氣懸球實驗中懸浮球局部往復運動探究思路設計

于曉麗 吳 偉

（南京師范大學教師教育學院，江蘇 南京 210023）

1 引言

人教版高中《物理》必修1第4章介紹了“牛頓第二定律”：物體加速度的大小跟物體受到的作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.F＝ma表示了力和加速度之間的關系，力F屬于動力學知識，加速度a屬于運動學知識，牛頓第二定律表明加速度將運動學和動力學之間聯系了起來.如果已知物體的受力情況，可根據牛頓第二定律求出加速度，再由運動學公式就可知道物體的運動情況；如果已知物體的運動情況，就可求出加速度，再由牛頓第二定律就可以得出物體所受的合力大小.因此，學生學習了牛頓第二定律后，就可以開展一些開放性課題研究，如對氣懸球實驗中懸浮球局部往復運動展開分析，這可作為對學生必修1整個階段學習成果的檢驗.

2 氣懸球實驗

在氣懸球實驗中（圖1），用一只大的充氣塑料球放在吹風機噴嘴的上方，當吹風機工作時，吹風機噴嘴沿豎直方向對準塑料球，可以看到在噴嘴的正上方的塑料球并不是在固定位置靜止懸浮，而是在豎直方向做一定的往復運動，如果球的初始位置放置特殊，可以看到局部有很明顯的豎直方向上往復運動.對于這種特殊現象，教師可以從動力學角度進行原理分析設計，以便促進學生對動力學規律的理解掌握.

傳統的氣懸球實驗分析均為定性.已有文章表明教師給學生講解的氣懸球實驗的原理就是根據流速大的地方壓強小，球偏離氣流中線時，靠中線一側的流速變大，壓強變小，兩側的氣體壓強差使球向中線靠攏，球旋轉時，帶動周圍的氣體運動，使靠近中線一側的流速更大，壓強更小一些，從而使球不掉下來.［1］但有些學生對此定性說明感覺較為抽象，理解起來很困難.教師應該從動力學角度定量分析探究氣懸球運動規律，對那些感興趣的學生可能是個很好的幫助.

圖1

3 懸浮球局部往復運動探究思路設計

本文主要研究氣懸球實驗中單球豎直懸浮的球局部往復運動的動力學規律，探究實驗分析思路設計如下.

3.1 進行實驗，分析運動中球的受力情況

塑料球豎直懸浮的情況下，很多學生都會認為塑料球是僅有其自身的重力G與吹風機吹出的空氣柱對塑料球的沖擊力F兩個力的作用.但事實是，塑料球是處在流速場中，流速場對球是有影響的，通過實驗分析這種影響是不可以忽略的.因而豎直氣懸球實驗中球的實際受力情況應是空氣流的沖擊力F、氣壓梯度力ΔF、球自身的重力G3個力的作用，如圖2所示.［2］

圖2

（1）空氣流的沖擊力F.本研究把氣懸球實驗看成是在一個虛擬的空氣容器中，此容器中空氣流的沖擊力也即是我們日常所說的某股風力.在科學研究中，風力儀是用來專門直接測量風力大小的儀器，其原理如圖3所示.儀器是用一根輕質金屬絲，懸掛著一個金屬球.無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度.風力越大，偏角越大.因此就可以根據偏角的大小指示出風力大小.那么，在氣懸球實驗中也利用此種原理，測量吹風機豎直向上吹不同位置處空氣流對球沖擊力的大小.具體見圖4.

圖3

圖4

將吹風機豎直向上吹不同位置處空氣流對球沖擊力研究轉換到水平方向吹球，相同的環境下，噴嘴與球間隔相同距離，同一個吹風機豎直、水平方向上吹空氣流對球的沖擊力應該是相等的.那么，空氣流的沖擊力（風力）大小F跟塑料球質量m、偏角θ之間有什么關系呢？

對轉換后的實驗中塑料球受力分析，受重力、拉力和風力，根據平衡條件列方程可輕易求解，得出F＝Gtanθ.由所得結果可見，當塑料球重力已知時，偏角θ只跟風力F有關，因此，不同位置處根據偏角θ的大小就可以指示出風力的大小.

利用Excel對小球不同位置（h）和所受的空氣流的沖擊力F進行分析，可以得出F與h的擬合關系F（h）.本文作者實驗測得一組數據并分析，如表1.

表1

對數據進行分析，并進行線性擬合如圖5.

圖5

（2）氣壓梯度力ΔF.

氣壓梯度力產生的原因是因為塑料球上下空間的壓強不同，壓強差產生豎直方向的氣壓梯度力ΔF，ΔF＝SΔp.S為塑料球的橫截面積，可測出的球的直徑r.實驗中對于壓強的測量是借助于DIS中的壓強傳感器，利用壓強傳感器的塑料管探頭探測塑料球上下空間的壓強，可以讓學生直觀地認識并掌握該實驗的精髓.實驗時需注意的是盡量避免空氣流進入塑料管，讓塑料管截面的法向方向與吹風機噴嘴截面的法向方向垂直，最大程度上減小測量誤差.［2］利用壓強傳感器首先測得周圍空氣的壓強數值為101.8kPa，緊接著需測出運動中的塑料球上下表面空氣壓強數值p1、p2，Δp＝｜p1－p2｜.

因為放在不同位置處，塑料球豎直方向的往復運動比較明顯，所以本實驗為了記錄不同位置使用了實驗背景為帶有方格和刻度的框架，并在其后蒙上黑布，如圖6.實驗中直接測量塑料球上下表面的空氣壓強數值比較困難，尤其是在球運動的上下部位.為了克服這個困難，實驗時可以采取在不同的位置將塑料球固定住，采取小漁網類似的網狀結構把球在水平方向固定.

圖6

同樣，收集實驗數據并利用Excel對小球不同位置（h）和所受的氣壓梯度力ΔF進行分析，就可得出ΔF與h的擬合關系.

（3）球自身的重力G.

用天平測出塑料球的質量m，則重力G＝mg.

3.2 根據牛頓第二定律F＝ma和運動學公式求解

3.3 數碼攝像機拍攝進行實驗驗證

數碼攝像機具有視頻拍攝和連拍功能，采用每隔相等時間曝光一次的方法，記錄塑料球在不同時刻的位置，為研究塑料球的運動提供了時空信息，可對所得圖像進行處理、分析，得出球的運動規律.運用計算機軟件對所得視頻文件進行逐幀截圖，按時間序列自右向左排列，可以看出在相同的曝光時間內，塑料球的運動軌跡呈現一定的規律.［3］與理論推出的方程x（t）進行對比.

4 結束語

本實驗的創新之處在于建立虛擬空氣容器，并對氣懸球中球局部的往復運動從動力學角度展開分析探究，是對實驗從定性分析到定量分析的升級.實驗中通過原理轉換將不易測量的風力通過偏轉角度間接求得，利用DIS傳感器將很難通過理論分析得出的氣壓梯度力轉為實驗數據求得，利用數碼攝像機進而來驗證物體的運動.由此可見，數碼攝像機、DIS與計算機技術的結合，豐富了物理實驗教學的手段，可以更好展開動力學問題的研究，特別是一些在學生中存在爭議的力學問題.

在此次實驗教學案例的探究中也遇到一些困難，實驗案例分析時是把塑料球作為研究對象并看成一個質點，但由于涉及到流體力學一些方面的知識，實際情況是球同時自身還在不停地旋轉（馬格納斯效應）.［4］這種旋轉對分析球的受力情況是否有影響并沒有考慮，并且本實驗僅是針對吹風機豎直出風的，但吹風機斜著吹時，塑料球也有明顯的往復運動，這時塑料球的動力學規律又如何？探究起來應該是極其復雜，需要結合流體力學進一步分析其中的奧秘.［5］

1 劉愛民.用電吹風做氣頂球或氣吸球實驗［J］.中小學實驗與裝備，2012（5）：62－62.

2 林平.伯努利懸浮球的實驗探究［J］.物理實驗，2013，33（7）：25－27.

3 仲扣莊，劉炳昇.利用數碼攝像機和相機研究物體的運動［J］.物理教學，2010，32（12）：24－25.

4 趙吉才.會拐彎的球［J］.Newton－科學世界，2004（4）：90－91.

5 Brandt E H.Levitation in physics［J］.Science，1989，243（4889）：349－355.