顧及接收機鐘跳的北斗系統周跳探測方法

王俊杰，何秀鳳

（1.河海大學 地球科學與工程學院，南京 210098；2.河海大學 衛星及空間信息應用研究所，南京 210098）

1 引言

嚴密的質量控制是確保衛星導航定位解連續、準確、可靠的重要保障。在高精度的全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）數據處理中，周跳的探測與修復一直是個重要問題［1］，周跳探測與修復的正確性對于后續模糊度的確定以及最終定位結果的精度至關重要［2］。國內外學者提出了許多周跳探測與修復的方法，常用的有高次差法、多項式擬合法、相位減偽距法、電離層殘差法、M－W（Melbourne－Wübbena）組合法以及各種星間或站間差分方法等［3-4］。然而接收機鐘跳作為影響周跳探測的重要因素卻很少引起關注，甚至有學者將其作為周跳處理［5-6］，嚴重影響數據處理的精度和效率。

接收機鐘跳是為了保持接收機內部時鐘與系統時間同步、控制接收機鐘差漂移而人為引入的［7］。鐘跳將導致所有觀測到的衛星，所有頻率上的偽距或相位觀測值產生數值相同（距離單位）的階躍，這與周跳有本質的區別［8］。鐘跳對觀測值的影響表現為三類：偽距階躍、相位連續；偽距連續、相位階躍；偽距和相位同時階躍［7］。鐘跳對周跳探測、精密定位極為不利，尤其是第一、二類鐘跳，M－W組合法易將其探測為周跳，導致所有衛星的模糊度參數反復重新初始化；電離層殘差法雖不會將其判斷為周跳，但錯誤的模糊度先驗信息將影響位置等參數的估計［8-9］。因此，進行周跳探測與修復時，需顧及接收機鐘跳的影響，并對鐘跳進行探測和修復。

北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）是中國正在實施的自主發展、獨立運行的全球衛星導航系統，研究BDS數據預處理技術對于完善BDS數據質量控制體系具有重要意義。本文從鐘跳的特性出發，結合M－W組合法與電離層殘差法，提出一種顧及接收機鐘跳的組合周跳探測方法，并采用實測北斗系統數據驗證該方法的有效性。

2 鐘跳探測與修復

偽距和載波相位觀測方程分別為

式中，P為偽距觀測值，ρ為站星幾何距離，c為光速，δtr為接收機鐘差，δts為衛星鐘差，I為電離層延遲量，T為對流層延遲量，εP為包含多路徑效應影響與偽距觀測噪聲等綜合誤差，λ為載波波長，N為整周模糊度，εφ為包含多路徑效應影響與載波相位噪聲等綜合誤差。

對式（1）與式（2）分別在歷元間求差，有

構造鐘跳探測量S及其條件式

式中，i為歷元，k1為閥值。對于某一歷元，當且僅當所有可用衛星滿足式（4）時，認為該歷元時刻可能存在鐘跳或所有衛星同時發生大周跳。此時利用式（5）計算鐘跳候選值m，并依據毫秒級鐘跳的整數特性，由式（6）進一步確定實際鐘跳值Js，單位為ms。

式中，j為衛星；n為有效衛星數；k2為閥值，k2＝10－5～10－7。

由探測量S的表達式可知，該探測量不能區分第一、二類鐘跳。為了進一步區分鐘跳類型，應聯合ΔP、ΔL按式（7）進行判斷。

式中，k3為閥值，且k3＝k1－Δ，其中，Δt為采樣率，為衛地距變化率。

采用反向修復法進行鐘跳修復，即當發生第一類鐘跳時，將連續的相位觀測值調整成與偽距一樣階躍；當發生第二類鐘跳時，將連續的偽距觀測值修復成與相位一樣階躍。該方法有利于保持偽距和相位基準的一致性，而且不會破壞模糊度參數的連續性。其修復公式為

3 周跳探測的數學模型

3.1 M－W組合法

M－W組合法廣泛應用于周跳探測［10］，其表達式為

式中，λMW＝c/（f1－f2）≈86cm，NMW＝N1－N2。λMW和NMW分別被稱為寬巷波長和寬巷模糊度。因此，寬巷模糊度可表示為

在式（10）中，通過寬帶組合消除了幾何距離部分、電離層影響和系統誤差，只剩下模糊度項。假設L1和L2的周跳分別為ΔN1和ΔN2，對M－W組合觀測值在歷元間求差有

采用遞推法求NMW的均值和標準差

式中，＜NMW＞i為前i個歷元的平均值，σi為前i個歷元的標準差。

若 ｜NMW（i）－ ＜NMW＞i-1｜ ≥4σi且｜NMW（i＋1）－NMW（i）｜≤1成立，則認為歷元i－1和i之間有周跳；｜NMW（i）－＜NMW＞i-1｜≥4σi且｜NMW（i＋1）－NMW（i）｜≥1成立，則認為i為野值。

3.2 電離層殘差法

電離層殘差法利用雙頻載波相位測量的電離層殘差進行周跳的探測，它主要考察不同歷元間電離層殘差的變化［11］。在雙頻相位觀測方程之間求差，得

等式兩邊同時處除λ1，有

由式（15）可知，站星幾何距離、接收機和衛星鐘差都已消除，電離層延遲影響被大大減弱。假設L1和L2的周跳分別為ΔN1和ΔN2，對式（7）在歷元間求差，則周跳部分的估計量為

根據式（16），按照方差協方差傳播定律有

假設L1和L2的測量誤差均為m＝±0.01周，代入北斗系統的頻率值計算得mD＝±0.023周。取3倍標準差±0.07周作為限差，即當式（16）中周跳部分估計量超過0.07周時，判斷為發生周跳。

4 周跳探測與實驗分析

4.1 周跳探測組合方法

M－W組合不受電離層影響，能有效探測1周以上的周跳［10］，但當兩個載波頻率上發生的周跳滿足ΔN1＝ΔN2時，該方法失效。電離層殘差法僅采用載波相位觀測值，精度高，可探測出小周跳，但當兩個載波頻率上發生的周跳滿足ΔN1f2＝ΔN2f1時，該方法同樣失效。此外，當探測到周跳時，單獨利用M－W組合法或電離層殘差法均不能判斷周跳發生在哪個頻率上。因此，應充分利用上述兩種方法的特點，優勢互補，將二者組合進行周跳探測。

前以述及，M－W組合法易將第一、二類鐘跳探測為周跳，嚴重影響數據處理精度。故在采用M－W組合法進行周跳探測時，應先進行鐘跳的探測與修復。但周跳的存在，尤其是大周跳會對鐘跳探測造成不利影響。綜合考慮以上因素，提出一種顧及接收鐘跳的周跳探測方法，具體步驟如下：

①采用對鐘跳不敏感的電離層殘差法逐衛星進行周跳探測，一旦發現周跳，剔除該衛星發生周跳的歷元；

②進行鐘跳探測，若存在鐘跳則計算出鐘跳值，并采用反向修復法進行修復；

③對鐘跳修復完的觀測值運用M－W組合法并結合電離層殘差法的探測結果進行周跳修復。

4.2 實驗分析

采用2012－10－01印尼巴東地區實測北斗系統C03號星進行實驗。圖1和圖2分別為該測站鐘跳修復前與修復后的BDS原始觀測值及其周跳探測時序。由于C1與C2觀測值很接近，故圖中只表示C1觀測值。關于周跳標記，其中 “0”表示無周跳，“1”表示有周跳。

圖1 鐘跳修復前C03衛星周跳探測結果

圖2 鐘跳修復后C03衛星周跳探測結果

由圖1和圖2可以看出，鐘跳修復前偽距階躍而相位連續，接收機鐘跳為第一類鐘跳，經鐘跳探測得其鐘跳為1ms。采用M－W組合法與電離層殘差法的組合方法對鐘跳修復前的數據進行周跳探測，所有鐘跳歷元均被誤探為周跳，驗證了M－W組合法易將鐘跳探測為周跳的結論。鐘跳修復后，偽距和相位同時階躍，正是第三類鐘跳的情形，這也說明第三類鐘跳無需修復。

周跳的發生具有隨機性，發生鐘跳的歷元可能同時兼有周跳。針對M－W組合法及電離層殘差法各自的局限，分別在不同的鐘跳歷元及普通歷元上模擬了（1，1），（1，0），（0，－1），（－77，－60），（763，590）等特殊的周跳組合，其中，（763，590）是由北斗系統載波頻率根據關系式ΔN1f2＝ΔN2f1導出的。各周跳組合的探測及修復結果如表1所示。由表1可知，無論周跳發生在普通歷元還是鐘跳歷元，所提出的組合周跳探測方法均能探測出周跳。普通歷元的周跳浮點解與真實周跳值接近，通過四舍五入取整可得到正確的周跳值；鐘跳歷元的周跳浮點解與真實周跳值存在較大差異，四舍五入取整可能得到錯誤的周跳值，可通過構造整數搜索空間的方法獲取正確的周跳值。

表1 C03號星周跳探測與修復結果

5 結論

為了克服接收機鐘跳對周跳探測的影響，提高數據處理的精度和效率，本文提出一種顧及接收機鐘跳的周跳探測方法，通過M－W組合法、電離層殘差法及鐘跳探測與修復方法的有機組合，實現了含有鐘跳的觀測數據的周跳探測與修復，并采用印尼巴東地區實測北斗系統數據驗證了該方法的有效性。無論周跳發生在普通歷元還是鐘跳歷元，該方法均能成功探測周跳，周跳的修復時采用整數搜索空間的方法可提高修復的正確率。該組合周跳探測方法雖是基于BDS提出，但也可應用于其他衛星導航系統的數據預處理，為導航定位等方面的應用提供良好的質量控制。

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