工字型梁腹板中Ⅲ型裂紋應力強度因子分析

張芳瑤，蔡永梅，謝禹鈞

（遼寧石油化工大學，遼寧 撫順 113001）

0 引言

工字型梁被廣泛應用于工程結構中，它具有輕質高強的優良力學特性，裂紋以及類裂紋為其常見的缺陷。目前，謝禹鈞等利用裂紋非自發擴展能量釋放率得到了一個求解均布載荷作用下工字型截面梁中心裂紋應力強度因子的新方法，并用此方法求解了拉伸和彎曲載荷下工字型截面梁腹板中心裂紋的應力強度因子［1－4］。在實際的工程結構中，同樣也存在大量的受扭轉力形成的撕開型裂紋［5，6］，因此研究此類裂紋的特性在工程實踐中具有重要意義。

1 Ⅲ型裂紋J積分表達式

在彈塑性條件下，由于裂紋尖端出現了一定范圍的塑性區而使問題變得十分復雜。最早，Rice為了避開求解裂紋前緣的塑性應力、應變場時所遇到的數學上的困難，作為一個應力分析手段，提出了J積分［7］。

J積分的定義如下：

其中：積分路徑Γ為從裂紋下表面上任意一點出發，沿任一路徑繞過裂紋尖端，最后終止于裂紋上表面的任意一點；Ti＝σijnj（i，j＝x，y，z），為作用于積分路徑Γ邊界上的應力矢量，σij為應力分量，nj為路徑Γ上弧元素外法線的方向余弦；ui為路徑Γ三個坐標方向上的位移矢量；ds為積分回路上的弧元素；dy為y方向上的微分；W為應變能密度。

其中：σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx為應力分量；E為彈性模量；μ為泊松比。

Ⅲ型裂紋尖端附近的應力場和位移場如下［8］：

其中：KⅢ為Ⅲ型裂紋尖端的應力強度因子；r，θ為裂紋尖端附近點的極坐標。

將式（3）代入邊界力矢量公式Ti可得：

將式（2）～式（5）代入式（1），計算可得出J與KⅢ的關系為：