2014年高考浙江理綜物理第23題的深度解析與思考

周燁森

（浙江省長興縣金陵高級中學，浙江 長興 313100）

2014年浙江高考卷第23題改變了以往考查牛頓運動定律的慣例，出人意料地以軍事裝備為載體，對平拋運動進行探討，特別是第（3）問要求考生根據“靶上只有一個彈孔”的現象，思考形成此現象的原因，突出考查了學生對平拋運動基本規律中約束條件的掌控能力.此題意境新穎，邏輯推理要求高，有較大的難度和區分度.根據提供的參考答案，固然結論正確，但是覺得分析過程還是有很多不確定性，所以進行深度分析，和大家探討.

1 原題

如圖1所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h＝1.8m.在車正前方豎直一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸.槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發子彈，子彈相對于槍口的初速度為v＝800m/s.在子彈射出的同時，裝甲車開始勻減速運動，行進s＝90m后停下.裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發子彈.（不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g＝10m/s2）

（1）求裝甲車勻減速運動時的加速度大小；

圖1

（2）當L＝410m時，求第一發子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；

（3）若靶上只有一個彈孔，求L的范圍.

2 解答過程

兩彈孔高度差為Δh＝h2－h1＝0.45m.

所以L的范圍為492m＜L≤570m.

3 評析

該題第（1）、（2）兩問，比較簡單，考生應該不成問題，但是對于第（3）問就具有很大的區分度，根據參考答案的分析，實際上解答過程存在偶然性，或者從數學角度來說，對拋物線的交點位置沒有交代，缺乏可信度，因此下面對該題的第（3）問深入挖掘，進行具體的探討，給出較為全面的理解，同時感受該題的靈活之處與價值所在.

4 深度解析

4.1 題意的正確理解

靶上只有一個彈孔出現的可能性應該有3種情況：兩發子彈先后打到同一個彈孔；第一發子彈打在靶上，第二發子彈脫靶（打在地上）；第二發子彈打在靶上，第一發子彈脫靶（打在地上）；但是很多考生只關注第1種，導致解題失敗.

4.2 分情況分析

4.2.1 兩發子彈先后打到同一個彈孔

4.2.2 第一發子彈打在靶上，第二發子彈脫靶（打在地上）

4.2.3 第二發子彈打在靶上，第一發子彈脫靶（打在地上）

綜上所述，我們可以發現，這道題目的第（3）問主要考察學生能否將前面兩種理論情形的干擾，用實際條件加以排除，并且參考答案給出的分析也是比較粗糙的.

高考中，考試時間比較緊張，如果這樣探討，可能時間是不允許的，那么接下來再用輔助的方法對該題進行探討.

5 方法探討

5.1 圖像平移加相對速度的方法

圖2

該題的難點主要是由于發射點位置和發射的對地速度不一樣，導致拋物線存在一個不確定的交點，所以我們可以略作調整：假設兩發子彈同時同一點射出（即把第一發子彈的軌跡拋物線向右平移90m），畫出草圖如圖2，然后計算在兩發子彈下落1.8m，0.6s時的位移差Δx＝Δvt＝12m＜90m，所以在1.8m的豎直高度內，兩發子彈水平射程不可能發生L1－L2＞90m，所以自然就排除了前面兩種情況，可以直接對第3種情況進行分析，簡化了思維過程.

5.2 數學解析法

5.2.1 數學推理

5.2.2 幾何畫板驗證

第一發子彈的拋物線方程為（x＝L）

第二發子彈的拋物線方程為（x＝L）

通過幾何畫板得到圖3，通過圖3可以很直觀地對前面的分析進行驗證，作出y＝1.8m的直線與兩個拋物線圖像相交于兩點，分別作兩條豎線，很顯然可以得出兩點間的距離，除第一個點外，正好就是所要范圍.

圖3

6 拓展

對該題，我們借助幾何畫板還可以解決兩個存在不確定性的問題.

6.1 拓展1

在實際戰爭中，射擊目標經常是運動的，所以在原有的基礎上，假設擋板不固定，可上下移動，還可以在豎直方向上長短調節（下方可以不碰地面），當擋板恰好出現兩個彈孔時，求出當L為多少時，擋板所需要的豎直長度為最大，最大值為多少？求出當L為多少時，擋板所需要的豎直長度為最小，最小值為多少？

解析：兩發子彈的軌跡方程作差的絕對值為距離，則

圖4

6.2 拓展2

在原有的基礎上，假設擋板水平放置，可左右移動，當擋板出現兩個彈孔時，求出當L為多少時，擋板所需要的水平長度為最大，最大值為多少？求出當L為多少時，擋板所需要水平長度為最小，最小值為多少？

解析：由兩發子彈的軌跡方程 （y用橫坐標x代替）求出L的表達式分別為

兩發子彈水平位移差的絕對值為

通過該題我們發現適當作圖，對思維的引導，效率的提高是很有意義的，因此在教學中應當加強圖像的相關教學.

圖5

7 反思

物理高考題，不僅是對高考命題思想的體現，也是對學生運用綜合能力的強弱的評判.該題通過平拋運動的簡單知識點構建出如此具有考查價值的原始問題習題.我們在平時教學過程中，如果過分功利，學生很有可能面對實際問題時會發生“有勁使不上”的學習困境.所以我們應當深入分析物理問題，多角度思考物理情形，才能在重過程的實施中生成真正具有應用價值的物理規律與結論，真正形成解決實際問題的能力.

1 崔琰.2012年北京高考物理壓軸題的解析與思考［J］.物理教師，2012（7）：62－64.

2 崔琰，李筱娜.2013年北京高考物理壓軸題的解析與思考［J］.物理教師，2013（7）：77－78.