從一個(gè)實(shí)例分析電磁場的能量

黃 輝

（寧波市惠貞書院，浙江 寧波 315016）

赫茲通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在，這意味著，電磁場不僅是一種描述方式，而且是一種真正的物理實(shí)在.天線輻射電磁波，電磁能量隨著電磁波的傳播不斷地從天線傳向遠(yuǎn)方.在空間各點(diǎn)上，用接收器都可以接收到電磁波的能量.不同于一般的實(shí)物，電磁場的概念比較抽象.

本文研究一導(dǎo)體棒在處于勻強(qiáng)磁場中的平行板電容器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)這一非常簡單常見的物理模型.通過定性分析和定量計(jì)算，論證電磁場具有能量，它們不僅可以與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換，而且在轉(zhuǎn)換過程中滿足能量守恒定律.這一模型讓初學(xué)者對(duì)電磁場的能量有一個(gè)簡單、直觀的感受，從而能更好地理解電磁場的能量.

1 勻強(qiáng)磁場中的平行板電容器

兩導(dǎo)體板相距為L的平行板電容器，電容為C.如圖1所示，處在勻強(qiáng)磁場中.磁場的方向與導(dǎo)體板平行，大小為B.將平行板電容器充電，使兩極板所帶的電荷量為Q0.然后將一質(zhì)量為m，電阻為R，長度為L的導(dǎo)體棒垂直放在電容器的兩板之間.

圖1

導(dǎo)體棒上的電流導(dǎo)致電容器兩極板上的電荷量減少，使得板間電場減小；另外，根據(jù)楞次定律，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)方向也與板間電場相反.所以，導(dǎo)體棒上的電流會(huì)逐漸變小，安培力和加速度也隨之減小.然而在加速度減小為0之前，導(dǎo)體棒的速度還在變大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)繼續(xù)變大，電流繼續(xù)變小，直到電容器極板上的剩余電荷量產(chǎn)生的電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，彼此平衡.此時(shí)，導(dǎo)體棒上的電流為0，電容器極板上的電荷量為Qmin，不再改變，板間電場也不再變化.導(dǎo)體棒的速度達(dá)到最大，并以此速度vmax做勻速運(yùn)動(dòng)，即

由導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方程

可知，速度的變化率直接正比于電荷量的變化率，因此

聯(lián)立式（1）和式（3）可求出

和

2 電磁場的能量

導(dǎo)體棒的動(dòng)能是哪里來的？當(dāng)我們把導(dǎo)體棒作為研究對(duì)象時(shí)，我們會(huì)說，是磁場作用于導(dǎo)體棒的安培力做功改變了導(dǎo)體棒的動(dòng)能.但當(dāng)我們把導(dǎo)體棒和電容器以及磁場看作一個(gè)整體系統(tǒng)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，并沒有任何外力作用于這個(gè)系統(tǒng)，而導(dǎo)體棒卻獲得了動(dòng)能.唯一的解釋就是，在系統(tǒng)內(nèi)一定有另一個(gè)對(duì)象，它失去了相等數(shù)量的能量.失去能量的就只能是電磁場.

研究能量的變化，由（4）式得，導(dǎo)體棒最后獲得的動(dòng)能是

另外，由于導(dǎo)體棒在加速運(yùn)動(dòng)過程中一直流有電流，從而不斷產(chǎn)生焦耳熱.回路中的電流遵從歐姆定律

兩邊取微分得

將（2）式代入上式得

分離變量得

積分得整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱

將（6）式和（12）式相加，就是（14）式.即導(dǎo)體棒獲得的動(dòng)能與整個(gè)過程的焦耳熱之和等于電磁場能量的減少.

3 結(jié)論

通過分析處于勻強(qiáng)電磁場中的平行板電容器中導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)，從一個(gè)側(cè)面論證了電磁場的確具有能量，并且可以與其他形式的能量相互轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換過程中遵循能量守恒定律.這一簡單的模型使得原本抽象的概念變得具體化，有利于初學(xué)者對(duì)電磁場的這一重要屬性的理解.

1 郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，1997.

2 程守誅，江之永.普通物理學(xué)2（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，1998.