利用秒表法和光電門法測量彈簧振子周期

彭金松+盧運海+黃日福+張艷

摘 要：本文介紹了彈簧振子周期測量的原理，根據我們的現有實驗條件，選擇了其中的秒表法和光電門法對彈簧振子周期進行了測量，對實驗數據進行整理、計算，所得結果與理論值較接近，并且發現利用光電門測量的實驗結果更接近理論值。

關鍵詞：彈簧振子；周期；秒表法；光電門法

測量彈簧振子周期的方法一般有秒表法、光電門法、用電位傳感器測量、利用Adobe Audition1.5軟件測量、用集成開關型霍爾傳感器測量五種，大多數學者是用一種方法進行研究，采用多種方法進行研究的人少之又少。為了分析彈簧振動周期的變化規律以及了解哪些因素影響彈簧振動的周期，需要采用多種方法測量彈簧振動的周期，找出哪種方法比較適合現代物理教學需要，哪些比較適合生產實踐和工程需要，其具有重要的意義和價值。

一、彈簧振子周期測量的原理

物體在平衡位置附近往返運動叫做振動，簡諧振動是人們經常見到的最簡單最基本的振動，是指質點在線性回復力的作用下圍繞平衡位置所做的運動，彈簧振子是簡諧振動的一個典型例子。

若忽略空氣阻力及其他能量的耗損，彈簧振子在外力的作用下（如用手拉）使物體離開平衡位置少許，然后釋放，則彈簧振子將在平衡點附近來回運動，由牛頓第二定律得：

mg=-kx……（1）

令ω2=■，上式可寫為：

■ω2x=0……（2）

由此可知，系統做的是簡諧振動，其振動周期為：

T=2π■……（3）

實際上彈簧本身具有一定的質量m，它也參與了振動，對振子振動慣性有一定的貢獻，對振動系統的周期有一定的影響。為此，把振子振動周期公式嘗試修正為：

T=2π■……（4）

其中c是一待定的系數，0

若將彈簧振子沿豎直方向懸掛在一個穩固的支架上，則它仍能在重力的作用（是一個常力）及彈性力的作用下作簡諧振動，只是平衡位置有所變動。新的平衡位置即是彈簧下端懸掛物體后的平衡位置。故仍可用（4）式來計算彈簧振子周期。

二、彈簧振子周期的測量方法

測量彈簧振子周期的方法有很多，現根據我們實驗用到的秒表法和光電門法進行介紹。

1.秒表法

用秒表測量彈簧振子周期時，先將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛上一只鉤碼，而且要盡可能使彈簧處于豎直方向上，鐵架臺的豎桿上裝上一個標志物，高度與靜止的鉤碼相同，目的是方便讀數時有一個參照點。開始實驗時，將鉤碼向下拉適當的距離后釋放。待振動達到穩定狀態后，在鉤碼某一次經過標志物時按動秒表開始計時。經過n次全振動后停止秒表計時。如果秒表的讀數為t，則彈簧振子周期為T■。但是為了測量更為精確，最好多次測量，最后求出n次全振動所需要的時間，再求彈簧振子的周期。

2.光電門法

■

用光電門測量彈簧振子的周期，是通過對焦利秤測量液體表面張力系數的改進，即選用焦利秤小鏡、砝碼盤、砝碼、細線、彈簧和單擺振動實驗中的光電計時器組合而成。實驗時，首先將光電計時器中的光電門和支架放在一個可以升降的平臺上，光電門橫向放置，在彈簧的下端固定一塊擋光的薄鐵片或銅片（長約為2cm，寬約為0.5cm），使薄鐵片或銅片能上下穿過光電門，并使之在上下運動時不與光電門產生摩擦，如圖1所示。在實驗時，用砝碼盤裝砝碼做實驗，這個裝置存在較大的誤差。而用細線直接綁好砝碼做實驗，更接近彈簧振子，實驗裝置如圖2所示。在實驗時，應該輕輕向下拉動彈簧，放開后薄鐵片或銅片將沿光電門上下振動，通過計時器可以測出彈簧振子的周期，由于彈簧在振動的過程中容易產生晃動，所以在拉動彈簧的時候，振幅不宜過大，目的是確保彈簧能在豎直方向振動，避免晃動時擋光片碰到光電門。

三、實驗結果與討論

我們利用胡克定律測量出彈簧一、彈簧二勁度系數分別為24.4690kg/m和39.4132kg/m(在計算時取g=9.7876m/s2)。

利用光電門法和秒表法分別測量兩根彈簧的周期進行實驗測量。在測量時，利用質量很輕的細繩綁定砝碼，這兩根彈簧的理論值均采用公式（4）來計算得到。彈簧一的結果如表1所示，彈簧二的結果如表2所示。

表1彈簧一周期的實驗值與理論值

■

表2 彈簧二周期的實驗值與理論值

■

從表1和表2可看出，彈簧一和彈簧二的周期隨著砝碼質量的增加而增大。當砝碼質量遠遠大于彈簧的質量時，測得的彈簧振子周期越接近理論值，此時可以忽略彈簧的質量。測量值與理論值存在一定的誤差，在誤差允許的范圍，測量結果基本正確，利用光電門法測量，測得結果都比理論值偏小，但是兩者比較接近。而用秒表法測量，測得結果絕大多數比理論值偏大，偏大的原因可能是在測量時人的反應存在誤差。測量值與理論值之間存在誤差，原因可能是利用細繩綁砝碼做實驗，細繩的質量會影響振子周期的測量結果，也有可能是由于系統的誤差造成的。但是質量增大到一定程度后，即質量越大，這時細繩的質量與砝碼的質量相比就可以忽略了，所得的測量值與理論值就更接近。

四、總結

通過前面的理論計算和用兩種實驗方法測量彈簧振子周期，我們發現，用這兩種方法得到的實驗值與理論值相差并不是很大，在誤差允許的范圍內，其結果是正確的，但利用光電門測量彈簧振子的周期更準確。

彈簧振子在過去和現代生產實踐中都有廣泛的應用，而振動的周期是描述振動系統運動的一個十分重要的基本物理量。如何正確測量出彈簧振子的周期具有十分重要的意義。

參考文獻：

[1]許敏明，蒙成舉.力學實驗學習指導書[M].桂林：廣西師范大學出版社，2011：114-117.

[2]楊介信，張大同.中學物理實驗大全[M].上海：上海教育出版社，1995：496-502.

[3]黃曙江.彈簧振子實驗研究[J].物理通報，2011（6）：59-60.

摘 要：本文介紹了彈簧振子周期測量的原理，根據我們的現有實驗條件，選擇了其中的秒表法和光電門法對彈簧振子周期進行了測量，對實驗數據進行整理、計算，所得結果與理論值較接近，并且發現利用光電門測量的實驗結果更接近理論值。

關鍵詞：彈簧振子；周期；秒表法；光電門法

測量彈簧振子周期的方法一般有秒表法、光電門法、用電位傳感器測量、利用Adobe Audition1.5軟件測量、用集成開關型霍爾傳感器測量五種，大多數學者是用一種方法進行研究，采用多種方法進行研究的人少之又少。為了分析彈簧振動周期的變化規律以及了解哪些因素影響彈簧振動的周期，需要采用多種方法測量彈簧振動的周期，找出哪種方法比較適合現代物理教學需要，哪些比較適合生產實踐和工程需要，其具有重要的意義和價值。

一、彈簧振子周期測量的原理

物體在平衡位置附近往返運動叫做振動，簡諧振動是人們經常見到的最簡單最基本的振動，是指質點在線性回復力的作用下圍繞平衡位置所做的運動，彈簧振子是簡諧振動的一個典型例子。

若忽略空氣阻力及其他能量的耗損，彈簧振子在外力的作用下（如用手拉）使物體離開平衡位置少許，然后釋放，則彈簧振子將在平衡點附近來回運動，由牛頓第二定律得：

mg=-kx……（1）

令ω2=■，上式可寫為：

■ω2x=0……（2）

由此可知，系統做的是簡諧振動，其振動周期為：

T=2π■……（3）

實際上彈簧本身具有一定的質量m，它也參與了振動，對振子振動慣性有一定的貢獻，對振動系統的周期有一定的影響。為此，把振子振動周期公式嘗試修正為：

T=2π■……（4）

其中c是一待定的系數，0

若將彈簧振子沿豎直方向懸掛在一個穩固的支架上，則它仍能在重力的作用（是一個常力）及彈性力的作用下作簡諧振動，只是平衡位置有所變動。新的平衡位置即是彈簧下端懸掛物體后的平衡位置。故仍可用（4）式來計算彈簧振子周期。

二、彈簧振子周期的測量方法

測量彈簧振子周期的方法有很多，現根據我們實驗用到的秒表法和光電門法進行介紹。

1.秒表法

用秒表測量彈簧振子周期時，先將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛上一只鉤碼，而且要盡可能使彈簧處于豎直方向上，鐵架臺的豎桿上裝上一個標志物，高度與靜止的鉤碼相同，目的是方便讀數時有一個參照點。開始實驗時，將鉤碼向下拉適當的距離后釋放。待振動達到穩定狀態后，在鉤碼某一次經過標志物時按動秒表開始計時。經過n次全振動后停止秒表計時。如果秒表的讀數為t，則彈簧振子周期為T■。但是為了測量更為精確，最好多次測量，最后求出n次全振動所需要的時間，再求彈簧振子的周期。

2.光電門法

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用光電門測量彈簧振子的周期，是通過對焦利秤測量液體表面張力系數的改進，即選用焦利秤小鏡、砝碼盤、砝碼、細線、彈簧和單擺振動實驗中的光電計時器組合而成。實驗時，首先將光電計時器中的光電門和支架放在一個可以升降的平臺上，光電門橫向放置，在彈簧的下端固定一塊擋光的薄鐵片或銅片（長約為2cm，寬約為0.5cm），使薄鐵片或銅片能上下穿過光電門，并使之在上下運動時不與光電門產生摩擦，如圖1所示。在實驗時，用砝碼盤裝砝碼做實驗，這個裝置存在較大的誤差。而用細線直接綁好砝碼做實驗，更接近彈簧振子，實驗裝置如圖2所示。在實驗時，應該輕輕向下拉動彈簧，放開后薄鐵片或銅片將沿光電門上下振動，通過計時器可以測出彈簧振子的周期，由于彈簧在振動的過程中容易產生晃動，所以在拉動彈簧的時候，振幅不宜過大，目的是確保彈簧能在豎直方向振動，避免晃動時擋光片碰到光電門。

三、實驗結果與討論

我們利用胡克定律測量出彈簧一、彈簧二勁度系數分別為24.4690kg/m和39.4132kg/m(在計算時取g=9.7876m/s2)。

利用光電門法和秒表法分別測量兩根彈簧的周期進行實驗測量。在測量時，利用質量很輕的細繩綁定砝碼，這兩根彈簧的理論值均采用公式（4）來計算得到。彈簧一的結果如表1所示，彈簧二的結果如表2所示。

表1彈簧一周期的實驗值與理論值

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表2 彈簧二周期的實驗值與理論值

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從表1和表2可看出，彈簧一和彈簧二的周期隨著砝碼質量的增加而增大。當砝碼質量遠遠大于彈簧的質量時，測得的彈簧振子周期越接近理論值，此時可以忽略彈簧的質量。測量值與理論值存在一定的誤差，在誤差允許的范圍，測量結果基本正確，利用光電門法測量，測得結果都比理論值偏小，但是兩者比較接近。而用秒表法測量，測得結果絕大多數比理論值偏大，偏大的原因可能是在測量時人的反應存在誤差。測量值與理論值之間存在誤差，原因可能是利用細繩綁砝碼做實驗，細繩的質量會影響振子周期的測量結果，也有可能是由于系統的誤差造成的。但是質量增大到一定程度后，即質量越大，這時細繩的質量與砝碼的質量相比就可以忽略了，所得的測量值與理論值就更接近。

四、總結

通過前面的理論計算和用兩種實驗方法測量彈簧振子周期，我們發現，用這兩種方法得到的實驗值與理論值相差并不是很大，在誤差允許的范圍內，其結果是正確的，但利用光電門測量彈簧振子的周期更準確。

彈簧振子在過去和現代生產實踐中都有廣泛的應用，而振動的周期是描述振動系統運動的一個十分重要的基本物理量。如何正確測量出彈簧振子的周期具有十分重要的意義。

參考文獻：

[1]許敏明，蒙成舉.力學實驗學習指導書[M].桂林：廣西師范大學出版社，2011：114-117.

[2]楊介信，張大同.中學物理實驗大全[M].上海：上海教育出版社，1995：496-502.

[3]黃曙江.彈簧振子實驗研究[J].物理通報，2011（6）：59-60.

摘 要：本文介紹了彈簧振子周期測量的原理，根據我們的現有實驗條件，選擇了其中的秒表法和光電門法對彈簧振子周期進行了測量，對實驗數據進行整理、計算，所得結果與理論值較接近，并且發現利用光電門測量的實驗結果更接近理論值。

關鍵詞：彈簧振子；周期；秒表法；光電門法

測量彈簧振子周期的方法一般有秒表法、光電門法、用電位傳感器測量、利用Adobe Audition1.5軟件測量、用集成開關型霍爾傳感器測量五種，大多數學者是用一種方法進行研究，采用多種方法進行研究的人少之又少。為了分析彈簧振動周期的變化規律以及了解哪些因素影響彈簧振動的周期，需要采用多種方法測量彈簧振動的周期，找出哪種方法比較適合現代物理教學需要，哪些比較適合生產實踐和工程需要，其具有重要的意義和價值。

一、彈簧振子周期測量的原理

物體在平衡位置附近往返運動叫做振動，簡諧振動是人們經常見到的最簡單最基本的振動，是指質點在線性回復力的作用下圍繞平衡位置所做的運動，彈簧振子是簡諧振動的一個典型例子。

若忽略空氣阻力及其他能量的耗損，彈簧振子在外力的作用下（如用手拉）使物體離開平衡位置少許，然后釋放，則彈簧振子將在平衡點附近來回運動，由牛頓第二定律得：

mg=-kx……（1）

令ω2=■，上式可寫為：

■ω2x=0……（2）

由此可知，系統做的是簡諧振動，其振動周期為：

T=2π■……（3）

實際上彈簧本身具有一定的質量m，它也參與了振動，對振子振動慣性有一定的貢獻，對振動系統的周期有一定的影響。為此，把振子振動周期公式嘗試修正為：

T=2π■……（4）

其中c是一待定的系數，0

若將彈簧振子沿豎直方向懸掛在一個穩固的支架上，則它仍能在重力的作用（是一個常力）及彈性力的作用下作簡諧振動，只是平衡位置有所變動。新的平衡位置即是彈簧下端懸掛物體后的平衡位置。故仍可用（4）式來計算彈簧振子周期。

二、彈簧振子周期的測量方法

測量彈簧振子周期的方法有很多，現根據我們實驗用到的秒表法和光電門法進行介紹。

1.秒表法

用秒表測量彈簧振子周期時，先將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛上一只鉤碼，而且要盡可能使彈簧處于豎直方向上，鐵架臺的豎桿上裝上一個標志物，高度與靜止的鉤碼相同，目的是方便讀數時有一個參照點。開始實驗時，將鉤碼向下拉適當的距離后釋放。待振動達到穩定狀態后，在鉤碼某一次經過標志物時按動秒表開始計時。經過n次全振動后停止秒表計時。如果秒表的讀數為t，則彈簧振子周期為T■。但是為了測量更為精確，最好多次測量，最后求出n次全振動所需要的時間，再求彈簧振子的周期。

2.光電門法

■

用光電門測量彈簧振子的周期，是通過對焦利秤測量液體表面張力系數的改進，即選用焦利秤小鏡、砝碼盤、砝碼、細線、彈簧和單擺振動實驗中的光電計時器組合而成。實驗時，首先將光電計時器中的光電門和支架放在一個可以升降的平臺上，光電門橫向放置，在彈簧的下端固定一塊擋光的薄鐵片或銅片（長約為2cm，寬約為0.5cm），使薄鐵片或銅片能上下穿過光電門，并使之在上下運動時不與光電門產生摩擦，如圖1所示。在實驗時，用砝碼盤裝砝碼做實驗，這個裝置存在較大的誤差。而用細線直接綁好砝碼做實驗，更接近彈簧振子，實驗裝置如圖2所示。在實驗時，應該輕輕向下拉動彈簧，放開后薄鐵片或銅片將沿光電門上下振動，通過計時器可以測出彈簧振子的周期，由于彈簧在振動的過程中容易產生晃動，所以在拉動彈簧的時候，振幅不宜過大，目的是確保彈簧能在豎直方向振動，避免晃動時擋光片碰到光電門。

三、實驗結果與討論

我們利用胡克定律測量出彈簧一、彈簧二勁度系數分別為24.4690kg/m和39.4132kg/m(在計算時取g=9.7876m/s2)。

利用光電門法和秒表法分別測量兩根彈簧的周期進行實驗測量。在測量時，利用質量很輕的細繩綁定砝碼，這兩根彈簧的理論值均采用公式（4）來計算得到。彈簧一的結果如表1所示，彈簧二的結果如表2所示。

表1彈簧一周期的實驗值與理論值

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表2 彈簧二周期的實驗值與理論值

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從表1和表2可看出，彈簧一和彈簧二的周期隨著砝碼質量的增加而增大。當砝碼質量遠遠大于彈簧的質量時，測得的彈簧振子周期越接近理論值，此時可以忽略彈簧的質量。測量值與理論值存在一定的誤差，在誤差允許的范圍，測量結果基本正確，利用光電門法測量，測得結果都比理論值偏小，但是兩者比較接近。而用秒表法測量，測得結果絕大多數比理論值偏大，偏大的原因可能是在測量時人的反應存在誤差。測量值與理論值之間存在誤差，原因可能是利用細繩綁砝碼做實驗，細繩的質量會影響振子周期的測量結果，也有可能是由于系統的誤差造成的。但是質量增大到一定程度后，即質量越大，這時細繩的質量與砝碼的質量相比就可以忽略了，所得的測量值與理論值就更接近。

四、總結

通過前面的理論計算和用兩種實驗方法測量彈簧振子周期，我們發現，用這兩種方法得到的實驗值與理論值相差并不是很大，在誤差允許的范圍內，其結果是正確的，但利用光電門測量彈簧振子的周期更準確。

彈簧振子在過去和現代生產實踐中都有廣泛的應用，而振動的周期是描述振動系統運動的一個十分重要的基本物理量。如何正確測量出彈簧振子的周期具有十分重要的意義。

參考文獻：

[1]許敏明，蒙成舉.力學實驗學習指導書[M].桂林：廣西師范大學出版社，2011：114-117.

[2]楊介信，張大同.中學物理實驗大全[M].上海：上海教育出版社，1995：496-502.

[3]黃曙江.彈簧振子實驗研究[J].物理通報，2011（6）：59-60.