讓數據變得“親切”起來

【名師檔案】

徐斌，蘇州工業園區第二實驗小學副校長。中學高級教師，江蘇省數學特級教師，“江蘇人民教育家培養工程”培養對象，教育部“國培計劃”首批特聘專家。其教育事跡在《人民教育》“名師人生”欄目作專題報道，《中國教育報》曾七次連載了“徐斌教育教學藝術系列報道”。出版有專著《為學生的數學學習服務》及“中國名師”系列教學光盤。《大數據時代》一書的作者舍恩伯格指出，大數據導致的思維變革，使得人們對信息判斷變得更多（不是隨機抽樣，而是全體數據）、更雜（不是精確性，而是混雜性）、更好（不是因果關系，而是相關關系）。可見，隨著大數據時代的到來，人類的思維產生了巨大的變革，數據與人的關系變得密不可分，數據分析觀念已經成為每個公民不可或缺的基本素養。同時，我們發現，義務教育階段的“統計和概率”部分是數學課程標準修訂后變化最大的內容領域。十多年的數學課程改革實驗中，統計與概率的教學出現了哪些新問題？為什么核心概念中將“統計觀念”修改為“數據分析觀念”？什么樣的統計與概率內容才是適合學生學習的？怎樣讓數據變得“親切”起來？

問題1：數據分析觀念的內涵是什么？

從“統計觀念”到“數據分析觀念”，不僅是概念名稱的變化，更重要的是概念內涵的強化。統計的核心是數據分析，數據分析觀念的內涵主要體現在以下三個方面：

首先，體會數據中蘊涵著信息。數據是什么？課標修訂組組長、著名統計學家史寧中先生指出：“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術。”統計學是建立在數據基礎上的，本質上是通過數據進行分析和推斷。數據分析觀念的首要方面就是要讓學生體會數據中蘊涵著信息，要讓學生了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，通過收集、分析數據做出判斷。

其次，根據問題的背景選擇合適的方法。統計學是通過數據來推斷數據產生的背景，即便是同樣的數據，也允許人們根據自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果。在整理、描述和分析數據的過程中，首先讓學生學會分類整理，并能用文字、圖畫和表格來呈現整理結果，重在讓學生體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊涵著信息；隨著年級的升高，逐步讓學生正式學習統計圖表（條形統計圖、扇形統計圖、單式與復式統計表、單式與復式折線統計圖等），并能夠根據實際需要靈活選擇統計方法。統計方法的選擇不是唯一的，統計學對結果的判斷標準沒有對錯之分，只有好壞之別。

第三，通過數據分析體驗隨機性。在推斷性數據分析過程中，常常需要通過樣本來推斷總體，而在調查或實驗之前，我們不可能知道數據的具體取值。也就是說，數據可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一樣的，這就是數據隨機性的由來。數據的隨機性有兩層含義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。

問題2：怎樣讓數據變得“親切”起來？

以往的統計與概率教學中，學生常常感到數據陌生、單調、繁雜、冰冷，這是因為教學過程中脫離了學生的生活實際，違背了學生的認知規律，偏離了統計的應用價值。要改變這樣的狀況，讓數據變得“親切”起來，可以從以下三方面做起：

首先，讓學生對數據產生強烈的需要。小學生學習的統計不應是純統計學意義上的統計，也不是純數學知識意義上的統計，而應是聯系生活實際初步體會數據中蘊涵著信息，選擇合適的統計方法，做出合理的判斷。因此，在統計與概率的教學中，要緊密聯系學生的實際，從學生的生活出發，選擇他們喜歡的事件，比如可以讓學生統計他們喜歡的歌曲、食品、運動項目、課外讀物等，也可以讓學生統計同學的生日、屬相、年齡、身高、體重等。

其次，讓學生完整經歷數據分析的過程。要讓學生逐步建立對數據的親切感，最好的辦法莫過于讓他們親身經歷調查、研究、分析數據以及做出判斷的活動過程。在此過程中，學生將不僅僅學習一些必要的知識和方法，還將體會數據中蘊涵著信息，提高自己運用數據分析問題、解決問題的能力。數據分析的過程可以概括為：收集數據、整理數據、描述數據和分析數據。當然，在收集數據的過程中，一方面要讓學生學會閱讀和理解現成的數據，另一方面更為重要的是要讓學生自己收集數據。學生自己收集數據時可以采用調查、體驗、測量、查閱資料等方法。同時，要根據解決問題的需要靈活地選擇統計圖表。比如，想表達某部分數據在整個數據中所占比例的情況，用扇形圖比較好；想比較各種數據之間的數量關系，用條形圖或直方圖比較好；如果數據隨著時間而變化，想了解數據的變化情況，用折線圖就比較好。

第三，讓學生真切體驗統計的價值。統計的核心是數據分析，統計的目的是發現信息、尋找規律、做出判斷、解決問題，從這個意義上說，統計學是真正的應用數學。因此，對統計結果的恰當運用是完整的統計過程的必要組成部分。例如統計同學的身高和體重情況，不能單純地為了數據而收集數據，而應該建立在解決實際問題的基礎上，比如為了幫助同學訂購校服或者了解同學的身體發育和健康情況而需要相關數據。這樣，學生不僅對統計的過程感興趣，更重要的是能夠真切地體驗到數據分析的實際作用，不懼怕數據，就有可能會主動去獲取信息，逐漸親近數據、喜歡數據，使得數據成為學生發現、提出、分析和解決問題的好伙伴。■

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區第二實驗小學）《義務教育數學課程標準（2011年版）》在核心概念中，將過去的“統計觀念”修改為“數據分析觀念”，從概念內涵和外延的變化給我們帶來了新的思考。數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。

同時，從“統計與概率”的內容領域修訂調整來看，變化很大：第一學段中，對“統計與概率”的內容要求從過去的11條減為3條，刪除了“不確定現象”“平均數”“條形統計圖”（移到了第二學段）。第二學段中，刪除了中位數和眾數（移到了第三學段）。

針對這樣的目標要求和內容調整，我們還可以延伸閱讀以下資料，以便完整認識和實踐參考。

1.《統計與真理——怎樣運用偶然性》（[美]C.R.勞著，李竹渝、石堅、白志東譯，科學出版社）

2.《機會的數學》（陳希孺著，清華大學出版社）

3.《數學思想概論（第1輯）：數量與數量關系的抽象》（史寧中著，東北師范大學出版社）

4.《小學數學課程標準研究與實踐》（王林等著，江蘇教育出版社）

5.《義務教育數學課程標準（2011版）解讀》（教育部基礎教育課程教材專家工作委員會編，北京師范大學出版社）

6.《“數據分析觀念”的內涵及教學建議——數學教育熱點問題系列訪談之五》（史寧中、張丹、趙迪，《課程·教材·教法》，2008年第6期）

7.《理解把握數學課程中的核心概念(一)——《義務教育數學課程標準(2011年版)》解析之三》（王尚志、胡鳳娟，《小學數學教育》，2012年第7-8期）

8.《“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之五——數據分析觀念（上）》（曹培英，《小學數學教師》，2013年第9、10期）