對高中數學的一般解題思路與方法的例談

李洪武

摘 要：高中數學是教學的重難點，解題訓練是數學教學的重要組成部分，也是培養學生數學能力的重要手段，解題能力是數學能力的重要表現形式。因而，從某種意義上講：數學教學就是以解題訓練為中心的教學。數學解題訓練要結合學生認知發展的階段性特點，重視數學思想方法的引領，運用有效策略指導學生將數學意識滲透到具體習題求解中，切實培養學生的解題能力。

關鍵詞：高中；數學；解題方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-300-01

高中數學新課標注重學生數學能力的提高。高中數學是教學的重難點，其抽象概念較多，邏輯思維能力要求高，給解答數學題帶來很多挑戰，造成了學生在解題的時候不知道如何下手。這就要求數學教師要善于引導和開發學生的數學思想方法，把我們學過的知識方法與題目聯系起來，解決我們遇到的困難，提高學生的解題能力。

一、強化學生審題訓練

審題時解決問題的首要環節。所謂審題。一般說就是了解題意，搞清問題中所給予的條件和要達到的目的。正確的審題是提高解題準確率和速度的關鍵。只有在解題前對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行合理分析研究，準確把握題目中的關鍵詞與量（如“至少”、α>0、自變量的取值范圍等），挖掘隱含條件并恰當化簡、轉化，才能深刻領會題目本質，充分理解題意，明確題目的數形特點，進而迅速找出解題方向，快捷、準確地解決問題。

例如：判斷函數y=x3，x∈[-1，3]的奇偶性.

如果沒有仔細審題，忽略了函數定義域，沒有判斷該函數的定義域是否關于原點成中心對稱，機械套用函數奇偶性定義，就容易得出：∵f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），∴函數y=x3，x ∈[-1，3]是奇函數；如果在審題中明確：判斷函數的奇偶性應先考慮該函數的定義域是否關于坐標原點成中心對稱，當定義域關于坐標原點不成中心對稱，則函數就無奇偶性，從而得出正確解法：∵2∈[-1，3]，而-2埸[-1，3]∴函數定義域[-1，3]關于坐標原點不對稱，∴函數y=x3，x∈[-1，3]是非奇非偶函數。解決此題的關鍵在于挖掘題面深處隱含的條件，這需要一定的審題能力.由此可見，審題訓練應是培養學生數學能力的重要措施。

在實際的教學中，不僅要使學生重視審題。同時要使學生善于審題，養成良好的審題習慣，掌握審題的技能。善于審題必須先善于讀題，其次要有合理的程序，此外還要學生善于改造問題，如把抽象的復雜關系形象化；或者省掉無關的情結，把問題簡約化；或把簡縮語言加以擴展，確切把握題意。

二、聯想與類化

聯想即有一種心理過程而引起另一種與之相連的心理過程的現象。知識的掌握過程中的聯想即以所形成的問題的表征為提取線索，去激活腦中有關的知識結構。

類化也較歸類。即概括出眼前問題與原有知識的共同的本質特征，并將這一具體的問題歸入原有的同類知識體系中去，以便理解當前的問題的性質。類化是抽象的知識具體化的最終環節，是審題，聯想與解析的基礎上，揭示出當前問題與過去的知識經驗所具有的共同本質特征的過程。

分析幾何中利用向量推導直線方程，圓方程能夠化繁為簡， 減少討論。

例如：已知一個圓直徑的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2）， 求此圓方程。

解： 設P（x，y） 為圓上異于A，B 的點

則由PA = PB 可得向量PA*PB =0，即（x- x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0，當點P 與A 或B 重合時， 也滿足上式， 所以所求圓的方程即為（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0。

三、鼓勵學生一題多解

新課程標準從知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度規定了高中數學教學要達成的課程目標，對學生思維的多向性提出了新的要求。鼓勵學生一題多解，能夠引導學生解題時不落俗套、不拘一格，努力嘗試用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案。

例如，解不等式：3<|2x-3|<5，我們就可以啟發學生從下面的不同方向入手。

1）根據絕對值的定義，進行分類討論求解，當時2x-3≥0時，不等式可分為3<2x-3<5推出3

綜上可得：解集為{x|3

2）轉化為不等式組求解，原不等式等價于|2x-3|<3且|2x-3|<5推出3

綜上可得：解集為{x|3

經常鼓勵學生在把握整體的前提下進行一題多解的訓練，學生遇到問題就會習慣從多個角度去思考，靈活應用知識積累，尋求新途徑、新方法，解題的思路就會更加開闊。

四、深入開展錯題探究

學生獲得數學知識、形成解題能力是一個不斷探索的過程，在這個過程中，出現偏差和錯誤是很正常的。組織學生錯解辨析，可以充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，引導學生從更高的層次審視問題，自主地發現問題，探究分析錯誤根源，尋找避免類似錯誤出現的方法，在糾正錯誤的過程中，深化對知識的理解，掌握解決同類問題的規律。

結語：數學解題訓練要結合學生認知發展的階段性特點，重視數學思想方法的引領，運用有效策略指導學生將數學意識滲透到具體習題求解中，切實培養學生的解題能力。

參考文獻：

[1] 張 博.關于高中數學解題訓練有效策略的探究[J].教育教學論壇.2011，（19）.

[2] 曹振宇.高中數學解題的四個步驟[J].科技創新導報.2011，（01）.