凸顯操作策略 完善模型建構(gòu)

謝國林

摘要：文章深入淺出地分析了數(shù)學(xué)活動中的操作策略，重視引發(fā)學(xué)生參與操作活動，內(nèi)化操作經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力，建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)知識模型。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表象；操作經(jīng)驗；操作策略；思維能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）27-0079-01

2011版《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。”教師立足于學(xué)生的生活實際和已有的知識經(jīng)驗，優(yōu)化多種操作直觀手段，讓學(xué)生通過操作活動獲得感性的經(jīng)驗，經(jīng)歷把操作經(jīng)驗內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗的過程，培養(yǎng)學(xué)生全面地思考問題的意識，通過歸納、推理的方法，體驗有效的優(yōu)化策略解決問題。化抽象數(shù)學(xué)知識為直觀表象，積累和豐富表象經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維連續(xù)、流暢，建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)知識模型，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的思維活動，以及解決問題能力。

一、立足教材內(nèi)涵，重視豐富表象

教師要立足于教材內(nèi)涵，注重學(xué)生行為與情感的參與，創(chuàng)設(shè)具體的操作活動情境，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需要，調(diào)動學(xué)生的手眼協(xié)調(diào)感知，產(chǎn)生操作活動的內(nèi)驅(qū)力，積極參與實踐操作活動，進行自主動手、動腦、動眼，積累和豐富多種多樣的表象，發(fā)展形象思維，展開邏輯思維，獲得數(shù)學(xué)知識的抽象意義，經(jīng)歷知識形成過程，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，有效地解決數(shù)學(xué)問題。

例：教學(xué)“除法的簡便運算”例3，學(xué)生利用16個蘋果的學(xué)具，動手擺一擺：（1）平均分成2份，每份幾個蘋果？（2）把每份中的8個蘋果，再平均分成4份，每份幾個？根據(jù)操作結(jié)果列出算式：16÷2÷4=？接著，教師讓學(xué)生動手操作，并說說怎樣把16個蘋果平均分成2份，又把每份蘋果平均分成4份，列出新的算式：16÷（2×4）=？教師在多媒體屏幕上出示：（1）16÷2÷4=？（2）16÷（2×4）=？學(xué)生觀察、對比這兩道算式，思考：這兩道算式是否相等？可以用什么符號把這兩個算式連接起來？經(jīng)過操作、分析與總結(jié)后，學(xué)生感悟到一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。聯(lián)系生活實際的操作活動，學(xué)生內(nèi)化了數(shù)學(xué)知識，理解了數(shù)學(xué)表象。又如，教學(xué)“認識面積單位”時，教師讓學(xué)生觀察，說說淘氣與笑笑手中的紙卡哪個面積大。學(xué)生通過觀察、比較與估測后，提出不同的觀點，讓學(xué)生選取各自喜歡的測量工具，小組合作量一量圓形、三角形、長方形、正方形等紙卡，觀察并思考：哪種圖形最適合來測量面積？學(xué)生經(jīng)過操作活動，認為運用正方形測量圖形面積比較適合，教師輔以演示四種圖形的測量經(jīng)過，深化學(xué)生的體驗，讓學(xué)生感悟用正方形測量面積可以密鋪，測量結(jié)果比較準確，運用正方形測量面積最合適。教師挖掘教材內(nèi)涵，把靜態(tài)的教材內(nèi)容動態(tài)化，激發(fā)學(xué)生思考和操作的興趣，讓學(xué)生在操作中豐富數(shù)學(xué)表象，形成解決問題能力。

二、內(nèi)化操作經(jīng)驗，有效建構(gòu)新知

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動是建立在數(shù)學(xué)表象上，實踐操作活動是使學(xué)生獲取和豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗的主要途徑。教師要引導(dǎo)學(xué)生開展多樣化的操作活動，讓學(xué)生通過操作活動獲得感性的經(jīng)驗，通過操作水平到表象水平，再到分析水平方向發(fā)展，把具體的實物與抽象的符號聯(lián)系起來，內(nèi)化成數(shù)學(xué)經(jīng)驗的過程，夯實和豐富學(xué)生數(shù)學(xué)表象經(jīng)驗的積累，建立起具有一般性、概括性的數(shù)學(xué)表象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維連續(xù)、流暢，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，掌握數(shù)學(xué)概念的深刻內(nèi)涵，多角度建構(gòu)與數(shù)學(xué)意義相一致的數(shù)學(xué)模型。

例：教學(xué)“加法的意義”時，教師利用多媒體屏幕呈現(xiàn)主題圖，讓學(xué)生觀察圖中的紙鶴、小朋友數(shù)量，要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述。接著，學(xué)生小組合作操作，先用3種實物，如課本、鉛筆、練習(xí)本，操作并表述兩部分物品合并的情況。再從學(xué)具袋中拿出3根小棒，每一根小棒表示課本、鉛筆、練習(xí)冊，把它們先分成兩部分再合并。如，“每根小棒代表一本課本，這是一根鉛筆，這是兩根鉛筆，合并在一起后就是3根鉛筆。”在操作與表述中，強化了學(xué)生的數(shù)學(xué)表象。教師利用屏幕出示1個○，又出示2個○，把兩次出示的○合并，學(xué)生思考并探討：○可以表示什么？合并操作活動表示什么？生1：“○可以表示小棒、練習(xí)冊等實物。”生2：“合并操作活動是一種數(shù)與數(shù)相加，運用‘+的符號表示。”通過探究交流，學(xué)生感悟出：實物、圖形的數(shù)量可以用數(shù)表示，“+”表示將兩部分合起來。同時，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生列出算式：1+2=3。然后，學(xué)生結(jié)合操作活動，敘述算式1+2=3中每部分表示的意義，從生活實際中舉出了一些事件可以運用這個算式來表示。學(xué)生通過操作活動，從直觀感知到強化加法意義的數(shù)學(xué)表象，架設(shè)具體的操作經(jīng)驗與抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗的圖形認知橋梁，建立了抽象的數(shù)學(xué)符號，溝通具體思維和抽象思維之間的聯(lián)系，將具體操作經(jīng)驗內(nèi)化成抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，從而建構(gòu)加法意義的數(shù)學(xué)模型。

三、關(guān)注操作策略，發(fā)展思維能力

教師應(yīng)注重學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，精心設(shè)計操作活動，溝通學(xué)生手與腦的協(xié)調(diào)，把外部的活動轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言形式，拓寬學(xué)生開放性的思維空間，突出思維的本質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生借助表象思考的能力，引導(dǎo)學(xué)生進行分析、比較、抽象和概括，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

例：教學(xué)“分數(shù)的意義”時，教師引導(dǎo)學(xué)生舉出了日常生活中表示“1”的物品，如，1本書、1支筆、1個蘋果、1個班級等。接著出示一堆蜜柚，思考并操作：把2個蜜柚堆成一堆，把這兩個蜜柚看作單位“1”，4個蜜柚可以堆成這樣幾個“1”？6個蜜柚呢？8個蜜柚呢？學(xué)生通過思考與操作，進行了探究交流，初步感悟把2個蜜柚看成“1”時，4個蜜柚就是2個“1”，6個蜜柚就是3個“1”，8個蜜柚就是4個“1”。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生操作：如果把3個蜜柚看成“1”時，9個蜜柚有幾個“1”？在操作與探究活動中，學(xué)生體驗到“1”就是一個計量單位。教師立足于學(xué)生已有的活動經(jīng)驗，運用相應(yīng)的操作策略，啟發(fā)學(xué)生多角度思考問題，在操作中思考，在思考中操作，拓展學(xué)生解決問題的時空，錘煉數(shù)學(xué)思維能力。endprint