高中物理教學中滲透數學思想方法的價值研究＊

徐衛兵

（西安交通大學蘇州附屬中學，江蘇 蘇州 215021）

數學是物理學的表述形式，是創立和發展物理學理論的主要工具、是解決物理問題的重要工具.這說明數學對物理學有著深遠的影響.因此，在高中物理教學中滲透數學思想方法，培養學生應用數學知識解決物理問題的能力就顯得非常重要.這對學生們的后續學習和今后從事科學研究，提高他們的創新能力有著重要意義.本文依據數學與物理的現實聯系以及素質教育的需要，從數學和物理的關系，從教師和學生的角度，談談在高中物理教學中滲透數學思想方法的價值.

1 問題的提出

在目前的高中物理教學中，發現有不少學生數學學得很好，但是在需要運用這些數學知識來解答物理問題時，卻不能很好的把所學的數學知識用來分析和解決物理問題.面對這種情況，部分物理教師把原因片面歸結于數學教學上.而據我們調查，一些物理教師在教學過程中，由于擔心“把物理課上成數學課”，對必要的數學推導和運算往往處理得過于草率，沒有能引起學生的重視；在高中階段遇到的各類習題中，有很多是數、理之間緊密聯系的題目，教師又沒有能做到示范引領作用，從而使學生在運用物理知識進行分析、解題時，沒有注意在解題過程中靈活運用所學到的數學思想方法.正是由于存在著以上兩方面對數學、物理之間的聯系認識不夠，在很大程度上影響了眾多學生學習物理的興趣和成績.

圖1

其實人類的知識本身就是一個有機的整體.在狹隘學科觀念背景下，過分地局限于本學科知識的講授，這樣的教學目標缺少系統化和結構化，不僅禁錮教師教學思想的自由馳騁，也不能幫助學生形成有機的完整的人類知識圖景，還會肢解完整的精神生產過程，導致智慧能力的片面畸形發展，永遠不會培養出視野開闊，才思敏捷的人才.

物理學是研究最普遍的運動形式和基本結構的科學，而數學則是研究現實空間形式和數量關系的科學.雖然他們研究的對象各不相同，但卻有著共同的目的，即探索和研究自然界的有關規律，并在實踐中加以運用，這就使二者之間產生了必然聯系，如圖1所示.縱觀物理學與數學的發展歷程，它們是在相互影響，相互促進中發展起來的.正如諾貝爾獎獲得者楊振寧指出：“可以用兩片生長在同一根管莖上的葉子，來形象化地說明數學與物理之間的關系.數學與物理是同命相連的，他們的生命線交接在一起”.［1］例如，1862—1864年，麥克斯韋建立了著名的麥克斯韋方程組，以非常簡潔、優美的形式包含了庫侖定律、歐姆定律、安培定律和法拉第電磁感應定律等，統一解釋了各種宏觀的電磁過程，并且從這個純數學形式的方程組出發，麥克斯韋提出并從理論上證明了光也是一種電磁波，預言了電磁波的存在，從而把電、磁、光統一起來，實現了物理學史上一次大的飛躍.

2 在高中物理教學中滲透數學思想方法有利于貫徹物理課程理念

高中物理從課程、教材、考綱3個方面都對高中物理教學中滲透數學思想方法提出了明確的要求.

2.1 貫徹課程理念

《高中物理課程標準》有助于學生體驗科學探究過程，了解科學研究方法.提出學生要經歷科學家的探究過程，認識科學探究的意義，嘗試應用科學探究的方法研究物理問題，驗證物理規律.通過物理概念和規律的學習過程，了解物理學的研究方法，認識物理實驗、物理模型和數學工具在物理學發展過程中的作用.探究的操作活動包括觀察、提問、實驗、比較、推理、概括、表達、運用及其他活動.其中很重要的一點就是把觀察所得的結果用精確的數學關系表達出來，運用數學語言來描述分析資料.高中物理課程滲透了很多數學思想方法，在教學中不斷挖掘課程中的數學思想，讓學生意識到自然科學乃至社會科學統一于數學的大思想，并培養學生科學的物理思維，具有很大的現實意義.

2.2 落實教材

2.3 實施考綱

《物理高考考綱》（又稱《物理高考考試說明》）年年都要修訂，但其中明確提出的一個能力是不變的，只是更具體，那就是考生應具備的應用數學知識處理物理問題的能力：能夠根據具體問題列出物理量之間的數學關系式，根據數學的特點、規律進行推導、求解和合理外推，并根據結果得出物理判斷、進行物理解釋或得出物理結論；能根據物理問題的實際情況和所給條件，恰當運用幾何圖形、函數圖像等形式和方法進行分析、表達；能夠從所給圖像通過分析找出其所表達的物理內容，用于分析和解決物理問題.這在各地每年的高考試題中都有體現，如2014年江蘇高考物理試卷第5題，一汽車從靜止開始做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動，直到停止.如圖2速度v和位移x的關系圖像中能描述該過程的是哪一項.本題涉及汽車勻加速和勻減速過程中的v-x圖像判斷，對學生的圖像分析、理解能力有一定的要求.再比如江蘇高考中多次出現的用“微元思想方法”解決物理問題，很多學生都感覺到困難，一是因為用這種思想方法解決物理問題的意識不強，二是對這種思想方法不理解.可見要達到考綱中對數學思想方法的要求，不是一蹴而就的，需要在平時的教學過程中不斷滲透.

圖2

3 在高中物理教學中滲透數學思想方法有利于提升學生的素質

愛因斯坦曾經說：“這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數學的符號組成.”數學有如此威力，主要是其獨特的思維和方法發揮作用.數學思想方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數學觀點和文化，數學的精神和態度.它使人思維敏捷，表達清楚，工作有條理；使人善于處世和做事，實事求是，鍥而不舍；使人得到文化方面的修養，更好地理解、領略和創造現代社會的文明.饒漢昌先生等數學教育家撰文指出：“數學思想、方法是素質教育的重要內容”.在高中物理教學中滲透數學思想方法，不但具有即時價值，更具有延時價值，讓學生學會直觀判斷、歸納類比、邏輯分析、建立模型、運用數據進行推斷等強有力的思考方式.幫助學生更好地了解物質世界，使學生具有科學的精神、理性的思維和創新的本領；使學生充滿自信和堅忍；使學生受益終身.例如在“閉合電路歐姆定律”的教學中，傳統的教學模式都是通過能量守恒直接推出定律內容，但是如果我們在設計教學內容的時候能夠和數學知識聯系起來，讓學生去探究其根源，相信學生更容易理解規律的內容及其本質.可以設計電路進行實驗，讓學生測出幾組數據作U-I關系圖，通過對圖線進行分析，讓學生得出作出的圖線對應數學中的一次函數關系，從而得出圖線的數學關系式，進一步討論關系式中的物理量的含義，從而得出閉合電路歐姆定律.這種將物理問題轉化為數學問題再還原為物理結論探究方式的有思想深度的課，不但使學生對知識的深刻理解，而且在以后的學習和工作中，他們可能把具體的數學知識忘了，但數學的思考問題的方法將永存.通過一些數學思想方法的滲透，讓學生形成一種“數學頭腦”，使他們在觀察和提出問題、解決問題的每一個過程中，都帶有鮮明的“數學色彩”，這樣會具有真正的實效和長效，更有利于提升學生的素質.

4 在高中物理教學中滲透數學思想方法有利于培養學生運用數學方法研究物理問題的能力

數學和物理兩學科具有密切的聯系，數學對于物理學科來說，不僅僅是一種數量分析和運算的工具，更主要的數學是物理概念的定義工具、物理定律以及原理的表達和推導的工具.運用數學方法研究物理問題本身就是一種重要的抽象思維，因此，數學也是研究物理問題進行科學抽象和思維推理的工具.

4.1 培養學生運用數學方法表達物理過程、建立物理概念和規律的能力

概念和規律是物理的兩條主線，物理概念是物理教學中一個重要的環節，物理概念是在實踐的過程中思維抽象的結果，是高度抽象和主觀的成果，但是當它實際運用的時候，就具有了具體、客觀的內容.如何才能將抽象、主觀變成具體、客觀的內容呢，這就需要在數學思想的指引下，利用數學方法作為工具.因為數學是定義物理概念和表達物理規律的最簡潔、最精確、最概括、最深刻的語言，許多物理概念和規律都要以數學形式（公式或圖像）來表述.也只有利用了數學表述，才便于進一步運用它來分析、推理、論證，才能廣泛地定量地說明問題和解決問題，才便于我們繼續深入地去研究這個規律表面下蘊含的更多的物理意義.在錯綜復雜的物理問題中，正確運用數學思想方法可以讓我們對物理規律的適用條件更充分地認識.

因此在研究物理現象的過程中，必須引導學生把實驗觀測和數學推導這兩種手段有機地結合起來，以觀察、實驗的感性材料為依據，運用數學方法（包括公式和圖像）來對其進行計算、分析、概括、推理，得出經驗規律，并進一步抽象為物理定律.中學物理中的許多定律，例如牛頓第二定律、電阻定律、歐姆定律、楞次定律、氣體實驗定律等都是從實驗出發，經過科學抽象為物理定律，最后運用數學語言把它表示為物理公式的.

4.2 培養學生應用數學知識進行定量分析、判斷、推理、論證來解決物理問題的能力

抽象思維在物理學中很重要，而在物理學中進行抽象思維時，數學是不可缺少的非常有力的工具.它可使人們能從已知的物理定律或理論出發，利用數學的邏輯推理方法推導出新的規律或建立新的理論.例如，牛頓在開普勒行星運動規律的基礎上，利用數學方法導出了萬有引力定律.中學物理教學應該有計劃地進行這方面的訓練，培養學生推理、探索的能力和創新精神，從而提高他們的科學“預見”能力.例如，運用牛頓第二定律、運動學公式、功的公式推導動能定理，像這樣既可以使學生獲得新知識，又可以幫助他們領會物理知識間的內在聯系.

圖3

5 在高中物理教學中滲透數學思想方法有利于提高教師的教學水平

只有注重數學思想方法的滲透，才能把物理課講活、講懂、講深.所謂“講活”，就是讓學生看到活生生的數學在處理物理中的應用過程，而不是死的數學結論，比如，小船渡河問題用數形結合思想進行講解；所謂“講懂”，就是讓學生真正理解有關的數學內容在物理中的具體體現，而不是囫圇吞棗、死記硬背，比如勻變速直線運動中位移中點的速度和時間中點速度的比較，不是讓學生記結論，學生只要學會了數學方法（如圖像法）就會很快得出；所謂“講深”，則是指使學生不僅能掌握具體的數學方法在物理中的應用，而且也能領會其內在的思想.比如對“微元法”不斷的滲透學生就會領略“微元思想”，對“圖像法”的不斷滲透就會領略“圖像思想”.總之，我們只有精心備課，有計劃地將數學思想方法真正滲透于物理教學中，才能不斷提高教學質量.當然，這也對教師從專業素養、教育理論、能力水平諸方面都提出了更高的要求.經過不斷的實踐總結，不但會提高我們的解題能力，更能使我們的教學水平得到很大的提高.

教育是慢的藝術.建構主義理論提出學生的認識必然有一個深化和發展的過程，就是說在物理教學中學生對一種數學思想方法的掌握不是一蹴而就的，是一個不斷滲透的過程.杜甫的《春夜喜雨》中有“好雨知時節，當春乃發生，隨風潛入夜，潤物細無聲”之句，希望教師們在教學中，有意識、有計劃地將數學思想方法“化作春雨”滋潤學生的物理心田.

1 楊振寧.愛因斯坦和二十世紀后半期的物理學［J］.物理教學，1980.

2 徐衛兵.用“微元思想”突破概念難點教學［J］.中學物理教學參考，2014（6）：24－26.

3 徐衛兵.中學物理中的圖象思想［J］.中學物理，2012（5）：49－52.