基于北斗系統測速方法的對比分析

李志斌，蔡成林，王利杰，鄧克群，韋照川

（桂林電子科技大學，桂林 541004）

1 引言

全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）用戶測速方法可歸結為如下三種：位置差分測速法、載波相位差分測速法以及原始多普勒觀測值測速法［1］，分析結果指出：位置差分測速法精度可達到分米級，而多普勒測速精度可達到毫米級［2-3］。文獻 ［4－5］指出這三種測速方法均具有各自的優勢，不能一味地認為某一種測速方法最好，位置差分測速法和載波相位差分測速法的測速精度受載體運動狀態的影響較大，相對而言，原始多普勒測速法主要取決于多普勒觀測值的精度，基本不受載體運動狀態的影響，所以該方法備受業界推薦。

盡管全球定位系統（global positioning system，GPS）測速方法取得了許多可喜的研究結果和工程應用，但是我國的北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）采用地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）衛星、傾斜地球 同 步 軌 道 （inclined geo－synchronous orbits，IGSO）衛星及中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）衛星的多類導航衛星的星座結構，其中GEO與MEO/IGSO衛星位置和速度解算存在顯著差異，致使BDS整體測速算法與GPS測速算法具有一定的差別。當前，BDS已正式運行服務，深入研究BDS測速精度對提供BDS用戶測速服務性能具有現實意義。本文通過對多普勒測速法和位置差分測速法的研究，從原理上分析了BDS系統中三種衛星位置求解的異同點，采用實測數據分析了兩種測速方法的優劣性。

2 BDS測速原理

2.1 位置差分測速法

利用起始歷元t－Δt和停止歷元t＋Δt的位置向量S1和S2，求出歷元t的載體速度3

式（1）中，Δt為采樣間隔，但是需要注意的是這里計算出來的3為2Δt時段內的平均速度，當Δt趨近于0時，3即是t時刻的瞬時速度［6］。

2.2 多普勒測速法

當衛星和用戶之間存在相對運動時會引起多普勒頻移。假設衛星和用戶之間的相對速度為，用戶至衛星視線方向的單位矢量為a，用戶位置u＝（xu，yu，zu）已經解算出來，并且其離開線性化點的偏移值 （Δxu，Δyu，Δzu）是在用戶所要求的范圍內的。其相對運動引起的多普勒頻移可表示為

該方法不僅可以計算出接收機的速度＝，），還可以確定接收機的時鐘漂移。

下面具體闡述多普勒測速原理。對于第j顆衛星來說，接收機收到的頻率用多普勒方程近似表示為

式中，fRj為接收機接收到的第j顆衛星的頻率，fTj為第j顆衛星實際的發射頻率，vj＝ （vxj，vyj，vzj）為第j顆衛星的速度矢量，為接收機的速度矢量，aj＝ （axj，ayj，azj）為沿從接收機指向第j顆衛星的直線方向的單位矢量。

對于第j顆衛星來說，接收機接收信號頻率的測量估計值記為fj，但是這些測量值是有誤差的，其與fRj的值相差一個頻偏偏移。然而這個偏移與用戶時鐘相對于BDS時的漂移存在如下關系式

式（3）中的fTj由導航電文所導出的頻率校正值獲得，然而一般將這個校正值忽略不計，即fTj由衛星標稱發射頻率f0代替，因此fj－fTj可直接用多普勒頻移Δfd近似表示。將式（3）點積用矢量分量展開，令

將式（5）和式（4）代入式（3）整理化簡得

則用矩陣求解方程為

如果多于4顆衛星，可用最小二乘法來計算［7］，矩陣解算方程表示為

2.3 BDS衛星速度求解

BDS采用三種導航衛星（MEO、IGSO及GEO）的星座結構［8］及2000中國大地坐標系（CGCS2000），用戶可以根據接收到的星歷參數來計算衛星在CGCS2000坐標系下的坐標。

CGCS2000坐標系的基本常數為

長半軸：a＝6 378 137.0m

地球引力常數

地球自轉角速度

其中MEO/IGSO與GEO的衛星位置計算稍有不同，下面將主要區別加以闡述。

參數介紹如下：toe為參考歷元時刻；為觀測歷元時刻；Ω0為按參考時間計算的升交點赤經；為升交點赤經變化率；ik為改正后的軌道傾角；（xk，yk）為衛星在軌道平面內坐標。

（1）求解MEO/IGSO衛星位置

計算歷元升交點的赤經（地固系）

記 （Xk，Yk，Zk）為衛星在CGCS2000坐標系下的坐標，則

（2）求解GEO衛星位置

計算歷元升交點的赤經（慣性系）：

記 （XGK，YGK，ZGK）為其在自定義坐標系中的坐標，（Xk，Yk，Zk）為CGCS2000 坐 標 系 中 的 坐標，則

其中，RZ（tk），RX（－5°）是 坐 標 轉 換 矩 陣RX（φ）和RZ（φ）在φ取相應值時候的矩陣，旋轉矩陣公式為

求衛星速度即是對衛星位置求導，這里對衛星在CGCS2000坐標系中的位置坐標 （Xk，Yk，Zk）求導即可。

這里只將GEO與MEO/IGSO衛星位置計算過程中主要區別加以闡述，具體計算過程請查閱相關文獻。

3 實例分析

此次測速實驗所用接收機為和芯星通生產的UR240－CORS－IIBDS/GPS雙系統4頻OEM接收機。該接收機采用了抗多路徑算法及高性能射頻前端設計，能提供高質量的原始觀測量輸出。該接收機同時可以輸出其速度參量，為測速實驗提供依據。

實例分析分別從靜態和動態做了三組不同的實驗，其中實例1為靜態測量，實例2及3為動態測量，實驗日期為2013－05—06。每組實驗得到三種不同的速度，其中一種為接收機自身輸出，另外兩種為測速算法所得，分別采用位置差分測速法和多普勒測速法。綜合對比分析這三組實驗以及每組實驗的三種速度得到相關結論。

3.1 測速實例1

靜止狀態下，接收機的速度為零，可以把靜止狀態看作接收機做速度為零的勻速運動。選擇天氣晴朗的時候，于2013－05－06，接收數據大約10min，采樣頻率為2Hz（周期為0.5s），經過誤差剔除以及時間同步篩選后歷元數為500。整理接收機輸出數據，分別用多普勒測速法和位置差分測速法計算接收機的速度，因為此時知道接收機的速度真值，所以很容易的對兩種方法做出對比分析，下表1為該采樣頻率下速度誤差標準差的統計情況。

表1 速度誤差標準差數據統計表/（m·s－1）

由于接收機的速度為零，從表1的統計結果可以看出，位置差分測速法的精度明顯要優于多普勒測速法精度。因為位置差分測速法反映的為載體的平均速度，只有當Δt趨近于零時，才是載體的瞬時速度。所以通過該實驗可以大膽推測，載體做理想勻速運動時，只要采樣率滿足要求（21Hz甚至以下），那么位置差分測速法精度要優于多普勒測速法精度。

3.2 測速實例2

動態測量實驗選擇地點為桂林繞城高速，時間為2013－05－04，在天氣晴朗的時候將接收機放在汽車上面，然后以大約60km/h（約為16.67m/s）的速度行駛約0.5h，采樣頻率為2Hz，經過誤差剔除以及時間同步篩選后歷元數為450。提取該接收機輸出的數據，分別用多普勒測速法和位置差分測速法算得載體的速度，再經過去噪、平滑得出最終結果。由于汽車的運行速度沒有真值，因此無法確定解算的速度的準確性，而多普勒測速是經過很多專家學者驗證過的比較精確的測速方法，所以這里暫時先采用多普勒測速作為測速基準［8］，來對比分析這三種速度。圖1、圖2分別為多普勒測速速度、接收機輸出速度以及位置差分測速速度的比對以及其互差結果。

圖1 三種速度圖形

圖2 兩種速度差圖形

由圖1可以看出，位置差分測速法雖然和接收機輸出速度大致相近，但是其只能比較好的顯示汽車速度勻速的情況。而多普勒速度在汽車速度跳變的時候是比較穩定的。但是由圖2可以看出，多普勒測速結果與接收機輸出速度的差值還是要明顯大于其與位置差分法測速結果的差值。而且速度差值方面，后者明顯要比前者穩定。

根據這次實驗的結果分析，位置差分測速法要稍微優于多普勒測速法。但是經過很多GPS以及BDS導航方面專家和學者的測試驗證，對于實際生活中的載體運動，多普勒測速是明顯優于位置差分測速的。針對這種情況，經過仔細的思考，一方面發現由于廣西大部分地區為典型的喀斯特地貌，而桂林更是很難找到一段兩邊沒有山的寬敞大路，另一方面就是在桂林繞城高速上行駛接收數據的時候，還穿過了很多橋洞，這些因素都會對BDS數據的接收造成一定方面的影響和干擾，從而影響實驗結果。而這一次的數據采集，只考慮到天氣對接收數據的影響，并沒有考慮到這些小山峰和高速建筑物對接收數據的干擾，所以得出的實驗結果與理想結果有偏差。

3.3 測速實例3

基于上述情況，為了減弱甚至消除山峰和高速建筑物這方面的干擾，于2013－06－21進行了第二次動態測量。這次選擇桂林機場高速，汽車以70km/h（約為19.44m/s）的速度行駛約0.5h，采樣頻率依然為2Hz，速度基準仍然選擇多普勒測速法，經過誤差剔除以及時間同步篩選后歷元數為1 500。經過整理、去噪、平滑后，得出三種速度。其結果如圖3、圖4所示：

圖3 三種速度圖形

圖4 兩種速度差圖形

由圖3、圖4可以明顯的看出來，這次由于對接收數據干擾工作考慮的比較充分，數據的連續性以及圖形的穩定性要明顯優于第一次，可用歷元數也大大多于第一次測速（第一次可用歷元為450，這次為1 500）。由圖3可知，多普勒測速和接收機輸出速度圖形基本吻合一致，能實時、穩定的反映汽車速度的變化，尤其體現在變速過程中。而從位置差分測速法的圖形來看，其在加速或者減速的過程中對速度的計算還差不多，但是在速度變化相對比較快的區域，比如速度突然由增加趨勢變化為下降趨勢或者由下降趨勢轉化為上升趨勢時，位置差分測速法對速度的估計都呈現不穩定的狀態，也就是不能實時反映汽車速度的變化。由圖4可以看出，位置差分測速法與多普勒測速法的差值變化波動較大，范圍在0.6m/s以內，尤其是在速度出現拐點的時候（比如第600歷元左右），其差值更大。而多普勒測速與接收機輸出速度的差值還是比較穩定的，基本維持在0.2 m/s以內，（但是在第1 300歷元到第1 400歷元之間還是出現一個較大的波動，原因有可能為該時刻汽車由于顛簸而導致接收機接收數據出現跳動造成）。總體來說這兩種速度都可以實時反映汽車速度的變化，并且它們的精度差不多。

表2給出了三種速度和兩種速度差的統計情況。

表2 各速度與速度差數據統計表

由表2可以看出來，三種測速方法得到的速度的均值相差在厘米級，而由于測速過程中，汽車速度被人為大致控制在70km/h（即19.44m/s）。因此，可以從下面兩個方面來分析該統計表。

（1）從整個過程來考慮，汽車可以近似看作是勻速運動的，而位置差分測速在計算理想勻速運動載體速度的時候是優于多普勒測速法的。從這個角度來看，位置差分測速法得到的速度的方差要優于多普勒測速和接收機輸出速度，即整體速度的穩定性要優于多普勒測速和接收機輸出。

（2）從中間細節方面來考慮，雖然汽車速度是人為大致控制在70km/h，但是由于現實情況的種種原因，汽車不可能長時間的做勻速運動，它的速度一定是變化的，但是肯定是在70km/h附近波動，即汽車實際上是做變速運動，可以看出多普勒測速和接收機輸出速度能夠實時反映汽車的速度，而它們的差值均值控制在毫米級，而和位置差分的差值均值為厘米級。

4 結束語

（1）位置差分測速法是假設物體做勻速運動的前提下的速度測量方法，所以該方法可以更好的反映勻速運動載體的速度情況，但是其受采樣率的影響較大，而多普勒測速法基本不受采樣率的影響。在2Hz以下甚至更高采樣率的情況下，對于理想的勻速運動載體，位置差分測速法的精度要稍優于多普勒測速法。

（2）BDS數據的采集要充分考慮到高山、建筑物、樹木以及高架橋的影響和干擾，以避免由于多路徑效應等粗大誤差的影響。

（3）由第一次測速和第二次測速尤其是第二次的結果可以推斷出該導航型接收機輸出的速度亦為經過多普勒方法計算得出，并且其精度和多普勒測速精度相差在毫米級。

（4）多普勒測速可實時反映載體速度的變化，測速精度主要取決于多普勒觀測值的精度，不受載體運動狀態和采樣率高低的影響，實際生活中各種載體運動難以保證勻速性，因此，多普勒測速不失為一種高精度測速方法。

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