電學變化量問題歸類解析

郭 笛

（華中師大一附中初中部，湖北 武漢 430079）

在動態電路中，滑動變阻器滑動會造成電壓和電流發生變化，我們把不同狀態下的電壓分別定為U1和U2，對應電流為I1和I2，變化的電壓為ΔU＝｜U1－U2｜，變化的電流為ΔI＝｜I1－I2｜.

近年來，北京、武漢等地中考試題中出現了一些電壓電流變化量試題，重點考察學生對歐姆定律的理解以及歐姆定律計算.這種類型的題目往往作為中考選擇題的壓軸題之一，如“2013年武漢市中考物理化學試題”第20題、“2013年咸寧市中考物理試題”第23題等、北京市各區中考模擬試題，均利用該類型題拉開差距，可見該類型題目是考察的熱點.

學生在處理涉及電壓變化量和電流變化量的習題時，由于數據比較零散或只有物理量符號，學生不能將具體數據或關系連貫起來，讀題時往往一頭霧水，不知從何處著手解題，導致出錯.有些基礎較好的學生可以列方程來解，解題步驟既繁瑣又不便于一解多題.本文將對這一類型的題目分類并解析，希望能給廣大教師和學生帶來幫助.

這種類型的題目并非無規律可循，本文對典型例題進行分類解析，探究出簡單、適用范圍廣的方法.根據該類型題目的求解目的，概括為以下3種類型.

1 比較電壓變化量或電流變化量大小關系

當滑動變阻器滑動時，電路中的電流、定值電阻和滑動變阻器兩端電壓都發生了變化，要分別判斷電壓變化量和電流變化量大小關系.要處理此類題目，則要先判斷出電壓、電流如何變化，再根據串聯分壓和并聯分流等規律再做判斷.

圖1

例1.如圖1所示電路，R0和R2為定值電阻，R1為滑動變阻器，Rmax為滑動變阻器的最大阻值，電源電壓保持不變.已知R0＞R2，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P由置于某一位置，向右移動到另一位置時，R0、R1、R2兩端的電壓變化量分別為 ΔU0、ΔU1和 ΔU2（均為絕對值），則

（A）ΔU0＜ΔU2. （B）ΔU1＜ΔU2.

（C）ΔU1＝ΔU2. （D）ΔU0＝ΔU1.

解析：當滑動變阻器R1滑片P在某一位置時，R0、R1、R2的電壓示數分別為U0、U1、U2；滑片P向右移到另一位置，R0、R1、R2的電壓示數分別為U0′、U1′、U2′.因電源電壓保持不變，其值總等于定值電阻R0、R2兩端的電壓與變阻器兩端的電壓之和，即

滑片P向右移動，變阻器接入電路中的阻值變大，電路中的總電阻變大，由歐姆定律可知，電路中電流減小，故R0、R2的電壓減小，R1上電壓增大，故（1）式－（2）式得

即

由此可知，ΔU1＞ΔU2，應選（B）.

若變阻器的滑動觸片是向左移動的，答案依舊是ΔU1＞ΔU0＞ΔU2.

綜上所述，在串聯電路中，滑動變阻器接入電路中的阻值變大，變阻器上的電壓增大（減小），則與之串聯的定值電阻上的電壓就會減小（增大），變阻器上電壓變化量絕對值應等于其他各定值電阻電壓變化量絕對值之和，并且變阻器上電壓變化量的分配則根據其他定值電阻大小關系來分配，定值電阻阻值大的，其分得電壓就會越多.

圖2

例2.如圖2所示電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S，當滑動變阻器R1的滑動觸片向左移動時，電流表A和A1的讀數都將發生變化.如果電流表A和A1讀數的變化值（均取絕對值）分別為 ΔI和 ΔI1，則

（A）ΔI1＞ΔI. （B）ΔI1＜ΔI.

（C）ΔI1＝ΔI. （D）無法判斷.

解析：處理此題時，千萬不能想當然地認為，由于干路中的電流大于支路的電流，則干路電流的變化量就一定大于支路電流的變化量.一定要結合題目所給電路情況進行深入的分析.

設滑動變阻器的滑動觸片向左移動前后，R1支路中的電流分別為I1、I1′，R2支路中的電流分別為I2、I2′，干路中的電流分別為I、I′.

當滑動變阻器R1的滑動觸片向左移動時，R1接入電路的阻值變小.據并聯電路的電阻特點知R1、R2并聯的這一部分的電阻將變小，又據串聯電路的電阻特點知整個電路的總電阻也變小.由于電源電壓不變，由歐姆定律可知，電路中的總電流將變大，即ΔI＝I′－I＞0.

進一步可知，串聯在干路中的電阻R3兩端的電壓是變大的，R1與R2并聯部分的電壓是變小的，根據歐姆定律可知，通過定值電阻R2的電流將變小，即I2′＜I2，ΔI2＝I2－I2′＞0.因為I＝I1＋I2，I1＝I－I2，依據上面的分析知，電路中的總電流I是變大的，通過定值電阻R2的電流I2是變小的，所以通過電阻R1的電流將變大，即

在此分析的基礎上，根據并聯電路的電流特點，列式有

進一步整理得

于是得ΔI1＝ΔI＋ΔI2，即ΔI1＞ΔI.

可見正確答案應選（A）.

綜上所述，在這樣的混聯電路中，可結合串聯分壓和并聯分流解釋.如R1與R2并聯，再整體與R3串聯.滑片向左移動，R1減小，R1與R2并聯總電阻減小，則依據串聯分壓，R1與R2并聯總電壓減小，R3上電壓增大，故通過R2的電流減小，通過R3電流增大，而通過R1電流與通過R2電流之和等于通過R3的電流，由此可判斷通過R1的電流增大，并且增大的幅度大于通過R1電流減小的幅度，也大于通過R3電流增大的幅度.

若此題中變阻器的滑動觸片是向右移動的，則答案依然是選項（A）.

讀者不妨自己思考：R1與R3調換位置，則答案又是什么呢？［答案是選項（B）］

2 串聯電路中，通過電壓變化量與電流變化量比值求電阻

例3.如圖3所示的電路中，電源電壓保持不變，R0、R2是兩個定值電阻且R0＞R2.閉合開關S、滑片P向左滑動：當電流表示數變化量的絕對值為ΔI時，R0、R1、R2電壓表示數變化量的絕對值分別為ΔU0、ΔU1、ΔU2，則下列關系錯誤的是

圖3

解析：當滑動變阻器R1滑片P在某一位置時，此時電路中電流為I1，R0、R1、R2的電壓示數分別為U0、U1、U2.滑片P移向另一位置，此時電路中電流為I2，R0、R1、R2的電壓示數分別為U0′、U1′、U2′，則根據 歐姆定律可知，

由（1）式－（2）式得，

同理可得

（3）式－（4）式得

綜上所述，滑動變阻器上的電壓變化量與電路中的電流變化量比值等于其他各定值電阻阻值之和，各定值電阻的電壓變化量與電路中電流變化量比值等于各自對應的電阻.

根據此規律，很多求電阻，甚至求電功率變化的復雜計算題也能輕松迎刃而解.

例4.如圖4所示電路，電源電壓保持不變.閉合開關S，當滑動變阻器R2的滑片P從A端滑動到B端時，電流表示數變化了0.2A，電壓表V1的示數從6V變到5V，電壓表V2的示數變化了3V，下列選項正確的是

（A）R1＝5Ω，R3＝10Ω.

（B）電阻R1的功率變化了2W.

（C）電源電壓為15V.

（D）總功率變化了3.6W.

圖4

故選項（A）、（D）正確.此題若用傳統方法列方程，耗時耗力且也得不出有益的解題規律.

3 電壓變化量與電流變化量的比值在圖像問題中的應用

近年來通過圖像來考查學生的相關能力已是一種趨勢，也是命題的熱點，圖像的考查，能反映學生們掌握物理規律、應用物理知識的綜合能力以及從圖像中獲取信息的能力.但很多學生對某些電學圖像題束手無策，主要是看不懂.本文將介紹一種新方法解此類圖像題.

例5.（2011年咸寧中考）如圖5甲所示電路中，電源電壓保持不變，R0、R2為定值電阻，電流表、電壓表都是理想電表.閉合開關，調節滑動變阻器，電壓表V1、V2和電流表A的示數均要發生變化.兩電壓表示數隨電路中電流的變化的圖線如圖5乙所示.根據圖像的信息可知：________（填“a”或“b”）是電壓表V1示數變化的圖線，電阻R2的阻值為_______Ω，電源電壓為_______V，電阻R0的阻值為_______Ω.

圖5

當I2＝4A，U1′＝4V，同理得