）

師：他是怎么畫的？

生1：格子不夠，往上繼續添格子。

②每種畫2列（如圖4）

師：這個同學的畫法你們看得懂嗎？

生2：格子不夠畫，用旁邊一列補上。

師：也就說現在這兩列合起來代表…？

生2：12條紅魚。

③一格代表2條魚（如圖5）

師：請你自己來介紹一下。

生3：我用1格表示2條魚，那么4格就是8條魚。

師：原來他是用一大格直接代表2條魚。那么這里的4格就代表8條魚，6格就代表12條魚。

■

教師在設計直觀操作活動時，應考慮不同階段學生的思維特點，力求做到動手操作和思維活動相結合，使操作活動符合學生的思維發展水平。

著名教育家陶行知先生說：“單純的勞動，不能算做，只能算蠻干；單純的想，只是空想；只有將操作與思維結合起來才能達到思維之目的。”這就需要教師在活動前考慮周全，精心設計活動過程，營造出動手操作的課堂氛圍，在活動中對學生要提出活動要求，抓住并把握好操作的時機，適時地引導、答疑。

人類的一切知識都是從直觀開始，以理念結束。在課堂教學活動中，讓學生用“眼”觀察，用“手”操作，用“腦”思考，用“心”感受和分享，方能實現積累活動經驗的目標。

（責編 金 鈴）endprint

生9：2個2個數，5個5個數，10個10個數……

師：為了好讀，可以加點東西嗎？（由此引入了90°量角器）

師：用剛才創造的量角器，分別量下面三個角的大小。

■

（學生獨立量∠3的大小，然后演示）

師：量角的時候，誰和誰對齊？為什么要對齊？

（量∠4時，學生用剛才的方法量）

師：為什么拿起來反著看？

生10：反著才是從1°開始。

師：如果這個角不可以移動，怎么來讀這個角的度數？

生11：可以先從0刻度數，然后用90°再減去剛才的度數。

（3）探索并完善180°量角器。

（量∠5時，一部分學生量出90°后做了個記號，然后接著量，把兩次量得的結果加起來）

師：為什么要把兩個自制的量角器合起來用？那你們覺得還可以怎樣完善這個量角器？

（學生對剛才的量角器進行完善，并把完整的量角器呈現出來）

在這個教學活動中，教師不是直接告訴學生用量角器怎樣量角的大小，而是給學生足夠的時間動手操作、獨立思考、合作交流，在實踐和反思中驗證自己的想法，催生屬于學生自己的操作經驗。通過這樣的活動，學生不但能體會用量角器量角的必要性，而且對后續要學的知識也能輕松地接受和掌握。

三、直觀操作，銜接“操作——思維”鏈環

操作是前導，思維是關鍵。“操作——思維”是一對相輔相成的鏈環。學生在思維中操作，在動手中思維，并通過語言將操作過程“內化”為思維，使思維得到發展。小學生以形象思維為主，因此，教學活動要為學生提供必要的直觀材料，以便他們在動手操作中發現規律，掌握方法，積累經驗。

在教師的指導下，學生有目的地使用學具，這種操作行為所產生結果又反過來作用于學生，形成“操作——思維”鏈環。操作的內化是思維，思維的外化可以通過操作來反映。

例如，二年級上冊“統計”一課教學片斷

出示學生記錄、搜集、整理后的統計表（如圖1）

■

師：以前我們學過用涂格子的方法畫統計圖，現在你也能用這種方法把上面的結果畫出來嗎？請你試一試第3題（如圖2）。

最后在學生的作品中出現了以下四種情況（投影展示）：

①往上添格子繼續畫（如圖3）

師：他是怎么畫的？

生1：格子不夠，往上繼續添格子。

②每種畫2列（如圖4）

師：這個同學的畫法你們看得懂嗎？

生2：格子不夠畫，用旁邊一列補上。

師：也就說現在這兩列合起來代表…？

生2：12條紅魚。

③一格代表2條魚（如圖5）

師：請你自己來介紹一下。

生3：我用1格表示2條魚，那么4格就是8條魚。

師：原來他是用一大格直接代表2條魚。那么這里的4格就代表8條魚，6格就代表12條魚。

■

教師在設計直觀操作活動時，應考慮不同階段學生的思維特點，力求做到動手操作和思維活動相結合，使操作活動符合學生的思維發展水平。

著名教育家陶行知先生說：“單純的勞動，不能算做，只能算蠻干；單純的想，只是空想；只有將操作與思維結合起來才能達到思維之目的。”這就需要教師在活動前考慮周全，精心設計活動過程，營造出動手操作的課堂氛圍，在活動中對學生要提出活動要求，抓住并把握好操作的時機，適時地引導、答疑。

人類的一切知識都是從直觀開始，以理念結束。在課堂教學活動中，讓學生用“眼”觀察，用“手”操作，用“腦”思考，用“心”感受和分享，方能實現積累活動經驗的目標。

（責編 金 鈴）endprint

生9：2個2個數，5個5個數，10個10個數……

師：為了好讀，可以加點東西嗎？（由此引入了90°量角器）

師：用剛才創造的量角器，分別量下面三個角的大小。

■

（學生獨立量∠3的大小，然后演示）

師：量角的時候，誰和誰對齊？為什么要對齊？

（量∠4時，學生用剛才的方法量）

師：為什么拿起來反著看？

生10：反著才是從1°開始。

師：如果這個角不可以移動，怎么來讀這個角的度數？

生11：可以先從0刻度數，然后用90°再減去剛才的度數。

（3）探索并完善180°量角器。

（量∠5時，一部分學生量出90°后做了個記號，然后接著量，把兩次量得的結果加起來）

師：為什么要把兩個自制的量角器合起來用？那你們覺得還可以怎樣完善這個量角器？

（學生對剛才的量角器進行完善，并把完整的量角器呈現出來）

在這個教學活動中，教師不是直接告訴學生用量角器怎樣量角的大小，而是給學生足夠的時間動手操作、獨立思考、合作交流，在實踐和反思中驗證自己的想法，催生屬于學生自己的操作經驗。通過這樣的活動，學生不但能體會用量角器量角的必要性，而且對后續要學的知識也能輕松地接受和掌握。

三、直觀操作，銜接“操作——思維”鏈環

操作是前導，思維是關鍵。“操作——思維”是一對相輔相成的鏈環。學生在思維中操作，在動手中思維，并通過語言將操作過程“內化”為思維，使思維得到發展。小學生以形象思維為主，因此，教學活動要為學生提供必要的直觀材料，以便他們在動手操作中發現規律，掌握方法，積累經驗。

在教師的指導下，學生有目的地使用學具，這種操作行為所產生結果又反過來作用于學生，形成“操作——思維”鏈環。操作的內化是思維，思維的外化可以通過操作來反映。

例如，二年級上冊“統計”一課教學片斷

出示學生記錄、搜集、整理后的統計表（如圖1）

■

師：以前我們學過用涂格子的方法畫統計圖，現在你也能用這種方法把上面的結果畫出來嗎？請你試一試第3題（如圖2）。

最后在學生的作品中出現了以下四種情況（投影展示）：

①往上添格子繼續畫（如圖3）

師：他是怎么畫的？

生1：格子不夠，往上繼續添格子。

②每種畫2列（如圖4）

師：這個同學的畫法你們看得懂嗎？

生2：格子不夠畫，用旁邊一列補上。

師：也就說現在這兩列合起來代表…？

生2：12條紅魚。

③一格代表2條魚（如圖5）

師：請你自己來介紹一下。

生3：我用1格表示2條魚，那么4格就是8條魚。

師：原來他是用一大格直接代表2條魚。那么這里的4格就代表8條魚，6格就代表12條魚。

■

教師在設計直觀操作活動時，應考慮不同階段學生的思維特點，力求做到動手操作和思維活動相結合，使操作活動符合學生的思維發展水平。

著名教育家陶行知先生說：“單純的勞動，不能算做，只能算蠻干；單純的想，只是空想；只有將操作與思維結合起來才能達到思維之目的。”這就需要教師在活動前考慮周全，精心設計活動過程，營造出動手操作的課堂氛圍，在活動中對學生要提出活動要求，抓住并把握好操作的時機，適時地引導、答疑。

人類的一切知識都是從直觀開始，以理念結束。在課堂教學活動中，讓學生用“眼”觀察，用“手”操作，用“腦”思考，用“心”感受和分享，方能實現積累活動經驗的目標。

（責編 金 鈴）endprint