基于ANSYS的推力永磁軸承磁力特性研究

張堅，孫玉卓，張海龍，孟慶濤，張鋼

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

永磁軸承具有微摩擦、低功耗、無污染、高轉速、無需潤滑和密封等一系列優良特性，具有廣闊的應用前景。由Earnshaw定律可知，永磁軸承不能實現所有自由度的穩定懸浮[1]。因此，在永磁懸浮系統中，至少在1個自由度上需引入其他主動支承方式，可與電磁軸承、機械軸承等相結合，構成各種形式的磁軸承系統。近年來，隨著稀土NdFeB永磁材料的飛速發展，國內、外學者對永磁軸承做了大量的研究，其中尤以永磁軸承承載能力和剛度的研究為甚。到目前為止，研究方法主要有等效磁荷法[2-4]、分子電流法[5-6]、矢量磁位法[7]、虛位移法[8-9]和有限元法[10-11]等。試驗研究表明，永磁軸承的承載能力和剛度計算的有限元數值解與試驗結果較為吻合[12-13]。但目前對推力永磁軸承的研究多而不全，有待充實。因此，在此對推力永磁軸承的磁力特性進行有限元分析，以期得出其承載力、剛度與磁環結構參數之間的關系，對該軸承的結構優化設計提供幫助。

1 推力永磁軸承結構

Yonnet提出采用徑向磁化及軸向磁化的磁環可構成多種結構的軸向永磁軸承[14]，如圖1所示。

圖1 軸向永磁軸承單元結構

在實際制造中，徑向磁化比較難實現，而軸向磁化則較為普遍，因此在設計永磁軸承時，應選擇軸向磁化的永磁環。另外，圖1中a1型永磁軸承單元結構簡單，安裝方便，且當上、下兩磁環的端面重合時能產生較大的軸向力，而徑向方向上的不穩定力較小，適合做斥力型軸向軸承。故文中以此類型永磁軸承單元作為基本結構組成一種推力永磁軸承，其結構如圖2所示，該軸承主要用于承受軸向載荷。

1—輔助滾動軸承；2—軸內圈；3—上定磁環；4—動磁環；5—下定磁環

圖2所示推力永磁軸承在軸內圈兩端各安裝了一個輔助滾動軸承，用以對其徑向自由度進行定位約束。故該軸承內兩定磁環對動磁環所產生的徑向載荷均由輔助滾動軸承來承擔，即

Fr=Fr1+Fr2,

(1)

式中：Fr為輔助滾動軸承對軸內圈的作用力；Fr1，Fr2分別為上、下定磁環對動磁環的徑向作用力。

由(1)式可知，只要輔助滾動軸承安裝精確，就能保證動磁環的對中性，從而實現Fr=0。即動磁環在徑向上不再產生位移，其徑向力和徑向剛度則可忽略不計，因此僅對其軸向承載力和軸向剛度進行研究。

該推力永磁軸承的工作原理為：工作時，軸上施加外載荷Fz，動磁環同軸內圈產生向下的位移z，致使動磁環與下定磁環間的氣隙變小，下定磁環對動磁環的磁力Fz1(方向向上)相應增大，而動磁環與上定磁環間的氣隙變大，上定磁環對動磁環的磁力Fz2(方向向下)相應減小。隨著軸向位移的增加，兩磁力之間的合力增大，當合力等于外載荷時，軸和動磁環在軸向上處于穩定懸浮狀態。因此，軸向外載荷Fz和軸向剛度Kz分別為

Fz=Fz1-Fz2，

(2)

Kz=dFz/dz。

(3)

2 軸承的磁力分析

2.1 有限元模型的建立

雖然推力永磁軸承是三維的，但只考慮軸向位移且磁環為軸對稱結構，故在實際計算中可以將其簡化為二維平面問題，使用軸對稱二維模型，這樣可以在減小計算量的同時得到較高的計算精度。因此，文中取其1/2截面結構模型，并建立rz二維坐標系，r，z向分別為徑向和軸向，具體結構尺寸如圖3所示。圖3中H，L分別為定磁環厚度和寬度；h，l分別為動磁環厚度和寬度；g為磁環之間的平均氣隙；Rf為磁環的平均半徑(磁環內半徑和外半徑的平均值)。

圖3 推力永磁軸承1/2截面模型

基于此，在ANSYS中建立xz平面(r軸在ANSYS中由x軸來體現)的二維模型，并考慮漏磁的存在。選用PLANE53為軸對稱單元，主要用于內部空氣和其所包絡的磁環；選用INFIN10單元用于最外層的空氣遠場，這可以得到更精確的磁力值。空氣的相對磁導率設置為1，磁環的材料則通過設置Hc和μr來完成。由于磁環材料采用N35型NdFeB，根據實驗室所定制的磁環測得：Hc=922 880 A/m，Br=1.210 6 T。由于真空磁導率μ0=4π×10-7H/m，故磁環的相對磁導率μr=Br/(μ0Hc)=1.044 3。

2.2 網格劃分

由于網格的精度對結果影響較大，這里對磁環采用映射網格劃分，并對磁環截面的兩相鄰邊進行線單元尺寸設置。由于以上有限元模型是在MKS單位制下建立的，取“Element edge length”的值為0.001 m。而相對磁環來說，空氣和遠場作為包絡場，其對網格所要求的精度不高，故對其進行自由網格劃分，并設置面單元邊長為0.002 m。

2.3 加載求解

在研究推力永磁軸承內部的磁場分布時，暫不考慮其向外的漏磁，因此在模型最外層加上磁力線平行邊界條件，即令Az=0。另外，由于需計算動磁環所受到的磁力，故將動磁環單元定義為一個組件，并給動磁環加上力邊界條件。接下來選擇求解器，確定分析類型為靜態分析，啟動求解器進行求解。

2.4 后處理

在通用后處理器POST1中查看推力永磁軸承磁力分析結果。圖4和圖5分別為Rf=44 mm，g=2 mm，H=h=L=l=12 mm的推力永磁軸承在軸向位移為0.8 mm時的磁力線分布圖和磁通密度云圖。

圖4 軸向位移為0.8 mm時的磁力線分布圖

圖5 軸向位移為0.8 mm時的磁通密度云圖

最后需要注意的是，ANSYS通過虛位移法和MAXWELL法分別計算磁力，兩者計算結果會有微小的差異，如果差別較大，就應考慮修改網格劃分的精度或方法。而通過ANSYS對該算例的永磁軸承進行仿真計算可知，由虛位移法得到的磁力為204.17 N，由MAXWELL法得到的磁力為199.89 N，兩者相差僅2.14%，小于5%，故本算例所建模型的網格劃分較合理。

3 軸承結構尺寸分析

考慮到實驗室對磁環的使用情況以及動、定磁環整體尺寸的變化，這里取Rf為定常數，Rf=44 mm。另外，為了保證動磁環在靜止狀態下始終處于穩定懸浮狀態，則上、下定磁環的結構參數取值應完全相同。分別分析動、定磁環寬度、厚度、截面積和氣隙對推力永磁軸承磁力特性的影響。

3.1 動、定磁環寬度的影響

取g=2 mm，H=h=12 mm。為了合理分析動、定磁環寬度對軸承軸向承載力和軸向剛度的影響，分別對L≠l和L=l的情況進行分析。當L≠l時，取l=12 mm，L=6，9，15，18 mm，即L/l∈{0.5,0.75,1.25,1.5}，分析其承載特性并與L/l=1(L=l=12 mm)下的結果進行對比，如圖6所示。而當L=l=6，9，12，15，18 mm時的磁力特性分析結果如圖7所示。

圖7 L=l時推力永磁軸承軸向磁力特性

由圖6可知，當L≠l時，二者的值越接近，推力永磁軸承的軸向剛度越大；當L=l時，軸向剛度達到最大。由圖7可知，在L=l時，軸向承載力和軸向剛度隨著L的增大而增大；但當L>H以后，隨著L的增大，軸向承載力和軸向剛度幾乎無變化。因此，當磁環寬度等于其厚度時，再通過增加磁環的寬度來提高軸向承載力和軸向剛度并不能起到理想的效果。

3.2 動、定磁環厚度的影響

取g=2 mm，L=l=12 mm。當H≠h時，取h=12 mm，H=6，9，15，18 mm，即H/h∈{0.5,0.75,1.25,1.5}，分析其承載特性并與H/h=1(H=h=12 mm)時的結果進行對比，如圖8所示。而當H=h=6，9，12，15，18 mm時的磁力特性分析結果如圖9所示。

圖8 H≠h時推力永磁軸承軸向磁力特性

圖9 H=h時推力永磁軸承軸向磁力特性

由圖8可知，當Hh后，H的增大對軸承的軸向承載力和軸向剛度幾乎無影響。由圖9可知，當HL后，隨著H和h的增大，軸承的軸向承載力和軸向剛度增勢顯著放緩。因此，永磁軸承設計時，應取H=h為宜，且當H=L時，再一味地通過增加磁環的厚度來提高軸承的承載力和剛度顯得作用不大。

3.3 動、定磁環截面面積的影響

根據上述分析，在實際使用過程中，為了使永磁環之間能產生較為理想的磁力，一般取磁環的厚度與寬度相等，即磁環的截面為正方形(面積為a2,a=H=L=h=l)。取g=2 mm，a=6，9，12，15，18 mm時，磁力特性分析結果如圖10所示。

由圖10可知，軸承的軸向剛度隨著a的增大而增大，且增大幅度逐漸放緩。另外，隨著軸向位移z的增大，其軸向剛度也有增大的趨勢。因此，在設計推力永磁軸承時，合理選擇截面面積顯得十分必要。

3.4 動、定磁環間氣隙的影響

取H=h=L=l=12 mm，g=1，2，3，4 mm時，磁力特性分析結果如圖11所示。

圖11 氣隙g對永磁推力軸承軸向磁力特性的影響

由圖11可知，隨著g的減小，軸承的軸向剛度變大，且線性愈合程度越佳；但軸承的軸向承載力卻急劇減小。因此，在設計推力永磁軸承的氣隙時，需綜合考慮最大軸向承載力和軸向剛度的影響。

4 結論

在Rf一定的情況下，推力永磁軸承的設計主要取決于H，h，L，l和g，通過上述分析得出以下結論：

(1)動、定磁環的寬度最好相等或相近，具體取值需以磁環的平均半徑Rf為基準，以滿足推力永磁軸承的軸向剛度為目標；

(2)動、定磁環的厚度最好相等或相近，具體取值當以磁環的寬度為參考標準，當厚度和寬度相等時，推力永磁軸承的磁力和剛度能處于較理想狀態；

(3)推力永磁軸承磁環的截面為正方形或近似正方形為宜，軸承的軸向承載力和剛度在其面積增大到一定值時變化較小，因此，設計滿足承載剛度的磁環截面面積即可；

(4)推力永磁軸承的氣隙設計需視工況而定，主要參考工況載荷和剛度。