壓縮感知算法分析及其在圖像加密中的應(yīng)用

蘇雅麗

（呼和浩特民族學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

壓縮感知算法分析及其在圖像加密中的應(yīng)用

蘇雅麗

（呼和浩特民族學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

本研究提出一種基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方案，并對混沌加密序列進行了改進，使得這種序列具有更好的統(tǒng)計均勻特性，提高了加密圖像抗破解攻擊的難度.通過實驗和理論分析可知，本加密算法滿足密碼學(xué)所需要的混沌與擴展特性.另外算法加解密簡單也是算法設(shè)計的一個特點，這些特性使得本算法在圖像加密和圖像傳輸中具有一定的應(yīng)用價值.

稀疏表示；壓縮感知；多描述；圖像加密；混沌系統(tǒng)

1 系統(tǒng)方案設(shè)計

本研究將壓縮感理論與交強抽取理論結(jié)合在一起，完成了一種在分塊壓縮感知方案，由圖1（a）我們可以看到給出的方案內(nèi)容.第一步進行的工作是完成圖像的分塊處理，接著再進行兩項內(nèi)容，一個內(nèi)容是隨機觀測，另一個內(nèi)容是量化，第三步是將得到的觀測值以打包的形式傳遞給各個信道.基于分塊的理論的主要優(yōu)點體現(xiàn)在三點：一個優(yōu)點是操作簡單，另一個優(yōu)點是減輕了矩陣的負擔，第三個優(yōu)點則是將編碼效率提高了.為了促進編碼設(shè)計速度的提升，我們使用的方法是均勻量化法，這樣做的目是不需要進行糾錯，促進操作的簡單化提升.考慮到觀測矩陣和變換基要求不同，該處選擇的是隨機矩陣，它是以獨立形態(tài)出現(xiàn)的，確保了編碼端與解碼端能夠共享一個觀測矩陣，在共享一個觀測矩陣的前提下進行兩項工作，一個工作是觀測；另一個工作則是重構(gòu).此塊內(nèi)容在上節(jié)里已經(jīng)詳細闡述過.

解碼模塊的結(jié)構(gòu)可能通過圖譜1（b）進行顯示，完成接收以后第一步要作的工作有兩項，一項工作是進行數(shù)據(jù)解包，另一項工作是進行逆量化操作，這樣做的目的是促成觀測值的生成.最后再通過與之相關(guān)聯(lián)的優(yōu)化值完成圖像的求解.重構(gòu)的好壞和優(yōu)劣與反饋過來的觀測數(shù)值有很重要的關(guān)系，反饋回來的數(shù)據(jù)量越大質(zhì)量越收，就算是收到的線路只有一條的情況下也能由插值運算完成結(jié)構(gòu)重置獲取質(zhì)量更好的圖像.

圖1 基于分塊壓縮感知多描述方案框圖

由圖1方案框圖能夠看到，此方案的編碼器構(gòu)造并不復(fù)雜，編碼端在圖像不密集的地方完成觀測，接著才將反饋回來的觀測值進行兩項處理，一項處理是量化，另一項處理則是打包，通過這樣的程序就能將編碼完成了.與壓縮感知的理論能夠了解到質(zhì)量和觀測值的關(guān)系，觀測值數(shù)目越大得到的圖像的質(zhì)量就越好，只不過是必須將觀測值控制在規(guī)定的領(lǐng)域內(nèi)才可以完成圖像的重建.因為觀測過程時不用對位置數(shù)據(jù)編碼，和過去的編碼方式有很大的不同，這樣做最大的好處是縮短了編碼時間，在同一樣的情況下使用壓縮感知進行編碼沒有太高的工作效率.

2 編碼器設(shè)計

圖2 編碼器編碼過程

由圖2里進行的編碼器程序能夠看到，主要操作步驟是：第一步完成圖像的子圖抽取，本文使用二抽取四完成解碼檢測，第二步是完成四幅子圖Contourlet位置的交換，進行交換以后不再保留小系數(shù)只是將系數(shù)大的數(shù)值保留下來，這樣做的目的是確保圖像的完成性.第三步是完成不同系數(shù)的隨機檢測；第四是步將檢測的矩陣數(shù)據(jù)通過打包的形式進行輸出，可以在不同的信道上完成描述碼流的轉(zhuǎn)換.

3 解碼器設(shè)計

解碼器的詳細操作步驟是，當解碼器收到編碼器反饋過來的多描述碼流以后，將這些未經(jīng)壓縮的觀測值進行打包，進行的第一個步驟就是得到準確的觀測值，必須通過兩個途徑，一個途徑是解包，另一個途徑則是逆量化.第二個步驟是得合同求解最優(yōu)化完成原始圖像的復(fù)原.重構(gòu)求解的內(nèi)容已經(jīng)在第二章進行過闡述.解碼端收到觀測值后首先進行的工作有兩個，一個工作是解包；另一個工作是進行逆量化處理.按照反饋回來的描述子數(shù)量再次組成得到觀測值Y'.接著再按照Y'得到系數(shù)矩陣θ'，最后把θ'經(jīng)過轉(zhuǎn)換以后得到與原始圖像相似的X'.通過解碼過程及壓縮感知相關(guān)的內(nèi)容我們能夠看到，接收的描述子數(shù)量越大，利用解包與逆量化完成的數(shù)據(jù)就越大，而數(shù)量越大得到的圖像質(zhì)量就越好.并且通過研究還能夠知道圖像在恢復(fù)的過程中只有一組數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)圖像的重構(gòu)效果，即使網(wǎng)絡(luò)處于不正常工作的狀態(tài)下信道數(shù)據(jù)完全丟失也不會對圖像的構(gòu)成產(chǎn)生什么影響.

4 仿真結(jié)果及分析

為了能夠證明本案推出的基于分塊的圖像多描述編碼方法的科學(xué)性，進行了與之相關(guān)的模擬實驗.進行實驗的時候通過二抽取四舉例完成了多描述編碼與解碼的檢測，實驗挑選的對象分辨率不同的灰度圖像Lena當作檢測圖像，選擇的電腦配置是IntelP43.2GHzCPU/768M內(nèi)存，模擬環(huán)境是Matlab2010，通過這樣設(shè)備的配置下完成模擬實驗.按照上幾節(jié)步驟開始模塊，實驗分塊是32×32塊，稀疏基使用的是contourlet小波變換，壓縮碼率為1.0bpp，高效、快速、高精度的重構(gòu)算法是壓縮感知廣泛應(yīng)用的前提.閾值迭代算法正是這一類十分理想的壓縮感知重構(gòu)算法.

由檢測結(jié)果我們能夠發(fā)現(xiàn)，只是存在一個描述的前提下，也可以完成清晰的圖像重構(gòu)，當接收描述數(shù)的數(shù)目不斷提升，得到的重構(gòu)圖像質(zhì)量也不斷上升，最好的圖像質(zhì)量就是同時能夠接收到四個描述的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的.

除以此外，完成壓縮后的圖像子塊在同一時間內(nèi)進行觀測與重構(gòu)的時候，可以促進圖像整體編碼與重構(gòu)效率的提升.理論與實踐相結(jié)合可以看到，分塊數(shù)目越大，與其對應(yīng)的編碼速度就越快，不過帶來了重構(gòu)質(zhì)量下降的隱患，為保持速度與質(zhì)量不產(chǎn)生沖突，通過文獻與實際檢測論證結(jié)果得知，分塊的比例應(yīng)該是32×32最合適，與本文有關(guān)的檢測都是在此參數(shù)前提下完成的.

表1 不同分辨率下重構(gòu)圖像

由上面的檢測試驗?zāi)軌蚩吹剑@類通過壓縮感知完成的圖像再建出來的效果還是非常理想的，就算是只有一條正確的線路描述的前提下，按照圖像像素之間的關(guān)聯(lián)性，利用托付與概率統(tǒng)計的算法，還可以完成清晰圖像的構(gòu)建，當接收到的描述數(shù)量不斷增大的時候，重構(gòu)圖像的質(zhì)量也越來越好.需要考慮到的問題是，由表1的測試數(shù)據(jù)里能夠看到，此類圖像編碼方案在較高分辨下完成碼效果應(yīng)該更好，原始圖像的像素越高，反饋回來的圖像再建質(zhì)量也越高.此類多描述編碼方法與交職抽取和壓縮感知理論結(jié)合在一起，體現(xiàn)出以下特點：第一個特點是編碼過程加快；第二個特點是節(jié)省內(nèi)存；第三個特點是減少了算法程序；這些特點在實際操作過程中，特點是在圖像處于高像素的前提下應(yīng)用價值非常高.

〔1〕D Donoho. Compressed sensing [J].IEEE TransactionsonInformationTheory,2006,52 (4):1289-1306.

〔2〕DDonoho,YTsaig.Extensionsofcompressed sensing[J].SignalProcessing,2006,86(3):533-548.

〔3〕E Candès,M Wakin. An introduction to compressivesampling[J].IEEESignalProcessing Magazine,2008,25(2):21-30.

TP391.41

A

1673-260X（2014）12-0017-02