聯合法探測修復北斗系統測量數據周跳

栗衍報，武海波，焦 建，王民昌

（1.山東省公路建設集團有限公司，濟南 250000；2.淄博博山市政園林局，山東 淄博 255200）

1 引言

周跳問題一直是導航定位中研究的熱點問題之一，目前存在很多種周跳探測修復方法，例如電離層殘差法、Kalman濾波、M－W組合、多普勒積分法等［1-7］。這些方法各具特點但是也都存在一定缺點，例如電離層殘差法可以高效地探測小周跳但卻無法修復周跳以及無法正常探測出某些特定組合的周跳；M－W組合可以探測出比較大的周跳，但是受偽距質量影響嚴重等。

自1992年Canon提出多普勒積分法探測修復周跳以來，多普勒積分法已經廣泛應用于全球定位系統（global positioning system，GPS）中的周跳探測。多普勒觀測常量受衛星與地球的幾何距離變化影響嚴重。由于GPS衛星都為中圓地球軌道（medium earth orbits，MEO）衛星，而我國北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）衛星中含有5顆地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）衛星。GEO衛星多普勒觀測常量相較于GPS波動更大，因此無法像GPS那樣簡單地通過對多普勒常量取整來探測修復周跳。

2 方法介紹

2.1 電離層殘差法周跳探測原理

電離層殘差法利用載波雙頻數據進行線性組合，得到B1，B2載波中周跳的線性組合值和電離層殘差高階項，通過對此線性組合值設定閾值并判斷是否超出閾值，以此來探測周跳。電離層殘差檢驗方程為［8］

式（1）中，φ（t）與φ（t＋Δt）分別為t時刻與t＋Δt時刻載波無電離層組合值，f1、f2分別為B1、B2載波的頻率，a1、a2分別為B1、B2載波在t時刻與t＋Δt時刻的周跳，與分別為t時刻與t＋Δt電離層殘差高階項，在采樣率較高的情況下，在0附近波動。

由于電離層殘差高階項為極小的值，在采樣率較高時可以忽略不計，因此在沒有周跳的情況下，Δφ應當接近于0。但是實際情況中，考慮到觀測噪聲的影響，Δφ的限差一般設為±0.07周。即當時，認為不存在周跳。但是針對一些特定的周跳組合，即的組合，電離層殘差法無法探測出周跳的存在。

經分析發現，在有周跳的情況下，上述情況出現的概率為0.25%，雖然出現的概率并不大，但由于這些周跳組合都是大周跳，因此，在定位中的影響非常大。

2.2 多普勒積分進行周跳探測原理

在GPS研究領域中，早已有人提出利用多普勒積分進行周跳探測［9-10］。在采樣率較高時，GPS衛星的多普勒頻率在歷元間變化量很小，因此可以通過直接計算歷元間多普勒積分并進行取整來探測修復周跳［11］。利用多普勒積分進行周跳的探測與修復的模型為［12］

式（2）中，ΔN為周跳檢驗量，D表示多普勒觀測值（單位分別為周和Hz）。

由于給出的模型用相鄰兩個歷元多普勒觀測常量的平均值與時間的乘積代替多普勒觀測常量在相鄰兩個歷元的積分，因此，利用多普勒積分探測周跳是建立在相鄰兩歷元多普勒觀測常量變化不大的基礎之上的。

BDS衛星中G01～G05為GEO衛星，受到軌道高度與衛星與地球徑向速度的影響，GEO衛星的多普勒觀測常量相較于GPS歷元間變化更大。

如圖1、圖2及圖3分別是C01（GEO）衛星和傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）C10衛星的B1載波和GPS中G05衛星的L1載波的多普勒觀測常量的變化規律。不難發現，IGSO衛星的多普勒觀測常量變化特征與GPS衛星相似，而BDS衛星中GEO多普勒觀測常量相較IGSO衛星和GPS衛星的多普勒觀測常量歷元間變化大的多，因此GEO衛星不應該像GPS衛星那樣僅僅通過多普勒積分取整就斷定是否存在周跳以及周跳的大小。

圖1 C01（GEO）衛星多普勒頻率時間序列圖（1s采樣率）

圖2 C10（IGSO）衛星多普勒頻率時間序列圖（1s采樣率）

圖3 G05衛星多普勒頻率時間序列圖（1s采樣率）

2.3 電離層殘差與多普勒積分聯合探測周跳原理

眾所周知，電離層殘差法的優點在于其在采樣率較高的時候能探測出很小的周跳，其缺點是對于某些特定的組合，例如對B1、B2載波分別為（9，7）、（18，14）、（27，21）的組合不能很好的發現周跳。而多普勒積分的特點是當相鄰兩歷元多普勒觀測常量變化較大時無法很好探測出周跳［13］。在實時差分定位過程中，通常使用采樣率為1s的數據，在高采樣率的情況下，將這兩種方法的組合使用就能很好的探測并修復周跳。

3 實驗驗證

為了證明電離層殘差和多普勒積分組合法能夠很好的探測并修復周跳，筆者設計了一種電離層殘差和多普勒積分組合法組合檢測并修復周跳的方法，流程為圖4所示。

圖4 電離層殘差法與多普勒積分聯合探測修復周跳

圖4中的Δφ為電離層殘差檢驗量，N1、N2分別為B1、B2載波周跳檢驗量。

電離層殘差法與多普勒積分法組合探測周跳的過程是先用電離層殘差法對數據進行處理，因為考慮到采樣率為1s，電離層變化很小，因此將電離層殘差法的閾值設為0.07，此時，進行檢驗時會出現兩種情況：

（1）電離層殘差法檢測量出現大于0.07。這時認為檢驗數據中含有周跳。此時，用多普勒積分對B1，B2載波分別進行探測，將出現問題的歷元檢驗量向下取整，求得N1，N2，由于在采樣率為1s時，歷元間多普勒積分檢驗量不會超過1，因此，在對B1，B2的檢驗量向下取整后，只需再用電離層殘差法檢驗（N1，N2），（N1＋1，N2）（N1，N2＋1），（N1＋1，N2＋1）四組數據，求得修正后的周跳組合（N1’，N2’），這樣就可以將周跳很好修復。

（2）電離層殘差法檢測量沒有出現大于0.07。這時會有兩種情況，第一種是B1和B2中都沒有周跳出現。第二種是B1和B2中有粗差，這種情況不屬于存在周跳，因此本文不予討論。第三種情況是B1與B2中出現了前文中所說的周跳組合，例如（9，7）、（18，14）等，雖然經過分析這些組合出現的概率很低，但是一旦出現對定位影響極大。因此對電離層殘差檢測量大于0.07的數據再進行進一步處理。對B1載波進行多普勒積分探測周跳，由于能逃脫電離層殘差法 “偵測”的數據在B1上周跳最小值為9，因此，設B1多普勒積分的閾值為7，若B1載波的多普勒積分的檢測量大于7，則證明肯定有前文所說的周跳組合，這時對B1載波進行多普勒積分，將檢驗量向下取整得到N1，將N1與9n（n＝0，1，2，3…）進行比較，取最接近的一個，進而求得N1的修正值N1’，同理，對B2載波也進行處理，得到修正值N2’，此時的（N1’，N2’）即為存在的周跳組合。

為了檢測此方法的可用性，筆者于2013－05－07在南京六合地區采集了GPS＋BDS雙系統數據，接收機采用S82C雙星四頻接收機，數據時長為60min，采樣率為1s。該時間段共有GPS衛星7顆，分別為 G14，G22，G31，G29，G12，G30，G32，BDS衛星共有8顆，分別為C01，C03，C04，C06，C07，C08，C09，C10。為了證明在該時間段沒有發生周跳，利用另一臺S82C雙星四頻接收機與測試用接收機組成10m短基線，通過對事后數據進行基線解算，并通過分析殘差值，得到固定解標準差為0.002 89m，因此可以認為該時間段內沒有發生周跳，即該時間段的數據為“干凈數據”。

圖5～圖8列舉了其中一個測站的部分BDS衛星的載波觀測數據。

圖5 觀測時間段C01號衛星載波觀測值

圖5～圖8為列舉的C01、C03、C08以及C10號衛星的載波觀測值。從BDS衛星中選取一顆GEO衛星（C01）與一顆IGSO衛星（C08）的觀測值檢驗此方法的有效性。對0～600歷元 “干凈數據”人為加入模擬周跳，在第100、200、300、400歷元處分別加入周跳為（1，0）、（2，1）、（9，7）、（18，14）的四組周跳組合，表1記錄下GEO衛星的周跳探測與修復，表2記錄下IGSO衛星的周跳探測與修復。

圖6 觀測時間段C03號衛星載波觀測值

圖7 觀測時間段C08號衛星載波觀測值

圖8 觀測時間段C10號衛星載波觀測值

表1 1s采樣率時GEO衛星電離層殘差法與多普勒積分聯合探測周跳 （單位：周）

表2 1s采樣率時IGSO衛星電離層殘差法與多普勒積分聯合探測周跳 （單位：周）

經過實驗分析，無論是對于GEO衛星還是IGSO衛星，電離層殘差法與多普勒積分法聯合探測修復周跳都能快速探測并修復出現的周跳。電離層殘差法彌補了多普勒積分不能精確確定GEO中周跳大小的缺點，而多普勒積分則通過電離層殘差法的 “過濾”組合出正確的周跳，因此，這兩種方法互相彌補了各自的缺點。

4 結束語

本文通過分析BDS衛星多普勒觀測常量的變化特點以及電離層殘差法與多普勒積分的互補性，提出了基于電離層殘差和多普勒積分聯合探測周跳的方法，進而分析了此方法的原理與流程設計，最后通過實驗驗證其可行性。實驗證明，當BDS衛星中出現周跳時，無論周跳大小與何種組合方式，電離層殘差與多普勒積分組合法都能快速有效地探測并修復周跳。

［1］生仁軍.GPS載波相位定位中周跳探測方法的研究［D］.南京：東南大學，2006.

［2］何海波，楊元喜.GPS動態測量連續周跳檢驗［J］.測繪學報，1999，28（3）：228－240.

［3］周巍，郝金明，賈小林.幾種周跳探測方法在COMPASS數據處理中的應用［J］，測繪工程，2009，18（2）：66－69.

［4］馮威，廖華，黃興干，等.一種改進的載波載波相位周跳探測與修復方法［J］.測繪科學，2010，35（6）：39－41.

［5］孫保琪，歐吉坤，圣傳貞，等.一種適于Compass周跳探測的三頻數據優化組合［J］.武漢大學學報：信息科學版，2010，35（10）：1157－1160.

［6］羅騰，白征東，原波.北斗三頻組合數據在周跳探測和修復上的應用［J］.測繪科學，2011，36（6）：167－168.

［7］羅騰，白征東，過靜珺.兩種周跳探測方法在北斗三頻中的應用比較研究［J］.測繪通報，2011（4）：1－3.

［8］徐園，楊力，耿彥龍.基于多頻載波/偽距組合進行周跳探測與修復的實現［J］.測繪工程，2012，21（3）：49－52.

［9］王偉亮.網絡RTK關鍵算法及CORS系統完備性監測研究［D］.南京：東南大學，2012.

［10］李鋒.多普勒頻率測量技術研究與工程實現［D］.長沙：中南大學，2011.

［11］雷雨，高玉平.雙頻相位求差法與多普勒法探測與修復周跳的比較［J］.測繪工程，2010，19（3）：10－13.

［12］常志巧，郝金明，李俊義.利用多普勒觀測檢測周跳和粗差［J］.測繪通報，2008（3）：28－30.

［13］陳遠，于興旺，葉聰云，等.GPS多普勒觀測值測速的精度分析［J］.全球定位系統，2008（1）：31－34.