適度拓展教材空間提升學生數學素養

衡鋒

【摘 要】教材是教學的主要課程資源，但不是唯一的資源，教師要發揮自己的積極性、主動性和創造性，以較為開闊的文化視野，對教材進行合理的發掘，對有關的數學文化進行還原、拓展、延伸、補充，放大教材負載的育人功能，讓學生在習得知識的同時受到數學文化的浸潤，以提升他們的數學素養。

【關鍵詞】教材空間數學文化數學素養教材是教學的主要課程資源，但不是唯一的資源，新課程改革也大力提倡教師活用教材、創造性地使用教材。教師在解讀教材時，往往會有自己獨特的見解和感受。因此，如何根據數學學科固有的知識體系，結合學生的實際情況，以較為開闊的文化視野，對教材進行合理的還原、補充、延伸和拓展，豐富教學資源，讓學生在習得知識的同時受到數學文化的浸潤，以提升他們的數學素養，是教師應該注意的問題。下面筆者結合教學實踐，談一些思考。

一、還原發展史實，演繹智慧數學

文化育人是數學教育的根本目的，因此，教師要關注的不應僅限于數學知識，還要包括整個數學文化。而數學文化是歷經幾千年歷史積淀的結果。教師應該根據教學需要適當補充、還原，將抽象的數學概念與活動有機結合起來，讓數學課堂變得豐富、生動而又深刻，使學生開闊視野、增長智慧。在2012年江蘇省教科院舉辦的“高效課堂·新修訂課程標準全國培訓活動”中，揚州市育才小學的潘淑芬老師執教一年級《認識11—20各數》一課時，帶領學生追溯先人表示數的足跡，以全新的視角演繹了一堂“智慧數學”課，給與會者留下了深刻的印象。

潘教師先播放古人打獵用小石子計數的場景，即捕獲1只獵物用1個小石子表示，2只獵物用2個小石子表示……10只獵物用10個小石子表示。小石子越來越多，數不過來了，聰明的祖先又想出了一個好辦法，用1個大石子表示10個小石子。可是石子太重了，古人又想到了用小棒，10根小棒就可以捆成1捆，得出：10個一就是1個十。接著，過渡到用計數器表示數，感悟十位上的珠子“以一當十”。然后，讓學生回歸生活：十雙襪子一捆、十支鉛筆一盒、十片暖寶寶一袋等，感受“十”就在我們身邊、十個十個地數方便快捷。然后，引出阿拉伯數字，體會十位上的1表示1個十，就是10個一。最后，教師再讓學生分別說一說石子、小棒、計數器、數字四種方法是如何來表示數的，比一比哪一種更簡便，進而得出：用符號表示物體的個數更方便、更簡潔。

短短40分鐘，師生共同穿越了由古至今數千年的歷史，經歷了記數工具演變、發展的曲折歷程，使學生感悟到古人智慧的生長、發展，感受到生活中“十個一組”的廣泛應用，最終在對比中體會到了符號的方便、簡潔。潘老師將教材中數學呈現出的冰冷的美麗變為火熱的發明創造，使學生在欣賞、感知、交流、反思、沉淀的過程中，不僅學到了知識，同時享受到了人類智慧的成果，也潛移默化地催生了學生智慧的一次又一次生長。

二、拓展思考角度，培養創新意識

在教學過程中，教師要依據學生的年齡特征和認知特點，設計具有探索性和開放性的問題，引導學生嘗試從不同角度、不同思路去思考，使他們的數學學習更具現實性、挑戰性、探索性。

如在復習“平面圖形面積的計算”時，教師首先根據教材的安排，引導學生回顧各種圖形面積計算公式的推導過程，形成面積公式的知識網絡。接著出示題目：一個梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是6厘米。它的面積是多少？如果把這個梯形的上底逐漸縮短，縮成一點時，它變成了什么圖形？還能用梯形面積公式求出這個圖形的面積嗎？你有什么想法？如果把這個梯形的上底延長3厘米，它變成了什么圖形？還能用梯形面積公式求出這個圖形的面積嗎？你發現了什么？梯形可以轉化成三角形和平行四邊形,應用梯形面積公式也可以求這兩種圖形的面積。此時，你又能聯想到什么？

這一教學片段，教師沒有機械地照搬教材，而是換了個角度，借助多媒體聲、光、色、形的綜合優化功能，把靜態的圖形轉化成了動態的畫面，不僅激發了學生的學習興趣，而且從運動變化的視角對學過的平面圖形及其面積公式之間的關系進行了重構，創造性地溝通了梯形與其他幾種平面圖形的內在聯系，讓學生在觀察、想象、推導、交流中將孤立的、分散的知識聯結成了統一體。這樣，有利于學生從整體、全局、動態、聯系中去把握具體圖形的特征和面積計算公式，促進學生沖破陳規舊矩的束縛，提高其創新意識。

三、跨越課堂時空，提高應用能力

數學來源于生活，服務于生活。教師應該創造機會讓學生運用學到的知識解決生活中的真實問題，體會數學的內在價值。只有將數學教學的內容、時間、空間廣泛地延展出去，走向生活，走向自然，走向現實，才能使數學充滿靈性與活力，提高學生的應用能力。

如教學《統計圖表》一課后，為了促進學生運用數學知識解決實際問題，可以設計這樣一題：在某一公路口觀察并記錄過往機動車的數量和種類，再制成統計表和統計圖，然后向交通部門調查5年前、10年前機動車的情況，你能從經濟發展和環境保護的角度談談對你有什么啟發嗎？如果你是市長，會有什么打算？

學生要完成這道題必須經歷以下四步：一是選擇場所，收集數據；二是整理數據，繪制圖表；三是深入社會，采訪調查；四是以主人翁、決策者的身份，以書面文字的形式表達自己的觀點。這樣不僅鞏固了新知，而且能促使學生綜合運用數學、語文、品德與社會（生活）（交通與經濟）、科學（環保）等多門學科知識，使他們潛移默化地受到思想教育，使他們的個性得到充分的發展，同樣也使學生由只關注課本知識進而關注社會的發展。這樣就跨越了數學課堂的時空界限，有利于培養學生的應用意識和實踐能力。

四、補充經典內容，增大教育附加值

數學文化博大精深，以文本形式呈現出來的教材不可能將其一一羅列出來，而這些無法編入教材例題和習題中的數學文化，對于培養學生的數學素養也是非常重要的。基于此，多種版本的數學教材都增設了“你知道嗎”這個板塊或類似板塊的內容，試圖通過這個窗口介紹數學背景，傳播數學文化，拓寬學生的知識面，豐富學生對數學發展的整體認識，提升學生的數學素養，增大數學教育的附加值。

在實際教學中，許多教師對這一部分內容的認識僅停留在“了解”“知道”這樣的層面，在課堂上讓學生走馬觀花地讀一讀，或教師簡單講一講，有的教師甚至視其為課堂的點綴，作為可有可無的內容跳過去不學。為此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對這一內容重要性的認識，提高敏銳性；其次，要精心備課，努力從提升學生數學素養的角度研讀教材，在此基礎上設置具體的教學目標；第三，要根據教學目標和教學需要，探究引入的時機、方式和更多有效的教學措施，豐富和完善教學方法，發揮其應有的教育價值。

總之，在新課標背景下，教材已不是課堂的唯一，它是學生發展的文化中介，是師生對話的主題，教師應注重通過適度拓展與延伸教材來豐富課程資源。但是我們也要清楚，教材的拓展與延伸不能成為課堂的一種裝飾，更不應該成為一種累贅，而應該立足于學生“實際”，服務于教學“實需”，體現學科“實質”，拓之有理、拓之有據、拓之有度，以此來激發學生學習數學的興趣，開闊學生的視野，使學生受到數學文化的浸潤，最終達到提升學生的數學素養的目的。

（作者單位：江蘇省邳州市明德實驗小學）