北斗系統簡約歷書的初步設計分析

崔先強，劉 青，賈小林

（1.中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083；2.地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054；3.西安測繪研究所，西安 710054）

1 引言

在全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）中，怎樣快速地捕獲衛星信號、選擇幾何精度因子最佳的衛星組合進行導航定位，并縮短啟動導航定位的時間，一直是GNSS用戶所關注的熱點問題。衛星導航電文提供的歷書參數信息在接收機快速地捕獲衛星信號和最佳選星的過程中起著十分重要的作用。在實際的導航定位啟動過程中，如果沒有歷書以及相關的輔助設施來提供衛星的概略位置，那么接收機只能進行 “滿天搜索”，這將會大大增加接收機搜索導航衛星的時間和增大誤搜率（可能搜索到其它衛星導航系統的信號），這也將會對接收機的信號通道數提出更高的要求。GNSS系統歷書的主要作用是為用戶提供概略的衛星位置，其主要用途表現在4個方面［1］：（1）有目的地搜索導航衛星信號；（2）找到任意衛星的概略多普勒頻移，輔助頻域搜索；（3）精密測量用戶對某地某時的衛星可見性進行預報；（4）用于計算衛星的近似位置。

導航衛星的歷書是精度較低的衛星星歷，是導航電文所提供的基本數據，其對用戶的重要性卻不容忽視［2］。在2004年發布的全球定位系統（global positioning system，GPS）信號接口控制（interface control document，ICD）文檔中，介紹了兩種歷書參數，即中等精度的歷書（midi almanac）和簡約歷書（reduced almanac）［3］。其中前者與2000年發布GPS ICD文檔［4］中介紹的歷書參數內容相同，只是表示的位數減少了；而簡約歷書不僅參數位數減少，而且參數構成更加簡單。在我國北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）建設過程中，國內不少學者都對GPS的星歷與中等歷書參數及其用戶算法進行了研究分析，據此設計出BDS的星歷與中等歷書參數及其用戶算法，并以投入使用。對星歷的研究主要表現在三個方面：首先，依據GPS星歷用戶算法導出了BDS中中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）和傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits，IGSO）星歷參數的生成算法［5-6］；其次，針對 BDS中地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）衛星軌道傾角接近于零的情況提出了相應的解決措施［7-8］；最后，分析了一些影響星歷參數擬合精度和效率的因素［9-10］。而歷書的研究成果主要是建立BDS歷書參數的生成算法［1，11］和針對參數擬合過程中存在的一些問題提出了相應的解決措施［12-13］。目前，所建立的星歷與歷書參數及其擬合算法已成功的用于我國BDS的運行。

簡約歷書是在2004年公布的GPS ICD文檔中給出的，目前除了文獻 ［2］及文獻 ［14］對其參數及其用戶算法進行分析之外，還未見相關的文獻報導。為此，本文將對GPS簡約歷書與中等歷書進行簡要地比較分析，并嘗試將其應用于我國的BDS并設置相應的常量參數，為我國BDS的簡約歷書參數及其算法設計提供參考。

2 GPS簡約歷書及其與中等歷書的比較

GPS的簡約歷書參數包括4個，即歷書參考時刻toa、長半軸與參考值之差δA、升交點赤經Ω0和參考時刻的緯度幅角Φ0（Φ0＝M0＋ω），其中需要估計參數為后三個，相應的長半軸參考值為Aref＝26 559 710。相對于中等歷書而言，缺省參數的值分別為：e＝0、i＝55°和＝－2.6×10－9半周/秒，相應的用戶算法計算步驟（與文獻 ［2］類似）為：（1）改正長半軸A＝Aref＋δA；（2）計算衛星運行的平均角速度（3）計算時刻與參考時刻之差tk＝t－toa；（4）獲取計算時刻的緯度幅角Φk＝Φ0＋ntk；（5）獲取計算時刻的升交點經度（6）計算衛星在地固系中的坐標為

顯然，簡約歷書的用戶算法中并沒有涉及到常量參數e，也就是說e的取值變化并不會影響簡約歷書的精度。相對于中等歷書用戶算法而言，簡約歷書的用戶算法明顯更加簡潔，用戶接收機在使用簡約歷書參數計算衛星位置所占用的內存和時間都將會減少。

與中等歷書參數相比較，可以發現（見表1）：（1）相同的參數，簡約歷書所占的位數要少，且其精度也更低，如Ω0；（2）簡約歷書在衛星軌道長半軸的表示形式上有所變化，即選用了長半軸與參考值之差，這與GPS 18參數［15］的表示形式時一致的；（3）簡約歷書將近地點幅角ω和參考時刻的平近點角M0歸化為了一個參數Φ0；（4）將參數e、i和直接以常量的形式給出，不需要在導航電文中進行發播，可以減小衛星的內存負荷。

表1 GPS 簡約歷書與中等歷書對照比較表

3 BDS簡約歷書參數的初步設計與生成算法

相對于美國的GPS而言，我國BDS的顯著特點是星座由GEO、IGSO和MEO三類衛星共同組成，由于GEO和IGSO衛星軌道特性與MEO衛星并不相同，尤其是GEO衛星軌道面傾角接近于零，導致了GEO衛星的廣播星歷用戶算法與IGSO和MEO不同。對于BDS歷書參數的生成算法，在不旋轉軌道面的條件下通過實際計算可以發現，GEO的軌道面傾角接近于零并不會導致歷書參數擬合發散，而且其擬合精度損失能夠滿足用戶的實際需求，具體的計算結果見下一節算例。

為了使我國BDS能夠更好地與美國的GPS兼容，初步設計與GPS簡約歷書相類似的參數，即包括歷書參考時刻toa、長半軸與參考值之差δA、升交點赤經Ω0和參考時刻的緯度幅角Φ0（Φ0＝M0＋ω），只是根據我國BDS的特殊性，需同時設置GEO、IGSO和MEO衛星的軌道長半軸參考值，且MEO衛星軌道長半軸不一定與GPS相同。與BDS的星歷參數生成算法相同的是，簡約歷書也同樣涉及到作為常量的軌道面傾角不能直接賦值為零，否則將會導致GEO衛星簡約歷書生成算法發散，從而無法獲得相應的簡約歷書參數。因此，為了保證簡約歷書參數擬合算法的收斂性，將GEO衛星軌道面傾角直接賦值為1°，而MEO和IGSO衛星軌道面傾角與 《北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件》［16］里的說明相同，即取為55°。3類衛星的偏心率相同，都設為0。對于Aref和，則根據BDS的精密軌道來擬合中等歷書參數，并取平均值來獲得。以GEO衛星的長半軸參考值為例進行說明：首先使用一周的精密衛星軌道分別擬合出每個衛星的中等歷書參數，然后取五個衛星的長半軸平均值作為GEO衛星的參考值。IGSO、MEO衛星的長半軸參考值以及三類衛星的升交點赤經的變化率采用同樣的方法即可獲得，所選用的軌道與算例相同。下面將直接給出相應的設定值，如表2所示。

表2 BDS簡約歷書常量參數取值

對于簡約歷書參數的生成算法，與廣播星歷和歷書的生成算法是相同的，不同的則是衛星位置對相應參數的偏導數，這里將只給出依據前面簡約歷書的用戶算法推導出的偏導數表達式，即

4 計算與比較

本算例所用數據為BDS衛星的精密軌道，采樣間隔為5min，所取時間段為2013－10－01—07，其中03號星在2013－10－07—09時有3d機動，缺少7d的軌道，則選擇了2013－09－30—10－06的軌道。我國BDS在軌衛星為14顆，由于提供的精密軌道中MEO 13－14號星沒有連續的7d軌道，因此這里只選用了12顆衛星進行試算，它們分別為：1～5號是GEO星，6～10號是IGSO星，11～12號是MEO星。由于同類衛星的計算結果類似，這里將只給出1、6和11號星的擬合殘差曲線圖。曲線圖的橫坐標以歷元來表示，即第一歷元對應于擬合弧段的初始時刻，最后一個歷元對應于擬合弧段的最后時刻。實際計算時，為了便于分析給定的參考值與常量參數發生變化對簡約歷書的影響，算例中除了使用表2中提供的數據外，將對其進行相應調整，并將調整前后的簡約歷書擬合誤差作差進行分析，調整后的參數取值如表3。

表3 參考值與常量參數調整后的值

為了便于分析參考值和參數常量的變化對簡約歷書參數擬合精度損失的影響，接下來將分別進行討論，具體方案及其計算如果如下。

方案一，中等歷書的計算結果，如圖1～圖3。

方案二，表2設定值的簡約歷書計算結果，如圖4～圖6。

方案三，Aref采用表3數據時與設定值的計算結果之差，如圖7。

方案四，i采用表3數據與設定值的計算結果之差，如圖8～圖10。

圖1 01號GEO衛星中等歷書擬合誤差

圖2 061號IGSO衛星中等歷書擬合誤差

圖3 11號MEO衛星中等歷書擬合誤差

圖4 01號GEO衛星簡約歷書擬合誤差

圖5 06號IGSO衛星簡約歷書擬合誤差

圖6 11號MEO衛星簡約歷書擬合誤差

圖7 Aref變化前后擬合誤差之差（所有衛星結果相同）

圖8 01號GEO衛星i變化前后擬合誤差之差

圖9 06號IGSO衛星i變化前后擬合誤差之差

圖10 11號MEO衛星i變化前后擬合誤差之差

圖11 01號GEO衛星變化前后擬合誤差之差

圖12 06號IGSO衛星變化前后擬合誤差之差

圖13 11號MEO衛星變化前后擬合誤差之差

由計算結果可以看出：

（1）將方案一（圖1～圖3）與方案二（圖4～圖6）結果進行對比可以發現，中等歷書參數的精度要明顯地優于簡約歷書參數，原因在于簡約歷書參數直接給出的3個參數i、e和的值與真實值之間存在較大的偏差。

（2）根據表2所設定的A參考值和常量參數所計算出的簡約歷書參數的擬合殘差都在600km以內，而且MEO衛星的結果（圖6）要明顯地優于文獻 ［2］的計算結果，原因在于文獻 ［2］中的簡約歷書參數直接來自于廣播星歷，而本文則是采用最小二乘算法擬合得到，使得部分誤差得到了較好的控制。

（3）從方案三的誤差曲線圖（圖7）可以看出，選擇不同的長半軸參考值所獲得的簡約歷書參數擬合結果是相同的，即對長半軸進行調整前后的擬合殘差之差為0，這說明長半軸參考值設置的精確與否并不會影響整個簡約歷書參數的精度。

（4）方案四的計算結果（圖8～圖10）顯示出，較小的傾角變化將會引起簡約歷書的較大誤差，尤其是針對GEO衛星傾角本就接近于0的情況，因此在設置簡約歷書的常量參數i時，必須盡可能的逼近于真實軌道。

（5）從方案五的計算結果（圖11～圖13）可以看出，相對于簡約的擬合殘差來說，的較小波動引起的簡約歷書擬合殘差的變化并不是很大，尤其是在z方向的影響幾乎接近于0，而且GEO和IGSO衛星水平方向的變化具有明顯的系統性傾向。

5 結束語

本文對GPS中等歷書和簡約歷書進行了比較分析，并基于此初步設計了我國BDS的簡約歷書參數及其相應參考值和常量參數，導出了衛星位置對簡約歷書參數的偏導數，分析了影響BDS簡約歷書擬合精度的一些影響因素，可得出如下結論：

（1）在簡約歷書的用戶算法中，并沒有涉及到軌道偏心率e，因此直接賦值為0即可。

（2）長半軸參考值Aref存在一定的誤差并不會影響簡約歷書參數的精度；

（3）軌道面傾角i的微小波動可能會導致簡約歷書擬合殘差的較大變化，尤其是實際傾角接近于零的GEO衛星，因此在設計常量參數軌道面傾角i時必須與軌道真實值一致；

［1］陳留成，胡小工，韓春好，等.導航衛星歷書參數擬合算法［J］.天文學報，2008，49（3）：288－296.

［2］陳南，陳大恒，賈小林.GPS新民用導航電文簡約歷書的算法和性能分析［J］.測繪工程，2006，15（6）：63－66.

［3］IS－GPS－200，Revision D.Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interface［S］.

［4］ICD－GPS－200，Revision C－004.Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interface［S］.

［5］崔先強，焦文海，賈曉林，等.GPS廣播星歷參數擬合算法［J］.測繪學院學報，2004，21（4）：244－246.

［6］陳留成，韓春好，陳金平.廣播星歷參數擬合算法研究［J］.測繪科學，2007，32（3）：12－14、192.

［7］黃勇，胡小工，王小亞，等.中高軌衛星廣播星歷精度分析［J］.天文學進展，2006，24（1）：81－88.

［8］崔先強，楊元喜，吳顯兵.軌道面旋轉角對 GEO衛星廣播星歷參數擬合的影響［J］.宇航學報，2012，33（5）：590－596.

［9］崔先強，焦文海，秦顯平.GPS廣播星歷參數擬合算法的探討［J］.測繪科學，2006，31（1）：25－26，48.

［10］陳留成，唐波.參考系選擇對 Kepler廣播星歷參數擬合精度的影響［J］.飛行器測控學報，2006，25（4）：19－25.

［11］崔先強，焦文海，秦顯平.導航衛星的歷書參數及其擬合算法［J］.測繪科學技術學報，2006，23（1）：23－25.

［12］陳留成，唐波，梁紅梅.導航衛星歷書參數擬合改進算法［J］.天文學進展，2008，26（1）：80－86.

［13］莫中秋，陳留成，董恩強，等.導航衛星歷書擬合初值的選取與誤差分析［J］.測繪科學技術學報，2008，25（2）：104－107.

［14］陳南，賈小林，崔先強.GPS民用導航電文CNAV的特點［J］.全球定位系統，2006（1）：1－6，34.

［15］崔先強，焦文海，賈曉林，等.兩種 GPS廣播星歷參數算法的比較［J］.空間科學學報，2006，26（5）：382－387.

［16］中國衛星導航系統管理辦公室.北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件［EB/OL］.［2013－12－08］.http：//wenku.baidu.com/link？url＝PzhulclXTbE61jIdz6YkAa1B6－IlQE17LTZbngeJRMGQXiaGXhPeFcWmDNbrWd6GaI2oxmYLQx 6TZCxEWKO07Srj62N2i5EYbA2kVJmAFYm.