多Agent的集裝箱供應鏈能耗優化數學模型

許冬敏，黃有方，楊斌，丁一，孫曉，2

(1.上海海事大學科學研究院 上海 201306;2.上海交通職業技術學院，上海 200431)

0 引言

集裝箱運輸是多數國際貿易得以最終實現的重要保證，在國際貿易中占據重要地位.特別是隨著集裝箱量的持續增加，其重要程度不斷加強，預計2020年集裝箱貨運量將達100億t.［1-2]然而集裝箱運輸覆蓋地域廣、參與主體多、活動協調難，因而深入研究集裝箱運輸系統尤為迫切.此外，諸多國家及相關機構對交通運輸能耗問題的日益關注，使得探究集裝箱運輸系統能耗優化問題愈顯必要.

靳志宏等［3]針對集裝箱多式聯運協調復雜性，建立集裝箱運輸任務分配優化模型，更多學者［4-9]則從供應鏈管理角度對集裝箱運輸系統進行分析，但無論是從多式聯運角度還是從供應鏈管理角度對集裝箱運輸進行分析均過于強調上下游環節的協作，缺少對整個運輸系統參與者之間相互制約、相互協作的研究，以及個體參與者對系統影響的研究.如能在此基礎上深入研究系統成員之間以及成員與系統間的影響機制，集成整個集裝箱運輸系統，則有望進一步推進集裝箱運輸系統優化.多Agent技術為解決這一問題提供了方法.

多Agent系統是一種分布式、松散耦合的網絡系統，具有協調、組織獨立Agent的能力，能夠通過有效協同Agent實現既定目標;Agent系統成員間協同完成任務活動，協調、合作解決復雜問題，協商矛盾和沖突.集裝箱運輸系統是一個高度動態的、地理和功能分布復雜的網絡系統，運輸各參與方既具有獨立完成一定任務的能力，又服從總體需求實現整體目標，因而多Agent系統適用于解決集裝箱運輸問題.目前已有學者將多Agent系統用于解決交通運輸問題，如交通運輸樞紐組織信息架構和交通流仿真平臺［10-11]、鐵路運輸和集裝箱運輸［12-13]、海鐵聯運和多式聯運［14-15]以及路徑選擇［16].本文在已有研究基礎上，進一步闡述集裝箱運輸系統，將多Agent系統理論引入集裝箱運輸系統，基于多Agent技術構建集裝箱供應鏈多Agent模型，并對Agent體功能結構進行解析;以集裝箱運輸系統能耗優化為目標，仿真分析集裝箱供應鏈Agent體無約束和有約束情況下的能耗優化;探討由集裝箱供應鏈Agent體變動而引發的各Agent體之間任務分配、活動協同、目標優化問題.

1 集裝箱運輸系統

HU［4]認為，集裝箱運輸系統是供應鏈的一種特殊表現形式，是伴隨著集裝箱的快速發展和國際貿易的持續增長應運而生的，是供應鏈理念在國際貿易活動中集裝箱運輸環節的新型表現形式，并將其定義為集裝箱供應鏈(Container Supply Chain，CSC).

實際上，集裝箱運輸系統是由分布于各處、具有不同功能的要素或集合構成的服務型系統，具有特定的系統要素、系統邊界、系統結構和系統環境.集裝箱運輸系統要素可分為運輸功能集和轉運功能集，每個功能集包含若干獨立功能要素.運輸功能集指內陸或者海上運輸載體及其活動過程，轉運功能集指銜接高效、運作有序的轉運站、堆場等.該系統在運行中受到國家產業政策、運輸法律法規、國際貿易狀況等因素影響，這些因素又對集裝箱運輸體系機構、運作成本、時間、能耗等產生影響.

以“門到門”(Door-to-Door)整箱(FCL)運輸為例，集裝箱運輸系統結構見圖1.

圖1 集裝箱運輸系統結構

由圖1可知，由不同功能要素或集合構成的集裝箱運輸系統，其要素間存在某種關系.S={ei}表示系統要素集合，R={rij}表示系統要素間關系集合，rij表示要素ei與ej的關系，則集裝箱運輸系統可表示為G={S|R}.［9]該式可理解為集裝箱運輸系統是滿足關系 R 的集合 S.rij∈{1，0}，rij為 1 時，表示ei與ej間存在業務協同關系;rij為0時，表示ei與ej無直接活動關系.

圖2描述集裝箱運輸系統，其中Ei為某種功能要素ei的集合.從圖中可以看出，集裝箱運輸系統包含若干子系統，具有復雜系統的某些特征.

圖2 集裝箱運輸系統描述

整個集裝箱運輸系統就空間層次而言，不同功能要素集合以及同一功能集內部各要素之間呈現明顯的異地分布性;就時間層次而言，當功能要素間有關聯，即rij=1時，作業活動呈現有序性銜接，此時上下游功能要素應在時間窗口完成相應任務活動，以保證整個鏈條有序運行.對于集裝箱運輸系統上下游活動呈現的有序性，以下暫將集裝箱運輸系統理解為 CSC.［4]

CSC功能要素既作為獨立個體存在，又同時作為供應鏈系統的一部分存在.作為個體，功能要素呈現自主性、交互性、反應性、合作性和適應性;作為系統的一部分，功能要素之間呈現協作性、統一性.如轉運功能集的堆場要素，既作為獨立的服務單元對集裝箱空箱、重箱實施堆存、碼放等活動，又作為CSC一環承擔轉運職能.通常集裝箱運輸過程中不同功能要素間以供應鏈整體任務活動為主導目標，協調各要素間任務分配，調動設施、設備以滿足任務需求，對所承擔的功能活動部分作出有效反應.

綜上，CSC具有明顯的復雜性、分布性、時序性，各功能要素兼具自治和半自治特性;而多Agent系統各Agent為自治和半自治的結合體［17]，且多Agent技術在協調解決異地分布、多階段的活動中有良好表現.因此，將多Agent技術引入集裝箱運輸系統，建立基于多Agent的CSC模型有其合理性.

2 CSC的多Agent模型

多Agent CSC是由具有一定功能特性的Agent體采用某種組織結構、依據相關協議規則而構成的服務系統，系統內各Agent相互協作共同完成任務活動.參照圖1，本文將CSC劃分為供應商Agent，內陸運輸Agent，集裝箱堆場Agent，海運Agent和客戶Agent，其中內陸運輸Agent和集裝箱堆場Agent涵蓋出口與進口.

2.1 Agent體功能活動

供應商Agent分為提取空箱、裝箱和裝車發運3個活動;裝車環節將供應商Agent與內陸運輸Agent鏈接起來，內陸運輸Agent主要負責內陸運輸;集裝箱堆場Agent負責接收整箱/發送空箱以及協調裝船和卸船活動;海運 Agent負責海上運輸;客戶Agent負責接收整箱、掏箱和返還空箱.具體活動流程見圖3.

圖3中，圓角長方形框內Agent屬于運輸功能集，直角長方形框內 Agent屬于轉運功能集.各Agent在運輸過程中的信息傳遞在此不詳細分析.

圖3 基于多Agent的CSC流程

2.2 Agent體結構特征

CSC中各Agent能夠實現圖3所示的協同作業，源于其具有結構特性.本文將Agent體定義為具有一定特征集的功能要素，Agent特征集關系見圖4.

圖4 Agent特征集關系

Si代表某時刻第i個Agent狀態集，包括Agent功能活動基本信息，如集裝箱堆場收發整箱/空箱狀態，堆場整箱、空箱數量，集裝箱分布等.Si的改變由與之相關聯的事件活動引發(如內陸運輸Agent整箱進入，使得集裝箱堆場數量增加、位置擺放變動;當集裝箱堆場發生裝船事件時，堆場狀態亦隨之改變).由于事件活動發生，Si處于動態更新中.如將Si視作第i個Agent自治性表現，則Ki體現出各Agent的半自治性.

Ki代表當第i個Agent處于某時點狀態時，其他Agent狀態知識集.作為供應鏈一環的Agent在了解自身狀態基礎上，必須明晰其在整個CSC的地位和作用，同時知曉其他相關Agent的過去、現在甚至將來的信息(如集裝箱堆場在獲知船舶延期到達信息后，可能需要對等待裝船的集裝箱停放位置進行調整).Ki作為一個數據倉庫的形式存在，通過信息共享機制實現.

Ri代表第i個Agent與其他Agent之間關系的集合.如供應商Agent作為顧客，內陸運輸Agent是服務提供商，它們的關系為內陸運輸Agent為供應商Agent提供安全、高效的運輸服務.

Ii代表第i個Agent信息輸入集.信息處理通常按照“先到先服務”原則，當不同內陸運輸Agent進入堆場Agent時，堆場依據進場時序進行卸箱.信息輸入發生意味著第i個Agent新活動開始，同時Si信息更新.Oi代表第i個Agent信息輸出集.信息輸出意味著第i個Agent某項任務活動完結，同時將信息傳遞至下游Agent，Si和Si+1發生相應的變化.

Ψi代表第i個Agent控制集.第i個Agent接收信息后須發出信息處理指令集，例如內陸運輸Agent接到運送集裝箱的信息后將激發運輸時間、運輸路徑等指令活動.

Pi為第i個Agent績效評估向量集，如內陸運輸Agent績效評估包括運輸時間T，運輸成本C，運輸安全性S，能源消耗E等.各個Agent績效評估與Ψi控制指令發出有密切聯系，指令發出要求考慮績效，即目標優化的需求.P代表整個CSC績效評估值，假定，其中λi為第i個 Agent在整個CSC中的權重，即第i個Agent對CSC的影響因子.

由以上分析可知，Agent功能活動構成集裝箱供應鏈，Agent特征集保障供應鏈有效運作.

2.3 能耗優化模型

基于多Agent的CSC模型，通過各Agent間協作尋求整個集裝箱供應鏈的優化配置，而尋優過程與各Agent能力及Agent體間協作程度密不可分.以下就CSC Agent體能力變動而引發Agent體間協同作業進行仿真，以能耗最小為優化目標建立數學模型，多Agent CSC系統見圖5.圖中:有向線段 TPA(Transport Agent)代表運輸 Agent集;節點 TSA(Transfer Agent)代表轉運Agent集;O代表發運地;D代表目的地.

圖5 多Agent CSC系統

有關模型符號、參數、變量定義如下:S={1，2，3，4，5}表示集裝箱運輸的 5 個階段;T={1，2，3}表示每階段承擔相應任務的3個節點;fik表示在階段i節點k的Agent集裝箱實際處理量;uik表示在階段i節點k的Agent最大集裝箱處理量;eik表示在階段i節點k的Agent處理單位標準箱的能耗(包括燃油消耗、裝卸設備使用和資源消耗、占用成本等);fikjl表示從階段i節點k至階段j節點l的集裝箱實際流量;uikjl表示從階段i節點k至階段j節點l的集裝箱最大流量;dikjl表示從階段i節點k至階段j節點l的運距;eikjl表示從階段i節點k至階段j節點l運輸單位標準箱、單位距離的能耗;βikjl表示從階段i節點k至階段j節點l的能耗分布系數，該系數與運距相關;z為最小能耗.

數學模型為

目標函數(1)由運輸功能體和轉運功能體能耗構成.根據距離原理，隨著運距增加，單位運距能耗呈現逐步降低趨勢，并且這種降低趨勢趨于平緩，于是在目標函數中引入能耗系數βikjl，并假定βikjl服從負指數分布.式(2)說明從階段i各節點運至階段j節點l的箱量之和等于階段j節點l處理的箱量;式(3)說明階段i節點k處理的箱量等于自節點k運至階段j各節點的流量之和;式(4)說明轉運節點流入、流出平衡;式(5)說明轉運功能Agent處理能力限制，在網絡中表現為點容量限制;式(6)說明運輸功能Agent運力限制，在網絡中表現為弧容量限制;式(7)說明集裝箱運輸、轉運量均為整數.

3 實驗研究

表1 發送和接收數量

表2 轉運Agent單位能耗

表3 運輸Agent單位能耗/運輸距離

3.1 Agent能力不受限分析

CSC中運輸和轉運Agent體能力均不受限時，最優運輸路徑配置見圖6，最低能耗為216 990.

圖6 Agent能力不受限時最優運輸路徑配置

3.2 Agent能力受限分析

轉運Agent體由于資源(如時間、人員、設備等)局限，使其提供相關服務過程能力有限.假定轉運Agent體能力受限如表4所示，則最優運輸路徑配置見圖7，最低能耗為237 510.

表4 轉運Agent能力受限

圖7 轉運Agent能力受限時最優運輸路徑配置

在轉運Agent能力受限時，運輸Agent由于道路、車輛等原因，其能力也會受限，從而使CSC整體運作難度增加.假定運輸Agent能力受限情況如表5所示，則最優運輸路徑配置見圖8，最低能耗為327 629.

表5 運輸Agent能力受限

圖8 轉運和運輸Agent能力均受限時的最優路徑配置

3.3 結果分析

對比分析圖6，7和8可得，在CSC結構不變的情況下，Agent能力受限與不受限時的最優運輸路徑配置(包括運輸路線的選擇和運量的分配)明顯不同;轉運和運輸Agent能力均受限時，二者路徑配置存在部分一致，見圖9.

圖9 能力受限時路徑配置對比分析

圖9 中，標有數字的有向實線表示運輸Agent體在轉運Agent能力受限時與轉運、運輸Agent能力均受限時活動一致部分;標有數字的圓圈表示轉運Agent體在轉運 Agent能力受限時與轉運、運輸Agent均受限時活動一致部分.以上說明:(1)CSC Agent能力變化會引起最優運輸路徑配置變動;(2)路徑配置變動程度與能力受限變化程度有一定關聯，通常Agent能力變動較大時，新路徑配置方案與原有方案差異較大.

分析不同限制下的能耗可得:(1)Agent能力變動引發其最小能耗變動;(2)能耗變化程度與CSC Agent能力變化程度存在某種聯系.通常在原有Agent體結構和處理能力基礎上增加某個/些功能體能力限制條件，會引起能耗增加.從本文仿真情況看，隨著供應鏈中Agent限制條件增多，Agent間協作難度加大，可執行選擇范圍縮小，致使最小能耗增加;當CSC Agent能力變動并非在固有結構能力基礎上增加新的限制時，難以確定最小能耗增減情況，因此不能將CSC Agent能力變化簡單理解為能耗增加或減少.

綜上，CSC Agent能力變動會引發集裝箱運輸路徑選擇及運量再分配，引起能耗變化.基于多Agent CSC在某個/些 Agent能力發生變化時，各Agent特征集通過對知識的獲取、狀態的更新以及Agent間信息的交互實現CSC整體優化.這種優化目標可以是能耗最小、成本最低或者時間最短，也可以是具有雙重目標或層次目標，如最小成本最大流、最短時間最大流等.

進一步分析可知，當CSC結構發生變動并引發Agent能力變動時，多Agent CSC能夠實現自身結構的調整，并在系統目標框架下合理調配Agent間的任務活動優化任務目標.

4 結束語

本文深入分析集裝箱運輸系統，針對集裝箱運輸異地分布、協同作業的復雜性，將多Agent技術引入集裝箱運輸系統，構建多Agent CSC系統模型，并對模型進行分析.在此基礎上，針對集裝箱運輸能耗問題，進一步建立基于多Agent CSC能耗優化數學模型并進行試驗研究.實驗數據分析得知，多Agent CSC系統模型有助于CSC Agent體能力變動引發的Agent之間任務協同和目標優化.然而，本文對于多Agent CSC系統模型Agent間協作和通信機制缺乏完備的分析，這有待于今后進一步研究.

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