線形擬合在無砟軌道維護中的應用與探討

胡立方

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

線形擬合在無砟軌道維護中的應用與探討

胡立方

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

根據鐵路曲線曲率圖為一梯形的特性和回歸直線移動定理，實現了對某無砟軌道線路實測數據所在線形的自動識別。在此基礎上，利用最小二乘法建立了直線線形和圓曲線線形擬合的計算模型，對該實測數據進行了重新擬合。結果表明，擬合后的軌面高程與實測的軌面高程較為接近。

無砟軌道 線路縱斷面 最小二乘法 線路擬合

無砟軌道是以混凝土或瀝青砂漿取代散粒道砟道床而組成的軌道結構形式，其結構高度低、自重輕，能降低隧道開挖面積，減少橋梁二期恒載，具有良好的穩定性、平順性、耐久性，在我國高速鐵路中得到了大量應用[1-3]。在無砟軌道的養護維修中，只能通過扣件系統來調整軌道的幾何狀態[4-5]，調整量有限，而我國南方雨水充沛，高速鐵路建設工期緊張，部分地區路基可能存在翻漿冒泥及不均勻沉降，從而導致扣件系統不能滿足個別路段軌道幾何狀態調整的要求，需要考慮對線路進行重新擬合。

線形擬合就是將線路整正為符合規范要求的軌道線形，滿足列車運行安全、舒適的要求，可分為傳統方法和絕對坐標法。傳統方法是基于漸伸線原理來推算撥距值，其理論不夠嚴密，具有明顯的缺陷；絕對坐標法是隨著測量手段的更新而發展起來的，具有理論嚴密、操作方便、計算精度高和誤差小等優點[6-7]。

1 基于絕對坐標的軌道線路擬合原理

1.1 線路縱斷面線形的連接方式及自動識別

(1)線路縱斷面線形的連接方式

線路豎向線形由長度不同、陡緩各異的坡段組成，在相鄰坡段的坡度差大于某值時，需在該坡段的邊坡點處設置豎曲線。因此，坡段的特征可由起點里程、起點坐標、起點坡度和長度表示，豎曲線可由起點里程、起點坐標、起點坡度、半徑和長度表示。

對于高速鐵路而言，最大坡度不宜大于20‰，困難條件下，不應大于30‰；最小豎曲線半徑應根據設計速度按表1選用，最大豎曲線半徑不應大于30 000 m，最小豎曲線長度不得小于25 m；最小坡段長度按表2選用，一般情況下最小坡段長度不宜連續采用[8]。

表1 最小豎曲線半徑

表2 最小坡段長度

(2)線路線形的自動識別

在利用坐標法進行線路擬合前，需要識別出各測點所在的線路線形。以往的做法主要有三種：第一種做法是根據測量數據人工估算曲線特性；第二種做法是利用三次樣條對測量數據進行擬合，然后采用穩健估計方法計算出曲線特性；第三種做法是根據鐵路曲線曲率圖一般為一梯形的特性和回歸直線移動定理來實現各測點所在線形的自動識別[9]。第三種做法克服了前兩種做法的缺陷，因此采用該方法對線路線形進行自動識別。

第一步：讀取所有測點坐標、編號(共n個測點)以及測點范圍內圓曲線段數N，并初步計算出每段圓曲線對應某測點的編號n_1、n_2、…、n_N；

第二步：將所有測點以n_1、n_2、…、n_N為界劃分為3N個區間，以第一段圓曲線為例，其中1～n_1為前緩和曲線，n_1為圓曲線，n_1～(n_1+n_2)/2為后緩和曲線，其他各段圓曲線類似。

第三步：在各圓曲線范圍內分別按y=b對測點的曲率進行水平直線回歸分析，在各緩和曲線范圍內分別按y=kx+b對測點的曲率進行傾斜直線回歸分析。

第四步：在每段圓曲線范圍內，計算兩條傾斜回歸直線與y=0和y=b交點的坐標，即得每段曲線的特征點ZH、HY、YH、HZ里程。

第五步：在每段圓曲線范圍內，以特征點里程為界，重新將樣本劃分為前直線、前緩和曲線、圓曲線、后緩和曲線、后直線5個區間，以第一段圓曲線為例，其前直線為1～ZH、前緩和曲線為ZH～HY、圓曲線為HY～YH、后緩和曲線為YH～第二段圓曲線的ZH。重復第三、四步，直到各區間內點集不再發生變化為此。

1.2 線路擬合的計算模型

最小二乘法(最小平方法)是一種數學優化技術，利用最小二乘法可以簡便地求出未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

(1)直線線形擬合的計算模型

(1)

(2)圓曲線線形擬合的計算模型

采樣點(x1，y1)、(x2，y2)……(xi，yi)……(xn，yn)，假定圓曲線方程為：(x-A)2+(y-B)2=R2，令a=-2A，b=-2B，c=A2+B2-R2，則可由式(2)求出a、b、c，從而得出圓的曲線方程[10]

(2)

為最大限度的減小擬合后線路的豎向偏差值，在滿足規范要求的前提下，同一坡段可重新擬合成多段分坡段，其主要步驟如下。

第一步：讀取某坡段范圍內測點的坐標和編號(共n個測點)，根據規范要求，計算該坡段范圍的最大分坡段數N，并平均將所有測點劃分為i=1個區間(初始值i=1，i=1～N)。

第二步：按y=kx+b分別對各區間范圍內的測點進行傾斜直線回歸分析，并計算兩相鄰傾斜回歸直線的交點，即得相鄰分坡段的交點。

第三步：根據計算各相鄰分坡段的交點，重新將樣本劃分為i個區間，重復第二步，直到各區間內點集不再發生變化為止。

第四步：根據相關規范要求，判斷按計算出的分坡段數進行劃分是否滿足最小坡段長度、最大坡度、兩相分鄰坡段坡度差等要求，如滿足則計算出線路的總偏差值Si，如不滿足則將Si置為無窮大，并記錄相關計算結果，增加一個劃分區間，重復第二、三步，直到坡段數i等于最大分坡段數N。

第五步：計算Si的最小值，并記錄對應的分坡段數、分界點、擬合的相關參數和偏差值。

1.3 擬合后線路偏差的計算

豎向偏差的計算，可為直線范圍內和圓曲線范圍內兩種情況分別計算。

(1)直線范圍內偏差值的計算

已知直線公式y=kx+b，則p(xp，yp)到直線的豎向距離即為直線范圍內該測點的偏差δp，即δp=bxp+b-yp。

(2)圓曲線范圍內偏差值的計算

對于無砟軌道線路而言，線路運行后只能通過扣件系統進行調整，其調整量有一定范圍，因此線路擬合后各測點偏差值應小于各扣件系統的調整量限值，如表3所示。

表3 各扣件系統高低調整量限值

2 線路擬合在無砟軌道維護中的應用

2.1 基礎數據

某線路在一段范圍內采用了CRTSⅡ型板式無砟軌道及配套的WJ-8C型扣件，并在小里程方向與有砟軌道銜接。其設計縱斷面資料如表4所示，軌面實測數據與設計軌面高程對比如表5所示(由于實測數據量太大，只給出了實測高程與設計高程的偏差范圍和均值)。

表4 設計縱斷面資料

表5 軌面實測數據與設計軌面高程對比

WJ-8C型扣件調整范圍為-4～26 mm，而本區段最大鋼軌下沉量已達36.8 mm，可通過上述原理對線路縱坡進行重新擬合，以減小鋼軌的調整量。

擬合的范圍共存在6個坡段，且各段坡度較短(最后一坡度實測長度為1 705.636 m)，根據規范要求不能在拆分坡段進行擬合。此外，由于扣件的調整范圍為-4～26 mm，且擬合調整后還需預留一定范圍的調整余量供以后養護維修時使用。因此，本次線路擬合后無砟軌道的調整量宜控制在0～+12 mm以內。

2.2 線路縱斷面擬合

在線路擬合前首先根據實測的軌面高程計算出各測點曲率，如圖1所示?？梢钥闯?，利用上述線形識別的方法很容易判斷出實測數據所處的線形，在線形識別后即可根據上述線路擬合的原理和現場實測的軌面高程數據，進行縱斷面擬合設計，擬合前后縱斷面參數如表6所示，軌面實測數據與擬合后軌面高程對比如表7所示。

圖1 實測數據曲率

表6 擬合前后縱斷面參數對比

表7 軌面實測數據與擬合后軌面高程對比

可以看到，通過對線路縱坡的重新擬合，使擬合后的軌面高程與實測的軌面高程更為接近，線路的最大偏差值由擬合前的36.8 mm降低至11.5 mm，其最大平均偏差值由擬合前的31 mm降低至6.2 mm。

3 結論

為解決無砟軌道扣件系統調整量不能滿足個別路段軌道幾何狀態調整要求的問題，以某線路為例，根據鐵路曲線曲率圖為一梯形的特性和回歸直線移動定理，實現了對實測數據所在線形的自動識別，并利用最小二乘法建立了直線線形和圓曲線線形擬合的計算模型，對該實測數據進行了重新擬合，擬合后的軌面高程與實測的軌面高程更為接近，線路的最大偏差值由擬合前的36.8 mm降低至11.5 mm，其最大平均偏差值由擬合前的31 mm降低至6.2 mm，有效減少無砟軌道幾何狀態的調整工作量。

[1] 趙國堂.高速鐵路無碴軌道結構[M].北京:中國鐵道出版社，2006．

[2] 劉學毅，趙坪銳，楊榮山，等.高速鐵路無碴軌道結構[M].成都:西南交通大學出版社，2010．

[3] 胡傳武.無砟軌道性能綜合評價與分析[D].成都:西南交通大學，2008.

[4] 王建華.無砟軌道鋪軌測量與精調技術[J].鐵道工程學報，2009(9):31-35．

[5] 王志堅，劉彬.武廣鐵路客運專線無砟軌道精調關鍵技術[J].鐵道建筑，2010(1):1-6．

[6] 吳清華.基于絕對坐標的軌道線路擬合整正方法研究[D].長沙:中南大學，2012．

[7] 郝瀛.鐵道工程[M].北京:中國鐵道出版社，1999．

[8] 中華人民共和國鐵道部.TB10621—2009 高速鐵路設計規范[S].北京:中國鐵道出版社，2009.

[9] 彭先寶.既有鐵路曲線線性的自動識別方法研究[J].交通與計算機，2008(2):98-101.

The Application and Discussion of Linear Fitting in Ballastless Track Maintain

HU Li-fang

2014-02-18

胡立方(1973—)，男，2007年畢業于中南大學交通土建工程專業。

1672-7479(2014)02-0041-03

U212.24

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