適度拓展教材空間提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

衡鋒

【摘 要】教材是教學(xué)的主要課程資源，但不是唯一的資源，教師要發(fā)揮自己的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，以較為開闊的文化視野，對(duì)教材進(jìn)行合理的發(fā)掘，對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行還原、拓展、延伸、補(bǔ)充，放大教材負(fù)載的育人功能，讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)受到數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，以提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】教材空間數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)素養(yǎng)教材是教學(xué)的主要課程資源，但不是唯一的資源，新課程改革也大力提倡教師活用教材、創(chuàng)造性地使用教材。教師在解讀教材時(shí)，往往會(huì)有自己獨(dú)特的見解和感受。因此，如何根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科固有的知識(shí)體系，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，以較為開闊的文化視野，對(duì)教材進(jìn)行合理的還原、補(bǔ)充、延伸和拓展，豐富教學(xué)資源，讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)受到數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，以提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是教師應(yīng)該注意的問題。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談一些思考。

一、還原發(fā)展史實(shí)，演繹智慧數(shù)學(xué)

文化育人是數(shù)學(xué)教育的根本目的，因此，教師要關(guān)注的不應(yīng)僅限于數(shù)學(xué)知識(shí)，還要包括整個(gè)數(shù)學(xué)文化。而數(shù)學(xué)文化是歷經(jīng)幾千年歷史積淀的結(jié)果。教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)需要適當(dāng)補(bǔ)充、還原，將抽象的數(shù)學(xué)概念與活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)課堂變得豐富、生動(dòng)而又深刻，使學(xué)生開闊視野、增長(zhǎng)智慧。在2012年江蘇省教科院舉辦的“高效課堂·新修訂課程標(biāo)準(zhǔn)全國(guó)培訓(xùn)活動(dòng)”中，揚(yáng)州市育才小學(xué)的潘淑芬老師執(zhí)教一年級(jí)《認(rèn)識(shí)11—20各數(shù)》一課時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生追溯先人表示數(shù)的足跡，以全新的視角演繹了一堂“智慧數(shù)學(xué)”課，給與會(huì)者留下了深刻的印象。

潘教師先播放古人打獵用小石子計(jì)數(shù)的場(chǎng)景，即捕獲1只獵物用1個(gè)小石子表示，2只獵物用2個(gè)小石子表示……10只獵物用10個(gè)小石子表示。小石子越來越多，數(shù)不過來了，聰明的祖先又想出了一個(gè)好辦法，用1個(gè)大石子表示10個(gè)小石子?？墒鞘犹亓?，古人又想到了用小棒，10根小棒就可以捆成1捆，得出：10個(gè)一就是1個(gè)十。接著，過渡到用計(jì)數(shù)器表示數(shù)，感悟十位上的珠子“以一當(dāng)十”。然后，讓學(xué)生回歸生活：十雙襪子一捆、十支鉛筆一盒、十片暖寶寶一袋等，感受“十”就在我們身邊、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)方便快捷。然后，引出阿拉伯?dāng)?shù)字，體會(huì)十位上的1表示1個(gè)十，就是10個(gè)一。最后，教師再讓學(xué)生分別說一說石子、小棒、計(jì)數(shù)器、數(shù)字四種方法是如何來表示數(shù)的，比一比哪一種更簡(jiǎn)便，進(jìn)而得出：用符號(hào)表示物體的個(gè)數(shù)更方便、更簡(jiǎn)潔。

短短40分鐘，師生共同穿越了由古至今數(shù)千年的歷史，經(jīng)歷了記數(shù)工具演變、發(fā)展的曲折歷程，使學(xué)生感悟到古人智慧的生長(zhǎng)、發(fā)展，感受到生活中“十個(gè)一組”的廣泛應(yīng)用，最終在對(duì)比中體會(huì)到了符號(hào)的方便、簡(jiǎn)潔。潘老師將教材中數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出的冰冷的美麗變?yōu)榛馃岬陌l(fā)明創(chuàng)造，使學(xué)生在欣賞、感知、交流、反思、沉淀的過程中，不僅學(xué)到了知識(shí)，同時(shí)享受到了人類智慧的成果，也潛移默化地催生了學(xué)生智慧的一次又一次生長(zhǎng)。

二、拓展思考角度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

在教學(xué)過程中，教師要依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有探索性和開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度、不同思路去思考，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具現(xiàn)實(shí)性、挑戰(zhàn)性、探索性。

如在復(fù)習(xí)“平面圖形面積的計(jì)算”時(shí)，教師首先根據(jù)教材的安排，引導(dǎo)學(xué)生回顧各種圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，形成面積公式的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。接著出示題目：一個(gè)梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是6厘米。它的面積是多少？如果把這個(gè)梯形的上底逐漸縮短，縮成一點(diǎn)時(shí)，它變成了什么圖形？還能用梯形面積公式求出這個(gè)圖形的面積嗎？你有什么想法？如果把這個(gè)梯形的上底延長(zhǎng)3厘米，它變成了什么圖形？還能用梯形面積公式求出這個(gè)圖形的面積嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？梯形可以轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形,應(yīng)用梯形面積公式也可以求這兩種圖形的面積。此時(shí)，你又能聯(lián)想到什么？

這一教學(xué)片段，教師沒有機(jī)械地照搬教材，而是換了個(gè)角度，借助多媒體聲、光、色、形的綜合優(yōu)化功能，把靜態(tài)的圖形轉(zhuǎn)化成了動(dòng)態(tài)的畫面，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且從運(yùn)動(dòng)變化的視角對(duì)學(xué)過的平面圖形及其面積公式之間的關(guān)系進(jìn)行了重構(gòu)，創(chuàng)造性地溝通了梯形與其他幾種平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在觀察、想象、推導(dǎo)、交流中將孤立的、分散的知識(shí)聯(lián)結(jié)成了統(tǒng)一體。這樣，有利于學(xué)生從整體、全局、動(dòng)態(tài)、聯(lián)系中去把握具體圖形的特征和面積計(jì)算公式，促進(jìn)學(xué)生沖破陳規(guī)舊矩的束縛，提高其創(chuàng)新意識(shí)。

三、跨越課堂時(shí)空，提高應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。教師應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的真實(shí)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值。只有將數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、時(shí)間、空間廣泛地延展出去，走向生活，走向自然，走向現(xiàn)實(shí)，才能使數(shù)學(xué)充滿靈性與活力，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

如教學(xué)《統(tǒng)計(jì)圖表》一課后，為了促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，可以設(shè)計(jì)這樣一題：在某一公路口觀察并記錄過往機(jī)動(dòng)車的數(shù)量和種類，再制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，然后向交通部門調(diào)查5年前、10年前機(jī)動(dòng)車的情況，你能從經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)的角度談?wù)剬?duì)你有什么啟發(fā)嗎？如果你是市長(zhǎng)，會(huì)有什么打算？

學(xué)生要完成這道題必須經(jīng)歷以下四步：一是選擇場(chǎng)所，收集數(shù)據(jù)；二是整理數(shù)據(jù)，繪制圖表；三是深入社會(huì)，采訪調(diào)查；四是以主人翁、決策者的身份，以書面文字的形式表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這樣不僅鞏固了新知，而且能促使學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、品德與社會(huì)（生活）（交通與經(jīng)濟(jì)）、科學(xué)（環(huán)保）等多門學(xué)科知識(shí)，使他們潛移默化地受到思想教育，使他們的個(gè)性得到充分的發(fā)展，同樣也使學(xué)生由只關(guān)注課本知識(shí)進(jìn)而關(guān)注社會(huì)的發(fā)展。這樣就跨越了數(shù)學(xué)課堂的時(shí)空界限，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

四、補(bǔ)充經(jīng)典內(nèi)容，增大教育附加值

數(shù)學(xué)文化博大精深，以文本形式呈現(xiàn)出來的教材不可能將其一一羅列出來，而這些無法編入教材例題和習(xí)題中的數(shù)學(xué)文化，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是非常重要的。基于此，多種版本的數(shù)學(xué)教材都增設(shè)了“你知道嗎”這個(gè)板塊或類似板塊的內(nèi)容，試圖通過這個(gè)窗口介紹數(shù)學(xué)背景，傳播數(shù)學(xué)文化，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增大數(shù)學(xué)教育的附加值。

在實(shí)際教學(xué)中，許多教師對(duì)這一部分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)僅停留在“了解”“知道”這樣的層面，在課堂上讓學(xué)生走馬觀花地讀一讀，或教師簡(jiǎn)單講一講，有的教師甚至視其為課堂的點(diǎn)綴，作為可有可無的內(nèi)容跳過去不學(xué)。為此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)這一內(nèi)容重要性的認(rèn)識(shí)，提高敏銳性；其次，要精心備課，努力從提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度研讀教材，在此基礎(chǔ)上設(shè)置具體的教學(xué)目標(biāo)；第三，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)需要，探究引入的時(shí)機(jī)、方式和更多有效的教學(xué)措施，豐富和完善教學(xué)方法，發(fā)揮其應(yīng)有的教育價(jià)值。

總之，在新課標(biāo)背景下，教材已不是課堂的唯一，它是學(xué)生發(fā)展的文化中介，是師生對(duì)話的主題，教師應(yīng)注重通過適度拓展與延伸教材來豐富課程資源。但是我們也要清楚，教材的拓展與延伸不能成為課堂的一種裝飾，更不應(yīng)該成為一種累贅，而應(yīng)該立足于學(xué)生“實(shí)際”，服務(wù)于教學(xué)“實(shí)需”，體現(xiàn)學(xué)科“實(shí)質(zhì)”，拓之有理、拓之有據(jù)、拓之有度，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，最終達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

（作者單位：江蘇省邳州市明德實(shí)驗(yàn)小學(xué)）