單招立體幾何教學問題分析及對策研究

張春華

（江蘇省太倉中等專業學校，江蘇 太倉 215400）

單招立體幾何教學問題分析及對策研究

張春華

（江蘇省太倉中等專業學校，江蘇 太倉 215400）

立體幾何學科體系是以概念、公理、定理為基礎，單招生學習立體幾何應著眼于考試應用、能力培養，即觀察能力、作圖能力、想象能力、運算能力上。因為觀察是學好立體幾何的基礎，作圖是學好立體幾何的保證，想象是學好立體幾何的關鍵，運算是專業學習的要求。更需要教學中打破嚴密學科體系的束縛。

單招；立體幾何；問題；對策

從事單招數學教學多年，發現對口單招學生的數學課程學習面臨許多難題，許多學生的數學成績不理想，對數學課程學習感到困難，甚至畏懼，而大部分學生感到最難的是立體幾何，究其原因有一部分學生是基礎問題，但更多的是教學的問題。所以怎么樣提升單招數學課程中立體幾何的成績是單招老師和學生共同面臨的課題，試圖對單招學生學習立體幾何困難的理由加以闡述，并力求尋找可行的教學方法。

一、單招學生的立體幾何學習問題分析

1.心理狀態上，缺少自信，喪失學習動機是現在許多單招學生的真實寫照，與升入普通高中的學生相比，他們其實是考試的失敗者，使得他們中的很多人產生了自卑心理。

2.學習習慣上，積弊過深，缺乏很好的主動學習習慣，如課堂上注意力不夠集中，不做筆記，缺乏預習、復習的良好習慣，不能獨立完成作業等。

3.思維習慣上，比較缺少獨立思維，習慣于吃現成，缺乏邏輯思維的訓練，缺乏空間想象能力。

4.內容要求上，從平面概念過渡到立體概念，從二維平面過渡到三維空間，對這部分內容，高中階段學生普遍感到難以理解和接受，是學習的一大難點，單招學生也不例外。

5.教學要求上，習慣上注重學科體系，偏重于對邏輯嚴密性的要求，缺乏單招的針對性與應用性。

二、單招學生立體幾何學習存在問題對策研究

1.樹立正確的教育觀念。教師要相信絕大多數學生是可以教好的，同時重建學生學習的熱情。學生的厭學、畏學傾向并不是單純的智力難題，而是對自己本身能力的猜疑，他們對學好數學尤其是立體幾何缺少信心。所以，對他們要更多地激發勉勵，改善老師和學生的關系，激活學生的學習動機，激發學生對立體幾何的學習興趣。幫助他們養成良好的學習習慣，通過各種方法訓練學生的邏輯思維能力與空間想象能力。在教學中要注意初中平面幾何與單招立體幾何的銜接，注意補缺補漏，把初中平面幾何的復習與單招立體幾何新的數學書本知識的教學相聯合，加以詳細的輔導和學習方式上的指導，讓學生邊學邊補，重視非智力原因對學生學習的影響。這是符合認知規律的。

2.重視背景介紹，通過對現實背景的總結形成概念、法則。立體幾何中每一個概念的產生，每一個法則的規定都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念和法則，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。教學中要克服這種弊端，還概念和法則形成過程于學生。如異面直線距離的概念的教學中，先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離、點到直線的距離、兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發現共同的特點是最短與垂直。然后，啟發學生思索：在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探究，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生認識到距離這個概念的本質屬性，得到了概括能力的訓練，還嘗到了數學發現的滋味，提高了學生的學習興趣。

3.提供開放問題，通過探究發現定理、結論。在傳統數學教學中，往往直接給出現成的結論，然后去證明。這樣做使學生始終處于一種被動接受的狀態，不利于學生學習，探究式教學就是要改變這種學習的被動局面，讓學生主動積極地去參與探究，嘗試發現，成為學習的主人。如直線與平面所成角學習，先提供一個開放問題：已知直線a、b與平面是相交的，如何區別a、b與平面的關系？接下來是師生共同探討的過程：師：區別a、b與平面的關系，首先要確定一個標準，標準如何確定？生：a、b與平面所成的角度。師：a、b與平面所成的角度是哪兩個？那么大家在討論一下，經過師生的共同參與，終于獲得了確定直線與平面所成角的方法。

4.注重基礎，突出重點。對口單招中，立體幾何的教學安排在高二年級，面對從平面幾何向立體幾何的轉變，有些同學空間概念較差，無所適從。“問題”的創設是非常重要的，強調中心問題，使同學找到解題的突破口，并在綜合性練習中進一步形成基本技能，在練習中培養思維的靈活性、抽象性，并進一步培養其空間想象能力。例如：在“三垂線定理”的教學中，先通過基礎的線面垂直來說明，平面內直線、平面外直線、平面外直線在平面內射影直線三者之間的關系，在多次練習的基礎上，再利用“三垂線定理”直接解決這三者之間的關系。既鞏固了線面垂直，又理解了“三垂線定理”的意義。

5.增加發散機會，通過交流，實行群體效應。數學中除了“一題多解”以外，還有“一題多變”、“一法多用”、“一圖多畫”等多種發散機會。探究式教學十分重視為學生增加發散機會，提供廣闊的思考空間和參與場所，調動全體學生的積極因素，展示他們的思維過程，并通過交流，集中群體的智慧，實現課堂教學的效果。

6.掌握題型，勤于歸類。歸類復習是教師必不可少的教學方法，目的是使學生鞏固對具有相同本質屬性內容的理解，從而靈活運用概念解決實際問題，如在證明空間中線線、線面、面面之間的關系時可沿以下這條路線歸納證題思路：由線線平行→線面平行→面面平行→線線平行及線面平行，由面面垂直→線面垂直→線線垂直→線面垂直→面面垂直。這一環緊扣一環的定理性質的歸類總結為學生理清了思路，引導學生系統地、全面地掌握這些概念、定理之間的內在聯系與區別。近幾年的對口高考立體幾何題題型對知識點的運用還是比較明顯，其形式有證明平行或垂直關系；求角度；最后求體積獲距離，學生有個概念，幫助學生歸納運分解步驟，一定，定垂線和平面；二找，找斜線，斜線在平面內的射影和平面內的一條線，從而確定所求的角；三算，利用等體積轉換等方法計算點面距離。再有，在立體幾何的復習中，要通讀教材、研究教材，系統整理課本中的基本概念、基本定理，對典型例題多講方法、步驟，引導學生看教材，對典型例題習題勤于歸類，要分析解題思路方法，只有這樣，在以后遇到課本中的典型例題習題加以“包裝”的題型我們就能熟練解決。

7.注重問題的轉化和遷移。立體幾何的考試越來越重視能力的考查，在考查空間想象能力的同時，又考查邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，非常重視問題的轉化和變遷，這要求加強對學生進行針對性的訓練，如直線與平面之間的距離轉化成點到平面的距離，再轉化成點到直線的距離；求點到平面的距離轉化成求棱錐的高；證明直線與直線垂直轉化成證明直線和另一直線的射影（或斜線）垂直……只有掌握了其各種類型的轉化，才能避免考試時就題論題，走進命題者設下的陷阱。

8.重視與其他知識體系的聯系。單招高考比較注重能力的考查，這體現在考查空間想象能力的同時，也考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，立體幾何與三角聯系比較密切，畢竟解決立體幾何中一些關于角度和距離的運算時，常常要利用正弦定理、余弦定理以及反三角函數知識，在立體幾何教學中，三角函數的應用越來越廣泛，復習時要加強這方面的訓練。

立體幾何是高中階段數學的重要內容，也是學習相關專業課程的基礎。“會看、會想”是單招學生學好立體幾何的最為重要的能力。作為數學教師應在教學中加大力度，只有觀察透了，才能對作圖做到心中有數，只有在頭腦中形成清晰的空間圖形，才能正確分析、思考、想象各元素之間的關系，進而演繹和計算各種空間度量。教師應注重學生方法的掌握、能力的培養、思想的形成。只要我們認真研究《考綱》，以教材為依據，正確把握導向，一定能使學生受益終生。對于立體幾何的教學效果怎樣才能最佳，還有待于同行們的共同的努力和探索。

[1]朱福榮.問題教學法在高中立體幾何教學中的應用[J].教育科研論壇，2009，（07）.

[2]陳紅云.新課標下高中立體幾何教學中問題情境創設的研究[D].山東師范大學，2010.

[3]李光.新課程背景下立體幾何教學研究[D].云南師范大學，2006.

[4]謝海建論中職學生立體幾何教學的相關策略[J].新課程學習（中），2011，（02）.

G712

A

1674-9324（2014）27-0112-02