體驗·感悟·完善

趙建立

2011年版的《義務教育數學課程標準》要求我們數學教學要重視發展學生的空間觀念，但是，如何發展學生的空間觀念卻很少有教師能清楚地回答出來。比如蘇教版小學數學三年級下冊《長方形和正方形的面積》單元中 “面積單位之間的換算”的教學，許多教師就是按教材中的設計那樣，先告訴學生正方形邊長是1分米，那么它的面積就是1平方分米，然后再讓學生知道1分米等于10厘米，于是這個邊長是1分米的正方形面積就是100平方厘米，從而得出1平方分米=100平方厘米。在這個教學過程中，沒有學生的親身體驗與感悟，只有數學方式的思考。學生也許可以掌握1平方分米=100平方厘米，但是對一平方厘米與1平方分米到底占有多大的空間卻不甚了解，也就是說學生的空間觀念沒有得到真正的發展。那么，如何來發展學生的空間觀念呢？下面，筆者就結合“面積單位之間的換算”的教學來談一談。

【案例呈現】

師：大家想知道1平方厘米有多大嗎？

生：想。

師 （發給學生許多1平方厘米的學具，并告訴學生，這樣大的平面面積就是1平方厘米）：你們感覺這1平方厘米是大還是小呀？

生：小。

師：好的，那么我們來測量一下，看看你們都有什么發現。

（學生測量）

師：通過測量，你們有什么發現呢？

生1：我發現這個正方形的邊長是1厘米。

師：對，邊長是1厘米的正方形，面積就是1平方厘米。現在請大家回憶一下，我們身邊哪些物體的面積大約是1平方厘米呢？

生2：手指甲、紐扣、腳趾甲……

師：在我們腦海中，對1平方厘米有沒有印象了呀？

生：有。

師：好。那么，我們再來看看1平方分米到底有多大。

師（出示粉筆盒）：這個粉筆盒每一個面大約是1平方分米，我請同學上來測量一下這個粉筆盒每一條邊的長度。

生3：每一條邊差不多都是1分米。

師：通過測量，我們知道這個粉筆盒每一條邊的長度大約都是1分米，就可以說這個粉筆盒的每一個面的面積大約是1平方分米。那么，我們應該怎么來表述呢？

生4：邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。

師：那1平方厘米呢？

生5：邊長是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。

師：生活中有哪些物體的面積是1平方分米呢？

生6：我家吃飯的碗口、魔方……

師：那1平方分米與100平方厘米之間有什么樣的關系？

生7：我認為1平方分米=1平方厘米，因為邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，而邊長1分米也可以看成是10厘米，所以這個邊長是1分米的正方形面積也是100平方厘米，所以1平方分米=100平方厘米。

……

【反思】教材中面積單位的內容非常簡單，甚至還有一些機械與死板，給許多教師有一種沒什么可講的印象，總認為只要學生記住單位之間的換算就可以了。而本教學案例卻先提出問題，激發學生想了解1平方厘米有多大的愿望，再出示1平方厘米讓學生觀察，然后讓學生通過自己的操作實踐來了解1平方厘米就是邊長為1厘米的正方形面積，最后再讓學生從生活中找出面積大約是1平方厘米的物體。從這個教學案例中我們可以得知，發展學生的空間觀念要走好這樣的三步。

一、在觀察中體驗空間觀念

觀察是學生發展空間觀念的重要途徑。因此，我們可以借助實物來引導學生觀察，這樣既可以讓學生感受到空間知識與現實生活之間的聯系，也可以讓學生通過觀察來初步形成空間觀念的表象。就像案例中所描述的那樣，通過學生對各種面積是1平方厘米與1平方分米物體的觀察，就可以在學生的腦海中形成這兩個面積單位的概念，知道1平方厘米與1平方分米到底有多大，為形成空間觀念建立感性認識。

二、在操作中感悟空間觀念

操作是小學生智力的根源和思維的起點，它也是學生形成空間觀念的重要步驟。學生通過操作，就可以清晰地形成空間觀念。就像案例中所描述的那樣，學生通過操作，迅速知道1平方厘米的大小就是邊長1厘米的正方形的面積，而1平方分米的大小就是邊長是1分米正方形面積，從而在腦海中形成這兩個面積單位的概念。學生在操作過程中把眼睛、手、大腦等肢體協調起來，并充分發揮其作用，豐富了他們的空間觀念。

三、在想象中完善空間觀念

激發學生的想象空間和想象能力是空間觀念教學的重要內容之一，它是空間觀念教學不可或缺的隱形線索。我們在發展學生空間觀念時，要把想象伴隨在每一個環節中，因為知識是有限的，而想象卻是無限的，學生通過想象就可以更加完善其空間觀念。就像案例中讓學生通過想象來回憶生活中一些面積為1平方厘米與1平方分米的物體，這樣學生的空間觀念能進一步完善與提升。

總之，在數學教學中，我們要重視發展學生的空間觀念，讓學生在觀察、操作、想象中形成一個完整的空間觀念。

（責編 金 鈴）endprint